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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 [無断転載禁止]©5ch.io

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0001１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 08:36:13.07ID:7RaU0W0K
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
0002１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 08:37:58.81ID:7RaU0W0K
前スレ>>2 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
0003１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 08:38:32.89ID:7RaU0W0K
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）

２．続けて時枝はいう

　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
0004１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 08:47:18.76ID:7RaU0W0K
>>3 訂正版（訂正があったのを忘れてコピペした（＾＾； ）
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）

２．続けて時枝はいう

　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
0005１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 09:28:38.46ID:7RaU0W0K
（趣旨は同じ）

３．つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
0006１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 09:40:23.68ID:7RaU0W0K
前スレ>>614 再録　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
0007１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 09:45:12.38ID:7RaU0W0K
>>6の続きを、前スレ>>176　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
0008現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 09:50:56.76ID:7RaU0W0K
コテ忘れてた （＾＾；
前スレ>>651 再録

前スレ>>560に戻ろうか
”問題A4:箱が六個”を考えてみよう。m=2,n=3とできる。2列で、列の長さ3。列の長さ3の数列を類別し、代表元を決めておく。

s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s'3 )∈ R^3

この場合、
１）先頭から３番目、つまりs3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
　　つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s'2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s3 が一致）
　　時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s''2， s3 ) となるから（∵ s3 が一致）
　　s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝３
２）同様に、先頭から２番目、つまりs2，s3をしっぽと見て、同値類を考えることができる。
　　つまり、s = (s1，s2，s3 ），s'=(s'1， s2， s3 ) のとき、s ～ s' （∵ s2，s3 が一致）
　　時枝にならって、推移律を見よう。s' ～ s''のとき、s''=(s''1， s2， s3 ) となるから（∵ s2，s3 が一致）
　　s ～ s''となり、推移律成立。この場合 n0＝２
３）つまり、列の長さ3の数列を類別するとき、上記のように、n0＝３と、n0＝２の二つの類別が考えられる
４）しかし、n0＝３とn0＝２の二つの類別を混在させることはできない。
　　∵例えば、s = (s1，s2，s3 ）は、二つの同値類( x， y， s3 )にも、( x，s2， s3 )にも属するから（但し、x， y，は任意の数を表す）
0009現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 09:54:56.37ID:7RaU0W0K
>>8 つづき
前スレ>>651 再録（但し、前スレのn0→n'0 にさせてもらう。あとの都合上）

さて、
Ａ）列の長さnの数列を類別するとき、同様に、n'0＝２ ～ n とする類別が考えられる
　　推移律が成り立つことは、上記同様に示せる。また、上記同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。
　　∵一つの集合の元が、複数の同値類に属することになり、同値類別が一意にならない
Ｂ）列の長さnにつき、極限として、n→∞（可算）を考えることができる
　　この場合、n'0を任意の整数に選ぶことができるだろう。しかし、Ａ）と同様に、二つ以上の類別を混在させることはできない。
0010現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 10:24:35.13ID:7RaU0W0K
>>9 つづき
ここからは、前スレで書か無かったことだが

上記Ａ）を使って、
列の長さNの数列を類別するとき、同様に、n'0＝ N とする類別で、>>4の時枝の類別が構成できる

１．>>4の実数列の集合 R^Nで、N=3000とする。
２．つまり、列の長さ3000の数列を類別するとき、同様に、n'0＝ 3000 とする類別で、>>4の時枝の類別が構成できる
３．この場合、最後尾の3000の箱の数の一致をもって、同値類を考えていることになる
４．集合 R^Nを考えて、N=3000の類別を作った。あらゆる実数Rの長さ3000の数列を考えているから、sとs'が1962番目から先が一致する、あるいはs'とs"が2015番目から先一致するなど、s,s', s"のような元が、この類別内に存在することは明らか。
５．s,s', s"は、最後尾の3000の箱の数が一致しているから、同じ同値類に属する。
６．さて、>>4にあるように、sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致するならば、最後尾の3000の箱の数が一致することは明白。

重ねていうが、時枝の>>4の同値類と、上記”列の長さNの数列を類別するとき、同様に、n'0＝ N とする類別”は、同値。
そして、時枝の例示の1962番目、2015番目の推移律に合致する集合 R^Nは、例えばN=3000の有限の長さの数列で実現できる
0011現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 10:41:17.83ID:7RaU0W0K
>>10 つづき

ここまで書いてきて、ふと思ったんだが、>>2で、箱が有限の問題に変えることが可能じゃないだろうかと

箱がたくさん，可算無限個ある
　↓
箱がたくさん，30万（＝3000*100）個ある

に変えることが。
あとは同じだ。どう箱を開けようが、あなたの勝手だが、一つだけ箱は残さなければならない。そして、一つ残った箱の数を当てる
0012現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 10:53:55.92ID:7RaU0W0K
>>11 つづき

列の長さは、上記>>10のように、3000に取れる(長さ3000で、100列)
なお、時枝が>>4に書いているが、時枝の記述の範囲では、あくまでNは有限だ。N→∞の極限に対する記述はないことに注意しておく

だから、

箱がたくさん，30万（＝3000*100）個ある
　↓
箱がたくさん，N*100個あり、N→∞の極限を考える

とでもすれば、元の時枝記事の問題>>2に戻ると思う

N→∞の極限を考える場合、>>9の「列の長さnにつき、極限として、n→∞（可算）を考えることができる」に相当する
（nをNに読み替えてね）

だから、>>10の3000を、n'0＝ Nとして、N→∞の極限を考えれば、元の時枝記事>>2の可算無限個の場合を考えたことになると思う

そして、あとの類別については、>>10に示したのと同じ
n'0＝ Nを考えれば良い

再度強調しておくが、>>4の時枝の記述の範囲では、あくまでNは有限だ。N→∞の極限に対する記述はないことに注意しておく。
だから、>>10において、n'0＝ Nとして最後尾の箱の数による類別を考えることと、>>4の時枝の類別の記述は、同じだ
0013１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 11:25:50.24ID:+4cWUxs6
>>12
> 時枝の記述の範囲では、あくまでNは有限だ
間違い
> R^Nを考える
Nは自然数全体の集合のことだからR^NはRの可算無限個の組を表す
> s = (s1，s2，s3 ，・・・)
もしNを有限でかんがえているのならs = (s1, s2, s3, ..., sN)と書くが
普通は有限ならNでなく小文字のnを使う
0014現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 11:26:50.90ID:7RaU0W0K
>>10 訂正

６．さて、>>4にあるように、sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致するならば、最後尾の3000の箱の数が一致することは明白。
　↓
６．さて、>>4にあるように、sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致し、最後尾の3000の箱の数が一致することは明白。

（手抜きで、コピペで文をつぎはぎしたら、日本語になってなかった（＾＾； ）
0015現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/07(土) 11:28:10.24ID:7RaU0W0K
>>13
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう

じゃ、そこは訂正するよ
あとはどう？
0016１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 11:36:40.53ID:p5q4/f/B
立て逃げ乙
0017１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 11:46:40.49ID:11SBDfue
> 時枝の記述の範囲では、あくまでNは有限だ
え？数列の定義すらわかってないじゃん
だから解析からやり直せって言ってるのに
0018１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 11:51:44.11ID:11SBDfue
>じゃ、そこは訂正するよ
ブレブレだなｗ
「じゃ」じゃねーだろｗ　三井・旭化成顔負けの基礎ガタガタｗ
0019１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 12:30:24.48ID:vTGVNfQr
しっくりこないという馬鹿の言い訳みたいな理由で定義を共有することすら放棄しててワロタ
こいつをどこまで更生できるかがこのスレの存在意義
0020１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 13:22:00.50ID:+4cWUxs6
>>15
> N→∞の極限を考えれば、元の時枝記事>>2の可算無限個の場合を考えたことになると思う
> 最後尾の箱の数による類別を考えることと、>>4の時枝の類別の記述は、同じだ

可算無限個の場合の最後尾の箱とは？
0021１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 13:45:13.38ID:11SBDfue
>>20
やめれｗ腹イテーよｗ
0022１３２人目の素数さん2016/05/07(土) 13:59:00.94ID:Q1jCqyVd
これは確かに面白かった。
0023スレ主テンプレ2016/05/08(日) 09:08:55.32ID:AxqiOqGt
>>20さん、どうも。レスありがとう
だんだん数学スレらしくなってきたね

もしかして、ミスリードされちゃった？

>>20
> 可算無限個の場合の最後尾の箱とは？

そこで引っかかって、騙されたのか？　時枝も同じか
いろいろロジックのマジックをつかって（おやじぎゃくです）、エッシャーもどき
時枝先生、お見事です！（TVで聞いたようなせりふだが・・・）

ここ数学板で、このスレを19まで引っ張ってきた。数学的ロジックを曲げてまで、迎合する気は無いよ

>> 642
> ６．そこをぼやかして、時枝は”記事の書きぶりでは、n0は有限の整数”→”実は、n0は無限大”というのか？　これがトリックだろう
>
> ７．また、上記６の通りならば、時枝も、n0→∞としていることになる（有限からの極限）

で、具体例として、原子の大きさ 約１×10^-10として、地球の半径 6.3 ×10^6（下記）を考える。その比は、6.3 ×10^16。原子の個数を考えると、３次元だから、（10^!6)^3=10^48のオーダー
つまり、地球に存在するある一つの原子を当てる確率は、1/10^48のオーダーだ

が、上記の最大値n0は、それ（10^48のオーダー）よりもっと大きい可能性があるということも、同意だね （というか、ほとんどの場合、10^48のオーダーよりもっともっと大きいだろう）
（参考）
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/35cm.htm 原子の大きさ 約１×10^-10 （半径）（ｍ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 地球 半径： 6,371 km ＝6.3 ×10^6 （ｍ）

そうすると、繰り返すが、実際のn0は、上記10^48のオーダーもかわいく見える巨大になると考えられる
だから、「n0番目の箱は当てられます」という問題は、最初の問題（最初の１つ以外は全部開け、残った一つを当てることができる）とは、すり替わっているという主張になる
0024１３２人目の素数さん2016/05/08(日) 09:41:10.66ID:AxqiOqGt
>>23は過去スレからのコピペ、単なるお遊び
が、こういうコメントを返してくる可能性は大いにあるｗ
0025現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/08(日) 10:21:57.99ID:Qbu/DtMW
>>23-24
どうも。スレ主です。レスありがとう
スレ主テンプレか・・・。面白いね（下記）

>>20
ID:+4cWUxs6さん、レスありがとう
戻るけど、>>13「R^N Nは自然数全体の集合のことだからR^NはRの可算無限個の組を表す」は、良いヒントになったよ
寡聞にして、”R^N”という表現は、あまり見たことが無かったんで、読み違えていたかも知れない。”R^N”という表現は、一般的なんですかね？

それはさておき、ヒントを得て、あることを考えた
また、>>20「可算無限個の場合の最後尾の箱とは？」についても回答したいが、まあ、次はTさんの番
勝手に私だけ書いても、見ている方は面白くないだろうから

では（まあ、次は来週かな）

http://www.fitnessde.com/detail.php?number=82
テンプレ 2ch用語辞典:

(用語)
テンプレ
(読み方)
てんぷれ
(意味)
テンプレート。文書などのコンピュータデータを作成する上で雛形となるデータ。
電子掲示板には、容易に長文を書き込むためのさまざまなテンプレート（テンプレ）が出回っている。

多くの場合、テンプレ自体も過去になされた書き込みであり、それを部分的に書き換えて使われる。
テンプレを基にした書き込みもテンプレと呼ばれることがある。

1つの範疇は、スレッドフロート電子のシリーズ化したスレッドの最初に、スレッド作成者いわゆる>>1により記述される定型文である。
スレッドの性質にもよるが、前スレからの変更がない場合は、前スレのURLなど1～2箇所の修正で使えるようになっている。
目的やルール、参加するにあたって最低限必要な知識などが含まれており、ひととおり読んでおくことが求められる。
長文になる場合やdat落ちなどによる消失を防ぐために参加者のウェブサイト等に転記され、URLのみが記述されることもある。
そのほか、いわゆる「コピペ」の雛形となるテンプレなどがある。
(参照元)
Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88
0026１３２人目の素数さん2016/05/08(日) 10:56:35.29ID:VIAnQ4Rs
いやお前なんにも答えてないじゃん
次とか言って逃げてんなよ
0027T2016/05/08(日) 11:45:09.87ID:AxqiOqGt
>>25
> まあ、次はTさんの番

もうコメント済みです(>>23-24)。名前が消えてたね。

で、俺は何か質問されてたっけ？ｗ
記事を理解しないまま勝手な同値類をこさえて、
勝手に有限モデルを作って、自分のやりたいようにやってるだけでしょ？ちがう？

有限モデルを作って極限を考えるのは大いに結構。
無限族の扱いを見直してみよう、というのはいい試みだと思うよ。
不思議な戦略が成り立つのはなぜか、その背景（選択公理、無限族の独立性）
を議論しませんか？というのがこの話題を取り上げた俺の意図だったわけで。
（前々スレ332参照）

だけどね、お前は記事の同値類も決定番号もR^Nの意味すら理解してなかったわけ。
現時点でも、お前が本当に理解しているのかすごく疑問。
何かを見直すのは結構だがお前はその前段階でつまずいてるの。
見直そうとしているその"何か"を理解してないわけ。
それが俺のやり方だと威張られても困るｗ

(前スレ674)
> それが私のスタイル（普通こういう記事は、本来批判的に読むべきもの & 自分の既に学んだ数学的知識や理論に当てはめて、自分で考えて行くべきもの）

お前はなんにも分かってないのにずーーっと分かったような顔をして強気に相手を罵倒してたんだよ。
問題がすり替わってるだの、決定番号が∞だのなんだの、無茶苦茶なこと言ってね。

俺と議論したいならまずは謝罪しろって言ってんだよ。
もちろん議論したくないなら謝罪は結構。
お前は俺を相手にする必要はないし、俺も特段相手にしない。

今はまともなレス>>20がついてるんだから、>>20と思う存分議論したらいいんじゃないの？
0028１３２人目の素数さん2016/05/08(日) 13:55:29.94ID:bEB/VHc5
>>25
＞実数列の集合 R^Nを考える.
と書かれている時点で、他の解釈なんてしようが無いだろ
お前は基礎がズタボロだから問題文を正しく読むことさえできていないだけ
0029202016/05/08(日) 18:25:42.02ID:1RJTxOMU
>>25
> N→∞の極限を考えれば、元の時枝記事>>2の可算無限個の場合を考えたことになると思う

> 可算無限個の場合の最後尾の箱とは？

n'0=1/(1/n'0)は任意の自然数n'0で成り立つ
1/n'0>0が常に成り立ち(n'0→∞の代わりに)(1/n'0)→0を考えることもできる

だからといって1を0で割ることが出来るということには決してならない
0030T2016/05/08(日) 23:06:45.59ID:AxqiOqGt
>>29
すまんが何を言いたいのかよく分からない。
0031哀れな素人2016/05/09(月) 09:20:35.79ID:wGQg/cwp
休日は、というか最近はガロアとは関係ない事柄に関する
醜い言い争いばかりなので、書く気がしないが、
前スレの>>567で私の質問への回答があったので、それについて書く。

>各剰余類の中の置換同士を置換する群を考えると
>それが正規部分群と同じになるからだろうね

やや文意が不分明だが、もしこれが、
剰余類の元同士をかけると正規部分群の元になってしまう、
という意味なら、それは非正規部分群の欠点というべきもので、
正規部分群の長所ではないと思うが。

但し、これが、剰余類の置換が正規部分群の置換と同じものになっている、
という意味なら、まさにそれが正規部分群の長所である。

それから、ラグランジュの定理というのが出て来るが、
先週読んだ「ガロアへのレクイエム」にラグランジュの定理というのが
二つ出ていた。但し私は明瞭には理解できていないから、
こういう定理で説明されても困る（笑

しかし何はともあれ親切に回答してくれたことに感謝しておこう。
0032哀れな素人2016/05/09(月) 09:31:34.80ID:wGQg/cwp
ところで前スレ>>480のもうひとつの質問への回答がまだない。

ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
L1は根ａ、ｂ、ｃにｗとｗの二乗とｗの三乗を掛けたもの。
L2はL1に掛けたものをそれぞれ二乗して掛けたもの。
L3はL1に掛けたものをそれぞれ三乗して掛けたものになっている。
これはどういう意味があるのか。

「ガロアへのレクイエム」の中に、ヴァンデルモンドが、
ラグランジュより前に、あらゆる（？）方程式の根は、
ラグランジュ分解式を足して、それを（与えられた方程式の次数で）
割ったものである、という意味の式を導き出していたことが書かれている。

ということは、ヴァンデルモンドは、ラグランジュ分解式など知らないのに、
それを発見していたということは、
ラグランジュ分解式をそのように作るのには、
然るべき理由があるはずなのである。

というわけで、
ラグランジュ分解式を上のように作る理由を知っているなら、
教えてもらいたい。
0033１３２人目の素数さん2016/05/09(月) 14:15:24.08ID:0PRbVIgj
こんなとこじゃなくて知り合いの先生にでも聞いた方がマシ
0034１３２人目の素数さん2016/05/09(月) 22:01:42.73ID:uXxvCtLA
>>30
スレ主は箱の数と決定番号が等しい状況を箱の数が有限の場合に作って極限をとり
可算無限個の場合でも箱の数と決定番号が等しいと結論づけたいのだろう

以上が前提で

f(x)=1/xのときにlim_{x→+0}f(x)を考えることはできるがf(0)を求めることは
できないので上記の結論は出せない
0035１３２人目の素数さん2016/05/10(火) 01:34:28.75ID:L0EhM1tR
>>32
自分で答えを出しているんじゃないか？

>ラグランジュ分解式をそのように作るのには、
>然るべき理由があるはずなのである。

あなたが出した例で言えば、

L1+L2+L3 = 3c

になる。すなわち、ラグランジュの分解式を例のようにとると
根の一つがラグランジュの分解式の和で表すことができる。
0036哀れな素人2016/05/10(火) 09:02:10.52ID:T3j2/wxI
>>35
いや、そんなことは分っている（笑

私が知りたいのはそういうことではなくて、
あらゆる方程式の根は、今日われわれがラグランジュ分解式と呼んでいるものを
足して、それを（方程式の次数で）割ったものである、ということを、
ヴァンデルモンドやラグランジュは、

１　ただ発見しただけなのか、それとも
２　そうなっている必然的理由を解き明かしたのか、

ということである。
そして、もし後者なら、その理由を知りたいのである。
0037哀れな素人2016/05/10(火) 09:14:14.81ID:T3j2/wxI
物理学などは、発見しさえすれば、ノーベル賞がもらえる。
STAP現象がもし事実なら、小保方さんは、ノーベル賞がもらえるのである。
STAP現象が起きる理由は解明できなくても、発見したというだけで、もらえる。

しかし数学の場合は、発見しただけではフィールズ賞はもらえない。
数学は、そうなっている理由を証明しなければダメである。

あらゆる方程式の根は、ラグランジュ分解式を 足して割ったものである、
ということは、だから、そうなる必然的理由が証明されているはずである。

その必然的理由を私は知りたいのである。
何のためか、といえば、ガロア第一論文を深く理解するためである。
0038哀れな素人2016/05/10(火) 09:22:03.48ID:T3j2/wxI
しかし、もしかしたら、>>35の男が書いているように、
ヴァンデルモンドやラグランジュは、
たまたまそうなっていることを、発見しただけかもしれない。
また、そうすればすべての根が表わせることに気付いただけかもしれない。

それならそれで、そうなる必然的理由を考えることは、面白いことである。
0039１３２人目の素数さん2016/05/10(火) 18:00:37.00ID:k9h9XEzj
○○予想みたいに何らかの現象を発見してそれについて予想をぶち上げただけなのに評価されてる数学者いるじゃん
0040１３２人目の素数さん2016/05/10(火) 18:21:59.64ID:6TXzXyRn
桜の開花予想とかな
0041１３２人目の素数さん2016/05/10(火) 22:42:55.52ID:L0EhM1tR
>>36
２．を強いて解釈すれば、原始根の累乗をとっていくと循環するということに気づいたということだろう。
そして、原始根の累乗を１のべき根の指数にして足し合わせると-1になる。
0042１３２人目の素数さん2016/05/11(水) 12:36:38.73ID:FlRYjXoV
>何のためか、といえば、ガロア第一論文を深く理解するためである。
現代の代数学で再構築されてるから、それを理解したほうがいいんじゃない？
代数方程式とその周辺には何も無い

第一論文よりも他の分野（の本）が面白いし、奥が深い
表現論、偏微分方程式、などなど
0043哀れな素人2016/05/11(水) 13:02:46.02ID:46yYhbwx
>>42
いや、私は文系の人間だし、数学オタクでもないから、
そんなことには何の関心もないのである（笑

実は、私は、ガロアを完全に理解した暁には、
「ガロア第一論文のシンプル解説」というような物を書こうと思っている。
現代の代数学の小難しい専門用語一切なしの、平易な解説書を。

今の日本に出回っている解説本は、超難解であるか、あるいは、
やさしく書かれているが、肝心な部分は説明がないものばかりだ。
今の日本には、ガロア第一論文の平易な解説本がない、
という驚くべき状態にある。だから私が書いてやろうと。

ラグランジュ分解式に関して質問したのも、
ここには書けない、ある目的があってのことだ。
独自の解説本を書こうと思っているから、
君らに知られたくない事柄があるのだ（笑
0044１３２人目の素数さん2016/05/11(水) 18:10:18.80ID:FlRYjXoV
>>42 そうなんだ　聞く耳を持つかどうかは別にして書きたいことを書く

第一論文は、ガロアがそう呼んでるガロア自身による唯一のガロア理論の文章
（と言っても、俺は読んだことない　また聞きなので正確なモノではない）
第一論文は、レジュメというか要約なのでわかりやすい解説を書こうとすると
長くなる　そしてシンプルに書くにはかなりのスキルと習熟度が必要だと思う
全体の構造分析と、個々の事実の記述をどう折り合いをつけるか

数学ガールの最終章でも、これに挑んでいるが式変形と置換群の構造の
往復でゴタゴタした感じがぬぐえない
４つの補題、５つの定理を順番に説明する王道パターン
最後に、ガロア対応、ガロア理論の説明が短くされて終わり

１．第一論文の説明
２．ガロア理論の基本定理の説明
３．その応用（代数方程式の可解性に関する条件）の説明

ちなみに、第一論文の最後の定理はこの応用にあたる（はず）
これを短いページに押し込めるとゴタゴタ感が残る
数学ガールは、１．は丁寧に、２、３が端折られている
何回も書き直してあの出来だから、それを踏まえて取り掛からないと
独りよがりでどこに力点を置いたかわからない文章になる
0045１３２人目の素数さん2016/05/11(水) 18:12:31.43ID:FlRYjXoV
すまん、>>43 へのレスのつもりだ　わかってくれると思うが
0046哀れな素人2016/05/12(木) 10:17:00.61ID:LYHttyh4
行列も合同式も知らない者がガロア原論文の解説書を書く、
と言っているのだから、嘲笑のレスが殺到するかと思っていたが、
そうでもなかったようだ（笑

では今回は次の質問を書いておく。
ガロア原論文に四次方程式の正規部分群が載っている。
その正規部分群と剰余類の一番上の順列だけを書くと

abcd　acdb　adbc

になっている。
これは最初の順列に置換（bcd)を施したものになっているが、
こうなっている理由、規則、必然性のようなものはあるのか。

正規部分群の剰余類は正規部分群に同一の置換を施したものである、
ということは分っているが、その置換が（bcd)になっている理由、あるいは
規則、必然性のようなものがあるなら、それを知りたいのである。
0047哀れな素人2016/05/12(木) 20:54:43.49ID:LYHttyh4
あくまで推測だが、大体の理由が分ったので回答不要。

要するに正規部分群が決まってしまえば、
その剰余類は自動的に決まってしまうということだろう。

で、正規部分群の見つけ方は「13歳の娘に語るガロアの数学」に
書いてあったが、メモしてないので忘れてしまった（笑

しかし乗積表でも作れば分るのだろう。
0048￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/13(金) 15:42:14.10ID:ozV2s34P
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0049現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 21:48:33.30ID:xF6JuNiK
>>27
どうも。スレ主です。
なんだ、Ｔさん、そんなところに居たのか？

いや、申し訳ない。謝るよ。
時枝の謎かけ。結構深かいものがあった（＾＾；

貴方に分かるすっきりした、説明が出来なかったことを
が、>>13が良いヒントになった

R^NはRの可算無限個の組→無限次元ベクトル空間→関数空間→べき級数
という連想。これが、「ヒントを得て、あることを考えた」>>25の内容

これで、Ｔさんにも分かる説明が出来ると思うよ
時枝の箱の列→べき級数 と考えることで、すっきりした（＾＾；
0050現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 22:15:53.10ID:xF6JuNiK
>>49
あらすじを書いておく

１．時枝の箱の列は、形式的冪級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
　　と考えることができる。なお、「K[X] が環を成すためには、X の任意の冪を含まなければならず」という点を注意しておく
２．時枝の”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類>>3 というのは、結局、形式的冪級数の集合を多項式環 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
　　で類別しているってことと理解した
３．で、結局、代表元までは良いが、決定番号があやしいということ
0051現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 22:16:22.43ID:xF6JuNiK
以下、順次解説してゆく
0052￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/13(金) 22:22:23.17ID:ozV2s34P
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0053T2016/05/13(金) 22:39:21.52ID:zJuzj4GJ
おれはもうスレ主の議論に興味はないよ。

スレ主が定義を取り違えていたことは明らか。
それに元にした数々のトンデモ理論を取り消し、罵倒の数々を謝罪されないことには
俺はスレ主を議論するに値する人間とはみなさない。

※俺の言っている意味が分からない人はスレ番17から流し読んでみてほしい。
スレ主がどういうトンデモ議論をしてきたか、議論相手をどのように扱ってきたかが分かるだろう。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/

誰かがミスリードされたらその人のためにコメントすることはあっても、貴方自身と議論するつもりはない。
スレ主と議論したい他の人はいるようだから、彼らを相手に思う存分語ればよろしい。
0054現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 23:10:46.09ID:xF6JuNiK
>>50

１．時枝の箱の列←→形式的冪級数 という全単射対応は、認めるとしよう
２．形式的冪級数の例として、超越関数のよく知られたべき関数 exp(x)=e^x=1+x/(1!)+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・という形式的べき級数を考える
３．e^xに任意のn次多項式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n を加える
　　e^x+f(x)＝(1+a0)+(a2+1/(1!)x+(a2+1/(2!))x^2+・・・+(an+1/(n!))x^n+・・・
　　なので、e^xとe^x+f(x)は、”ある番号から先のしっぽが一致する”
４．一方、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類の任意の二つの元、g(x)とf(x)を取ると、差g(x)-f(x)は多項式
　（∵”ある番号から先のしっぽが一致する”から、しっぽの部分が消えるので。）
５．∴例えば、e^xによる問題の同値類は、{e^x}＋R[x]と表すことができる。
　　ここに、R[x]は実数体 R に係数を持つ多項式全体の成す集合 （>>50の多項式環ご参照）
６．よって、”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類は、R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の集合R[x]による商集合と見ることができる
0055１３２人目の素数さん2016/05/13(金) 23:11:03.28ID:/1XS06mC
数学の話がしたいならせめて大学１～２年生の知識は無いとな
お粗末にも程がある
0056現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 23:25:12.40ID:xF6JuNiK
>>54 つづき

