数列anは、a1=1/1000,a(n+1)=an+Sinan(n=1,2,3,…)を満たすものとする。
(1)an≠πのとき、a(n+1)-π=(1+cosc)(an-π)を満たすcがanとπの間に存在することを示せ。
(2)lim[n→∞]anを求めよ。

わからないところは(2)の解説の過程で
NはaN>π/2を満たすものとする。
Nを一つ固定すると、n≧Nのとき、
π-a(n+1)=(1+cosc)(π-an)<(1+cosan)(π-an)≦(1+cosaN)(π-an)

よって、0<π-an≦(1+cosaN)^(n-N)(π-aN)

この不等式からなぜ、よって~の不等式が導かれるのかわかりません。