①単位区間[0,1]を無作為に3つの線分に分割する。
　3つの線分で三角形が成立する確率を求めよ。

区間[0,1]の一様乱数を2つ発生させ、小さい方をx、大きい方をyとすると、
xの確率密度関数f1は区間[0,1]の一様分布でf1=1
yの確率密度関数f2は区間[x,1]の一様分布でf2=1/(1-x)
三辺a,b,cはa=x,b=y-x,c=1-yとなる
三角形の成立条件は
a<b+c→x<1/2
b<c+a→y<x+1/2
c<a+b→y>1/2
求める確率pは
p=∬[x=0,1/2][y=1/2,x+1/2]f1f2dxdy=log2-1/2

②単位区間[0,1]を無作為に2つの線分に分割し長い方をさらに2つの線分に分割する。
　3つの線分で三角形が成立する確率を求めよ。

最初の分割の短い方をxとすると、xの確率密度関数f1は区間[0,1/2]の一様分布でf1=2
長い方の分割のうち一方をy、他方をzとすると、yの確率密度関数f2は区間[0,1-x]の一様分布でf2=1/(1-x)
z=1-x-y
三角形の成立条件は
x<y+z→x<1/2
y<z+x→y<1/2
z<x+y→1/2<x+y
求める確率pは
p=∬[x=0,1/2][y=-x+1/2,1/2]f1f2dxdy=2log2-1



質問：どこか間違ってますか？