代表元と決定番号を考えてみよう

１．同値類 {e^x}＋R[x]の代表元として、まず単純にe^xを考えてみよう
２．一方、同値類の任意の元は、e^x+f(x)と表すことができる。ここに、f(x) ∈R[x]
３．f(x)がn次多項式とすると、代表元e^xとe^x+f(x)との比較で、n+1より先で一致するから、決定番号はn+1
　　つまり、決定番号は、多項式の次数で決まる
４．さて、代表元を、あるe^x+f(x)とし、別の元e^x+g(x)との比較を考えてみよう。g(x)がn'次多項式で、n'>nとすれば、決定番号はn'+1となる
　　つまり、決定番号は、多項式の高い方の次数で決まるということ
0057￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/13(金) 23:46:18.99ID:ozV2s34P
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0058現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/13(金) 23:49:56.48ID:xF6JuNiK
>>56 つづき

ここで、決定番号がどう決まるかが問題となる

１．同値類 {e^x}＋R[x]の任意の元を代表元に取ることができるから、e^x+f(x)でf(x)は任意の次数の多項式をとることができる
　（任意の次数が取れることは、>>50の注意に書いた通り）
２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は０　∵nは任意の次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率が１。
３．時枝問題は、>>5にあるように、１００列のうち、他の９９列から、ある有限の数Dを得るという
４．しかし、問題の数列で、s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出しても、Dが有限であるならば、代表元のf(x)の次数nは、n>Dとなる確率が１。
　　つまりは、数列として、代表元と一致するのは、n>Dのn+1からでしかなく、Dより根本の部分が一致するとは言えない
５．これを見るに、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」が事前確率で、「１００列のうち、他の９９列を開けて、ある有限の数Dを得る」としてしまうと、それこそ事後確率の世界になる
0059現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 00:05:28.92ID:t3S0NT98
>>58 つづき

＜補足＞
１．同値類 {e^x}＋R[x]などは、正式の記法とは違うと思うが、一方ここでは正式数学記号も使えないので、手抜きした
２．それから、e^xの例で、証明もどきをやって、流したが、R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の集合R[x]による商集合類別というのが、数学的にどんな意味があるのかというところも問題なんだよね。
３．推移律の成立はやってないけど、時枝先生が>>3でやっているから。で、e^xを他の超越関数に取り替えることはできる。が、形式的冪級数環も結構深いものがあるみたい。
４．時枝先生のなぞかけは、そっちの方かもという気がする。ともかく、時枝先生のなぞかけは、けっこう深いね
0060現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 00:08:04.30ID:t3S0NT98
>>59 つづき

関数空間とか、形式的冪級数の話になると、おっちゃんの出番かな？
おっちゃんどう？
0061現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 00:10:29.53ID:t3S0NT98
>>47
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>あくまで推測だが、大体の理由が分ったので回答不要。

ああ、だんだん進歩しているんだね
がんばってください
0062￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 00:42:14.57ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0063現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 06:31:19.59ID:t3S0NT98
>>58

で、結局時枝記事は、なぞかけなんだ
だから、ヒント＝あきらかに数学的におかしなこと、を書いてある
で、”君たちに、なぞが解けるか”という記事だったのだ

＜ヒント＝あきらかに数学的におかしなこと とは？＞
１．「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・すべての箱にπを入れてもよい.」>>2というところだ
２．形式的冪級数と多項式環というモデルを考える前は、恥ずかしながら、このヒントには気付いていなかった
３．なにが、数学的におかしいのか？
４．例えば、私が、有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、残りの可算無限個に０を入れる
５．そうすると、列を１００列作ったときに、作為的に操作しない限り、１００列すべてシッポは０が入った箱（∵０で無い箱は有限個にすぎないから）
　　「閉じた箱を100列に並べる」>>5とあるので、作為なしだ
６．もうお分かりのように、作った100列からできる形式的冪級数は、すべて多項式。つまり、すべて多項式環に属するから、同じ類
　　とすると、代表元は１つだったから、代表番号も一つで、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」>>5は、不成立
７．同じ論法は、「すべての箱にπ」を入れても成立する。要は、異なる数が有限で、残り可算無限個に同じ数を入れれば、解法は不成立

そういうすばらしいヒントを、時枝先生は、なぞかけとして書いてくれていたんだ！ それに気付くのに、４ヶ月かかったおれって・・・（＾＾；
0064現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 06:34:31.06ID:t3S0NT98
>>63 つづき

自分で反例を、ヒントとして書いているから、こんなところはなぞでもなんでもないことは明白
なぞは、「時枝解法の数学的構造（トリック）が分かるか？」ってことだと、理解した

で、数学的構造（トリック）が結構深い（＾＾；
いやー、良い記事だわ
0065１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 06:40:38.82ID:WuiW+Tgn
>>60
や～、や～や～、おっちゃんです。
この問題の場合、スレ主のように n→+∞ として極限を取るという考え方は
出来ないことを前スレの>641や>654-655で既に指摘したのは、私だ。
スレ主の考え方は、根本的に出来ない。間違っている。
新しいスレということもあり、以下に、前スレでのスレ主の誤りを指摘したレスを挙げる。
0066￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 06:42:01.56ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0067１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 06:45:45.74ID:WuiW+Tgn
>>60
(>>65の続き)
前スレの>641を再び書く。

スレ主にピッタリのサイトを挙げよう。正規数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
の定義のところを見て、
>Σ を r個の文字の集合（アルファベット）とする。Σ∞ で Σ の元からなる無限列全体の集合を、
>Σ* で有限列全体の集合を表すものとする。これらの集合の元は文字列 (string) とみなす。
>自然数（本記事では 1 以上の整数を意味する）n、Σ∞ の元 S、Σ* の元 w に対し、
>N_S(w,n) で「S の最初の n 個の列に w が現れる回数」を表すものとする。
>例えば、S = 01010101... に対して N_S(010,8) = 3 である。
のところを見て、Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞を無限実数列の空間、Σ*を有限実数列の空間
としたときに、lim_{n→+∞}N_S(w,n) がどうなるか考えてみ。
Σ＝R、r＝card(R)、Σ∞が無限実数列の空間、Σ*が有限の実数列の空間
のときは、N_S(w,n) は「無限実数列S の最初の n 個の列に 有限実数列w が現れる回数」となる。
n→+∞ のときは、lim_{n→+∞}N_S(w,n) が、無限実数列Sの最初の無限個の箱にwが入っている回数となる。
有限実数列wはどのように取っても構わない。勿論、wは唯1つの実数としてもよい。
だが、lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝0 なので、n→+∞ とすると、最初の無限個の箱に入っていた実数が消えて、
パラドックスが生じる。スレ主はこのような場合を考えていて、スレ主の考えに則って確率を0とすることは不可能。
0068１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 06:48:08.88ID:WuiW+Tgn
>>60
(>>67の続き)
前スレの>654-655の内容も再度書く。

>645
>が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が
>一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね
そのあとに、
>より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。
と書いてあるだろう。そこで、>>641を書いた。具体的な例の1つとして、10進小数で表された実数を
文字と見なし、実数体Rを非可算無限個の10進小数で表された実数全体の集合と見なすことで、
可算無限個の実数を並べるようなことがある。尚、card(R)＝c なので、実数体Rを非可算無限個の
10進小数で表された実数全体の集合と見なすことは出来る。そのようにして>641で挙げた具体例が、
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかは
>まったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」
の場合に当たる。具体例を挙げただけである。そのようにしてスレ主の方針に倣い n→+∞ とすると、
lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、最初から可算無限個の箱の中の実数はすべて消える。このように、
スレ主の方針で考えようとすると、仮定に反して矛盾が生じるので、スレ主の方針では n→+∞ とすることは出来ない。
>時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において
>数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ
可算無限個ある箱に実数を入れて出来るような実数列(モドキ)が正規かどうか
を考えるときは、このような実数列(モドキ)が正規かどうかを定める必要がある。
有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような「10進小数で表された実数」を考えることもあれば、
無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような「10進小数で表された実数」を考えることもある。

尚、上に書いた文章は、前スレ>655での訂正も含めて書いた。
0069１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 06:54:15.30ID:WuiW+Tgn
>>60
(>>67の続き)
上に挙げたような、前スレで既に書いたレスではどこが矛盾しているか
正確に指摘しなかったから、矛盾の導き方の大雑把な方針だけ書こう。

デデキント切断により有理直線Qから実数直線Rを構成する。
次に、実数の大小や連続性をデデキントの考え方と同様にして議論する。
同じく、実数直線Rが通常の加法ついて加法群をなすことなどを示す。
数列の極限や収束性などを定義して、コーシーの判定法を示したり、極限の加減などについて議論する。
やはり同様に、直線Rに通常の乗法を定義して、Rが群をなすことを示したり、極限の乗除について議論する。
その次に、正と負の無限 ±+∞ を実数直線に付け加えて補完数直線 R∪{±∞} を構成する。
ここで、次の補題を示す。
[補題]：{a_n}、{b_n} を有理数列とするとき、次の(1)、(2)が成り立つ：
(1)、{a_n} が発散し、{b_n} が収束するならば、数列 {a_n・b_n} は或る実数に収束する。
(2)、a＝lim_{n→+∞}(a_n)、b＝lim_{n→+∞}(b_n) のとき、
　　　lim_{n→+∞}(a_n・b_n) はaとbによって一意に決まり、a、b に収束する
　　　有理数列 {a_n}、{b_n} の取り方にはよらない。
証明は面倒だから証略。
この補題により、(±∞)・0 を、次のように定義する。
[定義]：正(負)の無限大 +∞(-∞) を有理数列 {a_n} を用いて +∞(-∞)＝lim_{n→+∞}(a_n) と表わす。
　　　　実数0を、有理数列 {b_n} の極限として表わす。このとき、(+∞)・0 ( (-∞)・0 ) を、
　　　　(+∞)・0＝lim_{n→+∞}(a_n・b_n) と定義する。(-∞)・0 も同様に定義する。

このようにして考えると、デデキントの実数論と同様にして (±∞)・0＝0 が定義出来る。
0070１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 07:09:23.13ID:WuiW+Tgn
>>60
(>>69の続き)
さて、元の問題に戻ろう。
それぞれの箱について、その箱に入れる実数の取り方は非可算無限通りあって、
実数体Rの集合族は非可算無限個存在する。問題で考えているのは、
それぞれの箱に、非可算無限通りあるような実数を入れる場合になる。
なので、正規数の視点からこの問題を考えると、選択公理を認める必要が生じて、
上のように lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、矛盾が生じる。
なので、スレ主のような考え方は、根本的に出来ないということになる。

尚、>>69での「>>67の続き」は「>>68の続き」だな。
まあ、文脈からすればどっちでもいいんだが。
0071￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 07:12:04.31ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0072１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 07:32:25.44ID:WuiW+Tgn
>>60
>>69の
>その次に、正と負の無限 ±+∞ を実数直線に付け加えて補完数直線 R∪{±∞} を構成する。
の部分の「±+∞」は「±∞」の間違い。
0073T2016/05/14(土) 07:34:06.49ID:HE8pu6Yr
>>58
明らかに間違ってます。
そして既に指摘済みです。
過去スレを見直してください。
0074T2016/05/14(土) 07:55:06.08ID:HE8pu6Yr
>>63
> とすると、代表元は１つだったから、代表番号も一つで

代表番号って決定番号のことだよね？であれば間違いです。

> 要は、異なる数が有限で、残り可算無限個に同じ数を入れれば、解法は不成立

成立します。前に貴方に求められて似たような例を出したでしょ。見返してくださいよ。

> 形式的冪級数と多項式環というモデル

は、なんの役に立ったの？結局間違えるところは同じじゃん。
0075￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 07:58:40.44ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0076１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 09:25:03.67ID:t1DkmFky
T氏は優しいね
アホに手取り足取り
0077￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 09:27:48.12ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0078現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 10:01:11.91ID:t3S0NT98
>>65-72
や～、おっちゃん。どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾；

前スレの>641や>654-655は、おっちゃんだったのか！ 分からなかったね～

>>67
>パラドックスが生じる。スレ主はこのような場合を考えていて、スレ主の考えに則って確率を0とすることは不可能。
>>70
>上のように lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、矛盾が生じる。
>なので、スレ主のような考え方は、根本的に出来ないということになる。

うんうん、だから前スレとは別に、>>54の”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と”多項式環R[x]”による類別というモデルを考えたんだ
ここで、”多項式環R[x]”では、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 にあるように

「多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。」と
「K[X] が環を成すためには、X の任意の冪を含まなければならず」という、一見矛盾する二つの要請を満たす集合として、数学界では認知されている

つまり、多項式環R[x]に属する多項式f(x)の次数をnとすると、nは有限ではあるが、一方任意に（いくらでも大きく）取れるという性質を持つ
このモデルでは、n→+∞を考えても良いかもしれないが、それはかならずしも必要ない

nは必要なだけ大きく取れ、時枝解法の確率99/100 >>5 を打ち破るだけの大きさにすれば可
つまりは、イプシロン-デルタ論法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 類似 だと

なので、>>58は訂正して

２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は０　∵nは任意の次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率が１。
　↓
２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は必要なだけ０に近づけることが可能　∵nは任意に大きな次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率は必要なだけ１に近づけることが可能。

これでどうですか？
0079現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 10:05:11.97ID:t3S0NT98
>>70
どうも。スレ主です。
でも、さすがおっちゃんやね～

デデキント切断ね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
そういうのが、すらすら出てくるところがすごいよ（＾＾；

それと、読みやすくなった
まえとくらべると、ずっと。（＾＾；
0080T2016/05/14(土) 10:08:39.16ID:HE8pu6Yr
（前スレの11）
> スレ主は主張してることがコロコロ変わってるんだが、そのへん自覚してる？ｗ

いまコレ↓
> ・（条件付確率を理解できずに）D >= d(s^k)となる確率は1/∞だ、とか

まさに堂々巡りの無間地獄。
0081￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 10:10:06.67ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0082現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 10:20:18.63ID:t3S0NT98
>>79 つづき

おっちゃん、さすがやね～
時枝のなぞかけは深い

いろんなところと関連している
おっちゃんが、デデキントを引用したところで、当方は、ご迷惑かもしれないが、辻下 徹先生を引用しよう

http://research-db.ritsumei.ac.jp/Profiles/29/0002817/profile.html
立命館大学 理工学部 数理科学科 辻下 徹 教授

研究者からのメッセージ
現代数学のオルタナティブーー複雑系研究からの要請
現代数学は心脳問題への新しいアプローチを孕んではいまいか、という素朴な問題意識により、研究の軸足を微分幾何学から複雑系の数理に移しました。
しかし、その中で、複雑系の基本的問題の多くが、ヒルベルト版カントール集合論に基づく現代数学がもつ盲点に入っていることに気づき、最近は、現代数学のオルタナティブー別の可能性ーを模索しています。
1世紀前に無限集合を巡ってヒルベルトとブラウアーが鋭く対立し数学界を二分するほどの様相がありましたが理論的結着はつかないまま、「政治的解決」により無限集合は数学の基盤として広く受けいれられて今日に到っています。
しかし、1970 年代頃から、複数の有限性概念の重要性・有効性が多方面で意識されるようになり、無限集合が数学にとって十分でも必要でもない、という見方が徐々に広がりはじめています。
この動きは複雑系の諸問題と数学との絶縁を解くきっかけの一つとなるように考えています。
0083￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 10:23:03.94ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0084現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 10:30:51.55ID:t3S0NT98
>>82 つづき
http://ac-net.org/tjst/doc/tjst/borel-1950.pdf エミールボレル「到達不能数」素訳
http://research-db.ritsumei.ac.jp/Profiles/29/0002817/profile.html
エミールボレル「到達不能数」の紹介 2008.3.28 辻下 徹先生の記事より
(抜粋)
この本は前世紀の半ばにエミール・ボレル(1871-1956)が80歳のときに出版したも のです。
ボレルは近代解析学の設立に大きな寄与をした人ですが、その過程で、 過去現在未来に人々が現実に具体的に把握できる自然数より、そうでない自然数 の方が遥かに多いとしか言えないことをどう理解すれば良いかということについ て長年にわたって繰り返し思いを巡らせました。
明確なビジョンが得られないま ま、これからの数学者に晩年のボレルが、研究をバトンタッチしようとしたもの と言えます。

前世紀後半になると自然数の質的多様性を意識した数学者が、数はわず かですが現れるようになりました。
イェッセニン・ヴォルピンが自然数列の複数 性について独創的な考察を展開したのは1960年で、ボレルの本の何らかの影響が あったとしてもおかしくない時期と感じられます。
1964年にはロビンソンが超準 解析を発見しました。

この理論を、解析学におけるニュートン以来の進歩であるとゲーデルは絶賛した ことが知られています。

ボレル自身は、可算集合 N については疑義は持っていませんでしたが、自然 数が質的に一様であるとは考えられないと考え、そのことについて、種々の考え を展開しました。
この本でも、可算確率論との関係で、そのことを詳しく説明し ています。

２０世紀後半の数学の爆発的な発展の前にボレルの問題意識は無に等しいものに 見えるかも知れません。
しかし、現代数学が無限を無限集合として取り入れると きに無限のもつ柔らかさを切り捨てたことは、現代数学と生命科学との関係を皮 相的なものにしてしまっているようにも思えるのです。
この本でボレルの問題意 識に接し、高度に発展した現代数学が置き去りにした数学があることを感じる読 者がいることを願っています。
その中から、柔らかい無限を取り入れた数学を発 展させ、生命科学と数学との深い結びつきを可能にする人たちが出てくるのでは ないでしょうか。
0085T2016/05/14(土) 10:32:31.62ID:HE8pu6Yr
5ヶ月目にして完全に収拾がつかなくなったなｗ
スレ主の確率の議論は間違いが明らかなので、このまま放置でも俺は良し。

多項式環なんぞを持ち出したが、まるで意味がない。
間違えるのは大抵いつでも↓のどれか。

> スレ主は主張してることがコロコロ変わってるんだが、そのへん自覚してる？ｗ
> ・時枝は問題をすり替えている、とか、
> ・（条件付確率を理解できずに）D >= d(s^k)となる確率は1/∞だ、とか
> ・日常感覚ではDが大きすぎて役に立たないから間違いだ、とか
> ・エントロピーはほとんど変化しないから間違いだ、とか
> ・Dが∞になることがあるから間違いだ、とか。

メンター氏がいないとダメだね、このスレは。
0086現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 10:37:27.92ID:t3S0NT98
>>82-84

辻下 徹先生>>82
「無限集合が数学にとって十分でも必要でもない、という見方が徐々に広がりはじめています。
この動きは複雑系の諸問題と数学との絶縁を解くきっかけの一つとなるように考えています。」と

時枝先生>>6
「測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

あたりが、なんか繋がってくるのかも？
時枝なぞかけは深い
0087￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 10:37:48.52ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0088１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 10:45:22.61ID:t1DkmFky
＞デデキント切断ね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
＞そういうのが、すらすら出てくるところがすごいよ（＾＾；

大学一年の時、デデキントの公理と実数の連続性公理の同値証明くらいやらなかったのか？
落ちこぼれが社会に出るとこうなっちゃうのか
0089１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 11:09:58.61ID:WuiW+Tgn
>>78
>なので、>>58は訂正して
>
>２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は０　∵nは任意の次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率が１。
>　↓
>２．ある数有限の数dが与えられたときに、f(x)の次数nが、d以下となる確率は必要なだけ０に近づけることが可能
>　　∵nは任意に大きな次数が取れるから、確率としては、n>dとなる確率は必要なだけ１に近づけることが可能。
>
>これでどうですか？
訂正してもしなくても、f(x)の次数nがd以下となりかつ0に収束するような、確率の有理数列は構成出来る。
このとき、n→+∞ とすると、同様にして矛盾を導けるので、n→+∞ とすることは出来ないことが分かる。
だから、訂正後の「∵……」は、論理的には正しくても数学的には意味をなさない。
なので、間違い扱いになる。上のように「2」を訂正しても、スレ主は数学的には間違った議論をしている。
0090現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 11:30:17.04ID:t3S0NT98
>>86 つづき

辻下 徹先生
下記、10月 4日の資料中に、「自然数集合の不定性」という項がある
そこに「実無限と可能無限の区別が忘れられてしまった」とある

http://ac-net.org/tjst/doc/announce/am99.html
１９９９年度後期北大大学院講義 「数学における不定性」
1999年度後期 数理計算理論（数学専攻修士課程）・計算数学特論（数学科４年）2000.2.19

１．10月 4日　序：複雑系と不定性(PDF,ps file, gzipped) http://ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/1am99.pdf
（引用おわり）

実無限と可能無限は、下記
http://www.geocities.jp/x_seek/quantum_number_theory.html
実無限と可能無限 量子論の不思議な世界 ホーム > 量子力学 2015/8/3
(抜粋)
２．可能無限の立場

実無限では、円周率は定数 π

です。 すべての桁の数字が決まっています。

可能無限では、円周率は関数π(ε)
です。 その桁数は、イプシロン-デルタ論法の変数イプシロンに依存して変化します。
（引用おわり）

http://www.geocities.jp/x_seek/Quantum_number_theory.htm
ホーム > 量子力学 > 実無限と可能無限
実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察 2015/9/18
(抜粋)
実無限は変化しない無限です。それは最初から完成しています。
一方、可能無限は変化する無限です。それは決して完成しません。
現代数学にとって、実無限は公理です。そのため「実無限は存在しない」という主張は同意を得られません。
そこで、本記事は数学を実無限数学と可能無限数学に分離します。
（引用おわり）
0091１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 11:31:11.50ID:WuiW+Tgn
>>78
まあ、訂正後の矛盾の導き方は、正規数を考えるとき、
>>67のΣでは実数体Rの代わりに、f(x)の次数nがd以下となる確率の値を取るような
実数全体の区間[0,1]を考え、Σ＝[0,1] とする。そして、発散するような有理数列 {a_n} と、
[0,1] の確率aに対してaに収束するような有理数の確率列 {b_n} を、それぞれ構成する。
あとは、w＞1 を実数として極限 lim_{n→+∞}N_S(w,n) を考えると、上と同様にして矛盾に導ける。
0092１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 12:43:34.66ID:VznPTlxw
相変わらずスレ主のバカをどう矯正するかって話題だが
スレ主が数学への取り組み自体を直さない限りどうしようもないな

何も分ってないのに「このスレはここまで私が引っ張ってきた」と
威張りたいだけじゃどうしようもないわ
0093現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 13:26:50.05ID:t3S0NT98
>>91
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

おっちゃんらしい、するどい突っ込みやね（＾＾；
が、多項式環と辻下先生を引用したのは、それに対する対抗策なんだよ

１．まず、多項式環。おっちゃん詳しいかい？
　　”多項式環R[x]”では、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 では
　　属する多項式f(x)の次数をnとすると、nは有限ではあるが、一方任意に（いくらでも大きく）取れるという性質を持つ
　　で、多項式f(x)の次数n→+∞とすることは、よほど注意しないと御法度なんだ（多分普通にn→+∞とすると矛盾が起きる）
　　一方、nは、任意に（いくらでも大きく）取れる。必要なだけ大きく出来る
　　これは、まさに、下記の辻下ワールドでは？
２．辻下ワールド
　　「有限／無限、連続／離散の二分法が消滅する。」 http://ac-net.org/tjst/12/koube-2012.pdf 「2012年度 神戸大学大学院 集中講義」 ( 不定性を保ったまま無限を扱う方法 )
　　「[1.8.5] ・実数概念が不定になる（無限数列の意味が不定になる）」"10月 4日　序：複雑系と不定性"より http://ac-net.org/tjst/doc/announce/am99.html １９９９年度後期北大大学院講義

いや、おっちゃんに言いたいのは、おっちゃんの証明を否定しようというのではないんだ
問題は、時枝のいう>>7「(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.」に加えて、辻下ワールドみたいなのも可能かなと

もっと、大きな論点は、時枝解法の>>4-5が、「(1)無限を直接扱う」の立場を採用しているんじゃないのか？
対して、>>78の立場は、”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と”多項式環R[x]”による類別というモデルでもって、”(2)有限の極限として間接に扱う”を曲がりなりにも実行した

で、おっちゃんの「極限 lim_{n→+∞}N_S(w,n) を考えると、上と同様にして矛盾に導ける」>>91は、上記「実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察」>>90の実無限の世界で矛盾になるということか
それは、「(1)無限を直接扱う」の立場を採用しているんじゃないのかい？ それは、一つの立場だろうが

そこらが時枝記事のなぞかけかなー、数学的構造（トリック）が結構深いね
0094現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 13:37:44.97ID:t3S0NT98
辻下 徹先生のページにこんなのが落ちていた。
「圏論の歩き方」にも、春名 太一先生、似たことを書かれている
メモとして貼っておく

http://ac-net.org/altmath/log.php
Alternative Mathematics Labo 談話会記録

2006年12月7日（木）16:00-18:00
場所：立命館大学理工学部第3会議室

春名 太一也氏（神戸大学）
「随伴函手による理論生物学に関する一考察」

1950年代後半に創始されたR. Rosen流 の理論生物学では対象をその機能へと分解して機能を単位としてシ ステムを捉える．
一方ごく最近2000年代になって，R. Patonは機能 への分解の逆，つまり，機能を貼り合せて対象を構成する操作の重 要性を指摘した．
前者は有向グラフの圏Grphで考えると与えられた 有向グラフのline-graphをとる操作に相当し，これはGrphからGrph への函手となっている．
後者の操作もGrphからGrphへの函手として 定式化できる．
今回の発表では後者が前者の左随伴函手となること を示し，その理論生物学的意義について議論したい(この随伴に関 してはPultr(1979)にほぼ同様の結果がある．
"ほぼ"というのは考 えている圏が少し異なるからである．
しかしながら，ここでは左随 伴函手の具体的構成に関して理論生物学的観点からより突っ込んだ 考察を行う)．
さらにline-graphをとる操作をGrphから二次元有向 グラフの圏への函手とみたときもこれが左随伴を持つことについて も述べたい．

講演資料 http://ac-net.org/altmath/doc/haruna-061207.pdf
0095１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 13:41:24.20ID:WuiW+Tgn
>>78
>>91の一番下の行の実数wについて、「w＞1」は「0＜w≦1」の間違い。失礼。
0096１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 14:19:49.46ID:WuiW+Tgn
>>93
何か超準解析に関するスレを挙げはじめているようだが、超準解析の手法を使うと、
私が行った方法より厳密に、スレ主のように n→+∞ とすると矛盾に導けるから
n→+∞ とは出来ないことが、示せるぞ。これを厳密に示すようなことは、
超積やら基礎論に或る程度精通していないと出来ないな。
基礎論に詳しい人なら出来ると思う。大体の方針としては、デデキント切断により
有理数体Qから実数体Rを構成するような手法に似ている。
詳しいことは、基礎論通にでも聞いてくれ。多分、マトモな答えが返って来ると思う。
0097１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 14:27:44.09ID:WuiW+Tgn
>>93
>>96の1番上の行について訂正：
超準解析に関するスレ → 超準解析に関する「サイト」
0098１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 15:38:27.14ID:+yz6go6a
>>93
> 時枝解法の>>4-5が、「(1)無限を直接扱う」の立場を採用しているんじゃないのか？
間違い
「(1)無限を直接扱う」の立場は「数当ては不可能」という立場
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.

