数学的思考って
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0001とらお
NGNGあまり頭は良くないので深く説明されると理解できなくなりそうですが、ちょっとさわり位を教えて頂けると助かります。 ぺこり。
0002たとえば
NGNGないかなあ。
”もし A が正しければその結果 B も成立するはず、
しかし 現実には B は成立してないから
Aは正しくない”こういう議論を意識的に進めるのは
背理法の考えをしらないと難しいようだ。
0003数学者にとって「距離」とは何か？
NGNG次の３つの性質を満たすとき、ｄ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの
距離であるであるという。
１）ｄ（ｘ，ｙ）≧０， ｄ（ｘ，ｙ）＝０ ⇔ ｘ＝ｙ
２）ｄ（ｘ，ｙ）＝ｄ（ｙ，ｘ）
３）ｄ（ｘ，ｙ）≦ｄ（ｘ，ｚ）＋ｄ（ｚ，ｙ）
0004ちなみに
NGNG以上の３性質を満たすので、ｘ，ｙの距離と言うことが
できます。
0005＞１
NGNG要素のみたす性質でもってそれを取り扱う。
これこれの条件をみたす集合を考えると、
かくかくしかじかのゆえに、
なんとかかんとかの性質が成り立つ。
てなかんじ。
0006目玉名無し
NGNG商集合って集合の元で性質が同じものを同一視してできる集合
のことなんだけど、代数ではよくでてきます
0007数学的思考って
NGNGある目的のために、
一つ一つ、順をおって、オブジェクトを繋ぎあわせる
（アルゴリズム的に）ような考え方をいうのだと思います。
00086
NGNG証明を書くのとプログラム書くのは似てるかも。
すべての場合を漏れ無くわけるところが。
それにオブジェクト指向は商集合の考えにも通ずるものあるね
0009でも・・・
NGNG数学は、純粋なシンボル操作だけど、OOPは、いかにうまく抽象化を行うか
という、「現実世界の翻訳」と言うプロセスがとっても重要だから、
少し違う能力だとおもう。
それから、今丁度アルゴリズムやってるけど、結局はソーティングにしろ
グラフの経路検索にしろ現実をシンボル化してうまく扱う、ってのが
コンピュータやさんの仕事でしょ？数学はそのさらに一つ上
のレベルでの議論まであつかう（論理学にいたっては、ある意味
メタ・数学でしょ？形式言語とか）と言う決定的な違いがある気がしてます。
0010＞９
NGNGつまりどういうことですか？
0011７です。
NGNG「数学的思考」⇒「エレガントなプログラミングの思考」
が出てきても、
「エレガントなプログラミングの思考」⇒「数学的思考」
が出てこないのは、私も同感です。
という訳で、当たらずとも、遠からずって感じの意見に過ぎなかった
と思っています。
ただ、１さんの質問のされ方からすると、
どうも数学をかじった（少なくとも数学系の学部生程度）方
ではないようだったので、アナロジーで説明しました。
さわりだけでも、とはいってもやっぱり、
的を得た回答は難しいですね。(^_^;;
単に、私の力不足かもしれませんが、、、、、
0012良く分からんけど
NGNG言い訳すきねぇ
0013名無しさん
NGNGあるのでは？集合の内包的定義ができる言語なんてないでしょう？
0014> 13
NGNG0015＞１４
NGNGむしろPrologとかあっち系でしょうね。Lispもダメ。
0016> 15
NGNG特に視覚化の面では、かなり便利なはず。
数学者のための最高のツールだと思うんだけど？（という私は数学屋ではないが）
FOLで書き下したりするのにPrologはいいけど、それ以外のメリット
無いと思うよ。言語の実用性としてはCommonLispの方が遥かに上でしょ？
それから、最終的に言語は概念として存在するものを実装可能
なんで、言語が原始的という事はそれほど問題ではないかも。
あ、でも一つだけコンピュータが絶対扱えないものがあった。
それは「無限」。コンピュータ上のreal numberだって、結局
擬似的なもので、基本的に離散したものしか扱えないものね。
0017５，１５です。
NGNGMathematicaが論理を全く操れないというのは致命傷です。
ためしに群の公理と部分群の定義から、
Hが群Gの部分群⇔∀x,y∈H,ｘｙ^-1∈H
の証明までを実装してみてください。
これは最も証明が簡単でかつ有意な数学的結果の一つです。
私はこれに取り組んでできず、15を実感しました。
#FOLとはなんですか？
0018> 17
NGNG技術系だから、ああいったツールはすごく使い出があるんだけど。
よく分からないのが、群論を使った例。
そもそもこの「証明」を「実装」するって事はどういった意味があるんでしょう？
古典的AIが扱ってた、数学の証明（つまり、propositionからの推論）をさせるプログラムを実装する場合に、って事？
もしそうならば、Prologでの実装が簡単そうだ、って事は分かるけど・・・？
それのメリットがいまいち掴めません。
それから、FOL = first order logicです。
0019＞１７
NGNG{有理数の切断が実数}
⇔{単調増大有界数列が上限を持つのが実数}
⇔{Cauchy列が収束するのが実数}
なんてところでしょうか。
この命題を実装するのってやっぱりそうとう大変な
気がします。
0020＞１８
NGNG>それのメリットがいまいち掴めません。
意味を議論しても仕方ないと思いますが、とりあえずはある種の
「数学のデータベース化」ができるのではないでしょうか。
