曲面z=x^2-y^2(0<=x<=1,-x<=y<=x)に法線ベクトルのうちz成分が正であるものを外向きと定める。
このとき、ベクトル場a=z(i)の曲面Sにおける面積分の値を求めよ

この問題で、f=x^2-y^2として、∂r/∂x × ∂r/∂y = -2x(i) +2y(j) +1(k)まではわかるんですけど、この後どんな計算すればいいんですかね？
いまいち、ベクトル場aの使い道がわからない