>>63
> 要は、異なる数が有限で、残り可算無限個に同じ数を入れれば、解法は不成立
間違い
時枝解法のポイントはここにある
異なる数が有限で、残り可算無限個に代表元と同じ数を入れれば、解法は成立
任意の無限数列に対してその数列と同じ類に属する代表元は必ず存在するので解法は常に成立する
(同じ類に属しているならば異なる数は高々有限個である)

「残り可算無限個に同じ数」と「残り可算無限個に代表元と同じ数」の対応は以下
前スレの>>637
>>「Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」
> 数列をCn=An + Bnと書くとAnのある項から先が全て0になりかつ解答者がBnの値を
> 知ることができる場合はCm=Bmとなる部分において数当てが可能
> 時枝解法はある完全代表系には任意のCnに対してAnのある項から先が全て0になるような
> Bn(代表元)が必ず存在するから数当ては可能
0099￥ ◇2VB8wsVUoo2016/05/14(土) 16:13:32.66ID:8JjvciaO
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0100現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 17:00:41.15ID:t3S0NT98
>>96
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

どうも、この分野は、おっちゃんの方が詳しいみたいだね
が、>>78で採用している立場は、超準解析ではなく、実無限 vs 可能無限の方 http://www.geocities.jp/x_seek/Quantum_number_theory.htm

だから、「上記の特別なコーシー有限数列で可能無限大を定義します。(可能無限大) a(ε)：＝an (3.15)」ってこと
つまりは、俗に”寸止めの無限大”ってことなんだ
但し、このページは、引用文献がほとんどないし、ちょっとあやしくて疑問符が付く
けど、”可能無限大”という用語は、専門用語として存在するみたいなんだ

だから、>>78で採用している立場は、n→+∞まで行かずに、”寸止めの無限大”（文学的には、”上限の無い有限”ということ）
なので、n→+∞から矛盾を導いても、>>78で採用している立場から見れば、関係ないと

繰り返すが、「多項式環。おっちゃん詳しいかい？」>>93と聞いたろ
まあ、詳しくなさそうだな。>>93に書いたように、多項式環と同じ立場で、n→+∞にはしないってこと。但し、nに上限はないよと
0101１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 17:22:19.49ID:WuiW+Tgn
>>100
>多項式環R[x]”では、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 では
>属する多項式f(x)の次数をnとすると、nは有限ではあるが、一方任意に（いくらでも大きく）取れるという性質
これは実無限の言葉でいうと、n＝+∞ と出来るといっているのと同じこと。

>で、多項式f(x)の次数n→+∞とすることは、よほど注意しないと御法度なんだ（多分普通にn→+∞とすると矛盾が起きる）
>一方、nは、任意に（いくらでも大きく）取れる。必要なだけ大きく出来る
>これは、まさに、下記の辻下ワールドでは？
このことは、超準解析を用いず標準的な解析の言葉でいえば、例の時枝問題においては、
実質的にはnを自然数変数として n→+∞ とすることになる。
だから、同様に考えると、わざわざ多項式環なんか持ち出しても意味がない。
0102１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 17:25:57.96ID:t1DkmFky
超準解析の前に解析のイロハを勉強しろ馬鹿
0103１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 17:45:13.29ID:WuiW+Tgn
>>102
これは誰にいっているんだ？
>>101の書き方が悪かったか。
0104１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 17:59:46.13ID:WuiW+Tgn
まあ、いいや。
スレ主の相手していてこっちも疲れて来ているしな。
まあ、>>101のレスでは瞬発的にレスをしなかったのに、
>>102を書いた途端の瞬発的なレスは気になるな。
0105現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 18:11:18.75ID:t3S0NT98
>>98
どうも。スレ主です。
レスありがとう

"時枝解法の>>4-5が、「(1)無限を直接扱う」の立場を採用しているんじゃないのか？"の質問の意図は
>>3で
”実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”と書いてしまって、可算無限の数列を、有限数列の積み上げでなく、最初から無限列を扱っているってこと
そして、代表元から決定番号を決める
この決定過程で、”n→+∞”のような極限を取る操作がどこに出てこないということを言っているんだよ
つまり、”n→+∞”のような極限を取る操作なしだから、そこに無限のトリックが入る余地があるような気がする

>異なる数が有限で、残り可算無限個に代表元と同じ数を入れれば、解法は成立

意味不明
数を入れるのは、”私が実数を入れる.”>>2って書いてある。
だから、「代表元と同じ数を入れれば」は、できない
0106現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 18:12:39.63ID:t3S0NT98
>>105つづき

それから、>>63で書いたことは、簡単に言えば、「私が、有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、残りの可算無限個に０を入れる」なら
１００列すべて、そのシッポは、・・・０，０，０，（以下０が続く）となって、１００列すべて同一の類に属することになる
代表元は１として、全部同じじゃないか？ そうすると、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠が崩れていますよと

ん？　代表元は複数？　まさかね
まあ、代表元は複数でも良いけど、それでも、１００列すべて同一の類に属することになるなら、それはそれでおかしなことになるだろう

かつ、今考えると、通常の数学で商集合と代表元では、「演算結果が代表元の取り方によらない」が成り立つけど、ここでは「演算結果が代表元の取り方による」ってか、おい（＾＾；
0107T2016/05/14(土) 18:21:15.25ID:HE8pu6Yr
>>106
> そうすると、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠が崩れていますよと

100列が同じ類だと戦略は成立しないと主張する馬鹿が1人。
0108現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 18:30:59.55ID:t3S0NT98
>>101
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お疲れのレスありがとう

>>多項式環R[x]”では、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 では
>>属する多項式f(x)の次数をnとすると、nは有限ではあるが、一方任意に（いくらでも大きく）取れるという性質
>これは実無限の言葉でいうと、n＝+∞ と出来るといっているのと同じこと。

Yes! 多項式環R[x]を考えると、環だからf(x)*g(x)もまた、環の元。だから、多項式環R[x]に含まれる多項式の次数に制限を設けることはできない
が、多項式環R[x]では、「多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。」と>>78

なので、多項式環R[x]に詳しいかと繰り返し聞いているんだよ・・（＾＾；

>このことは、超準解析を用いず標準的な解析の言葉でいえば、例の時枝問題においては、
>実質的にはnを自然数変数として n→+∞ とすることになる。
>だから、同様に考えると、わざわざ多項式環なんか持ち出しても意味がない。

同意！ いや、そういう立場もありだと思う（＾＾；
が、そうとすると、そもそも、「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).」>>3
自身が成り立たないってこと

正直、最初はそう考えていた時期もあった
が、いまは、それを成り立たせるモデルが、>>54の「”ある番号から先のしっぽが一致する”同値類分類は、R に係数を持つ形式的冪級数全体からなる集合 R[[X]] の集合R[x]による商集合」ってことと理解している
裏付けとして、多項式環R[x]に属する多項式の次数nの扱いと同じですよと
0109１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 18:35:40.04ID:+yz6go6a
>>105
> 有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、残りの可算無限個に０を入れる
(0, 0, 0, 0, ... )が代表元だったら代表元と同じ数を入れているではないか

(r1, r2, r3, r4, ... )が代表元だったら
X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... をX1, X2, ..., Xn, r(n+1), r(n+2), r(n+3), ...
にするだけのことだ

>>106
> 代表元は１として、全部同じじゃないか？
この場合の代表元は(0, 0, 0, 0, ... )など(X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... )の形で書ける
R^Nの元のどれかであって1ではない

> １００列すべて同一の類に属することになるなら、それはそれでおかしなことになるだろう
ならない
>「私が、有限個のみゼロ（０）でない数を入れ、」
100列すべて同一の類に属することになっても列ごとに0でない数の個数が異なれば
100個の決定番号は全て異なる

要は当てるべき箱が含まれる列以外の列の決定番号から当てるべき箱が含まれる列の
決定番号を推測できれば良い
0110１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 18:59:49.06ID:8JjvciaO
￥さん
ここだけ焼け残ってる
0111T2016/05/14(土) 19:04:48.99ID:HE8pu6Yr
>>110
やめろｗ焼くな。
馬鹿の証拠は残さなければならない。
0112１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 19:10:04.91ID:8JjvciaO
ああ、そういう考え方もあるな
0113１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 19:19:17.38ID:+yz6go6a
>>105
> 可算無限の数列を、有限数列の積み上げでなく、最初から無限列を扱っているってこと

雰囲気としては
(1)無限を直接扱う
無限個のRの元を扱って無限列を構成する

(2)有限の極限として間接に扱う
有限個のRの元と(選択公理を使って)1個のR^Nの元を扱って無限列を構成する
0114T2016/05/14(土) 19:38:45.21ID:HE8pu6Yr
>>112
［今週末のスレ主］
勇んで多項式環を持ち出すも当然無意味(>>54)
最後は事前確率/事後確率（←高校の学習範囲。そして環とは無関係ｗ）の解釈で混乱して台無し(>>58)。
ダメ押しで、同値類と決定番号の定義を未だ理解していないことを自ら露見（>>63,>>106)
そしてそれら間違いは全てこの5ヶ月間に指摘済みであるという事実。

このような馬鹿を観察できるこのスレは、人間関係学的に貴重である（数学的に、ではないｗ）
絶対に焼いてはいけない。
0115￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/14(土) 20:36:00.67ID:Qg6iEPXz
>>110
判ってます。様子を窺ってるだけですわ。ダメな様であれば、ちゃんと焼
きますので。

￥
0116現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 20:40:00.12ID:t3S0NT98
>>109
どうも。スレ主です。
レスありがとう

時枝「すべての箱にπを入れてもよい」>>2
だから、全部０を入れたとしよう

(r1, r2, r3, r4, ... )が代表元だったら、あるmから先で、０になるってことでしょ？
箱は並べ変えはできても、数の入れ替えはできないよ

さて、箱全部０を入れたとすると、>>54のモデルで、
べき関数 exp(x)=e^x=1+x/(1!)+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・という形式的べき級数の代わりに
０次形式的べき級数 ０=０+０x^1+０x^2+・・・+０x^n+・・・を考えていることになる

そうすると、同値類は、形式的べき級数 ０＋多項式環R[x]
代表元である多項式f(x)∈R[x]を考えてみよう。多項式f(x)の次数nに上限はない。だから、任意に選べば、大きな数になる。それを例えば100億とでもしよう
100億次多項式f(x)＝a0+a1x^1+a2x^2+・・・・+anx^n | n=100億=10^8
ここで、各係数a0, a1, a2, ・・・・, anたちは、任意の実数全体から選ばれるから、０になる確率はゼロと考えて良い

そうすると、一致するしっぽは、100億+1 番目から、０になって一致するので、各列の決定番号は100億+1 となる
>>5によれば、(D+1) 番目から先の箱だけを開けるから、D=100億+1で、100億+2番目以降を開けて、全部ゼロで、代表元はやはり100億次多項式f(x)か

それで、D（＝100億+1）番目は、０と予測するか
なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか
0117現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 20:57:35.93ID:t3S0NT98
>>110-112 >>114-115
どうも。スレ主です。
分かってないね

”馬鹿の証拠は残さなければならない。”？　
みんな同じ穴の狢だよ、おまいらも（＾＾；

焼く？　この程度で？　
おまいら、どんだけやわなんだ？ 外の板を知らないのか（＾＾；

このスレの初期を見て見ろ
”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”とか連投してたやつがいたね

焼けたら、スレ番号が進むだけの話
いま19だから、次20。それだけの話
0118現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/14(土) 21:03:10.94ID:t3S0NT98
>>113
どうも。スレ主です。

ああ、そういう雰囲気ね
>>7
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

じゃ、100列ならべたら、まるまる無限族として独立でなくなる？　どんな数学理論だよ（＾＾；
0119T2016/05/14(土) 21:22:26.09ID:HE8pu6Yr
>>116
> なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか

スレ主の馬鹿さを楽しむために解説しよう。
スレ主は記事の言う確率99/100の根拠が崩れていると言っている。
どういう意味か、例を出して分かりやすく説明しよう。

-----
当然だがこのゲームのプレイヤーは箱の中身を知らないことを仮定している。
ここで時枝の戦略によれば、箱を100列に並び変えることで
99/100の確率で開けずに残した箱の中身を当てることができる。
記事はそう言っている。

さて、>>116でスレ主は箱全部に0を入れた。
しかしプレイヤーは箱の中身を知らないので、
プレイヤーにとっての確率は上述した99/100である。

しかし箱の中身を知っているスレ主はこう言う：
箱の中身が全て0のとき、時枝の戦略を採ると確率1で当てられるではないか！
99/100ではない！！確率の根拠が崩れている！！
-----

笑うか呆れるか相手にしてあげるかは、みなさん次第です。
0120１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 23:24:23.84ID:LH4Ise4W
超絶馬鹿を数学の力で真人間に更生できるか実証するスレ
0121１３２人目の素数さん2016/05/14(土) 23:54:44.97ID:t1DkmFky
スレ伸ばししたいスレ主と、馬鹿叩きしたい住人の利害一致
0122現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/15(日) 06:04:26.76ID:2TKPQHsX
>>119
どうも。スレ主です。
レスありがとう

面白いね、Ｔさんは（＾＾；
時枝記事のなぞかけは深いね。面白い。Ｔさんほどの人を嵌めているんだ。数学ができるから嵌まる？ まあ、みんな同じ穴の狢ってことじゃない

それを簡単に示そう

再録>>118
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.

しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり）

＜思考実験＞
１．完全乱数発生機を使って、箱に乱数を入れる。
　　定義：乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。
　　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 より引用
２．時枝記事は、予測できる手法があるという。乱数の定義からは、予測できないはず？ これは数学的な矛盾では？
３．補足すれば、私が、乱数発生機を使って、問題の箱に数を入れていくとする。「もちろんでたらめだって構わない」>>2とあるし、これは可だ。
　　時枝解法：上記の閉じた箱で、列を複数作って、ある列のD+1番目までを開けて、D番目の数を99/100の確率で当てるという。
　　これは、最初の仮定の”今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列”に矛盾
４．で、Ｔさん、盾と矛、時枝先生は何を言いたかったのか？
　　「完全乱数など存在しない！」ではないよね、そんな単純なことではないだろう。きっと、もっと深い（＾＾；
　　繰り返すが、定義では破れない乱数、時枝解法は乱数を破る。盾と矛。時枝記事のなぞかけ（数学的背景）は深いから楽しんでいる。お相手ありがとう（＾＾；
0123現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/15(日) 06:29:44.96ID:2TKPQHsX
>>122 補足
途中から読んでいる人は、数セミ時枝記事（2015.11）が分からないだろうからスレ冒頭の>>2-7を見て下さい
（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）

乱数理論を掘り下げておこう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
暗号論的擬似乱数
(抜粋)
いかなる数列であれば乱数列であるか、議論のあるところではあるが、一様分布であることと過去の数から次の数が予測不能であることは同値であることが示されている（Yao）。
そこで過去の数から次の数が予測不能であるかで、暗号論的擬似乱数か否かを区別する。

暗号理論では擬似乱数に厳密な定義が与えられている。Σ = {0,1}とする。
自然数 k に対し、Σk 上の一様分布を Uk と表す。
確率変数の族 {Xk}k∈N が、一様分布の族 {Uk}k∈N と計算量的識別不能な時、族 {Xk}k∈N は暗号論的擬似乱数であるという。
（引用おわり）

ところで、>>122に戻って、私が 擬似乱数発生機 を使ったとしよう
その場合でも、暗号理論の示すところ、擬似乱数のパターンを知らなければ、暗号は破れないはず。が、時枝解法はそうではない

また、時枝解法は、箱は閉じたまま、100列作る。>>5 そうすると、常識的にはランダム性は増すはず
つまり、真の乱数に近づく

いまふと気付いたが、思考実験の乱数の定義は、「今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列」と、一見有限の形だ
一方、時枝先生は、「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら」と。無限と有限の差？ まさかね
乱数の定義で、ｎに上限は無い。というか、完全な乱数ならｎに特別な意味はないはずだから、無限と有限の差も考えにくい
0124現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/15(日) 06:42:17.27ID:2TKPQHsX
>>122 補足追加

時枝記事
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”という

で、”定義：乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。”
として、”勝つ戦略なんかある筈ない”を直観でなく定義にしました。そうすれば、完全に数学的矛盾でしょ？

”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”というなぞかけ
この盾と矛の問題が解けますかと。時枝なぞかけは深い。みんな嵌まっちゃったの（＾＾；

なぞかけが解けた人、手を上げて！
なんだ、だれも居ないじゃないか

おーい、おっちゃんどうよ？
私は、ようやく>>93まで来ました（＾＾；
0125現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/15(日) 07:50:16.70ID:2TKPQHsX
>>93 自己レス

”時枝の箱の列←→形式的冪級数の集合R[[x]]”と書いたけど
下記、落合理先生は、「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という
「時枝の箱の列←→形式的冪級数 という全単射対応は、認めるとしよう」と書いたけど、間違いかな。ここ突っ込んでくる人いなかったけど（＾＾；

K[[X]] が”次元は非可算無限”という理由は、テイラー展開の二項定理 (1+x)^α （αは任意の実数 または複素数）で、これが形式的冪級数に展開できるからだろう
しかし、全単射可能だと、ベクトル空間の次元は一致しないといけない。だから全単射ではない？　はて

メモしておきます
ともかく、時枝先生のなぞかけは、けっこう深いね

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kakunin_short_exam151008.pdf
確認小テスト問題(10/8)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kaitou_short_exam151008.pdf
確認小テスト解説(10/8)

Q.[3] 次のベクトル空間V に対して, 基底を具体的に記せ.
(4) K 係数の1 変数多項式環K[X].

A.[3](4)
例えば, 1,X,X^2, ． ． ． ,X^n, ． ． ． が基底となる.

発展的コメント
若干の注意を与えておく. 教科書の定理1.6.7 によって勝手なK ベクトル空間は基底を持つことが知られている.
しかしながら, V が無限次元のときには与えられたベクトル空間に(4) のようにわかりやすい基底がとれるとは限らない.
例えば, K[X] の代わりに係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.
（引用おわり）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
テイラー展開
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
ベクトル空間
0126１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 08:31:19.97ID:Y7Ye7M7K
>>122-124
ご苦労様。

これまで何度も言ってきたように、時枝の戦略ではゲームの勝ち負けは決定番号の大小関係だけで決まる。
100個の決定番号において、ただ1つの最大値を引いたら負け。確率は99/100。
そもそも最大値が2個以上だとしよう。この場合プレイヤーは必ず勝つ。
スレ主の例では決定番号はすべて同じ。すなわちプレイヤー必勝。ただそれだけの話。

そこをしっかり押さえていないから↓のような頓珍漢なコメントをする。

>>116
> なるほど予測は成り立つね。が、確率の根拠 1/100とか99/100の根拠は崩れています。まあ、それでも当たれば良いか
0127１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 08:47:11.77ID:/Afy8su2
とりあえず同値類をきちんと理解してから出直してこいよ
乱数の列をとってもまったく意味がない
(＞任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.)

>>124
＞”勝つ戦略なんかある筈ない”を直観でなく定義にしました。そうすれば、完全に数学的矛盾でしょ？
あなたはなにも定義してないよ
0128１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 09:20:00.97ID:2yIEKKe0
語れば語るほど馬鹿を晒すスレ主
0129￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:56:47.71ID:0mfNKtZg
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0130￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:57:08.86ID:0mfNKtZg
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0131￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:57:30.78ID:0mfNKtZg
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0132￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:57:49.77ID:0mfNKtZg
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0133￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:58:07.90ID:0mfNKtZg
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0134￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:58:24.98ID:0mfNKtZg
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0135￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:58:44.78ID:0mfNKtZg
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0136￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:59:13.08ID:0mfNKtZg
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0137￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:59:32.31ID:0mfNKtZg
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0138￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 10:59:52.30ID:0mfNKtZg
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0139￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/15(日) 17:03:12.41ID:0mfNKtZg
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0140１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 18:49:13.31ID:XByTzIvk
>>123-124
> 無限と有限の差？ まさかね
> 無限と有限の差も考えにくい

> 乱数発生機を使って、問題の箱に数を入れていくとする。
スレの前の方にも同様の話があったが
有限の長さの乱数列は存在するがそれから無限の長さの乱数列が存在することは言えない

箱に順番に乱数を入れた場合に(入れた乱数の個数+1)は決定番号と等しい
>>34
> スレ主は箱の数と決定番号が等しい状況を箱の数が有限の場合に作って極限をとり
> 可算無限個の場合でも箱の数と決定番号が等しいと結論づけたいのだろう
がこのような結論は出せない
0141１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 19:06:20.16ID:Y7Ye7M7K
>>124
> なぞかけが解けた人、手を上げて！
> なんだ、だれも居ないじゃないか

お前が分かってないだけｗ
0142１３２人目の素数さん2016/05/15(日) 21:13:08.95ID:dXPNEiB6
スレ主にいくら説明してもわからない
わかってないバカが「自分に教えられない君たちダメね」と威張ってる

2ちゃんでよくあるだめな質問者の典型でそれをスレ19まで延々続けてる
コピペだけでわかってる振りして偉そうにできたスレ10くらいまでの時代に
戻りたいんだろうけどなｗ　
アホだとばれてからも偉そうな振りだけはやめられない
0143１３２人目の素数さん2016/05/16(月) 22:03:46.88ID:NoFhxMcg
主がアホなほどスレが伸びる　
0144１３２人目の素数さん2016/05/18(水) 00:22:26.33ID:DGquPMc9
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
0145１３２人目の素数さん2016/05/18(水) 00:30:35.93ID:0N6vnTiK
どうせ適当なサイトのURL持ってきてわかった気になるだけだよ
0146１３２人目の素数さん2016/05/18(水) 07:59:37.34ID:x9W8lmXm
東郷の高３、小島さんに数学論文の奨励賞

　理数教育研究所（大阪市）が実施した二〇一五年度の「算数・数学の自由研究作品コンクール」で、
代数方程式の特殊解の個数について証明した名古屋高校三年の小島響さん（１７）＝東郷町春木＝の論文が奨励賞を受賞した。

　小島さんは、中学生のときに数学の有名な定理「フェルマーの最終定理」を知り、数学の世界にのめり込んだ。
有名な数学者たちが十代で論文を書いていたことに刺激を受け、論文を応募した。

　論文では、十九世紀に活躍したフランスの数学者エバリスト・ガロアの定理を活用しながら
「代数方程式の特殊な解の個数がいくつあるか」という問いを立てて証明。「高校で学んだ基礎の上に独力で研究を進めた」として評価された。

　高校の数学研究会部長でもある小島さんは「大学で研究の道に進み、紀元前から解かれていない数学の難問にも挑戦したい」と意気込んでいる。

http://www.chunichi.co.jp/article/aichi/20160518/images/PK2016051702100220_size0.jpg
http://www.chunichi.co.jp/article/aichi/20160518/CK2016051802000056.html
0147１３２人目の素数さん2016/05/18(水) 11:37:11.56ID:cAwnGl+z
>>146新規性あるか？これ。
証明済みな希ガス。
俺だったらどっかのサイトから
コピペ改変して自分で
考えたように偽装して
東大AOの実績にする
0148１３２人目の素数さん2016/05/18(水) 21:58:10.39ID:DGquPMc9
まるでスレ主か小保方だなｗ
0149￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:05:28.33ID:aEUwscPn
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0150￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:05:49.39ID:aEUwscPn
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0151￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:06:09.25ID:aEUwscPn
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0152￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:06:30.27ID:aEUwscPn
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0153￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:06:52.84ID:aEUwscPn
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0154￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:07:15.87ID:aEUwscPn
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0155￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:07:36.24ID:aEUwscPn
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0156￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:07:54.29ID:aEUwscPn
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0157￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:08:15.07ID:aEUwscPn
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0158￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/18(水) 23:08:35.09ID:aEUwscPn
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0159￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/19(木) 05:46:36.43ID:FZLtRdgq
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0160￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/19(木) 12:27:58.49ID:FZLtRdgq
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0161￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/05/19(木) 14:02:28.49ID:FZLtRdgq
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0162哀れな素人2016/05/19(木) 17:28:43.50ID:Jrxv8QYP
久々に質問を書いておこう。第七節にこういう箇所がある。

それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。

この箇所の意味が不明である。誰か分るか？　ちなみに、

この式を根とする方程式は、

は、この式を根とする方程式が、と訳すべきだろう。
0163現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/20(金) 21:41:38.73ID:E/gprDrv
どうも。スレ主です。

>>124
いやー、面白いね、時枝問題
新手のパラドックスかな？　時枝パラドックスとでも名付けよう
片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法
いやー、面白いね、時枝問題

￥さん、答えたくなければ答えなくても良いが、完全なる乱数列の存在を信じますか？

乱数生成サイトなんてあるのか？
http://www.calc-site.com/randoms/integral
乱数生成｜乱数の計算｜計算サイト

範囲と個数から乱数を計算して生成します。
入力された範囲から、指定された個数の乱数を生成します。

まあ、哀れな素人さんの質問があるから、それを先に
0164現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/20(金) 21:53:08.79ID:E/gprDrv
>>162
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

もう、第七節か。ほぼ終わりまで来ましたね。
「・・・は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。」か

確かに、昔日本語として固い気がしたし、意味が取りにくいというか、何が言いたい？　と思った気がする
結局、しばらく考えてスルーした

いま見ると、彌永本の訳の方が分かりやすいかも
Edwardsの英訳も彌永本に近い

次にそれを紹介しよう
0165現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/20(金) 22:19:08.13ID:E/gprDrv
Edwardsの英訳
P112より

Thus the function
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
must be known, no matter what X is.
It is therefore necessary and sufficient that the equation which gives this
function of the roots admit, no matter what X is, a rational value.

となっている

一方、彌永本 第二部 P248より

従ってXが何であっても関数
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
は知られなくてはならない.
すなわちん方程式の根のこの関数が， Xが何であっても有理性をも
つことが，われわれの問題が解けるためには必要かつ十分である.

（引用おわり）
0166現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 00:16:48.69ID:6lFbW7vO
>>165 つづき
えーと、仏語原文(もし文字化けしたらご容赦)

Ainsi, la fonction
(X 1 - X)(X a - X)(X a^2 - X) ...
devra, quel que soit X, etre connue.
Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racins admette, quel que soit X, une valeur rationneIIe.

（下記PDF P-48-より）
https://archive.org/details/uvresmathmatiqu00frangoog
940
?uvres mathe?matiques d'E?variste Galois
Aug 14, 2009
Galois, Evariste, 1811-1832; Socie?te? mathe?matique de France; Picard, Emile, 1856-1941
texts
Book digitized by Google from the library of Harvard University and uploaded to the Internet Archive by user tpb.
Topic: Mathematics
Source: http://books.google.com/books?id=ZOkGAAAAYAAJ&;oe=UTF-8

PDF https://archive.org/download/uvresmathmatiqu00frangoog/uvresmathmatiqu00frangoog.pdf

なお、上記URLは、英語版 Galois wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
の External linksで、Works by or about Evariste Galois at Internet Archive　から辿れる
0167現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 00:19:21.86ID:6lFbW7vO
まあ、今日はここまで
0168１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 03:31:08.21ID:JXQYPshL
引用するだけで何も教えられないスレ主
0169現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 08:09:19.62ID:6lFbW7vO
>>166 訂正 （スペルミス）

Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racins admette, quel que soit X, une valeur rationneIIe.
　↓
Il faut done et il suffit que l'e'quation qui donne celle fonction
des racines admette, quel que soit X, une valeur rationnelle.