古典ＡＩでは定理の自動証明がメジャーでしたが、似て非なる分野
として、人間が作った証明の正しさを計算機に判定させる、という
分野があったはずです。そのためのプログラミング言語の状況は、
あまりにもお粗末で、Prologの単一化ぐらいしかないようです。
0021＞２０
NGNG0022名無しさん
NGNG0023結論は
NGNG0024>4
NGNG>以上の３性質を満たすので、ｘ，ｙの距離と言うことが
>できます。
満たさないと思う。
0025名無しさん
NGNG高校では微分と積分がつながったとき，
大学の最初では同値関係と類別が同じことだって話
続いて中間体とガロア群
0026名無しさん
NGNGたしかに・・・パチモンか・・(笑)
良く見ると、ぜんぜん違うな
0027１３２人目の素数さん
NGNG0028１３２人目の素数さん
NGNG0029１３２人目の素数さん
NGNG0030１３２人目の素数さん
NGNG哲学的思考じゃないの？
0031１３２人目の素数さん
NGNG0032１３２人目の素数さん
NGNG条件式でスッキリ書くけどあれが数学的思考なのかな？
日本語ではだらだらしてわかりにくいけど
式で書くとスッキリしてる
0033１３２人目の素数さん
NGNGしかし、左脳的思考、すなわち論理や言葉を数学的思考だと思っているひとが多い。
論理を追っているだけじゃ数学的思考していることにならないよ。
0034１３２人目の素数さん
NGNGただ人にどうやって解いたのって聞かれても、そのイメージを口で説明しても納得してくれん時が多いが。
0035１３２人目の素数さん
NGNG0036１３２人目の素数さん
NGNG計算機君＝左脳的という意味でね
高等数学になるにしたがって右脳的になるんでは
もしくはこうもいえないか
どんな右脳的思考（感覚？）も左脳的思考をするというのが数学的思考であると。
0037１３２人目の素数さん
NGNG数学的思考＝右脳的と言いきってしまっていいのではないかい？
0038１３２人目の素数さん
NGNG例えば図形で黄金分割をイメージすることは出来ても（右脳的？）
数字（左脳的？）でフィボナッチ数列みたいに無理数を考えても捉えがたい。
というようなものか
0039１３２人目の素数さん
NGNG数式は言語を問わない（英語、独語、フランス語、日本語、その他諸々）
箇条書きを黙認する（文学、法学、では禁忌とされていると思う）
物事の数式化（すべて、関数、定数、少々の無理数、演算子であらわす）
これらのミックスと思う。
0040１３２人目の素数さん
NGNG「すべてのＡはＢである」のか
「あるＡがＢである」のかに
不安を集中させるのは、
数学的思考なのか、ただの神経症なのか。。
0041１３２人目の素数さん
NGNGあ・・・。僕もその傾向ある。
そのせいなのかどうかは知らないけど、
数学科の人たちって日常生活において、
質問されてから返答するまでの時間比較的長くない？
一瞬頭の回転鈍いのかと一般の方々は思うかもしれないけど、
実は後でたずねてみるとものすごく膨大な思考をその時間の中で
している事が分かったりする事が多々ある。
0042１３２人目の素数さん
NGNG僕もそういったことを考えることがあるなあ
「言語のドメイン」ってふうに考えるんだけど。
「BでないA」もあるんじゃないかって
0043１３２人目の素数さん
NGNG0044１３２人目の素数さん
NGNG他の人には数学的思考ってわかってくれないんだろうな。
0045↑
NGNG0046１３２人目の素数さん
NGNG乳を触って「上方置換」
ケツを触って「下方置換」
なんて寒いギャグやってたのを思い出した。
0047１３２人目の素数さん
NGNG死ねやヴォケ
0048１３２人目の素数さん
NGNG0049１２３人目の素数さん
NGNGﾊｧ?
0050１３２人目の素数さん
NGNGしなやかに同意。
0051１３２人目の素数さん
NGNG数学的思考かなぁ。ちょっと応用が入ってるな。
0052１３２人目の素数さん
NGNG0053１３２人目の素数さん
NGNG0054１３２人目の素数さん
NGNG４８≠５０、５２です。柔らかにという言い方が、私の頭からは出てこないよ．
0055５２
NGNGファジーって感じですかね
0056１３２人目の素数さん
NGNG数学は人間的だと思うが？
0057宗教板の素数さん
NGNG集合＞４８と集合＞５６から抽象されるのは
人間の理知的本性
知恵を人間の本性としたとき５６
無明を人間の本性としたとき４８
ウソ
0058腐乱平太
NGNG0059１３２人目の素数さん
NGNG0060１３２人目の素数さん
NGNG問題の組み合わせに分解する考え方。
0061１３２人目の素数さん
NGNG0062１３２人目の素数さん
NGNGレスが60ちょっとしか無いのに驚いた
0063１３２人目の素数さん
NGNGこれぞまさに数学的思考の賜です。
0064１３２人目の素数さん
NGNG東大理系数学で毎年必ず満点に近く(五完以上)得点できること！
0065１３２人目の素数さん
NGNG0066６
NGNG0067エリート街道さん
NGNG0068内包的に書くのは難しいが
NGNG例えば
プログラム(言語)の世界との類推で語っている二つの意見
>>7 と>> 16 を比べると，7 のほうが，>>9 で反論されている
けれども，「数学的思考」に近いように思う．
0069１３２人目の素数さん
NGNG0070１３２人目の素数さん
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