>>20
残念だけどその例じゃ伝わらないな。

X1,X2,X3,・・XnがQ上代数的に独立でないとその命題は成り立たないでしょ。
逆に、任意のn変数Q係数多項式fに対して f(X1,…,Xn)≠0のときX1,X2,・・は代数的に独立であると言う。
つまりその命題と読んでいるものは代数的独立性の定義みたいなもので、
なんでそこに帰納法を適用して証明しようという話になるのか？
ちっとも分からん、ということになります。

俺の理解が間違っていれば説明を加えるもよし、めんどくさければ議論を放棄するもよし。お好きにどうぞ