>>162
質問は？ 「この箇所の意味が不明である。」か

仏語原文は、>>166＋上記訂正の通り。英訳と、彌永訳は、>>165に引用した

さて「それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである21)。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である22)。」は、守屋本の訳だね

守屋本では、ここに上記のように解説21)と22)が、付いているが
解説が分からんということだろか。確かに、守屋本の解説は難しいね
0170現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 08:46:20.17ID:6lFbW7vO
>>169
守屋本の解説はこうだ

”21) [p.40] kの任意の元X に対し
A(X) = (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X)
とおき，A(X) をX の整式として整理すれば
A(X)＝X^(n-1) -(X 1 + Xa + ・・・+Xa~(n-2)X~(n-2) +・・・+X1Xa・・・Xa^(n-2)
である.このとき，A(X)の係数はx0，x1,・・・，Xn-I の置換P，Qで不変であるから，
G の任意の置換Q^n P^ν で不変で，したがってkの元である.
よって，kの任意の元Xに対して、A(X)はkの元である.

22) [p.40] これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし，
また原文のままでは必ず、しも正しくはない.
ガロアはA(X)を根にもつ方程式といっているが， この方程式とは何を意味味するのか?
それは次の行にあるA(X)の満足する補助方程式と解するのが妥当であろう.
そのように理解するとしても，この方程式が有理数を根にもつとするだけでは，
もとの方程式のガロア群の元が線型置換とは断定できない.
そのためには，以下に示すようにある制限が必要である.
（以下略）”

21) の方が簡単と思うが、 kが基礎体というやつなんだが、そこが分からんと解説は読めないだろう
まあ、基礎体という用語は、ガロアの後世の学者が考えたことで、ガロア論文を解読して、到達した概念だ。ガロアは分かっていたはず
「Xが何であっても」は、「kの任意の元Xに対して」ということだと守屋先生は解説している
0171現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 09:07:16.81ID:6lFbW7vO
>>170 つづき

22)の方は難しい。守屋先生は、（以下略）のあと１ページ使って、専門的な解説をしているんだが
そこは彌永先生も本のP271辺りでも解説している。
が、彌永先生もP272辺りで、「結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第2章で証明されている」としている。

ということで、ガロアの時代には、専門用語も整備されていないし、若干の表現の不備もあるようだ
だから、守屋先生は「ガロアの述べていることは意味が明確でないし，また原文のままでは必ず、しも正しくはない.」といい
彌永先生は「結局この部分のガロアの証明は理解できなかった」という

なので、アドバイスとしては、原文の細かいところに拘らないで、「素数次の方程式が解けるときは、方程式の群は線形群になる（必要十分）」ということを、自分なりに理解することを優先するようにお薦めする
0172現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 09:09:04.80ID:6lFbW7vO
>>170-171 訂正

原文のままでは必ず、しも正しくはない.
　↓
原文のままでは必ずしも正しくはない.
0173現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 09:46:42.41ID:6lFbW7vO
>>163 つづき

>新手のパラドックスかな？　

以前にも紹介した渕野 昌先生。やっぱり無限がからむと、パラドックスの可能性がある
http://fuchino.ddo.jp/chubu/
中部大学で私(渕野 昌)が担当している講義に関連した話題， 関連しないけれど中部大学の学生諸君に読んでもらってもいいなと思う話題，などのリンクを 集めたページです．

数学の考え方

2006年度秋学期開講の数学の考え方の講義の折に作成した講義録　http://fuchino.ddo.jp/chubu/method-math-WS06-hoko-inf.pdf

数学と無限? 無限のパラドックス 2007 年7 月11 日渕野昌（中部大学，[email protected]）
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?

帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）

不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．

ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”
(引用おわり)
0174現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 09:59:45.25ID:6lFbW7vO
>>173　つづき

パラドックス類似で面白いページがあった

https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
1+2+3+4+…

一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?112 を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式

1+2+3+4+・・・ =-1/12

として式に表す[1]。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。

テレンス・タオは級数の平滑化によって ?112 が得られることを指摘している。

物理学での応用

最終的には、この事実にゴダード・ソーンの定理（英語版）を合わせて、ボゾン弦理論が 26 次元でないと無矛盾にならないことが導かれる。

級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。
指数的カットオフ関数は級数を滑らかにするのに充分で、これは高エネルギー状態が導電性板によってブロックされないという事実を表している。
0175現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 10:11:36.35ID:6lFbW7vO
>>174
つづき

英語版、内容は類似だが、参照リンクが豊富。例えば、Kurokawa
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
1 + 2 + 3 + 4 + ?

http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/opac/repository/100000/handle/2324/11683/57_175.pdf
Kaneko, Masanobu; Kurokawa, Nobushige; Wakayama, Masato (2003), "A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function" (PDF), Kyushu Journal of Mathematics 57 (1): 175?192, arXiv:math/0206171, doi:10.2206/kyushujm.57.175, retrieved January 31, 2014

関連
http://eulerarchive.maa.org/
https://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E352.html
Aug 1, 2006 Translation with notes of Euler’s paper
（引用おわり）

E352やKurokawaを読むと、Euler先生というのは、本当にすごい先生だったんだということがよく分かる
0176現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 10:25:45.63ID:6lFbW7vO
>>175 つづき

1+2+3+4+・・・ =-1/12
これを、パラドックスと思うか思わないか、人それぞれだろう

同様に、時枝パラドックス
片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法

いやー、面白いね、時枝問題
1+2+3+4+・・・ =-1/12 みたく、いろいろ合理的説明ができるのかどうか？

まあ、>>173の 渕野 昌先生の教えるところ、無限がからんだ、パラドックスなんだろう
時枝記事の前半の集合論の部分。同値類だ代表だと。それですんなり納得してしまうのは、基礎数学できすぎ君では？　

そういう人は、”1+2+3+4+・・・ =-1/12 ”を思い出してね
無限がからむと、パラドックスの可能性ありだよ
0177１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 10:34:52.23ID:vrIP5P4J
1+2+3+4+・・・ ≠-1/12＝ζ(-1)
パラッドックスでもなんでもない
そんな下らないことより早く>>144を解きなさい
0178１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 10:40:03.58ID:llrQH8Jm
>>176
> まあ、>>173の 渕野 昌先生の教えるところ、無限がからんだ、パラドックスなんだろう
> 時枝記事の前半の集合論の部分。同値類だ代表だと。それですんなり納得してしまうのは、基礎数学できすぎ君では？　
>
> そういう人は、”1+2+3+4+・・・ =-1/12 ”を思い出してね
> 無限がからむと、パラドックスの可能性ありだよ

おいおいおいおいおい。今更なに言ってんだよ。
有限個の箱ですら実現出来ないのになんで無限個だと実現できるんだ！おかしい！
と主張してたのはお前だろうが。
0179哀れな素人2016/05/21(土) 10:59:19.21ID:jqvHgH/e
休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、
私は参加しないことにしているが、
要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。
スレ主に限らない。他の誰からも何の回答もないところをみると、
ここの参加者の誰もその箇所の意味は理解できないのだろう。
ここの参加者に限らない。ガロア解説本を書いた数学者でさえ、
たぶん分っていないのだ。その証拠に、これら数学者はいずれも現代の
体論や写像で機械的、自動的、マニュアル通りに証明しているだけだ。
三森明夫氏のPDFでさえ具体的な説明は避けている。

要するにこれが日本の現実だ。
このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。
そういう者でさえガロア原論文の何カ所かは理解していないのだ。
こういう事態になったのは要するにガロア解説本の著者たちが、
現代の体論や写像ですべてを機械的、自動的に証明したからだ。
そしてそういう証明を読んで分ったつもりになっている者がいるからだ。

言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
などとはガロアはどこにも書いていないのである。
だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
守屋の言っていることは完全な間違いである。
0180１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 11:07:48.20ID:llrQH8Jm
>>179
お前の論理すげえな。
2chの書き込みで日本の現実を見通すとは恐れ入った。
0181現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 11:22:52.13ID:6lFbW7vO
>>171 補足

訂正：
「素数次の方程式が解けるときは、方程式の群は線形群になる（必要十分）」について

・素数次の方程式→素数次既約方程式

・なお、線形群のところは
彌永本では、線形群
守屋本では、線型置換
倉田本では、線形置換群
Cox 本（下）では、アフィン線型群
という用語ですな

ここらは、院試でも受けようという人は、ご注意を
「既約」とか抜かすと、印象悪いだろうね
余談だが、司法試験の論文試験でも、法律専門用語を正確に書いていないと、「分かってない」という心証を与えることになりかねないという

さて、話を戻すと、素数次既約方程式に関するここらの話を書いている本は少ない。大体、５次の既約方程式は、代数的解法がないくらいで終わりだ
古い本だが、エム・ポストニコフ「ガロアの理論」では、メタ巡回群という形で取り上げている
そういえば、メタ巡回群は、Cox 本でも出てきたと思う
どれも数学専門向けだが、哀れな素人さんなら、倉田本か彌永本あたりから読んでみてはと思います
0182哀れな素人2016/05/21(土) 11:30:09.55ID:jqvHgH/e
>>180
一行横チャリしか書けないチンピラ乙（笑
どうせお前のような○○には何も理解できない（笑

スレ主はこういうチンピラではない。
だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、
私はスレ主の味方だ。

スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、
他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。

>>181
残念ながら、私はそういうものを読む気はまったくないのである。
そもそも彌永本、守屋本、倉田本…、こんなのはみんな悪書だと信じている。
こんな解説本しかないから、誰もがガロアを理解できないのだ。
われわれ一般人は体とか写像なんて知りたくないのだ。
そんなものでガロアを理解した気分になりたくはないのである。
0183１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 11:35:44.02ID:vrIP5P4J
スレ主＋哀れな素人コンビって最強過ぎてワロタ
類（トンデモ）は友を呼ぶということかｗ
0184１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 11:49:06.55ID:llrQH8Jm
> 要するにこれが日本の現実だ。

上段構えで日本の数学界を一刀両断。
しかし本人は体とか写像なんて知りたくないのである。
なんだそりゃ。
0185現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 11:55:35.70ID:6lFbW7vO
>>179
バイブルさん、どうも。スレ主です。

>休日はスレ主を他の参加者が罵倒嘲笑する日なので、

A ha! 「他の参加者が罵倒嘲笑する日」？　
それは、圏論的には双対で、罵倒嘲笑しているのは、レベルの低い同じ穴の狢さんたちだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論におけるあらゆる言明、定理、定義はその双対を持つ。これらは基本的に「全ての射を逆向きにする」ことで得られる。
ある圏 C においてある言明が真のとき、その双対はその双対圏 Cop によって真である。
（引用おわり）

だから、休日はスレ主が、レベルの低い同じ穴の狢さん達を釣って、一緒に遊ぶ日なんだ
たまに、Tさんみたいに、まじめすぎる人は、例外として居るけどね

>要するにスレ主も私が質問した箇所の意味は分らなかったということだろう。

Yes！ 哀れな素人さんは、ガロア論文をバイブルのように思っているかも知れないが、ガロアはあくまで人間だよ
バイブルではないから、間違いもある。また、理解できないのは、200年前と使う用語が違うからかもしれないよ　（日本語でも200年前の文書は難しいだろう）
だから、読んで分からないのは、当人だけの責任とは言えないよ

>このスレに集まっているのは東大の数学科を出たような人間だろう。

A ha! 東大の数学科を出たような人間は、こんなところには来ないよ。ほほえましいね
￥さん、腹抱えて笑っているよ

>言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
>などとはガロアはどこにも書いていないのである。
>だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
>守屋の言っていることは完全な間違いである。

似たような言説を以前にも聞いた。「g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？」（前スレ>>160）だね
あと１週間くらい勉強してみて。そうすれば、自然に分かるだろう
0186１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 12:00:47.64ID:WTbKPmJE
高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。

スレチっぽいけどどこで効けばいいかわからんかた(´･ω･`)
0187哀れな素人2016/05/21(土) 12:43:16.38ID:jqvHgH/e
>>183-184
一行横チャリチンピラ乙（笑

>上段構えで

上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。
その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。
ガロアスレに参加しているのだからガロア原論文くらいは理解しているのだろう、
と思ってこちらは質問しているのだ。何も特に難しい質問をしているのではない。
ところが正規部分群はなぜ重要なのか、という問いに対してさえ、
回答してきたのはスレ主ともう一人の男だけだ。しかも明瞭な回答ではなかった。
だから私のような素人からすると、
これが日本の現実なのだな、と思ってしまうのである。

>>185
私はスレ主の悪口は書きたくないが、
スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。
0188哀れな素人2016/05/21(土) 12:51:06.51ID:jqvHgH/e
ついでだから第八節についても質問しておこう。
ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
これについて素人でも理解できるような説明を求む。

素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
具体的にどういうことなのか、説明してほしい。

>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。
説明ができないなら尻馬に乗ってスレ主を嘲笑するのはやめておけ。
0189哀れな素人2016/05/21(土) 12:56:41.22ID:jqvHgH/e
私の印象ではスレ主の主たる論敵の男は文章がわりとまともだからまともな男だ。
しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。
>>183の男がその一人だ。

しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。
0190１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 13:00:13.63ID:IIDtweV7
原論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
原論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？
なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？
なんで日本の数学者を馬鹿にしてんの？

消えろ。お前みたいな馬鹿は。
0191現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 14:36:25.75ID:6lFbW7vO
>>187
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう

>上段構えでも何でもなく、これが日本の現実ではないか。

日本数学界底辺＝大学入学以上の日本数学界の底辺（≒大学１～２年で上位大学を除く）と定義して
「これが日本数学界底辺の現実」ってことだろうね

上級生と上位校と大学教員および多くの学者さんたちは、このスレとはレベルが違うだろうさ

>その証拠に誰一人として私の質問に回答できないのである。

世の中、そういう簡単に答えられない素人質問というのが結構ある
例えば、あなたの親戚の子供（小１～２）に、「なんで勉強しないといけないの」と聞かれたようなものだ
その子供が、成長して２５歳くらいになれば、その時点で自分で答えを見つけているだろう
まあ、高校生くらいになれば、高校生向けの回答の仕方がある

>スレ主はまだ理解していないと言わざるを得ない。

そうだね。まだ理解の深さが足りないのだろう
素人さんに分かる説明ができない
0192現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 14:41:20.20ID:6lFbW7vO
>>190
どうも。スレ主です。

ID:IIDtweV7さん、居て良いんだよ、このスレでは

”数学論文読んでないから返答できないよ。
それがなんか悪い？
数学論文読んでなきゃこのスレに書き込んじゃいけないの？”

うんうん、悪くないよ。数学論文読めなくても
ここは２ちゃんねる。居て良いんだよ
君みたいな落ちこぼれでも

>なんでお前はスレの住人を馬鹿にしてんの？

良いんだよ、スレの住人を馬鹿にして。だって、ここは２ちゃんねる。そういう場所

>消えろ。お前みたいな馬鹿は。

そういばるな。同じレベル。同じ穴のむじなさ
0193現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 14:54:56.42ID:6lFbW7vO
>>189
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう

>しかし尻馬に乗ってスレ主を叩いているクズのような者が二三人いる。

まあ、ここは２ちゃねる
クズは居る
だから、￥さん、数学板を焼くという
まあ、野焼きも、あって良い。ここは、２ちゃんねる

>しかしスレ主を叩いていない者も二三人いるようだ。
>おっちゃんと呼ばれる人物などがそうだ。
>こういう人も何人かはいるのだから、スレ主はめげないで頑張ってほしい。

激励ありがとう

話は飛ぶけど、２ちゃんねるのガロアスレは、結構検索で上位に来るんだ。過去スレ含め
なので、現在の（例えば５月）の瞬間だけでなく、別のところで読む人もいるってことだ

私が書いていること自身は、あまりレベルが高くないが
検索して集めた情報の方が、意味があるだろうと思っている
0194１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 14:55:05.94ID:gMS2TGu6
何だスレ主、ちゃんと仕事してるじゃないか。えらいえらい。

数学もがんばれw
0195現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 15:05:30.26ID:6lFbW7vO
>>188
どうも。スレ主です。
哀れな素人さん、レスありがとう

>ついでだから第八節についても質問しておこう。
>ここでガロアは素数次方程式が解ける条件として、
>任意の二根で他の根が表わせること、というようなことを書いているが、
>これについて素人でも理解できるような説明を求む。
>素人でも理解できる説明とは体とか写像を用いない説明ということだ。
>具体的にどういうことなのか、説明してほしい。

ああ、確かに人に説明しようと思うと、自分が分かってないと自覚するね
すぐには説明できない
えーと、群は良いんだね？　あと、方程式の群とか、根の置換・・
ラグランジュ分解式とガウス氏の方法は、勉強中？　そこは済んだのかな？

>>>183の侮辱嘲笑レス専門の○○よ、説明してみろ。

それは彼には無理
0196現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 15:06:27.12ID:6lFbW7vO
>>194
どうも。スレ主です。
激励ありがとう

君も頑張れ、数学
0197現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 15:25:18.11ID:6lFbW7vO
>>186
どうも。スレ主です。
カキコありがとう

>高校文系数学レベルの知識しかないんですが、研究者レベルの方程式を理解するのにまずはコレ的な読んでおくべき本があったら教えてください。

えーと、大学生かな？
「研究者レベルの方程式」の定義が分からんけど
というか、質問が・・

大学生だったら、まず自分が今後何をやりたいかを考えた方が良い
そして、自分のやりたい方面で使われている方程式っていうのが、あるだろ？ それを知ることだね
”彼を知り己を知れば百戦殆うからず”孫子
まず、情報を集めること。そこからスタートだよ

http://kotowaza-allguide.com/ka/karewoshiri.html
【彼を知り己を知れば百戦殆うからずの解説】故事ことわざ辞典:
【注釈】
『孫子・謀攻』に「彼を知り己を知れば百戦殆からず。彼を知らずして己を知れば、一勝一負す。彼を知らず己を知らざれば、戦う毎に必ず殆し
（敵と味方の実情を熟知していれば、百回戦っても負けることはない。敵情を知らないで味方のことだけを知っているのでは、勝ったり負けたりして勝負がつかず、敵のことも味方のことも知らなければ必ず負ける）」とあるのに基づく。
0198１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 15:59:55.51ID:WTbKPmJE
>>197
ありがとうございました！
0199１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 16:41:16.33ID:6nByrVHT
>>176
> 同様に、時枝パラドックス
> 片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できる

乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
パラドックスでもなんでもない

>>123
> 無限と有限の差？ まさかね
> ｎに上限は無い。というか、完全な乱数ならｎに特別な意味はないはずだから、無限と有限の差も考えにくい

スレ主の論理を使うと
xは任意の有限小数であるとする
xは小数点以下n桁の数でありnに上限は無い
よってxには全ての無理数が含まれる

哀れなスレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ
0200１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 17:17:41.64ID:ACfuVPOU
>>186
>>198
人格者のかんどころ というシリーズの中に幾つかあるぞ。
このシリーズは、分かり易く書いてあるそうだ。
文系でも、群論、体論、ガロア理論の3冊で大丈夫だと思う。
もしこれらで分からないようなら、環論も追加。
0201現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 17:59:29.00ID:6lFbW7vO
>>199
どうも。スレ主です。
どなたか分からないが、レスありがとう

>乱数でない部分であれば数当てが可能であり乱数列は無限の長さには出来ないということだから
>パラドックスでもなんでもない

「乱数列は無限の長さには出来ない」は、証明されていないね。
というか、「乱数列は無限の長さには出来ない」に理由がない
というか、乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる
そして、「乱数でない部分（のみ）であれば数当てが可能である」ならば、時枝はパラドックスだな

>哀れなスレ主はガロア理論以前に二次方程式の段階で思考停止しているわけだ

その陳述は、数学的には無価値だな
哀れなスレ主は間違いをよくおかすと。事実としては全く正しい！

まあ、完璧な人間は殆ど居ないとすれば、程度問題
それと、論理の帰結として、時枝パラドックスが、バナッハ・タルスキー https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）
のように、数学の定理として成立するかどうかとは、無関係だよ
0202現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/21(土) 18:22:36.95ID:6lFbW7vO
>>200
どうも。スレ主です。
コメントありがとう

かんどころシリーズ、下記か。これかなりの数があるでしょ？　だから、自分の進みたい専門分野を定めて、絞った方が良い。微分方程式系なら、そういう本を
はやりの、ブラックショールズ ならその系統の本を https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/series/25/
数学のかんどころ 共立出版

編：飯高 茂・中村 滋・岡部恒治・桑田孝泰
　本シリーズは，数学の「かんどころ」ともいえる要の部分をそれぞれコンパクトにまとめたものである。
1976年刊「数学ワンポイント双書」（矢野健太郎・田島一郎編　全37巻）の精神を受け継ぎ，数学の「急所と思われる部分，学生が理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を，
経験豊かな先生方に解説していただこう」という趣旨を継承しつつ，現代の時代背景を考慮しながら再編された。
　各巻のテーマは，高校数学と大学数学のギャップをうめるため，授業で躓きやすいところをフォローするため，数学をツールとして使うときのため，数学を楽しむためなど，大学生や一般読者のそれぞれの目的に応えるテーマをそろえた。
　さらに，以前はB6判であった判型をA5判と拡大し，紙面にゆとりをもたせた。ところどころにイラストを配置しコラムを盛り込むなど，読みやすさ・親しみやすさにも配慮されている。

各巻：A5判，横組，並製，平均150～200頁
0203１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 20:00:44.32ID:6nByrVHT
>>201
> 乱数列がいま有限であったとしても、列の長さに上限がないとすれば、数学としては極限が取れる

乱数をn個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さnの乱数列}+{代表元のシッポ}
乱数をn+1個入れた場合残りの箱は可算無限個 : {長さn+1の乱数列}+{代表元のシッポ}
極限を取っても残りの箱は可算無限個
無限数列は{有限の乱数列}+{代表元のシッポ}の形のままで変化しない
0204１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 20:08:26.07ID:vrIP5P4J
スレ主と哀れな素人の共通点
馬鹿のくせに上から目線しないと気が済まない

やはり類は友を呼ぶんだなあ
0205１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 21:37:27.82ID:WTbKPmJE
>>200 >>202
さっそく探して読んでみますね。ありがとうございましたm( _ _ )m
0206１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 22:10:45.92ID:llrQH8Jm
>>201,>>203
なんで完全な乱数列にこだわるの？
R^Nで矛盾なく定義される確率分布なら何でも成り立つよ？時枝の話は。
それだって十分不思議でしょうよ。
どうしても一様分布にこだわりたいなら好きなだけ大きな区間で考えればよし。
0207１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 22:25:00.10ID:llrQH8Jm
あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
スレ主の負けだよｗ残念だったな。
0208上から目線しないと気が済まない素人2016/05/21(土) 22:37:54.04ID:jqvHgH/e
>>204
この緑色名無しはいつもこういう愚弄レスしか書かない（笑
アホ丸出し（笑
0209上から目線しないと気が済まない素人2016/05/21(土) 22:58:05.74ID:jqvHgH/e
>>206-207
この男にしても絶えずスレ主に粘着して絡んでいる。
スレ主の揚げ足取り、あら探しばかりしている。
一体何でそこまでスレ主を恨んでいるのか。
過去にそんなにスレ主に愚弄されたのか。

人を愚弄するのがそんなに面白いのか（呆
0210上から目線しないと気が済まない素人2016/05/21(土) 23:04:07.41ID:jqvHgH/e
>>190
この男が尻馬に乗ってスレ主を愚弄している男かどうかは知らないが、
私がほんの少しここの連中をアホ扱いしただけでこんなに憤慨している。

お前らはいつもスレ主に対してそういうことをしているのだ。
分っているのか、アホども。
0211１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:05:02.26ID:9ffD1x3g
間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ
それこそ加算無限回のレスでも足りないかもしれないが
0212１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:09:00.51ID:llrQH8Jm
上段構えの素人さんじゃないか。こんばんは。
かっちょいい名前をつけてやったんだから名乗ってくれたまえよ。
数学界を斬る！が、体や写像なんかに興味はない。
いいじゃないか。気に入った！
0213上から目線しないと気が済まない素人2016/05/21(土) 23:14:23.26ID:jqvHgH/e
だとしてもみんなで寄ってたかって苛めることはないだろう。
>>204のような嘲笑レスを何で書く必要があるのか。

お前らがいつもスレ主を攻撃するからスレ主も反撃するのだ。
お前らだって馬鹿にされれば反撃するだろう。それと同じだ。
0214１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:15:09.23ID:llrQH8Jm
>>211
> 間違いを指摘してるのに理解しようとしないからアホだと言われるのであってむしろみんな根底はスレ主に数学をわかってほしいと思ってるよ

同感。謙虚に議論しているときのスレ主はなかなか感心するものがある。
間違いを自覚させて謙虚にさせるまでが大変なのだが。
まあその甲斐はあるというものだ。
0215１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:18:01.47ID:llrQH8Jm
>>213
素人さんに1つ言っとく。
興味はないと思うが、スレ番17から見返せば分かる。
自分の間違いを認めずに議論相手を馬鹿にしているのはスレ主のほう
0216上から目線しないと気が済まない素人2016/05/21(土) 23:27:15.56ID:jqvHgH/e
人間、誰しも間違いはある。またプライドもあるのだ。
自分が間違いだと分っていても認めたくない。
そういう気持ちはお前らにだってあるはずだ。
だからいつまでもスレ主を攻撃するのは良くない。水に流せ。

考えてもみろ。
出るたびに攻撃され侮辱嘲笑されれば誰だって出るのが嫌になる。
スレ主は平気を装っているが、傷ついていることは間違いないのだ。

とにかく私のような新参者から見ると、
全員で寄ってたかってスレ主を苛めているという印象があるのだ。
傍で見ていて不愉快だ。
0217１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:32:35.57ID:6V74emoP
遠回しに馬鹿にしとらんか
0218１３２人目の素数さん2016/05/21(土) 23:36:10.03ID:llrQH8Jm
>>216
論理の間違いは謙虚に認めなくてはならない。
それは人間個人のプライドを守ることよりも優先しなくてはならない。
文系の素人さんには分からなくても無理はないが、理系教育を受けた人間にとっては当たり前のことなんだよ。
スレ主は馬鹿なのか釣りなのか分からないが、簡単なことさえも間違いをなかなか認めない。それでは困る。
0219１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 03:07:59.92ID:W7wBcFWr
[email protected]
0220１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 03:36:06.38ID:3kI7D+YF
哀れな素人＝スレ主の別人格　？
0221現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 07:02:27.24ID:+9yq5WTE
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf

数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010

>>206-220
どうも。スレ主です。
なんか、みなさん、えらく盛り上がってますね（＾＾；

いやいや、別に頑固に間違いを認めないんじゃなく
時枝パラドックスに、納得いく説明をだれもできないから・・・。いや、自分も含めてだけど（＾＾；

>なんで完全な乱数列にこだわるの？

それは、>>163に書いた。
「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」ってこと
完全なる乱数列の定義は、細かい定義の手法に違いはあれど、直感的には、”乱数列の各数は、他の数から独立で予測不能”だと
これは、もちろん厳密な数学的な定義ではないが、反論があればどうぞ。というか、自分の定義を示してほしい

