A(t)、B(t)∈F[t]、　B(t)≠0とする。このとき
A(t)=B(t)Q(t)+R(t)、R(t)=0またはdegR(t)<degB(t)
を満たすQ(t)、R(t)∈F[t]が存在することを証明せよ

A=0のときはQ=R=0とおけばよく、Bが単数のときはQ=B^(-1)*A、R=0とおけばよい。
以下、m=degB>0としてn=degAに関する帰納法で証明する。
n<mのときはQ=0、R=Aとおけばよい。そこでn≧mとする。
C=A-(ε(A)/ε(B))t^(n-m)*B∈F[t]とおくと、C=0またはdegC<nが成り立つので、帰納法の仮定によって
C=BQ1+R、　R=0またはdegR<degB
を満たす多項式Q1,Rが存在する。
(以下略)

となっているのですが、帰納法の仮定とはどの部分でしょうか。
また、どのようにしてC=BQ1+R、　R=0またはdegR<degBを導くことができるのでしょうか。