>>433
式がよく分からないが

1は
x∈R^n に対し x-f(x) ∈ Ker f ということか

fは線型写像だから
f(x -f(x)) = f(x) - f(f(x)) = f(x) - f(x) = 0
したがって
x -f(x) ∈ Ker f

2 は
{Im f} ∩ {Ker f} = {0}
と言いたいのかな

線型写像だから f(0) = 0 であり
0 ∈ ({Im f} ∩ {Ker f})

x ∈ R^n に対し
y = f(x) ∈ Im f を取り
y ≠ 0 となる時
f(y) = f(f(x)) = f(x) ≠ 0
だから y は Ker f の元ではない。
したがって 0 でない Im f の元は、 Ker f の元にはならない。
ゆえに{Im f} ∩ {Ker f} の元は 0 だけなので
{Im f} ∩ {Ker f} = {0}