完全なる乱数列の定義から、一様分布が導かれるというのは、過去引用したが、別に一様分布は使う気は無いんだ

>あとスレ主に言っとく。コルモゴロフの拡張定理があるのでわざわざ有限個の箱に立ち戻る必要はない。
>立ち戻ってもいいがR^Nを考えるときは結局コルモゴロフの定理を使うことになる。
>スレ主の負けだよｗ残念だったな。

ありがとう。良いヒントを貰った。コルモゴロフの拡張定理は、時枝記事にもあったね。>>7ご参照
時枝記事では、「コルモゴロフの拡張定理を使ってこういう結果が導かれる」という書き方じゃなかったから
コルモゴロフの拡張定理スルーしていた。コルモゴロフの拡張定理を使って、ブラウン運動のような確率過程を定義するのか、なるほど
が、ブラウン運動を記述するなら、やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。その話を、これから書く
0222１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 07:09:45.93ID:F3N1SMTr
>>221
たとえば実数直線上の一様分布だとして、それが確率分布として成立するか？
という問題は時枝の問題とは無関係だと言っている。

時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。
それだけでも十分不思議だろ？と言っている。

R全体の一様分布の話をするつもりがないなら、上の話は読み飛ばして結構。
0223１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 07:19:50.05ID:F3N1SMTr
>>221
> やはり、時枝「パラドックス」ってことじゃないかね。

「パラドックス」という単語をどういう意味で使ってるのかはっきりしてほしい。
「論理矛盾」の意味で使っているなら、「論理矛盾」と書いてくれないか？紛らわしいから。

この記事はそもそも『パラドックス』を扱っている。
この『パラドックス』とは、『一見矛盾に見えるが論理的に正しい』の意味だ。
0224現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 07:24:45.38ID:+9yq5WTE
>>221　つづき

まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>7に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
0225１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 07:29:37.45ID:F3N1SMTr
>>224
> ２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと

あのな、俺だってそんなことは言ってないよ。
コルモゴロフの拡張定理はR^nをR^Nに拡張する根拠に過ぎない。
言ってる意味わかる？
0226１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 07:39:53.82ID:F3N1SMTr
>>224
> ３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

記事の間違いを裏付けようと必死だなｗ
後戻りできないスレ主の苦しさが透けて見えるようだよ。
0227現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 07:55:10.94ID:+9yq5WTE
>>222-223
どうも。スレ主です。
ID:F3N1SMTrさん、レスありがとう

朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た
話がかみ合ってきたね（＾＾；

でもちょっとレベルが高すぎる気がする
すこし質問させて欲しい

Q.”時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ。それだけでも十分不思議だろ？と言っている。”について、私も不思議と思っているが、時枝の解法は確率分布を直接の問題としていないだろ？
　　というか、最初から”もちろんでたらめだって構わない”>>2とあるだけ。だから、時枝記事内では、解法の成立は証明されていないと思っている
　　（不成立については、”コルモゴロフの拡張定理”というヒントを貰ったので、これから書く）
　　で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？

　「パラドックス」については、>>201に引用した「（結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。）」の意味で
分かり難いが、バナッハ・タルスキーは証明された定理であるけれども、例外として、”パラドックスと呼ばれる”ってこと。
　パラドックス一般的意味は逆理。
　パラドックスは、数学の日常、証明された定理の場合と反証された事項の両方を含むと。
　但し、どちらも「結果が直観に反する」とか「不思議」という内容を含むと。
　お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい
0228現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 07:58:45.31ID:+9yq5WTE
>>227
補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックスとは

「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。
しかし一般的にはより広く帰納など含んだ様々な推論が利用される。
また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直観的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。
狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。
こうした区分は主に数学分野を中心に行われるもので、結論が直感的に受け入れやすいかどうかではなく、公理系の無矛盾性をより重視する所から来る区分である。
論理学者のハスケル・カリーは、単に直感に反しているだけで矛盾は含んでいないパラドックスのことを、擬似パラドックス（pseudoparadox）、と呼び、矛盾を含むパラドックスと区別した[2]。

数学以外の分野では「パラドックス」という言葉はよりラフに用いられ、「ジレンマ」、「矛盾」、「意図に反した結果」、「理論と現実のギャップ」等、文脈により様々な意味に用いられる。

日本語では逆説、逆理、背理と訳される。
0229T2016/05/22(日) 08:05:02.69ID:F3N1SMTr
>>227
> 朝早いんだね。Tさんとは違う人と見た

笑った。たしかに俺は朝は弱い。さすが工学系、よく観察してるね。

> お気に障るかもしれないが、「パラドックス」と括弧つきのときは、逆理を強調していると思って下さい

逆理ってのは二律背反の意味だと思うけど、直感と論理が背反、ってことなら俺だってそうだよ？
スレ主は論理が間違っていると思うから今まで反論してきたわけでしょ？ちがうの？
そうであるなら、スレ主にとってはパラドックスじゃないでしょ。

今は論理が正しいと思っているならハッキリそう言ってほしい。
これまでとは態度を変えて議論したい。
0230１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 08:12:23.01ID:BRNV70yy
>>179
>言っておくが (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X) のXは有理数とする、
>などとはガロアはどこにも書いていないのである。
>だから、kの任意の元Xのkが有理数体を意味しているとしたら、
>守屋の言っていることは完全な間違いである。
時代背景としては、ガロアの時代は複素平面上で考えていて、
超越数の例が全く知られていなかった時代だった。
当時は、まだ体や(有限次)代数拡大体という概念はなかったが、虚数単位iは既に知られていた。
代数学の基本定理は、何人かが一応は厳密ではない証明をしていた。
だから、kを代数的数の体、Xは代数的数として、論文を解読するのが妥当になる。
しかし、今日の立場から、このような解釈をした解読を見直すと、
kを有理数体、Xと有理数として行った解読と変わりがなくなる。
なので、ガロアの当時の観点では、kを有理数体、Xを有理数として、
論文を解読しても、そこの部分には何も問題は生じていない。
0231T2016/05/22(日) 08:18:40.68ID:F3N1SMTr
> で「時枝の解法は区間[0,1]の一様分布で成り立つし、R^Nで定義される任意の確率分布で成り立つ」は、どこで証明されているの？

時枝の解法はR^Nの確率分布を限定していない。なんでも成り立つ。

話の流れを思い返してほしい。
スレ主は「まず有限個の箱を考えて、最後に無限大の極限を取らなければいけない」と主張してきた。
そこにスレ主なりの矛盾を見つけたから、時枝は間違っていると主張してきた。
そういう認識でいいよね？

それに対して俺はこう言う。
R^Nの確率分布をもとに議論したい場合、イチイチR^nに立ち戻る必要はない。
その妥当性はコルモゴロフが根拠である。

ところで「完全な乱数列かどうか」という議論が繰り広げられていたが、
それが数直線全体Rの一様分布だとして、その分布は矛盾なく定義できない（と俺は思っているが詳しくは知らない）。
重要なのは、時枝の記事はそのような特殊な分布を議論の土台にする必要はまったくないということだ。
R^Nを[0,1]^Nにした場合の一様分布、R上の正規分布などに条件を緩めたって時枝の記事は十分不思議。
だから「完全な乱数列＝一様分布」の話はやめませんか？と言いたいだけ。
一様分布の話をしていなかったのなら、単に俺が誤解しただけ。
0232１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 08:49:12.54ID:BRNV70yy
>>179
>>230の下から3行目の訂正：Xと有理数 → X「を」有理数。
あと、「論文」という単語は、正確には「守屋本にあるガロアの論文の解説」だな。
集合の概念もなかった時代だから、ガロアの論文に「kの任意の元Xのk」という表現は現れないだろう。
0233現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 09:06:47.65ID:+9yq5WTE
>>229>>231
どうも。スレ主です。レスありがとう
ああ、Tさんだったの。それは失礼した。

じゃ、話は早い>>7で
「扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」

とあるだろ。　だから、時枝も認めている
”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと
くどいが、「パラドックス」を強調するために「完全なる乱数列」という用語を用いた

で、「完全なる乱数列」が数学的に構成できるかどうかが問題となる
ところで、ヒントをもらった、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、出来るのじゃないかと
それを今から書くよ
0234T2016/05/22(日) 09:14:00.13ID:F3N1SMTr
>>233
スレ主、また話が噛み合っていないよ・・。
時枝が議論しているのは無限列の独立性の話だよ？

> ”他の箱から情報は一切もらえない”数列が存在すれば、「パラドックス」だと

「数列が存在すれば」と言っているんじゃないよ。
独立性を「まるまる無限族として扱える」ならば、戦略は成り立たない、と言っているんだよ。

そこを理解せずにブラウン運動など持ち出さないでくれ。
話が混乱するから。
0235T2016/05/22(日) 09:30:31.50ID:F3N1SMTr
最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。

スレ主は独立性が分かっていないようだから、書いておく。

無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。

そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。

では。
0236現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 09:48:43.97ID:+9yq5WTE
>>233
どうも。スレ主です。

いまから、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れで、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”のじゃないかという話を書きます

>>221でフライングで出した下記杉浦誠 琉球大に、コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れが説かれている
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf
数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010

１．上記P4 "定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"で良いよね？
　　”R^N には直積位相を入れ、B(R^N) はそのBorel 集合族を表す。”とあるので、時枝記事>>7とも整合している。
２．さて、Kolmogorov の拡張定理などを用いて、”定理1.2 適当な確率空間上にBrown 運動は存在する。”P4を証明している。
　　ここも良いだろう。枯れた話だ
３．定義されたBrown 運動の性質として、
　　１）P8 命題1.9 (1) a.s. ω に対し、Bt(ω) はt について、いたるところ微分不可能である。
　　２）P11 例1.2 (これは、Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達していることを意味している。)
　　３）まあ、細かいところは正直分からないが、定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
（つづく）
0237現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 09:53:53.11ID:+9yq5WTE
>>236
つづき

４．あと、余談だが
　　１）確率積分 3.2 伊藤の公式P32
　　２）確率微分方程式P39
５．細かいところは、追えていないし理解できていません（＾＾；。まあ、大学数学科（正確には数理科学専攻）で半年の講義を１時間で読めるはずもないが
６．繰り返しになるが、小生理解したところ、上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると
　　で、小生の理解は、数学的に定義されたBrown 運動は、細かい動きは、完全に確率過程で、平均的なとらえ方をすべきと
　　それが、伊藤積分であり、確率微分方程式で扱うってことだと
７．で、思考実験として、上記Brown 運動を時間を追って観察し記録したとする。その記録から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”と思う
　　そうして構成された、数学的に定義されたBrown 運動による数列は、他の情報は一切もらっていない数列になっている
８．上記で数学的に間違っているというなら、ご指摘を。

自分では証明できないが、ご指摘を頂ければ反論ないし理解はできるから（＾＾；
Brown 運動は、数学的定義は別として、物理現象として良く分かっている
確率過程論とか、確率微分方程式とかは、最近よく登場するし、まあ、全く分からないわけじゃない
0238現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 10:00:21.18ID:+9yq5WTE
>>237

補足
>上記定義されたBrown 運動というのは、物理現象の”Brown 運動”のもつ性質を数学的に再現していると

物理現象から乱数列ができるという話は下記にある。いまは、時枝問題を論じるために、数学的に物理現象の”Brown 運動”を構成したと思って下さい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
自然現象から作られた乱数列は真の乱数となり、自然乱数（NRBG）という。
この発生に用いられる代表的な自然現象は、原子の崩壊による放射線の輻射レベルや時間間隔、ホワイトノイズとしてしられている抵抗器の熱雑音、この熱雑音を原因とする半導体素子の遅れ時間のバラつき、光の屈折からの光子の分散などが多く使われている。
0239現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 10:03:41.10ID:+9yq5WTE
>>238

補足の補足

結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと
0240現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 10:20:40.49ID:+9yq5WTE
>>235-236
どうも。スレ主です。
Tさん、レスありがとう

>最初に言っておくが議論に付き合えるのは今週まで。実質今日まで。
>しばらくこのスレとはお別れ。今日午前の書き込みはこれが最後。

それは残念ですね

>無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
>「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
>そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
>すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
>それに含まれない他の箱が常に存在する。
>その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。

そういう主張があるということは認めるが、時枝記事はそうは書いていない
まあ、時枝がどこまで真剣にあの記事を書いたのか不明だが

>>224に引用したように、”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と。まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
従って、琉球大 杉浦誠先生がPDFしているような、きちんとした証明は、この記事ではなされていないんだよ

”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ

知る限り、そういう証明はない
あるなら、示してください
0241現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 10:31:35.60ID:+9yq5WTE
数学的に定義されたBrown 運動から、その運動の時間変化が記録できるだろう
時間変数tを連続に取れるとして、時間変化の刻みは、いくらでも細かくできる。だから、無限の記録を作ろうと思えば作れるだろう

構成されたBrown 運動は、”t について、いたるところ微分不可能”であり、”Brown 運動は非常に揺れ動いているので即座に正の部分に行き、同時に対称性から負の部分に即時に達している”>>236という

まあ、>>238でいうところの、自然現象から作られた真の乱数を数学的に表現しているのだろう
自然現象から作られた真の乱数であれ、琉球大 杉浦誠先生が作ったBrown 運動から作られた乱数であれ、構わない

上記乱数を並べた数列で、「片や完全なる乱数列、片や完全なる乱数列であろうと９９％で的中できるという時枝解法」
「パラドックス」でしょと言っているだけなんだけど
0242１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 10:33:16.91ID:W6mQWhMh
＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とか
＞”その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない”とか
＞それは、数学の定理として、証明されて初めて真になるよ

上は定義を見ればいいし下は否定したいなら独立性の定義からそのはこの情報が別の箱から得られないという結論を導けばいいじゃん
さあやってよ
0243１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 10:44:49.99ID:237XiX1j
キーワードだけ検索してネットの情報を貼るしかできないお方にまた無茶を
0244１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 10:45:35.95ID:BRNV70yy
>>241
おっちゃん(本当は>>200も)だが、元の問題>>2をいい換えると、
>「私」が数列空間 R^N を取る。
>次に、第k項が同じ実数 a となるような R^N の部分空間Aを取る。
>ここに、A は非可算集合であることに注意しよう。
>A の任意の数列 {a_n} を1つ取って、「あなた」に渡し、{a_n} の項 a_k を当てさせる。
>もし、a_k を当てられたら「あなた」の勝ちで、外したら「あなた」の負け。
>このとき、「あなた」が勝つ戦略はあるか？
となる。この類のゲームは、「あなた」が当てるべき箱の中身つまり a_k が、
「私」から与えられた時点でただ1つの実数となっている。
だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
ただ、実数直線 R の濃度が非可算で、「あなた」に当てさせる a の取り方は、
「私」側にとって非可算無限通りある。ε＞0 は任意とか書き出したりすると、表現がおかしくなる。
だから、「あなた」が確率は 1-ε というようにぼかしてある。
0245１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 10:55:46.93ID:BRNV70yy
>>241
>>244の一番下の行に訂正：
「あなた」が確率は 1-ε → 「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε
0246上段構えの素人2016/05/22(日) 10:59:47.64ID:0fKK262+
>>230>>232
それゆえ、式、
(X1-X)(Xa-X)…
は、Xが何であっても既知であるはずである。
それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
有理的な値を根とすることが必要十分である。

もともと私はこの箇所の意味が分らないから質問したのである。
ガロアは明らかに、Xは有理数とする、などとは言っていない。
この式の値が有理数になれば方程式は解ける、と言っているのである。

ところが守屋の解説のkとは明らかに有理数体を指しているように思える。
だから守屋の解説は明らかに間違いだ。

守屋はこの式の係数は有理数になるという意味のことを書いているが、
それも間違いだ。必ず有理数になるわけではないが、
有理数になるなら解ける、とガロアは言っているのである。
0247１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 11:01:03.28ID:BRNV70yy
>>241
あと、>>244の「部分空間A」は「部分集合A」だな。
0248現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 11:17:03.57ID:+9yq5WTE
>>242-243
どうも。スレ主です。
レスありがとう

証明ね。数学科らしいかな。証明命だと
だけど、証明は君たちにお譲りするよ

一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。あと、帰納法を使うんだろうね
そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。だから、証明はできないと
出来ると思うならやってみて
0249現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 11:19:26.81ID:+9yq5WTE
>>244-245
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
0250１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 11:20:42.00ID:BRNV70yy
>>246
守屋本の解説では、超越数の存在性は仮定せず、
代数学の基本定理は仮定しているだろうから、
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、Xが何であっても、
>有理的な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>それゆえ、式、
>(X1-X)(Xa-X)…
>は、「代数的数」Xが何であっても既知であるはずである。
>それゆえ、この式を根とする方程式は、「代数的数」Xが何であっても、
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
になるだろうが、代数的数を係数とするような多項式の根全体は
代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、上の
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
の部分は
>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
といい換えられるのだろう。「有理的な値」は「有理数」のことだろう。
守屋本を持っていないから、正確には私も分からんが。
0251１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 11:41:15.73ID:BRNV70yy
>>249
>”「あなた」が「勝つ」確率は 1-ε”だと
>だから、おっちゃんは、時枝解法は「パラドックス」だというのですね（＾＾；
答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。
0252上段構えの素人2016/05/22(日) 11:43:21.91ID:0fKK262+
>>250
>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。

ガロアはそんなことは言っていない（笑
ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
0253上段構えの素人2016/05/22(日) 11:48:48.05ID:0fKK262+
スレ主が引用してくれた守屋の解説を上げておくと－

kの任意の元X に対し
A(X) = (X1-X)(Xa-X)・・・(Xa^(n-1)-X)
とおき，A(X) をX の整式として整理すれば
A(X)＝X^(n-1) -(X 1 + Xa + ・・・+Xa~(n-2)X~(n-2) +・・・+X1Xa・・・Xa^(n-2)
である.このとき，A(X)の係数はx0，x1,・・・，Xn-I の置換P，Qで不変であるから，
G の任意の置換Q^n P^ν で不変で，したがってkの元である.
よって，kの任意の元Xに対して、A(X)はkの元である.

このkを、守屋の本を見る限りでは、有理数体としているように思えるのである。
だから守屋の解説は間違いである。
0254１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 11:53:33.90ID:BRNV70yy
>>252
>ガロアは、この式の値が有理数になるなら解ける、と言っているのである。
そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
Xも有理数になるから、元から問題がなかったことになるじゃないか。
>>250のような部分の意味が分からないからここで聞いたんだろ？
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
0255１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 11:58:50.05ID:BRNV70yy
>>252
失礼。>>254の
>そうなら、X_1、X_a、… に代入出来るのは有理数に限られて、
は間違いだな。だから、>>254は取り下げな。
まあ、その辺りは、守屋本を持っているスレ主とゆっくり議論してほしい。
0256現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:00:13.53ID:+9yq5WTE
>>246
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

守屋本の訳の前半にヒントがあるよ

P26より引用
概論
　いくつかの定義と・連の既知である補題を述べることから始めよう.
（略）
　ここで，有理的という語の意味するものを説明しておかねばならない.
というのは，この語がしばしば現われるからである.
　方程式が有理数をすべて係数にもっとき，その方程式が有理数を係数にもつ因子[の積]に分解できることを，簡単に[方程式が]有理内子をもっということにする.
　しかし，方程式の係数が必ずしも有理数でないときは，有理因子とはその因子の係数が与えられた方程式の係数の有理式として表わされるものを意味する.
一般に有理量とは，与えられた方程式の係数の有理式として表されるものを意味する.
　なお，有限個の既知と考えられた定数の有理式すべてを有理的と考えることが便利かもしれない.
たとえば，ある整数のlつの累乗根を選び，この累乗根のすべての有理式を有理的と考えてもよい.
　いくつかの量を既知のものと考えたとき，解こうとする方程式にこれらの量を添加するということにしよう.
これらの量は方程式に添加されたということにしよう.
　こうしたうえで，方程式の係数および、方程式に添加された量といくつかの任意に定めた量との有理式として表わされるすべての量を有理的とよぶことにしょう1) p.76。
　補助方程式を用いるとき，それらの係数がわれわれの意味で、有理的ならば，それらの方程式は有理的であるとしよう.
（引用おわり）
0257現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:11:21.65ID:+9yq5WTE
>>256つづき

えーと、ガロアは、ここの概論で書いたことを前提に本論を展開しているんだ
そして、細かく”有理的”とか書いてない。しかし、文脈から読み取るべきなんだ

かつ、ガロアの定義した”有理的”という概念は、その後”体”と呼ばれるようになった
集合論をベースに、演算に閉じたを集合を基礎にした概念になった。こちらの方が、数学的にすっきりしているんだ

あと、一言附言しておくと、守屋本にしろ、私もそうだが、ガロア論文を読む人は、普通ガロア論文は終着点でなく出発点なんだ。ガロア論文から何かを得て、次の一歩を踏み出す
そこが、上段構えの素人さんと違うところだ。ガロア論文の一言一句を理解しなければならないと、考える人はほとんど居ない。もしいるなら、下記山下純一さんみたく、ガロア研究をしている人だろう

http://www.amazon.co.jp/dp/4768701612
ガロアへのレクイエム 単行本 ? 1986/10
山下 純一 (著)
0258１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 12:25:37.64ID:W6mQWhMh
>>248
＞一つ指摘すれば、分かっていると思うが、「独立性の定義」が問題になるだろう。
そもそも定義を否定するならもはや別の問題を考えてることになるからそこは注意ないといけないね
俺は確率論はよくわからんから(1)の方針で無限族の独立性をうまく定義できるならやってそこから記事の論理を再構成してほしい
(2)の定義を受け入れて議論してるならもう一度定義をよく確認して一から話を追ってほしい

＞そして、>>242の命題は成り立たないと、私は思っていることも付け加えておく。
それは"(独立性の定義から)～と結論できない"ことが成り立たないって言ってるんだろ？
だから独立性の定義から～と結論できることを説明すればいいんだぜ
0259現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:30:38.52ID:+9yq5WTE
>>230など

どうも。スレ主です。
おっちゃん、ガロア論文のフォローありがとう
0260現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:39:58.42ID:+9yq5WTE
>>258
どうも。スレ主です。
レスありがとう

時枝記事>>7
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」だったね
で
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242だったね

「任意の有限部分族が独立のとき」をどう読めば、”「常に有限個の組」でしかなく”が証明できるのか？
さっぱり分からんと言っているだけさ
0261上段構えの素人2016/05/22(日) 12:40:09.74ID:0fKK262+
おっちゃんと呼ばれる人は守屋本は持っていないようだが、
彌永本は持っているのだろうか。
そしてガロア原論文のこの箇所を読んで不可解だと思わなかったのだろうか。
ガロア原論文を読む者は誰でもこの箇所を？と思うはずだが。

スレ主がいろいろ書いているが、守屋の解説を読む限り、
守屋はｋを有理数体としているように思う。
だから守屋の解説は間違いである。

ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
ネットからコピペしているのだろうか。
それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。
0262１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 12:50:28.38ID:W6mQWhMh
>>260
やっぱり数学的帰納法もわかってないの？
0263現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:52:19.02ID:+9yq5WTE
>>251
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

>答えなどの書き方が曖昧で一見パラドックスに見えるだけで、論理的にはパラドックスではない。

そうなんか？

話は変わるけど、>>50-54で時枝の箱の列←→形式的冪級数 を考えたんだけど
おっちゃん、関数論は詳しいと見た

で、形式的冪級数→収束する級数を考えるとする
例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる

で、聞きたいのは、マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話をどう思う
まあ、普通は、マクローリン級数など収束する級数については、しっぽではなく、先頭からの数列を見ると思うんだ
収束する級数では、しっぽはゼロになるからね

「しっぽで、級数を類別する」は、関数論ではめずらしいとおもうけど、どう？
0264現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 12:54:42.26ID:+9yq5WTE
>>262
いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
0265１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 13:00:42.24ID:W6mQWhMh
>>264
そこの認識がおかしい
だったら(1)と(2)はまったく同じことになる
(1)の代わりに(2)の方針で無限を扱うことにしたんだろ？
0266現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 13:11:28.49ID:+9yq5WTE
いいから証明してよ
時枝の定義とあなたの主張に沿って
おれの認識はどうでも良いから
0267１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 13:15:39.32ID:W6mQWhMh
俺はなにも主張していないから証明するようなことはないよ
強いていうなら>>258の後半の説明を求めているのと定義を正しく認識できていますか？と問うている
0268現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 13:17:53.99ID:+9yq5WTE
>>261
上段構えの素人さん、どうも。スレ主です。

>ところでスレ主は守屋本や彌永本をよく引用しているが、
>ネットからコピペしているのだろうか。
>それともスレ主が手で打ち込んで書いているのか。

本をスキャナーにかけて、OCR（文字読み取り）して、ワードのスペルチェックしている
それでも、文字化けが残るけどね
まあ、手打ちよりましだね
0269現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 13:18:59.70ID:+9yq5WTE
>>267
言い訳はいい
証明できないという結論だけ聞ければそれで可だ
0270１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 13:32:44.95ID:NReIOHKD
言い訳して逃げてんのどっちだよ
0271現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 13:32:54.74ID:+9yq5WTE
>>241
ブラウン運動補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E9%81%8B%E5%8B%95
ブラウン運動

この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的において証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。

この現象はブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。

数理モデル

ブラウン運動の数学的に厳密なモデルとして、ノーバート・ウィーナーの名を冠してウィーナー過程と呼ばれる連続型確率過程がある。
ウィーナー過程は離散型である乱歩の極限となる確率過程として確率論、確率解析において非常に重要な概念である。
ウィーナー過程のランダムさは、ブラウン運動のモデルに相応しく至る所通常の意味では微分不可能なほどであるが、その軌跡（サンプルパス）は連続性を持ち、ある種の測度としてウィーナー過程の存在を肯定する。
そしてこれが微分（殊に二次の微分）によってある種の無限小余剰項を生むという規約を設けた（伊藤清による伊藤型やルスラン・ストラトノビッチ（英語版）によるストラトノヴィッチ型などの規約がよく知られる）特別の微分（確率微分）を考えることにより、確率積分などの概念が定式化され、確率解析と呼ばれる一分野が展開される。
非常に多くの粒子の影響がブラウン運動の不規則さを生むという考え方は、やはり多数の原因によって複雑な変動を示す株取引などの経済活動などにも応用することができるため、ウィーナー過程や確率微分を応用した確率解析は、金融工学などの分野でも盛んに用いられている[2]。
0272現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/22(日) 13:34:04.33ID:+9yq5WTE
>>270
言い訳して逃げてんのそっちだよ
0273１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 13:37:54.41ID:NReIOHKD
あなたが逃げてないと言うならまず>>258の後半について答えてよ
はじめから俺はそこしか議論の対象にしてないからさ
0274T2016/05/22(日) 14:00:18.58ID:F3N1SMTr
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？

>>265の言うとおりで、スレ主の間違いです。
ここ、そんなに難しいかい？
0275１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 14:25:47.75ID:BRNV70yy
>>241
>>249
>>244の
>だから、必然的に「私」が勝つようなゲームになっている。
の「私」は「あなた」の間違い。どちらが勝つかの説明で、ここは大事だったな。

