1階線型差分方程式 r(n)−a(n)r(n−1)＝b(n) は
Δf(n)＝f(n)−f(n−1) として
Δ(f(n)r(n))＝f(n)r(n)−f(n−1)r(n−1)＝f(n)(r(n)−r(n−1)f(n−1)/f(n)) だから
f(n−1)/f(n)＝a(n)　すなわち　f(n)＝f(0)/Πa(k)
Δ(f(n)r(n))＝f(n)(r(n)−a(n)r(n−1))＝f(n)b(n)　すなわち　f(n)r(n)＝f(0)b(0)＋Σf(k)b(k)
より　r(n)＝(f(0)b(0)＋Σf(k)b(k))/f(n)　と求める事が出来る