>>34
y' = p(x) y + q(x) のパターンは定石があるのよ。
y = Q(x)*e^P(x) と置いて、
y' = P' y + Q'e^P の各項を比べると、
P = ∫p(x)dx
Q = ∫q(x)e^(-P(x))dx + C
を得る。 P側にも積分定数がでてくるかと思うかもしれんが、
Qe^P の段階でCに吸収されるので省略。

あと問題で必要なのは、
∫ 2x/(x^2+1) dx = log(x^2 + 1)
∫ 1/(x^2+1)^{3/2} dx = x / √(x^2 +1)
後者の導出は x=tan(t) とか置いてみるといい

その結果、解は
y = x + C*√(x^2+1)
となる。