>>261
彌永本などガロア論文の本は持っていない。
私も守屋本などを読まないことにはその正確な解釈は出来ない。ただ、>>250の
＞代数的数を係数とするような多項式の根全体は
＞代数的数の全体に等しいから、代数的数の定義から、(上の)
＞>「代数的」な値を根とすることが必要十分である。
＞の部分は
＞>「有理的」な値を根とすることが必要十分である。
＞といい換えられるのだろう。
という解釈は変だな。そのいい換えが正しくなるには、何らかの条件が必要になる。
0276１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 14:47:35.39ID:BRNV70yy
>>263
>例えば、原点０で無限回微分可能な原点に極を持たない関数
>それを原点でマクローリン級数すれば、べき級数を得られる
これ、収束することを仮定しているが、マクローリン展開した級数の中で
原点0で発散するような例がある。そういう話を、何かで見聞きしたことがある。
>>54のxは、実変数だよな。
>マクローリン級数のしっぽで、級数を類別するという話
は単純な話じゃないぞ。
0277１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 15:10:19.05ID:BRNV70yy
>>263
いや、原点で発散する例は、テイラー展開した級数のことだったかな。
まあ、級数にはそういう不思議な例があることは確か。
0278T2016/05/22(日) 15:51:46.91ID:F3N1SMTr
>>239
> 結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと

だからそういう話じゃないって>>234で説明したでしょう。
数列の構成の話じゃないんだってば。
ブラウン運動を持ち出す必要なんてまーーーーーーったくないよ。

R上定義される任意の確率分布に従う確率変数Akを無限個ならべたって同じこと。
ということが理解できますか？

この場合、それぞれの確率変数Akは他から情報はもらっていない、つまり無限族がまるまる独立に見える。
すなわちP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］と書けそうに見える。
であれば独立性から直ちに戦略が成り立たないことを結論できるように思える。
であるならば、選択公理の仮定もしくは非可測集合を経由したことなど、
戦略のどこかに論理破綻があることを疑わなくてはならないだろう。
（※あるいはそもそも無限積に書けること自体が正しくない）

けれど今の数学の枠組みでは無限族の独立性をそのように扱えない。
無限族が独立であるとは、任意の有限個が独立のとき独立と定義される。
そうであれば無限族の独立性と戦略が成立することは無矛盾に見える。

もし
「無限族の独立性をまるまる扱える」
と言いたいなら論証してください。
2chから新しい数学が生まれる瞬間を皆に披露したらいい。
記事の内容にいちゃもんをつけているのは貴方だけなんだから、
貴方が率先して新理論を提案して証明しなければならない。
数学的な証明をお願いしますね。それを放棄したら数学の議論にならないでしょ？
的外れなべき級数だのブラウン運動理論だのを読まされる身にもなってください。
そういうのは結構です。

また同様に、
「（今の枠組みで定義される）無限族の独立性と戦略が成立することは無矛盾"でない"」
と言いたいなら、それを証明してください。
俺は既に過去レスで説明をつけた。無矛盾であることを完璧に証明したのではなく、
この独立性の定義には戦略が成立する余地がある、と述べただけ。
矛盾が生じることを証明できれば時枝の記事に対する立派な反証になる。
ぜひチャレンジしてください。

では、しばらくさようなら。
0279１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 16:03:37.61ID:BRNV70yy
>>263
まあ、そういう病的な例を除いて考えれば、
>「私」が数列空間 R^N を取る。
>次に、第k項以降が同じ部分列 {a_m} (m≧k) となるような R^N の部分集合Aを取る。
>ここに、A は非可算集合であることに注意しよう。
>A の任意の部分列 {a_n} を非可算個取って、「あなた」に渡し、{a_n} の部分列 {a_m} を当てさせる。
>もし、{a_m} を当てられたら「あなた」の勝ちで、外したら「あなた」の負け。
>このとき、「あなた」が勝つ戦略はあるか？
となる。この類のゲームは、「あなた」が当てるべき非可算無限個の箱の中身つまり {a_m} の全体が、
「私」から与えられた時点でただ1つの部分列 {a_m} と決まる。
だから、この場合も必然的に「あなた」が勝つようなゲームになる。
ただ、平面 R^2 の2次元の部分集合の濃度は非可算で、「あなた」に当てさせる {a_m} の取り方は、
「私」側にとって非可算無限通りある。ε＞0 は任意とか書き出したりすると、表現がおかしくなる。
だから、この場合も、「あなた」が勝つ確率は、ぼかして書けば、1-ε となる。
0280１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 16:07:05.79ID:BRNV70yy
>>263
ただ、上で挙げたような発散する病的な級数の例を含めて考えると、複雑な話になるぞ。
0281１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 16:33:28.59ID:OOLBOR/o
>>269

>>264
>「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？

>>34
> f(x)=1/xのときにlim_{x→+0}f(x)を考えることはできるがf(0)を求めることはできない
任意の有限個をnで表すとするとx=1/n (n=f(1/n)=1/(1/n))としたときに
スレ主は無限個ならばx=0になると言いたいのでしょう？
0282１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 16:34:00.36ID:BRNV70yy
>>263
>>279の
>平面 R^2 の2次元の部分集合の濃度は非可算で、…
の部分の「非可算」は「連続体濃度」に訂正。
0283１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 16:49:23.09ID:SafDrHR9
ここには、テッちゃんの妨害が入らないんだな…
0284１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 18:02:52.19ID:237XiX1j
数学のまともな話をしてないところには爆撃来ないよ
真面目な話が始まるとつぶしに来る
0285１３２人目の素数さん2016/05/22(日) 19:06:31.74ID:RgnD/tuZ
まともかまともじゃないか分かるんだ
0286１３２人目の素数さん2016/05/23(月) 17:09:13.24ID:8v+E2nth
>>263
>>279は取り消し。一応考え直したら、間違いだ。単純に考え過ぎた。第 k+1(k≧1) 項以降が
同じ部分列 {a_m} (m≧k+1) で構成されるようなマクローリン展開 Σ(a_n・x^n) に限っても、
選択公理の仮定次第で、{a_m} (m≧k+1) により 級数 Σ(a_n・x^n) を類別出来るかどうか
が変わるな。例えば、病的な級数は除いて、収束半径が r＞0 のときのマクローリン展開
Σ(a_n・x^n) の集合をAとする。Aの級数の類別の問題は、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で
類別する話になる。各 a_n (0≦n≦k) の取り方は、c(cは連続体濃度)通りある。だから、{a_n} の
部分列 {a_n} (0≦n≦k) はc個ある。平面 R^2 の部分集合 G＝{a_n∈R | 0≦n≦k} の濃度はcである。
各 n＝0,1,…,k に対して、 I_n＝{a_n∈G} は有界で連結な開集合で、I_n＝(b_n,c_n) b_n, c_n∈Rとおける。
1)、選択公理を認める。G＝{I_n∈G | 0≦n≦k} に対して、選択公理を適用すると、Gの点を直線R上に並べる
ことが出来る。平面 R^2 上で、各 a∈R を通り直線Rに垂直に {a_m} (m≧k+1) の可算個無限の点を並べ、
Rに平行な可算無限個の直線を引く。原点Oを通る直線 R から 任意にn個の点 x_0,x_1,…,x_k を取る。
各 n＝0,1,…,k に対して、B_n＝{(x_n,y)∈R^2 | y∈N} とおく。∪_[n=0,1,…,k](B_n) は R^2 上の零集合である。
よって、B_n の R^2 におけるルベーグ測度は0である。x_0,x_1,…,x_k∈R は任意だから、x_0,x_1,…,x_k を
R 上で走らせると、(B_n)∩R の R 上でのルベーグ測度は +∞ である。従って、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で
類別出来る確率の測度は1である。任意の 0＜ε＜1 なる ε に対し、ε＞p_n＞p_{n+1}＞0 なるように、確率列 {p_n}
を構成する。ε→+0 とすれば、Aの級数を部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来る確率は {1-p_n} の項で表せる。
0287１３２人目の素数さん2016/05/23(月) 17:10:30.54ID:8v+E2nth
>>263
(>>286の続き)
2)、選択公理を認めないとする。このとき、部分列 {a_m} (m≧k+1) は0に収束する。card(R^N)＝c に着目すると、
0に収束する数列の取り方はc通りある。よって、Aの級数は部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来ない。任意の 0＜ε＜1 なる
ε に対し、ε＞p_n＞p_{n+1}＞0 なるように、確率列 {p_n} を構成する。すると、ε→+0 とすれば、Aの級数を
部分列 {a_m} (m≧k+1) で類別出来る確率は {p_n} の項 P_n で表せる。

病的な級数の上に、選択公理が絡むとややこしいな。
もっと正確に考えようとすると、収束半径rも絡みそうだ。複雑な話だ。
0288１３２人目の素数さん2016/05/23(月) 17:19:16.67ID:8v+E2nth
>>263
>>287の「{p_n} の項 P_n」は「{p_n} の項 p_n」に訂正。
直観が正しければ、>>286-287のようになるな。選択公理次第で結果が変わるな。
0289１３２人目の素数さん2016/05/25(水) 00:09:01.99ID:FG+eCKAp
【カッシーナ速報】理化学研究所からの開示文書が届きました
https://www.nantoka.com/~kei/diary/?20140530S1

平成２３年０２月２５日入札公告「幹細胞研究開発棟2階交流スペース・ディスカッションルーム２用什器」
リンク先３、４ページ目

物品購入要求
起案年月日　２０１１年１月１４日
依頼要求元　計算生命科学センター設立準備室　合成生物学研究グループ
納入場所 所在地　神戸　建物　幹細胞研究開発棟
使用者　上田　泰己
件名　幹細胞研究開発棟2階交流スペース及び居室用什器
業者　２１００４１７ （株）　カッシーナ・イクスシー
合計金額 ４，８７２，０００
0290現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/27(金) 23:13:55.00ID:HtldAD+f
>>278
どうも。スレ主です。
Tさん、レスありがとう

まさか、いまさら>>235,>>242,>>258,>>274とかを、取り下げる気はないよね？（＾＾；
私は、こんな数学の記号記述に不便な場所で、証明を書く気がないし、まあ>>248に書いたことは基本変わっていないが
証明らしいことを思いついたので、概略を書いてみる

>>260に戻る
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242（＾＾；

さて、Tさん予想が不成立の証明の概略
１．まず、用語統一：”互いに情報を得られない”＝”互いに独立”＝”独立”、と３つの用語が同義であるとする（もし違うというTさんの主張なら、どうぞ自分で好きに定義して自由に語って下さい）（＾＾；
２．同様に、”箱”＝”確率変数”の同義が成り立つとする（ここはおそらく良いんだろうね）
３．そうすると、Tさんの予想の結論部分は、”「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」でしかなく”と言い換えることができる。
４．今、時枝の定義から、確率変数の無限族を考えているから、上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」以外の確率変数は無数にあるはず。その一つを、>>7の記号を借用して、X1としよう
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
６．一方、これは上記の「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」（特に”任意の”）に反する
（証明終わり）

そして、
>>260”「任意の有限部分族が独立のとき」をどう読めば、”「常に有限個の組」でしかなく”が証明できるのか？ さっぱり分からんと言っているだけさ”
>>264"いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？"
を再度強調しておく

補足：”互いに情報を得られない箱”は、意味が違うとか言い出しそうだな（後出し）（＾＾；
0291現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/27(金) 23:28:49.70ID:HtldAD+f
>>290 補足

この証明が正しいとして、別に新しい数学が生まれるとは思わんけどね（＾＾；

時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
は、極めて自然な定義だと思うし

>>7みたく
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.」
と強調するほどのこと？

そもそも、「(1)無限を直接扱う」って、なんだ？
それ、定義されていないでしょ？ 意味がわからんよ
0292１３２人目の素数さん2016/05/27(金) 23:45:15.46ID:UVhMlqM5
>>291
有限個のときと同じように無限個を全部眺めて「ああ、こいつらは独立だ」などと考えることはできない
でも無限個の中から有限個を取り出せばそれが独立かどうかはわかる
だからどんな有限個を取り出しても独立のとき、それを無限族の独立としよう、と言ってる
0293現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/27(金) 23:46:55.12ID:HtldAD+f
>>290 訂正
酒飲んで書くとだめだな

５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
６．一方、これは上記の「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」（特に”任意の”）に反する
　↓
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
0294現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/27(金) 23:53:09.90ID:HtldAD+f
>>292
どうも。スレ主です。
レスありがとう

でもな、哲学になってしまうが
普通の数学では、直感的に語る無限と、帰納ないしlimで定める無限とは、たいがい同一視して、問題ない場合が多いだろう

特別な場合は別として
では、なぜ>>7の場合に、その区別が必要なのか？　その数学的説明がないと思うよ
0295１３２人目の素数さん2016/05/27(金) 23:53:53.12ID:UVhMlqM5
>>293
＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ
0296１３２人目の素数さん2016/05/27(金) 23:58:28.44ID:UVhMlqM5
>>294
数学では無限を明確に区別してるはずだよ
哲学の文脈だと可能無限と実無限って言うの？
0297現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 00:00:16.24ID:jEjz5PPC
だれかが、上で書いていたが、実数の定義に、コーシー列とか切断とかある
例えば√２と、√２に収束するコーシー列（無限列＝有限列の極限）を同一視しましょうと
それが、普通の数学だろ？
0298現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 00:06:48.45ID:jEjz5PPC
>>295-296
”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
”数学では無限を明確に区別してるはずだよ”

そこは全く同意見
時枝パラドックスの根源だと思う
そういうことを>>108に書いた
多項式環R[x]と、形式的冪級数環 R[[X]] におけるｎの扱いの差だと
0299１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 00:07:17.68ID:fdHSGwwG
>>297
それはだんだん√2に近づいていく数列ではなくて√2にいくらでも近づけられる数列かな
0300現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 00:07:52.75ID:jEjz5PPC
で、時枝記事は、そこら（ｎの扱いの差）をぼかしているんだと
0301現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 00:09:54.89ID:jEjz5PPC
>>299
どうも。スレ主です。
レスありがとう

いちおう、「収束」と書いたけど？（＾＾；
0302１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 00:12:04.95ID:fdHSGwwG
limは別に自然数の無限を考えてない、そういう記号で表現してるだけで
ε-Nの定義を書けば実数の無限だってわかるはず
0303１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 00:14:07.09ID:fdHSGwwG
数学的な表現でないから却ってわかりづらくなったかもしれない、すみません
その「収束」という言葉を数学として定式化すれば伝わるはず
0304現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 00:16:10.73ID:jEjz5PPC
>>288
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう

おっちゃんの証明は、いつも情熱的だね（＾＾；
細かくは追い切れないが（＾＾；
0305現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 05:48:42.50ID:jEjz5PPC
>>294-303
どうも。スレ主です。今日は、朝から出かけるので、その前に書いておきます

まず、下記引用
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/153499/1/phs_6_1.pdf
大きな数としての超準数 超準数と厳格有限主義 矢田部 京大 科学哲学科学史研究 2012
Ｐ１より
「古典論理上のペアノ算術（PA）の標準モデルを特権的なものであると考え，超準数の存在を真剣に考慮することを拒否する傾向があるように見受けられる．」
「もちろん，PA およびその帰納的な拡大では不完全性定
理によって超準モデルの存在が排除できない．従って，標準モデルを指定するためにはω-規則や二階古典論理の採用など，算術を越えた手法が必要となる．」
「自然数と計算を形式化した体系は，PAのような古典的な算術体系以外にも，λ-計算や非古典論理上の算術体系など，数多く存在する．
そして，それらの体系の中には，数学的帰納法を仮定すると矛盾を導くものさえ存在する．
数理論理学者にとって，どれが「本当の自然数論の体系か」という問は意味をなさず，それらの諸体系間の相対的な関係（特に相対的無矛盾性）が考慮の対象となる．
また，自然数の標準性という概念はモデル相対的なものであり，標準数は超準数に比べて特別な地位を持つわけではない．」
（引用おわり）
0306現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 05:55:05.27ID:jEjz5PPC
>>305 つづき

さて、
１．ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明されるという。ここは、いいだろう
　　だから、普通の帰納法で、可算無限までは到達できると
２．多項式環R[x]においては、ｎの扱いは抑制的で、「多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。」と>>78。しかし、ｎに上限はないことを注意しておく。
　　だから、多項式環R[x]のベクトル空間の次元は、可算無限>>125であることも注意しておく
３．ところで、「√２と、√２に収束するコーシー列（無限列＝有限列の極限）の同一視」を拒否したとする。
　　つまり、いくらでも近づくが、決して等しくならないと
　　その立場では、簡単に(√２)^2=２と書くことはできない。つねに注意書きが必要だ。「いくらでも近づけられる数列」だが、一致はしないとか？
　　でも、なんか変だね
４．仮に、時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」で、”無限”の扱いが上記３だとしよう
　　その立場を貫徹するなら、>>3の無限数列のしっぽによる同値関係での類別が、あまりに軽すぎでは？　この同値関係での類別こそ、”(1)無限を直接扱う”では？
５．いわゆる、ダブルスタンダード。そこ（とくに”無限数列のしっぽによる同値関係での類別”）が、時枝パラドックスの根源だと思う。このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」>>228だということ
0307現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 06:09:08.59ID:jEjz5PPC
>>306 つづき

ともかく、”ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明される”を認めるならば
>>290-293は、いいだろ？ （除く>>292)

時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」から
Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、導けない（否定が導かれる）

というか、”ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明される”を認めるならば
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」は、極めて自然な定義だと思うよ
0308現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/05/28(土) 06:23:55.62ID:jEjz5PPC
>>307 つづき

で、>>236-237に書いたように、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”と思う
「完全なる乱数列」が、時枝解法で的中できるとするなら、パラドックスが構成されたってこと

そして、不勉強かも知れないが、”無限数列のしっぽによる同値関係での類別”は、過去の数学研究で例が無いように思う
もし、過去の数学研究で例が無いとすれば、ここがくさい

>>173 で引用した渕野昌先生の無限のパラドックスの話
無限を扱うとパラドックスになりやすい。注意が必要なんだ。

このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」ってことで、新しい数学が生まれるとは思わない
新しいパラドックスが生まれたとは、言えるかも（＾＾；
0309１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 07:54:24.28ID:fdHSGwwG
>>307
>>293はよくないよ
>>295の通り
0310１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 11:04:41.65ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
0311１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 11:21:52.78ID:d3ehqixB
>>304
おっちゃんだが、>>287-288は直観的に書いたいい加減な話だよ。話が複雑。
私の証明はムダが多いとか長いとか批判されまくっているのだ。
まあ、こうなるに至った理由はあるけどな。計算ミスの多さやら知識不足やらなどもあるが、
基礎論の人には記号だけでは話が通用しない人がいるみたいだな。
昔素朴集合論について質問したとき、「である」か「ではない」かを
はっきりさせろとしつこくいわれたことがある。ここの人によると、
そういう「である」か「ではない」かをはっきりさせなくてもいいと。

あと、通常は、熱心な証明といういい回しならまだしも、
情熱的な証明という表現はおかしいと考えるだろう。
0312１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 11:27:41.42ID:d3ehqixB
>>304
ちなみに、情熱的というなら、それこそ、
おフランスが好きな猫の方が私よりふさわしいだろう。
0313１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 16:09:10.25ID:d3ehqixB
>>308
>このパラドックスの意味は、「論理的な矛盾」ってことで、新しい数学が生まれるとは思わない
>新しいパラドックスが生まれたとは、言えるかも（＾＾；
反例が生じたことから新しい数学が生まれた例はかなりあると思うぞ。
ワイエルシュトラス関数や、ヒルベルトキューブやらシェルピンスキーのガスケット
とかの奇妙な図形も最初は反例扱いされていたが、フラクタルの概念が導入されて
マトモな数学的対象として扱われるようになった。それ以前は病的な対象として
扱われていて、それらを幾何的(解析的)に扱う手法は殆どなかった。

解析も、排中律や選択公理をどのように認めて議論するかで結果が大きく変わって来る。
例えば、排中律を認めなければ、或る命題Aの証明にあたり、Aの結論を偽として
非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。そこで、構成的にAの証明をする。
そういう論争が過去にあった。記号だけでは相手に伝わらないことがあると主張する人がいた。
0314１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 16:21:10.45ID:d3ehqixB
>>308
解析は、排中律や選択公理を仮定するのが便利だな。
そうせずに議論すると、例えばバナッハ・タルスキ－のパラドックスのように、
選択公理を仮定すれば証明出来るのに、証明出来ないかも知れないような命題が生じる。
0315１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 16:36:21.98ID:d3ehqixB
>>308
まあ、排中律や選択公理の仮定については、解析に限らないけどな。
代数や幾何もそうだ。
0316１３２人目の素数さん2016/05/28(土) 16:52:33.78ID:d3ehqixB
>>308
>>313の
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
>Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
の部分は
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から「条件を満たす点を構成して」矛盾に
>導けただけで、Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
に訂正。
0317１３２人目の素数さん2016/05/29(日) 12:05:01.11ID:+/TH+Rww
理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 : 千日ブログ ～雑学とニュース～
http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html
税金の無駄遣い？STAP細胞関連経費1億4500万円 小保方晴子氏の検証実験参加は不要だったで書いた理研の税金の無駄使い。
実は小保方晴子さんらのSTAP細胞関連だけでなく、別の問題にも触れられていました。扱いが小さかったんですけど、こちらもすごく問題だと思います。
(中略)
●本来なら大問題である税金の無駄遣い
　この高級家具の件は、小保方晴子さんが買ったのでは？と、STAP細胞疑惑のときにいっしょに話題になったものです。しかし、すぐに東大教授になった別の方のところで購入したものだと、断定されていました。
違っていたら困りますし、名前を出しちゃうとあれかな？と思うので書きませんが、「カッシーナ・イクスシー　東大教授」あたりで検索すると簡単に出ます。もうあだ名が「カッシーナ」という感じになっていました。
「計２８８個の穴があること」など、実質的に特定のブランド以外を排除した購入など認められるはずがないものであり、本来なら非常に問題です。これは小保方さん問題以上に返金を求めやすくないですかね？
マスコミはこっちの問題ももっと追求すべきだと思います。
0318１３２人目の素数さん2016/05/29(日) 13:39:37.00ID:bpd6OM4Q
>>308
今更だが、>>313の「ヒルベルトキューブ」は「ヒルベルト曲線」だった。
あと、>>316の訂正も不要で、
>非可算集合の中で条件を満たす点の非存在性から矛盾に導けただけで、
>Aが正しいと結論付けることは出来ないようなときがある。
のまま。まあ、無限集合の中では、背理法を使わずに構成的に証明を行うというような立場がある。
無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許されたいとする立場。
まあ、何れにしろ基礎論の人には「a∈A。」のように記号だけでは伝わらず
「a∈Aである。」か「a∈Aではない。」のように、記号の後に「である。」か「ではない。」か
をはっきりさせて書けと主張するような人がいることは確か。その辺りが2チャンの人の書き方と違うんだわな。
0319１３２人目の素数さん2016/05/29(日) 13:42:57.27ID:bpd6OM4Q
>>308
>>318の
>無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許されたいとする立場。
の部分は
>無限集合では背理法は使えず、「≠ではない」というような書き方による論理も許され「な」いとする立場。
に訂正。
0320１３２人目の素数さん2016/05/29(日) 13:49:18.21ID:bpd6OM4Q
>>308
>>318-319の「≠ではない」の部分は「2≠0ではない」とでも書いた方がいいか。
「≠」だけでは不十分だな。
0321１３２人目の素数さん2016/05/29(日) 23:31:08.95ID:vrhbU0dh
試しに、紙に正五角形を描いてみると良い。
紙を回転させて正五角形がうまく描けたか確認してみよう。
おそらく、歪んだ五角形になっていると思う。

ところで、正五角を並べていっても平面を埋め尽くすことが出来ない。
隙間ができるのを許容しても、平面上にシンメトリー(回転対称)な図形を描くことは出来ないのである。
それは、五次方程式が解けない理由と同じなのである。これなら小学生でも理解できる。

ちなみに、正六角形は平面を埋め尽くすことが出来るが、正三角形の集合体なのだから当然なのである。
正七角形以降は、重なりができてしまうので平面を埋め尽くすことは出来ない。
0322１３２人目の素数さん2016/05/30(月) 22:15:42.87ID:CKjT6oyl
これは酷い
0323１３２人目の素数さん2016/05/31(火) 21:25:05.69ID:ZPcKE6nj
さすがだ
0324冗談構えの素人2016/06/01(水) 10:16:34.86ID:vrr56IPC
このところ四次方程式について考えていたが、
ようやくふんぎりが付いたので、いよいよ第八節に移ろう。
あとは第八節さえ理解すれば、ガロア原論文は大体分ったことになる。

ガロアは第八節で、素数次方程式が解ける必要十分条件として、
任意の二根が分れば、他の根はすべてその二根の有理式として表されること、
と書いている。
これに関してネットで解説を探しても、
三森明夫氏のPDFくらいしか見つからなかった。
http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/images/galois_zenbun.pdf

ここで三森氏はいやに小難しい議論をしているが、
ガロアが果たして三森氏が書いているようなことを考えていたかは疑問である。
私は三森氏とはまったく別のやり方で、
任意の二根が分れば他の根はすべて分ることを確認した。
しかしガロアが私がやったようなことを考えていたかどうかは、やはり疑問である。
というのはガロアは簡単にこう書いているからだ。

なぜなら置換
xk　xak+b　（k、ak+bは小文字）
は二つの文字を決して同じ場所に置かないから、
方程式に二根を添加することにより、四節によれば、
その群がただ一つの順列になることは明らかである。

アーベルはすでに同じ考えに達していたようだが、
これがどういう意味なのかを、これから考えてみようと思っている。
「ガロアへのレクイエム」の中に説明があったような気もするが、
メモしていないから分らない。
0325１３２人目の素数さん2016/06/03(金) 01:24:18.73ID:b97tqeRE
>>324
相変わらず相手にされてないなｗ

あなたがどのように理解したかは知らないが、俺は下のような感じだと思う。

まず、既知の2根をa,bとする。

係数の体にaを添加したときの群をGaと置くと、Gaは方程式の群の置換のうち
aを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。
係数の体にbを添加したときの群をGbと置くと、Gbは方程式の群の置換のうち
bを不変にする置換からなる。もちろんこの置換の集合は群になる。

係数の体にa､bを添加したときの群をGabと置くと、GabはGa∩Gbである。
Ga∩Gbを言葉で表現すると、a,bという二つの文字を不変にする置換からなる集合である。

しかし、

>なぜなら置換
>xk　xak+b　（k、ak+bは小文字）
>は二つの文字を決して同じ場所に置かないから、

なので（引用した中のa,bは俺が定義した根a,bとは別の意味なので注意）、

Gab=Ga∩Gb={単位置換}

である。よって、適当なa,bの有理式h(a,b)をとると、単位置換以外では不変ではないかつ
各置換で生じる値が互いに違うものが得られる。
すなわち、V=Aa+Bb+Cc+・・・とh(a,b)の群は同一にな。よって、ラグランジュの定理より、
Vはh(a,b)の有理式で表すことができる。ガロアは任意の根はVの有理式で表せることを
示しているから、問題の方程式の任意の根はh(a,b)すなわちa,bによって表すことができる。
0326相変わらず相手にされてない素人2016/06/03(金) 09:49:48.00ID:Jxo6SQqP
相手にされてないというより、君らが答えられないというのが真相だろう（笑

