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29コメント7KB

お願い、解いて

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0001美少女Y子NGNG
1 - a x (1 - x) = (1 + a x^2) exp(- a x) : a = const

これをxについて解いてください (；.；)
0002名無しさんNGNG
無理です。

-------------------------終了----------------------------------
0003名無しさんNGNG
他スレによればマテマティカを使われているようなので
機械に聞いてみてください

-------------------------終了----------------------------------
0004美少女Y子NGNG
答えてくれないんです(；.；) ＞マセマティ子
誰か助けて (;_;)
0005う〜ん、難しいNGNG
x=山
0006名無しさんNGNG
y=川
0007>1NGNG
まじれすです

x=-i･a^(-1/2)，i･a^(-1/2)，0

でも，高校以上でこれが分からないと，ドキュン予備軍．
0008!WU?NGNG
とりあえず
x=0は成り立つんだよね。
(l.h.s)-(r.h.s)のグラフは書いてみた？
00098NGNG
>7
x=-i･a^(-1/2)，i･a^(-1/2)
は
ax^2+1=0と同値だよね？
1 - a x (1 - x) = (1 + a x^2) exp(- a x) : a = const
の左辺は1-ax+ax^2=-axで右辺は係数が０だから
-ax=0となってx=-i･a^(-1/2)，i･a^(-1/2)はこの式を満たしてないから
解じゃないんだけど？ドキュソ予備軍？

じゃなくてえ〜っと何をやってこれが解だと思ったの？
0010美少女Y子NGNG
はい、現在手を変え品を変え取り組み中です。＞８さん

lim a→0 で x=1/2、lim a→∞ で x=1

上記二解と連続する解 x=x(a) を探しています…。
0011...NGNG
＞高校以上でこれが分からないと，ドキュン予備軍．

次にコイツが何を言い出すか楽しみだ
00127NGNG
オレは、予備軍じゃなくてドキュン軍第１部隊の足軽
0013美少女Y子NGNG
難しいですね…。10で言ったような解が存在する事は数値的には
確められたのですが…。
数値解を任意の関数でフィッティングするという路線に切換えよ
うかな？上手くフィットする関数を見つけ出すコツは有るのかな？
0014美少女Y子NGNG
良い感じの関数が見つかりました〜。
お騒がせ〜。
0015名無しさんNGNG
どんな関数？
0016美少女Y子NGNG
　　1/2 + c0 a + c1 a^2 + c2 a^3 + c3 a^4　　for a < 5
　　1 - (d0/a + d1/a^2 + d2/a^3 + d3/a^4)　　　otherwise
　　　　c0〜c3＠｀ d0〜d3 : constants

です。定数を上手く選ぶと0.1％程度の誤差で近似出来ます〜。
0017名無しさんNGNG
もう解決したからいいのかもしれませんが、マセマティカがつかえる
ならニュートン法を「数式的」に解くことでいくらでもいい近似解が
求まります。たとえばx0=1を初期値に選んでxn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
を好きなだけ繰り返すといいです（x0=1/2でも可）。
ただしf(x)=1 - a x (1 - x) - (1 + a x^2) exp(- a x)
0018美少女Y子NGNG
17さん。"「数式的」に"ってどうやるんですか？ 13で言った
「数値解」はマセマティカのFindRootで得たものです。
0019名無しさんNGNG
ニュートン法だから数値的の間違いだねきっと（＾＾；
0020名無しさんNGNG
いやいや、数式的ですよ。
たとえばx^2=aの解を求めようとすると、x0=1を初期値として、
ニュートン法をそのまま数式的に適用するとx1=1+a/2ですが、
これはもちろんテーラー展開の一次と一致してるでしょ。次の項から
は単純に一致しないですが、やっぱり近似になってます。
しかし後でよく考えると１のような関数だと３回くらい繰り返しただけ
で画面一杯の式になるかもしれないから現実的ではなかったですね。
0021名無しさんNGNG
たとえば、上の例だと３回繰り返したら
x=(1+28a+70a^2+28a^3+a^4)/(8(1+a)(1+6a+a^2))
となるけど、a=2でx=1.414、a=3で1.732となって
結構いい平方根の近似でしょう。

0022美少女Y子NGNG
17さん、そういう意味でしたか。どうも。
ちなみに、この方程式はaの値によってはニュートン法で「数値的」に
解くのも難しかったりします。二分法でならちゃんと求まります。
0023美少女Y子NGNG
みなさん、お久しぶりです。今度はこの微分方程式をお願いします…。

　　x(x(y^3 - y^2) + 3y - 1)y' + y(x(y^3 - y^2) + 2y - 1) = 0
を y = y(x) について、もしくは

　　(y^3 - x y^2 + 3xy - x^2) y' - y^2 = 0
を y = y(x) について解いて下さい。ここで y' = dy/dx です。
この問題、上の問題と繋がっているんです。分かりますか？
0024・・・NGNG
さっさと自分でといてくだされ。。。
0025美少女Y子NGNG
だ、ダメでした、、。
23の作戦はダメでした。結局１を解く必要が出てきてしまう。。

>>24
あああ、それが出来れば来ませんよぉ (;.;)
002624NGNG
あ、ほんとに解けないんですが、、、
なんでこんな死ぬような（？）微分方程式が出て来るんですか？
研究？課題？
0027名無しさんNGNG
ルンゲ−クッタかなんかで数値的に解くのはだめなの？
0028美少女Y子NGNG
>>26
研究です。数学ではないのですが、、。
ちなみに23の最初の微分方程式は以下のようにして導きました。

１．コメント1の方程式で x→y(x)、a→x と置き換える。

　　　1 - x y (1 - y) = (1 + x y^2) exp(- x y)　　　(1)

２．(1)をxについて全微分する。これを式(2)とする。

３．(2)に(1)を代入し exp(-xy) を消去する。
0029美少女Y子NGNG
>>27
コメント1の方程式を二分法で解き(22)、それを多項式等でフィッティング
する(16)という方法で一応、解決はしたのですが、、、。もう少しスマート
に行けないものか、と思いまして、、。
ちなみに、コメント1の方程式の解は a > 10 では

　　　　x(a) = (1 + sqrt(1 - 4/a)) / 2

で十分に近似できることが分かりました。これくらいスマートな解が 0 < a <= 10
の範囲でも見つかれば諦めもつくのですが、、、。
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