>>325の男が書いていることは守屋、彌永の解説とまったく同じで、
三森氏の解説も基本的に同じようなものだ。

で、三森氏の解説は具体的だから別として、
>>325のような解説で理解できたと思っているなら、それでいいのである。
私はこんな解説で理解した気にはなりたくないと思っているだけだ。

一体こんな解説で一般人が理解できると思っているのだろうか。
大学の数学科で学んだ者だけが理解できればいいというものではないのだ。
0327相変わらず相手にされてない素人2016/06/03(金) 10:04:24.46ID:Jxo6SQqP
ちなみに私は昨日、任意の二根が分れば他の根はすべて分る、
ということを、また別の方法で確認した。
三森氏の方法とは別で、私がやったもう一つの方法とも別のやり方だ。

しかしこのやり方は、
他の根は、その二根の有理式で表せる、というやり方ではない。
だからガロアが考えていたこととは、たぶん違うのだろう。

というわけで、また思索を続けなければならないが、
今のところまったく手がかりはない（笑
0328相変わらず相手にされてない素人2016/06/03(金) 12:20:56.83ID:Jxo6SQqP
私が思うに>>325の議論は誤りである。
どこが誤りであるかは書かないが（笑
0329現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 22:47:55.08ID:bBIh2VLt
>>309-310
どうも。スレ主です。

>＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
>＞とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ >>295
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ

ありがとう！　良い助言だった！
私が、帰納法を中途半端にしか理解出来ていなかったってこと
それが分かったよ！

あなたの言いたいことは、これだね？
http://ameblo.jp/accade/entry-11058185597.html
帰納法は、無限大のときには使えない。2011-10-24 Accademia Nuts:
(抜粋)
この数学的帰納法は、

すべての自然数nでP（n）が成り立つことを証明するのに使いますが、

n→∞ のときの証明には使えません。

すべてといっているのだから、∞でもいいような気がしますが、

∞は自然数ではないのでダメです。
0330現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 22:52:54.69ID:bBIh2VLt
>>329 つづき

ところで、こんなのもある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
直観的説明
高校の教科書等の初等的な解説書ではドミノ倒しに例えて数学的帰納法を説明しているものも多い。 P(n)を「n枚目のドミノが倒れる」の意味だとすれば、上の論法は以下のようになる：

１． 1枚目のドミノが倒れる事を示す。
２． 任意の自然数 k に対して、「k 枚目のドミノが倒れる ⇒ k+1 枚目のドミノが倒れる」を示す。
３． 以上の議論から全てのドミノが倒れる事が結論づけられる。

ただし、以上の議論はあくまで数学的帰納法が成り立つ理由の直観的説明であって、1., 2. と 3. の間にはギャップがある。
詳しくは後述の「数学的帰納法の形式的な取り扱い」の項目を参照されたい。

数学的帰納法の形式的な取り扱い
数学的帰納法の原理を説明する前に、まず前述した直観的説明のどこにギャップがあったのかを説明する。
前述の説明では、まず我々は P(1) を結論づけ、次に(a), (b)から P(2) を結論づけ、さらにそれと(c)を組み合わせる事で P(3) を結論づけ、 さらにそれと(d)を組み合わせる事で P(4) を結論づけた。
以上の議論から分かるように、P(2)を結論づける為には2ステップの推論、 P(3) を結論づけるには3ステップの推論、…、P(100) を結論づけるには100ステップの推論が必要となる。

従って有限回のステップでは有限個のn に対してしか P(n) を結論づける事ができず、 「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。
これが前述した直観的説明におけるギャップである。

そこで、ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。
つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。
0331現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 22:57:23.93ID:bBIh2VLt
>>330 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
（ペアノ算術から転送）

定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
（１～４は省略）
・ 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
0332現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 23:03:16.10ID:bBIh2VLt
>>331 つづき

>従って有限回のステップでは有限個のn に対してしか P(n) を結論づける事ができず、 「無限個ある自然数全てに対してP(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。

>そこで、ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。
>つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。

ここ、良いか？
「無限個ある自然数」＝自然数は、集合として、可算無限の濃度を持つ
ペアノの公理から従う
”自然数”は、限りが無いという意味の”無限”ってこと
0333１３２人目の素数さん2016/06/03(金) 23:16:53.32ID:umAnjbJF
そもそも「任意の二根がわかれば｣という前提条件が無意味である。
根拠の無い前提条件を勝手に作り出して、その前提条件を元で証明したことにするのは、誤魔化しである。
自分で選任した弁護士を第三者と呼ぶのと同じである。
0334現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 23:30:42.11ID:bBIh2VLt
>>332 つづき
正直、私は、ペアノの公理もあまり理解できていなかった
>>309-310は、良いヒントだった！ で、いまペアノの公理の意味が理解できた！

ペアノの公理で、「数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定される」>>330ってことだったんだ
それも知らずに、「ともかく、”ペアノ算術（PA）から、自然数の集合の濃度が、可算無限であることが証明される”を認めるならば」>>307なんてね

だからさ、結局>>309-310の君たちも、分かってなかったんだね？
「帰納法は、無限大のときには使えない。」？>>329 そう言いたかったのか？（＾＾；
0335現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/03(金) 23:47:02.57ID:bBIh2VLt
>>334 つづき

ところで、渕野昌先生の良い記事（下記）を見つけた。これは、以前に紹介したような気もするが（これを読むのは２度目だから）
ここで言いたいことは、「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」という記述だ
つまりは、無限の存在は、公理として与えなければならないってこと（無限公理）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 渕野昌 (Sakae Fuchino) 数理解析研究所講究録 第1739巻 2011
(抜粋)
3 無限の存在証明

単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，そもそも無限集合の存在が大前提となる．
しかも，これが，「数の理論を扱かう論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件に証明できなくてはならない．

（前略）晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残ったままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろうか．
ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

無限公理(無限集合の存在を主張する公理) の集合論の他の公理からの独立性（略）

その意味でも，Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要となる成熟に達していなかった，ということであるより（略）
0336１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 00:39:21.30ID:VnRSADg9
>>326
>相手にされてないというより、君らが答えられないというのが真相だろう（笑
エスパーじゃないからあなたがどこでつまづいているのかわからないｗ
0337１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 00:47:08.13ID:sCL4/KGi
>>334
じゃあ聞くけど
自然数に対して数学的帰納法が成立つようにするために、自然数をどう定義すればよいか
わかる？
0338現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:04:41.18ID:CtkyGlEO
>>337
>自然数に対して数学的帰納法が成立つようにするために、自然数をどう定義すればよいか
>わかる？

分からんが、>>331に引用した。
別に難しくないみたいだな
0339現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:05:12.36ID:CtkyGlEO
>>335 つづき
>集合論の公理化

「無限公理」と「選択公理」が出てくる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系

現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
ZF 公理系

ツェルメロ＝フレンケルの公理系 (ZF: Zermelo-Fraenkel) とは以下の公理からなる。
（中略）
・無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A ( ? ∈ A ∧ ∀ x ∈ A ( x ∪ { x } ∈ A ) )
選択公理

上記の ZF に次に述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた公理系を ZFC（Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice: C は "choice" の頭文字）という。選択公理を仮定しない体系も盛んに研究されている。

・選択公理　X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、X の各要素から一つずつ要素をとってきたような集合（選択集合）が存在する：

∀ X ( ( ? ? X ∧ ∀ x ∈ X ∀ y ∈ X ( x ≠ y → x ∩ y = ? ) ) → ∃ A ∀ x ∈ X ∃ t ( x ∩ A = { t } ) )

選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理やツォルンの補題などがある。
0340現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:06:52.05ID:CtkyGlEO
>>339 文字化けあるが、原文リンク見てください
0341現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:09:39.74ID:CtkyGlEO
>>339
>「無限公理」

これは、英文だが。>>335 渕野昌先生の記事にも出てくるので
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
(抜粋)
Independence
The axiom of infinity cannot be derived from the rest of the axioms of ZFC, if these other axioms are consistent.
Nor can it be refuted, if all of ZFC is consistent.

Indeed, using the Von Neumann universe, we can make a model of the axioms where the axiom of infinity is replaced by its negation.
It is V ω , the class of hereditarily finite sets, with the inherited element relation.
If allowed, the empty domain also satisfies the axioms of this modified theory, as all of them are universally quantified, and thus trivially satisfied if no set exists.

The cardinality of the set of natural numbers, aleph null ( aleph _{0}), has many of the properties of a large cardinal.
Thus the axiom of infinity is sometimes regarded as the first large cardinal axiom, and conversely large cardinal axioms are sometimes called stronger axioms of infinity.
0342現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:29:14.71ID:CtkyGlEO
>>330 もどる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
集合論における定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。

自然数の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。

この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b ? A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定からP(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。

逆に、「n以下の任意の自然数kについてk ? A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。
0343現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:30:25.58ID:CtkyGlEO
>>342 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)

超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。

超限帰納法
(A , ?) を整列集合とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。
A は整列集合であるから "?" について最小元を持つ。これを 、a0 とする。
もし次の2つの条件が成立するならば、任意の x ∈ A について P (x) が成り立つ。
条件1
P(a0) は真である。
条件2
a を A の任意の元とする。 x < a を満たす A の全ての元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。

ただし、"<" は a < b ⇔ ( a ? b ∧ a ≠ b) で定義される二項関係とする。（実際には、条件1は条件2に吸収することができる。
なぜなら、条件2において a = a0 と置けば、x < a を満たす A の元は存在しないので、「x < a を満たす A の全ての元 x について P (x ) が真」という命題は無条件に真であり、従って、P (a0 ) が真となることが要求されるからである。
ここでは分かりやすいように自然数についての数学的帰納法と整合を取った[2]。）
0344現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:38:02.03ID:CtkyGlEO
>>343 つづき

正直、数学的帰納法 wikipedia の説明では、 ZFC >>339 の公理系との繋がりがいまいち見えないけど
選択公理を使うというのは、分かる。>>343の通り

ZF公理系の中では、やはり主に>>341の「無限公理」を使っているんだろう。
というか、有限集合相手なら、うるさく「公理」を問う必要なしだから
0345現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:46:21.57ID:CtkyGlEO
>>344 つづき

まとめると、無限集合に対して、何かを証明しようとして、数学的帰納法を使う
高校レベルの理解では、>>330一見「ドミノ倒し」で、有限の延長として、無限集合に対する証明が完了したように見える
でも、それは違うよと。数学的帰納法が成り立つ背景には、無限を扱う公理が存在すべきなのだと>>334

渕野先生は、「Dedekindも間違っていた！」という
”「数の理論を扱かう論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件に証明できなくてはならない．”>>335
そう、Dedekind先生も考えていたのだった！
0346現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 05:54:33.29ID:CtkyGlEO
>>345 補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限

通常の無限集合の定義との比較

デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:

集合A が無限であるとは、ある自然数n について{0,1,2,..., n -1}という形の集合である有限順序数とA の間に全単射が存在しないことである。

無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。

19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。
しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。
弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性の証明は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。

歴史
デデキント無限という語は、この定義を初めて明確に示したドイツ人のリヒャルト・デデキントにちなんでつけられた。
自然数の定義に依存しない最初の“無限”の定義であったことは明記すべきであろう。

一般化
圏論的な言葉で表現すれば、集合 A は集合の圏においてすべてのモノ射 f: A → A が同型射であるときにデデキント有限である。
フォン・ノイマン正則環 R が（左あるいは右）R-加群の圏において同様の性質を持つことと、R において xy = 1 ならば yx = 1 が成り立つことは同値である。
より一般に、デデキント有限環 (Dedekind-finite ring) は、この条件（xy = 1 ならば yx = 1）を満たす環のことである。
台集合がデデキント無限であっても環はデデキント有限となりうることに注意。
例えば整数環。正則加群 RR がホップ的（すなわち任意の全射自己準同型が同型）であることと R がデデキント有限であることは同値である。
0347現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 06:00:55.30ID:CtkyGlEO
>>346 補足の補足

http://abrahamcow.hatenablog.com/entry/2014/10/03/111455
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03
(抜粋)
　あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。

　なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
0348現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 06:57:27.89ID:CtkyGlEO
>>345 つづき
>まとめると、無限集合に対して、何かを証明しようとして、数学的帰納法を使う
>高校レベルの理解では、>>330一見「ドミノ倒し」で、有限の延長として、無限集合に対する証明が完了したように見える
>でも、それは違うよと。数学的帰納法が成り立つ背景には、無限を扱う公理が存在すべきなのだと>>334
>渕野先生は、「Dedekindも間違っていた！」という

ここ良いですね。「無限を扱う公理が存在すべきなのだ」と

さて、枝野はいう>>7
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."

はい、間違いです
Dedekindと同じ間違いです。高校レベルの帰納法の理解でしかない

”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”

じゃ、「頓挫」です。
無限を扱うには、そのための公理が必須です。
選択公理とは別に必要です。
ZF公理系では、無限公理を使います。>>339

もし、言いたいことは、別の意味だというなら
それなりの説明が必要でしょう
そして、数学なら、証明のあらすじ程度の説明が
0349現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 07:08:10.44ID:CtkyGlEO
>>348 つづき

>>290-293に示したように
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
から
普通に数学的帰納法を用いれば、”確率変数の無限族”や”有限部分族”が、集合であるならば、”任意”から無限集合全体がそうだと言える

成立は、無限を扱う公理で保証されている

そして、超限帰納法>>343が適用できるならば、”確率変数の無限族”が連続の濃度を持っていても、成り立つ
0350現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 07:40:06.72ID:CtkyGlEO
>>349 つづき

Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね

ところで、私は、>>236-239で、琉球大 杉浦誠 先生を引用して、"定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"を使って、Brown 運動から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”だろうと書いた
そうして構成された、数学的に定義されたBrown 運動による数列は、他の情報は一切もらっていない数列になっていると

だから、
結論：上記定義されたBrown 運動から、「他から情報は一切もらっていない数列」が構成されるなら、時枝解法は「パラドックス」だと>>239
そして、「パラドックス」の意味は、>>228の狭義すなわち「論理的な矛盾」の意味だ
0351現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 07:52:50.19ID:CtkyGlEO
>>350 つづき

狭義の「パラドックス」だとすると、時枝解法のどこかにギャップがあるはず
それをうまく、論証できない自分がもどかしいね

いま、疑っているのは、やはり、無限数列のシッポによる同値類分類から、代表元を決めて、決定番号を出すところ
特に、「決定番号」があやしいと見ている

一般の数学で、同値類から商集合を作って、代表を取る。そうすると、well-definedなら、代表を使って演算をしても、結果は代表の取り方に依存しないとできる場合が多い（というか、代表の取り方に依存しないときをwell-definedというのか）
が、時枝解法は、決定番号が代表元の取り方に依存する。だから、ここがあやしいと。おそらく、”無限数列のシッポ”というあたりで、”無限”とからんで「パラドックス」を生じている気がするが、うまく説明できないでいる（＾＾；

まあ、時枝ほどの人が、どういうつもりでこの記事を書いたのか不明だが、もし引っかかったとすれば、それを解きほぐすのに、我々レベルの人間が時間が掛かっても仕方ないだろうね
0352現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 08:11:35.96ID:CtkyGlEO
>>347 さらなる補足

http://phasetr.com/blog/2013/07/20/%E3%80%8E%E6%95%B0%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%8B%E3%81%9D%E3%81%97%E3%81%A6%E4%BD%95%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%B9%E3%81%8D%E3%81%8B%E3%80%8F-%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88/
『数とは何かそして何であるべきか』 リヒャルト・デデキント 著, 渕野 昌 翻訳, 渕野 昌 解説- 相転移プロダクション: 2013 07.20
(抜粋)
ちくまがまた面白そうな本を出したようだ.

数とは何かそして何であるべきか

リヒャルト・デデキント 著 , 渕野 昌 翻訳 , 渕野 昌 解説
待望の新訳
訳者による充実の解説付き!

「数とは何かそして何であるべきか? 」「連続性と無理数」の二論文を収録.
現代の視点から数学の基礎付けを試みた充実の訳者解説を付す.
新訳.

この辺 から ytb_at_twt さんが感想を書いている.

現代的視点から読み直すというのはまあ批判はあるじゃろな.
でも, デデキンドの実数論を現代的視点から読み直して位置づけ直すというのでお値打ち (フチノさん曰く名古屋弁) な本だと思います.
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480095473/

patho_logic さん分.

「数とは何か, 何であるか」買って来た.
フチノ節前回でゲラゲラ笑いながら読んでる.
（引用おわり）
前回→全開でしょうか
0353現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 08:49:30.01ID:CtkyGlEO
>>347 さらなる補足

http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/
第22回数学史シンポジウム
足立　恒雄　（ニュートン、オイラー、コーシーの数概念）*)注：この表題と下記のＰＤＦ表題とが不一致です
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/22_2adachi.pdf
デデキントの算術と再帰性定理 足立恒雄 第22回数学史シンポジウム(2011)
結語(抜粋)
デデキントの『数とは何か』の欠陥として，この他に無限集合の存在証明と無制限な内包性原理の使用が挙げられる.
現在では，無限集合の存在は公理とされ，また内包性原理は集合に対してのみ認めるという形になっているーつまり，
デデキントの考えたような，
「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理があるということだろう.
そうした点を時代性として勘案すれば. 1数とは何か』は数学史上稀に見る名著と言えるだろう.
現代の公理的集合論がこの著作を母胎として巣立つていったということを考えれば，単に昔書かれた名著というに止まらず，後世に与えた影響という意味でも最高の地位を占める著作であると評価されてしかるべきである.

http://ci.nii.ac.jp/naid/40019257820
デデキントの算術と再帰性定理 (第22回数学史シンポジウム(2011)) 足立 恒雄 津田塾大学数学・計算機科学研究所報 -(33), 13-21, 2012
0354現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 08:58:39.58ID:CtkyGlEO
>>353 つづき

足立恒雄先生のページ
http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20110619/1308479302
新刊　『数とは何か　そしてまた何であったか』案内 - 足立恒雄のページ:2011-06-19
(抜粋)
『数とは何か　そしてまた何であったか』（共立出版）が6月23日に発売されました。
デカルト、ニュートン、オイラー、コーシー、デデキント、フレーゲといった数学史上の偉人たちの個々の業績について言えば、より詳細に分析、紹介した著作はたくさんあるでしょうが、数、とくに自然数という概念に絞って、一貫した通史を述べた書物は世界でも珍しく、少なくとも私は見たことがありません。

本書でオリジナルだと思われる内容の一例を挙げます。
どうして西洋文明では、負の数が数として認められるのに2000年という長大な年月を要したのか、は実に歴史の不思議ですが、西洋から出る本は、西洋文明の中から見ているために、負の数に対する偏見に自ら気が付くことがなく、これまでこの点が明確にされてきませんでした。
本書によって、西洋における数概念の問題点、つまりどうして負数が導入できなかったのかが初めて明らかにされたと思います。

もう一例です。

現在ゴットローブ・フレーゲは論理分析哲学の始祖として哲学の世界ではきわめて有名です。アリストテレス以来と賞賛する声もあります。
フレーゲは数学は論理学に還元できると信じて、それを実現するために、現在数学で普通に使われる述語論理を開発しました。
大学ではイプシロン・デルタ論法に悩まされた記憶をもつ方々も多いでしょう。∀xや∃xという記号が登場するアレです。
このような「論理と数学の一体化」はフレーゲによって実現したのです。

しかし、フレーゲは数学界からは哲学とみなされ、哲学界からは数学と見られ、生前も死後も一切無視されてきました。
そのため述語論理がフレーゲによって創始されたことすら半分忘れられ、フレーゲから学んだバートランド・ラッセルたちの功績であるかのように誤解されてきました。

本書が、数学と哲学、広くは数学と知識人との関係を緊密にするきっかけとなることを願っています。

以下に「序言」と「目次」を掲載します。
0355現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 09:01:02.05ID:CtkyGlEO
>>354 つづき

新刊　『数とは何か　そしてまた何であったか』 VS 『数とは何かそして何であるべきか』 リヒャルト・デデキント 著
なるほど
0356現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 09:36:32.09ID:CtkyGlEO
>>236-237 補強

飛田武幸先生のＰＤＦが目に付いたので、ブラウン運動を補強しておきます。
（「独立の意義」なんて書かれても、私らには、禅問答ですが。まあ、ひょっとすると、時枝先生なりの「独立の概念」があるのかも知れませんが、どうもそういう書き方ではない（＾＾；　）
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/
第22回数学史シンポジウム 2011

飛田武幸　ノイズの歴史
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/22_14hida.pdf
(抜粋)
4.独立の意義。
確率空間を決めても、そこで積分論のみを展開するものではない。
現象を記述する確率変数とその分布があり、もっとも重要なことは独立の概念が主役を占めることである。
ｉ.e.r.v.もノイズの概念もこれに基づく。積分論は手段に過ぎない。

[10]飛田武幸、ブラウン運動、岩波書店。1875、第3刷2007.
[11]飛田武幸、確率輸の基礎と発展。共立出版、2011.
[12]飛田武幸、美しいノイズ、国際高等研究所。選書13，2001.
0357現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 09:47:29.42ID:CtkyGlEO
>>348 訂正 枝野→時枝 ｍ（＿ ＿）ｍ
0358現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 10:18:19.66ID:CtkyGlEO
これ面白そうなので、貼っておきます
http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/set-theory-basic-2009.pdf
集合論ベーシック (2009 年度版) 向井国昭
(抜粋)
1 はじめに
本ノートは現代数学の標準言語でもある公理的集合論ZFC を紹介する．ZFC 公
理系は第2 節で説明するが，ZFC をはじめて読む人のために役立つことを願って，
ZFC 公理系のこころを本節にまとめてみた．お役にたてばさいわいである．

ZFC 集合論は簡潔でわかりやすく，美しく，柔軟性があり，そして強力である．数
学の事実上の標準言語とみなされている．ZFC 公理系は数学的操作として何が許さ
れているのかを規定するものである．いわば数学の国の憲法である．国民はその国
の憲法を読むべきであるように，集合を扱う者はZFC 公理系を一度は読むべきであ
ろう．

V はひとつの有向グラフである．これは公理的集合論の理解のためのコツであろ
う．「広大な」とか「無限」という形容詞に惑わされていけない．たんなる有向グラ
フのようなものと割り切ってZFC の公理系をよんだほうがよい．実際，無限につい
ての公理は，無限公理ただひとつ，つまり，自然数全体に相当する無限の存在を仮定
するところだけである．V はひとつの有向グラフであり，ZFC はこの有向グラフV
の形を規定しているにすぎない．

ここまで書けば，ZFC 集合論をこれからはじめて読むという読者でも，ZFC 集合
論は明快に分かるだろう．つまり，対象はしょせん有向グラフであり，公理系とはこ
の有向グラフにどんなノードがあるのか，あるいはどんなリンクがあるのかという
ことを，一階述語論理という単純明快な言語で述べたものなのであるから．ZFC 集
合論がさっぱりわからないという人には，やはり「難しく考え過ぎてませんか? たか
が有向グラフですよ．もっとシンプルに見てください」とアドバイスしたい．
単純とはいえこの宇宙V は, 本文でも紹介するように，空集合/0，自然数全体N，
N からN への関数全体，等々を含み，その中で代数，幾何，微分積分，確率統計など
どんな数学でも展開できるほど，十分広い舞台であることが実証されている．20 世
紀以降，数学の‘標準言語’ となっている．
0359現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 10:19:07.33ID:CtkyGlEO
補足
http://www.hmv.co.jp/artist_%E5%90%91%E4%BA%95%E5%9B%BD%E6%98%AD_200000000295757/biography/media_all/
向井国昭 プロフィール
１９７１年東京大学理学部数学科卒業。１９７１年三菱電機株式会社勤務。１９８２年財団法人新世代コンピュータ技術開発機構出向。１９９１年工学博士（東京工業大学）。１９９２年慶応義塾大学環境情報学部助教授。１９９５年慶応義塾大学環境情報学部教授

http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/
Mukai Kuniaki http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/
0360現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 10:33:50.78ID:CtkyGlEO
>>356 補足

[10]飛田武幸、ブラウン運動、岩波書店。1875

[10]飛田武幸、ブラウン運動、岩波書店。1975かな？

1875は、岩波自身がなかったような？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%9B%B8%E5%BA%97
岩波書店

概要
1913年（大正2年）8月5日、岩波茂雄が東京市神田区南神保町16番地（現・東京都千代田区神田神保町）に開いた古書店として出発。正札販売方法を採用し、注目を集めた。
翌1914年（大正3年）に夏目漱石の『こゝろ』を刊行し、出版業にも進出。漱石没後に『夏目漱石全集』を刊行し、躍進する。看板は漱石の筆による[1]。
0361現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 10:53:42.65ID:CtkyGlEO
>>310 戻る
”１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
　２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ”>>144

そこらは、旧スレで終わっている。悪いが、説明するのが面倒なので、無視していた。下記でも見てたもれ（＾＾；
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/260-264
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 より(抜粋)
261 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/01(日) 16:59:07.49 ID:KxTJyOv3 [17/31]
第一可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第一可算的空間
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を ...

第二可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第二可算的空間
数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二 ...

基本近傍系、可算公理、稠密 - nifty
homepage3.nifty.com/rikei-index01/syugou/kasankouri.html
任意の x∈X に対し、x の基本近傍系で、高々可算個の近傍から構成されるものが存在するとする。 このとき、「 X は第1可算公理を満たす 」 という。 定義 （ 第2可算公理 ） （X、O）を位相空間とする。 X の基底で、高々可算個の開集合から構成されるものが存在 ...

おっちゃんには、キーワードだけの方が楽しいだろうが
まあ、ここは初学者もいるので下記テキストでも

＜テキスト＞
幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年4 月1 日 /　1.2MB
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/note_20140401.pdf
0362１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 11:28:13.67ID:3JFbSmW3
>>361
わかってなくてワロタ
0363現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 12:17:34.06ID:CtkyGlEO
>>327
どうも。スレ主です。
”相変わらず相手にされてない素人”さんでは長いので
短く、素人さんと呼ばせて貰おう

>あとは第八節さえ理解すれば、ガロア原論文は大体分ったことになる。>>324

それはご同慶に至りです

>というわけで、また思索を続けなければならないが、

まあ、頑張って下さい
0364現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 12:29:00.87ID:CtkyGlEO
>>362
どうも。スレ主です。
確かに分かってない

>＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ>>310

で？ >>144の問題とどんな関係が？
数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
0365１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 13:30:12.99ID:Xj/Ms7xg
>>364
とりあえず任意のnについて成り立つことをn=∞で成り立つと言うのをやめろよ
0366現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 14:44:59.12ID:CtkyGlEO
>>365
>とりあえず任意のnについて成り立つことをn=∞で成り立つと言うのをやめろよ

どうも。スレ主です。悪かった
が、拡張した複素平面とリーマン球（下記）は習ったかい？

http://hooktail.maxwell.jp/kagi/9e13b12e832aa936da2413ff16085915.html
拡張された複素平面とリーマン球 [物理のかぎしっぽ]: 2006-12-04

拡張した複素平面

有限の複素平面に，無限遠点を足した平面を 拡張された複素平面 と呼びます．取りあえず，普通の複素数 C と，星印をつけて区別することにします．

無限遠点をさらに自然に有限な一点と関連づけるのが，次に紹介するリーマン球という考え方です．

リーマン球

言葉で説明するよりも，まず図を見るのが簡単でしょう．

複素平面の上に，原点で接するように直径 1 の球を考えます．この球を リーマン球 もしくは 数球面 ， 複素球面 などと呼びます．
リーマン球の南極が原点と接していて，原点から一番遠い点を北極と呼ぶことにします．
さて，複素平面( z 平面)上の任意の点に対し，北極とその点を直線で結び，その直線と球面との交点を考えます．
（図では z 平面上の複素数 z に対し，球面上に Z を描いています．）
このような，リーマン球面上の点と z 平面上の点の対応は 一対一 です．
（ z 平面上の点に対しては，必ずリーマン球面上の点が一つ決まり，逆にリーマン球面上に一点決めれば，必ず z 平面上の一点と対応させることが出来ます．）

そして， z 平面上で複素数が無限遠点に発散するとき，どのような向きに発散しようと，対応するリーマン球面上の点は北極に収束します．
（ぜひイメージしてみて下さい！！）
0367現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 14:55:43.82ID:CtkyGlEO
>>366

「無限遠点」を持つ射影幾何学は、最近はやらないんだろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
(抜粋)
初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。
射影幾何学における種々の有用な性質は、このような変換（射影変換）に関連して与えられる。

初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。
これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。
二次元における射影幾何の基本的な内容に関しては射影平面の項へ譲る。

歴史
幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。
世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。

19世紀の後半には、射影幾何学の詳しい研究は流行ではなくなっていたが、いくつか文献が刊行されている。
いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。

ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。
See a blog article referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics.
0368現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 15:10:32.85ID:CtkyGlEO
>>366

>>305で紹介した、超準解析とか、超準モデルとかは？　（”実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる”）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の超準モデルとは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない要素（超準数）を含むようなモデルのことである。
(抜粋)
可算超準モデルの構造
レーヴェンハイム-スコーレムの定理により、可算な算術の超準モデルが存在する（構成法の一つとしてHenkin semanticsを用いた方法がある）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。
(抜粋)
概要

超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。

超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。
0369現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 15:14:30.63ID:CtkyGlEO
>>366 補足

リーマン球から、無限遠点の１点を除くと、位相的に複素平面と同相になるという
天才リーマン。言われて見ればコロンブスというか、数学的には「言われて見ればリーマン球」というくらい、発想が天才的だね
0370現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 15:16:44.72ID:CtkyGlEO
>>366 補足

確かに、院試でも受けようという人たちは、ここらの”n=∞”みたいな”ノンスタンダード”（非教科書的）書き方は、普段からしないようにしておいた方が良いだろうね
すまんかった
0371１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 15:45:51.88ID:OjM1/xAJ
1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0
でいいの？
0372１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 15:56:24.96ID:EdJlY4u6
おっちゃんだが、今週は素通りかw
まあ、>>311-316、>>318-320でいいたかったのは、
標準的な考えになっているヒルベルトの公理主義と対立した直観主義の話な。
ペアノの公理とかを持ち出しているスレ主は、こういう話が好きそうだろう。
>320の例では標数が2の有限体 F＝{-1,0,1} の話だが。
「2≠0 ではない」を記号で書くと ￢(￢(￢(2＝0))) と書ける。
0373１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 16:02:13.60ID:EdJlY4u6
>>372の記号の訂正：
￢(￢(￢(2＝0))) → ￢(￢(2＝0))
0374現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:06:27.69ID:CtkyGlEO
>>371
どうも。スレ主です。

砂山のパラドックスを連想させるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A0%82%E5%B1%B1%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
砂山のパラドックス

基本的には相対的で定義がはっきりしないことを扱う学問領域である言語哲学に属する問題である。
一方数学では、全ての用語が明確な定義を持っている。
このパラドックスは不明確な用語を数学的な論理式に持ち込む際に常に付きまとう問題であり、定義不能な不明確な概念に論理を適用する際の問題である。
0375現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:24:59.83ID:CtkyGlEO
>>374　つづき

下記拡大実数の記事が参考になるだろう
要するに、1/∞　＝ 0 は定義で別扱い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real; 拡大実数）は、実数の全てに加えて、さらに無限大を加えた数である。アフィン拡張実数 (affinely extended real number) では正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを、射影拡張実数（しゃえいかくちょうじっすう、英: projective extended real number）では1つの無限大 ∞（正と負の区別がない（できない）無限遠点）を付け加える。

新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、 R や [?∞, +∞] と書かれる。

文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。

意義
極限
仮に、実数の集合 R に二つの元 +∞ と ?∞ を添加するとすれば、「無限遠における極限」を R におけると同様の位相的性質を以って定式化することができる。

代数的性質
今までの定義に従えば、拡張実数の全体 R は体にも環にもならない。それでも以下のような十分扱いやすい性質が成立する：
0376現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:29:31.59ID:CtkyGlEO
>>372-373
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう

が、おっちゃんの話はいつも難しいから
ついて行くのた大変だよ（＾＾；
0377現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:36:52.97ID:CtkyGlEO
>>372
直観主義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9
数学的直観主義

ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に対し排中律を守り、数学の無矛盾性を示すためのものと考えることができる[1]。

ブラウワーの主張は、感覚的で分かりにくかったが、その後ハイティング等によって整備され、結果的には古典論理から排中律を除いた形で形式化されたものが今日、直観主義論理として受け入れられている。
現代では直観主義論理は、数学の証明は全て構成的に為されなければならないという主張（数学的構成主義）と関連が深いと考えられている。

直観主義は単なる思想としてだけではなく、数学基礎論や計算機科学に様々な影響を与えている。
0378現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:48:34.23ID:CtkyGlEO
>>372
直観論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E8%AB%96%E7%90%86
直観論理
(抜粋)
直観主義論理の色々な意味論が研究されている。ひとつの意味論は古典的なブール代数値意味論を写しとったものでブール代数の代わりにハイティング代数を用いる。別の意味論ではクリプキ・モデルを用いる。

直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。
非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。

形式化された直観主義論理はアレン・ハイティングによってヤン・ブラウワーの直観主義プログラムの形式的な基礎として発展せられたものである。

目次

1 構文論と証明体系
1.1 シークエント計算
1.2 ヒルベルト流の計算
1.2.1 オプションの結合子
1.2.1.1 否定
1.2.1.2 同値
1.2.2 古典論理との関係
1.3 結合子の定義不可能性
2 意味論
2.1 ハイティング代数意味論
2.2 クリプキ意味論
2.3 タルスキ流のモデル論
2.4 他の論理との関係
2.4.1 多値論理との関係
2.4.2 中間論理との関係
2.4.3 様相論理との関係
2.5 ラムダ計算
3 関連項目
4 注釈
5 参考文献
6 外部リンク
0379現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:50:34.63ID:CtkyGlEO
英文wikipediaの方が充実しているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic
0380現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 19:51:31.37ID:CtkyGlEO
>>372
ペアノの公理は、引用元に書いてあったからね（＾＾；
0381現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 20:00:02.72ID:CtkyGlEO
>>363 訂正 同慶に至りです → 同慶の至りです
0382１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 20:00:07.35ID:sCL4/KGi
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。

＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
0383現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 20:10:37.37ID:CtkyGlEO
>>378-379 関連

https://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer%E2%80%93Heyting%E2%80%93Kolmogorov_interpretation
Brouwer?Heyting?Kolmogorov interpretation

In mathematical logic, the Brouwer?Heyting?Kolmogorov interpretation, or BHK interpretation, of intuitionistic logic was proposed by L. E. J. Brouwer, Arend Heyting and independently by Andrey Kolmogorov.
It is also sometimes called the realizability interpretation, because of the connection with the realizability theory of Stephen Kleene.

Contents

1 The interpretation
2 Examples
3 What is absurdity?
4 What is a function?
5 References
0384現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 20:39:08.30ID:CtkyGlEO
>>382
これどうよ？
http://researchmap.jp/mu1x9nhhd-21099/#_21099
公理論的集合論 矢田部俊介 お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」2013
http://researchmap.jp/mu1x9nhhd-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=40760&metadata_id=12105
(抜粋)
公理的集合論ZFC の特徴を一言で言うと、以下の通りである。
? 超限帰納法、つまり通常の数学で使われる帰納的構成法を無限の長さの整列順序に拡張したもの、によ
り集合を構成していく。大まかに言うと、空集合から始め、無限ステップの帰納的
構成により集合を構成する。
? その際、超限帰納法による構成の「天井」、すなわちこれ以上構成を続けていけない限界が存在する。
その典型例は不完全性定理による「ZFC の無矛盾性が証明できてしまうぐらいの大きな整列順序は
ZFC では存在を証明できない」というものである。これらの限界は「巨大基数」と呼ばれる、真に大
きな無限の大きさの整列順序である。

本講義の構成は以下の通りである。まず、2 章では、公理的集合論がどのような問題意識の中で産まれてき
たのかを説明する。

3 章において、ZFC の公理とそのモデル理
論の初歩を説明する。ZFC の研究はそのモデルの研究であるが、不完全性定理の結果、ZFC がモデルを持
つことをZFC で証明することはできない。上述のように、この不完全性をどう乗り越えるかが、ZFC の研
究を行う上での鍵となる。また、4 章においては、上述の集合の超限帰納法による構成法の詳細について述べ
る。超限帰納法を行うための順序を表現する順序数を構成するとともに、代表的な反復的集合観を表したモデ
ルである集合の累積的階層V、内部モデルL 等を紹介する。そして5 章では、不完全性定理の天井を超えて
集合を構成するための代表的方法として、巨大基数を紹介する。ここでは、代表的な巨大基数として到達不能
基数と可測基数を紹介する。可測基数があると、その上で超フィルターを定義することができ、その結果、超
冪を定義し自身の初等的部分モデルを構成する事ができる。そのエレガントな世界に注目されたい。最後の6
章では、付録として、理論計算機科学で使用されるZFC 以外の公理的集合論を紹介する。
0385現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 20:49:54.65ID:CtkyGlEO
>>382
ID:sCL4/KGiさんね、あなたは
「これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。」という

一方、>>384で矢田部俊介先生（下記）は、「公理的集合論ZFC の特徴を一言で言うと、以下の通りである。
・ 超限帰納法、つまり通常の数学で使われる帰納的構成法を無限の長さの整列順序に拡張したもの、によ
り集合を構成していく。大まかに言うと、空集合から始め、無限ステップの帰納的
構成により集合を構成する。」と言われる

http://researchmap.jp/ytb/
矢田部俊介

経歴
2014年4月 - 現在　京都大学大学院文学研究科 応用哲学・倫理学教育研究センター（CAPE） 研究員
2013年4月 - 現在　西日本旅客鉄道株式会社 技術部
2012年4月 - 2013年3月　産業技術総合研究所セキュアシステム研究部門 研究員（2号）
2010年4月 - 2012年3月　産業技術総合研究所組込みシステム技術連携研究体 研究員（2号）
2009年4月 - 現在　京都大学文学部 非常勤講師
2007年9月 - 2010年3月 産業技術総合研究所システム検証研究センター 特別研究員
2007年4月 - 2007年8月 神戸大学大学院工学研究科 助手
2004年7月 - 2007年3月 神戸大学工学部情報知能工学科 教務職員
2003年6月 - 2004年6月 神戸大学工学部情報知能工学科 教務補佐員
0386現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 20:57:07.35ID:CtkyGlEO
>>385
"１３２人目の素数さん"(ID:sCL4/KGi)と、矢田部俊介先生のお茶の水女子大学集中講義とどちらを信用するのか

まあ、普通に考えれば、明白だわな

かつ、数学的帰納法については、私も>>345に書いた。矢田部俊介先生の講義内容と同趣旨だ
0387１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 21:04:28.57ID:sCL4/KGi
>>385
お前は本当に飽きれるほどわかってない
何をどうわかってないのか、俺はもう十分なヒント（というか答えかｗ）を与えた
あとは自分で考えろ、何もかも手取り足取り教えてもらおうとするなバカモノ
0388１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 21:09:32.32ID:3JFbSmW3
間違った引用をして責任をなすりつけるとか根性腐り切ってるな
0389現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 23:16:06.42ID:CtkyGlEO
>>387-388
えーと、>>144 だったね
> １．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ

で、下記で良いか？　（文字化けしているから、原文読んでくれ）
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/index-jp.html
山田光太郎
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/index-jp.html
集合と位相第一 （2011年度）
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/lecture.pdf
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎
(抜粋)
10 開集合・閉集合

例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．

注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．

命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．

例10.6. 自然数n に対してUn = (?1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (?1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．
0390現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 23:31:40.81ID:CtkyGlEO
>>389 つづき

で>>382
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
>お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。

だった？
これな、おれの理解は反例でない。>>371 ”1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0”と同じだろ？
>>375 "要するに、1/∞　＝ 0 は定義で別扱い"（無限（極限）の場合は定義が必要） と類似

>>389 "例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合"
n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”でも、これある意味定義だろ？
あなたたちが言っている通り、有限の範囲では開集合。有限の間ずっとそうだよ。
で、無限（極限）で、一点集合（ ユークリッド距離空間では閉集合）に収束するというのは、定義であり、別の言い方では、無限を扱う公理からの帰結だろ？

因みに、>>389 演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく
0391現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 23:36:34.91ID:CtkyGlEO
>>390 つづき

>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。

という視点からすれば、批判されるべきは
時枝の>>7
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."

こそが批判されるべきじゃないのか？
”(2)有限の極限として間接に扱う，”という方針に反例があるよという主張でしょ？
0392１３２人目の素数さん2016/06/04(土) 23:47:26.41ID:CUjQMami
五次方程式は解けないことが証明できなければ、五次以降の方程式が解けないことを証明できない。
しかし、超弦理論で宇宙は最低でも11次元で出来ているというから、現代の数学的手法は全く役に立たない。
宇宙は何次元であろうと実際に存在するわけだから、実は何次元の方程式であろうと解は必ず存在するのである。
現在の学問は、知識の共有を重視するあまり、ほとんど意味のない観念を用いて凡人でもわかるように説明しようとする。しかし、凡人は、4次元までしか感覚的に理解出来ないのである。

このスレで、素人を名乗る男、この男は天才である。
その才能は、東大出のボンクラには理解し難いかもしれない。
0393現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 23:51:02.29ID:CtkyGlEO
>>391 つづき

おれの時枝に対する主張も同じだ
”(2)有限の極限として間接に扱う，”という方針には無理があって、結局極限は、なんらかの形で、定義か公理として、外から与える必要がある

それが、ペアノでは帰納法の公理であり、ZFCなら無限公理と選択公理

その上に、個別のケースとして
>>371のケースなら”1/∞　＝ 0”という定義が必要だし
>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）という定義が必要だと思うけど

まあ、まさか、”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。”などという人が、
上記”Un = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）が自明とか、言わんよね（＾＾；

（実際には反例が存在するから不完全ではない→実際には反例が存在するから完全ではない かな？）
0394現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/04(土) 23:54:59.18ID:CtkyGlEO
>>392 どうも。スレ主です。あんたも天才だな
0395１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 01:08:38.39ID:Agq/0mSk
>>390
＞>>375 "要するに、1/∞　＝ 0 は定義で別扱い"（無限（極限）の場合は定義が必要） と類似
1/∞　＝ 0　なんて定義が書かれている本を教えてくれ。
お前さあ、解析の教科書読んだことあるの？
0396現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 06:38:58.87ID:i9VZxB8i
>>395
へへ（＾＾；
0397１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 09:27:40.13ID:Agq/0mSk
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？
0398１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 10:53:18.29ID:416O3imx
>>394
真の「天才」に値する人物は滅多に現れない。
「天才」という言葉をむやみに使用すると、
何人もの天才が存在することになり、「天才」の言葉が陳腐化する。
「天才」という言葉は余り使わない方がいい。
0399現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 11:31:36.29ID:i9VZxB8i
>>397
へへ（＾＾；

> 1/∞　＝ 0　なんて定義が書かれている本を教えてくれ。

拡大実数>>375 の中にある
なお、 http://mathworld.wolfram.com/AffinelyExtendedRealNumbers.html の(7)式だ

ああ、本ね。本では無いが、数学演習V・VI 浜中真志 名古屋大 理学部数理学科2年生 第9回 2012 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/hamanaka-2W11-09.pdf
で、”(リーマン球面) 複素平面C に無限遠点∞ を付け足してコンパクト化した空間をC^ またはP^1 と記し、リーマン球面と呼ぶ．
C 上の直線は無限遠点∞ を付けたすとP^1 上の円となる．問題1 の写像f はf^(z) =f(z) (z≠0,∞のとき),0 (z = ∞のとき),∞ (z = 0 のとき)
と定めることによってP^1 からP^1 への写像にまで自然に延長できる.
(この f^ は値域がC に収まらないので, もはや関数とは呼べないのであるが, 実は正則写像と呼ばれる, 非常に良い性質を持った写像である.)"とあるよ

で、話は逆だ。>>393「>>371のケースなら”1/∞　＝ 0”という定義が必要だし」>>393で、合っているだろ？
そして、>>393東工大 山田光太郎先生「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」は、”1/∞　＝ 0”という定義からだと直ちに従うってことじゃないのかい？

あなたの主張は、>>390「数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから完全ではない」だったろ？
で、>>389「２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」で、上記山田光太郎先生の反例について、『「無限個の開集合の共通部分」が”{0}（一点集合に収束）”になる』というのを、”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義でなく、また数学的帰納法も使わずに、示せるという主張でしょ？

どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ

どうぞ。ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！
0400現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 11:33:45.62ID:i9VZxB8i
>>398
やはりあなたは天才だ
0401現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 12:00:31.16ID:i9VZxB8i
>>399 追加

おい、まさか、>>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」と同じ発想をしているのか？
それな、数学的帰納法の反例ではなく、誤用だろ？
0402１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 12:03:27.06ID:Agq/0mSk
>>399
＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
＞実際には反例が存在するから不完全ではない。（>>382）
をどう読めば
＞あなたの主張は、>>390「数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから完全ではない」だったろ？
になるのだ？真逆ではないか。数学以前だ。国語から勉強し直せ。

で、お前は解析の教科書を一冊でも勉強したことが有るのか無いのか？
俺は無いと見てるが、そうであればまずは勉強して基礎を身に付けろ。
数学に関するちょっとした一文でさえその背後には多くの（教科書で言うところの何十ページにも渡る）基礎があるのだ。
お前は基礎がガタガタだから会話が成立たん。
0403１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 12:11:48.70ID:416O3imx
>>400
「天才」という言葉のそのような多用はやめた方がいいと。
一見「天才」に見える多くの人は、実は大体「秀才」なのだ。努力して「秀才」になった人なのだ。
ここは、日本の教育システムを見れば、いわなくても分かるよな。
真の「天才」に値する人物は、リーマンやアーベルのような人をいう。
リーマンはいい加減で直観的な推論をしながら正しい結論に至ったり、
幾何学では滅多に人を評価しなかった多くの人から「天才」と
称されるガウスを驚愕させたりした人なのだ。天性の何かを持っていた。
今ではアーベルは「天才」扱いだが、ガウスもアーベルの意図は見抜けなかった。
リーマンやアーベルは、「天才」と称されているガウスを超えた人だ。
0404現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 12:13:26.59ID:i9VZxB8i
>>401 追加

逃げ道を塞いでおく
>>393東工大 山田光太郎先生「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」

これを示すには、>>399に書いたように、”1/∞　＝ 0”と定義するか
あるいは、正統な位相空間論から言えば、>>389にあるように、ユークリッド空間Rnには、普通の（我々が良く知る）距離が定義できる
その距離を使って、数学的帰納法を適用して、「>>389のケースなら”自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) "で、n→∞で共通部分 ”∞∩n=1 Un = {0}”（一点集合に収束）」を示すことになる

私は寡聞にして、それ以外の論証をしらない
だから、>>389「> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」は、おそらく数学的帰納法の適用例にほかならない
（”1/∞　＝ 0”という定義は、上記数学的帰納法の論証と矛盾しないように「拡張実数」の体系内で定義しているだけのこと。”定義できない”とされている演算も多いよ。詳しくは>>375の「拡大実数」のリンクをご参照）

繰り返す、ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！
0405現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 12:16:21.34ID:i9VZxB8i
>>402
へへ（＾＾；

どうぞ。ぐだぐだ、文学的な修辞で逃げるなよ！>>399

おい、まさか、>>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」と同じ発想をしているのか？ それな、数学的帰納法の反例ではなく、誤用だろ？>>401 >>404
0406１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 12:18:17.88ID:416O3imx
>>404
>”1/∞　＝ 0”という定義は、上記数学的帰納法の論証と
>矛盾しないように「拡張実数」の体系内で定義しているだけのこと。
こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない。
0407１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 12:24:33.01ID:Agq/0mSk
それともう一つ。
お前は数学的帰納法が公理だ公理だと言ってるが、それは数学的帰納法そのものを公理としている流派が有ると言ってるのか？
それとも或る公理から出発して数学的帰納法が証明されると言ってるのか？
後者だとしたらその公理と証明をお前は書けるのか？つまり理解した上で一連の発言をしているのか？
0408１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 12:30:41.66ID:Agq/0mSk
>>405
バカモノ。誰が数学的帰納法に反例が存在すると言った。
お前は人の書き込みを真逆にする癖があるな。数学以前だなお前は。
0409現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 12:43:11.61ID:i9VZxB8i
>>406-407
へへ（＾＾；

「どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ」>>399

そう逃げ回らないで、なんか数学的な論証書いて見なよ、”おっちゃん”みたく。そうすりゃ、あんたの数学的レベルがすぐ分かるからさ（＾＾；

「こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない」か？　面白い主張だね。「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」>>389を、読んでみな。位相って体限定だったんだ・・・、初耳！（＾＾；

>お前は数学的帰納法が公理だ公理だと言ってるが、それは数学的帰納法そのものを公理としている流派が有ると言ってるのか？
>それとも或る公理から出発して数学的帰納法が証明されると言ってるのか？

両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな

>後者だとしたらその公理と証明をお前は書けるのか？つまり理解した上で一連の発言をしているのか？

あんたレベルの相手ができるくらいの理解はしているさ（＾＾；
が、なにか見ないと公理と証明は書けないから、院試は通らないだろう（＾＾；
0410現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 12:46:34.77ID:i9VZxB8i
>>408
へへ（＾＾；

ぐだぐだは、いいからさ
”どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ”>>399
0411１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 13:04:15.18ID:Agq/0mSk
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。

で、後者がYESなら、公理と証明を書け。お前は絶対にわかって発言してない。
0412１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 13:08:12.81ID:Agq/0mSk
＞が、なにか見ないと公理と証明は書けないから、院試は通らないだろう（＾＾；
数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが
0413１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 13:21:04.41ID:416O3imx
>>409
「1/∞＝0」という式の定義は出来るが、「1/∞＝0」と定義するときは
「∞」は無限遠点の扱いになって、実数の無限「+∞」の扱いではなくなる。
複素平面上で考えて定義することになる。
0414１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 13:31:19.33ID:416O3imx
>>409
但し、複素数列の極限と合うような形での定義になる。
0415１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 13:54:51.07ID:416O3imx
>>409
>>413では、正確には「複素平面上での定義」ではなく「リーマン球面上での定義」だな。
0416１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 14:11:07.14ID:416O3imx
>>409
>「こういう定義は出来ない。このような体系は、体ではない」か？　面白い主張だね。
実数直線に実数の範囲での正負の無限大±∞を加えた R∪{±∞} には実数の大小が定義されて、
体ではなくなる。実数の範囲での無限大∞と無限遠点∞は意味が違う。
前者は +∞ か -∞ と書けるが、後者はそのようなことが出来ず ∞ でしかない。
0417１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 14:20:46.47ID:416O3imx
>>409
>>415の訂正：
リーマン球面上での定義 → リーマン球上での定義
0418１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 14:30:25.29ID:416O3imx
>>409
>>417はどっちでもいいよ。
無限遠点がリーマン球の北極、複素平面 C 上の点0が南極で、
北極の無限遠点からリーマン球面上の点に直線を引き
複素平面との交点を考えることで、C に無限遠点 ∞ を加えた C∪{∞} が構成される。
0419現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 17:01:17.05ID:i9VZxB8i
>>411-412
へへ（＾＾；

ぐだぐだは、いいからさ
そのダブルスタンダードを自分に適用してみろよ！
「数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思う」だっけ？　どうぞ！

”どうぞ、やってみて下さい。おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ”>>399
0420現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 17:09:02.35ID:i9VZxB8i
>>413-418
へへ（＾＾；

「このスレで、素人を名乗る男、この男は天才である。その才能は、東大出のボンクラには理解し難いかもしれない。」>>392
と宣うあなた。あなたもやはり天才ですね！（＾＾；
私は、東大出ではないけれど
0421１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 17:15:24.01ID:Agq/0mSk
>>419
おいアホ
証明しろと言うならしてやるから命題を書け
0422現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/05(日) 19:17:46.36ID:i9VZxB8i
>>421
どうも。スレ主です。
やる気になった？

では
問題「２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」>>389

で、一例としては、>>389の集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 で
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
を示したが、これ使っても良いし、自分のやりやすい別の反例と方法でも可だ

但し条件がある>>399
"おれは、山田光太郎先生の反例は「”1/∞　＝ 0”という（又はそれと同値な）定義からだと直ちに従う」と言っている
そうじゃないというなら、きちんと数学的な筋を通して（数学の主張として（数学的帰納法も使わずに）論証して）貰えば結構だ"と

この条件を付ける理由は、>>382であなたが
>＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
>(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
>実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
と宣うから

つまり>>144
> １．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
> ２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
で、１は「任意の有限個の開集合の共通部分は開集合」、２は「無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない」というんでしょ
”数学的帰納法は不完全である”、”反例が存在する”と主張したかったんでしょ
どうぞ。数学的帰納法を使わずにお願いします（＾＾；
0423１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 21:31:46.43ID:IrY0uZDQ
すいません、ぼくは中2でガロア読みましたが、群と対称性はどう関係あるんだ？？
0424１３２人目の素数さん2016/06/05(日) 23:09:14.49ID:Agq/0mSk
>>422
命題になっていないから没

＞”数学的帰納法は不完全である”、”反例が存在する”と主張したかったんでしょ
既に何度も同じ指摘をしてやってるのに未だ理解できんのか？アホタレ。
誰かさんの気持ちがよくわかる。こいつは人の指摘を聞く耳持たず、同じ誤りを何度も繰り返すオオバカモノだ。
0425１３２人目の素数さん2016/06/06(月) 00:39:35.12ID:MNZzhW3S
楕円関数についてなのですが、
ps − qr = 1 を満たす整数 p, q, r,s を用いて a′ = pa + qb, b′ = ra + sb とした周期 a′ 、b′ 。これは下記の行列を通る楕円と考えることが出来ます。
／p q＼
＼r  s／
つまり、この行列がモジュラー変換群に属するということです。
この考え方を拡張し、5点を通る楕円について考えてみましょう。
任意のp,q,r,s,tを通る楕円、それは平面上には存在しないことは見当がつきます。
しかし、これをラグビーボール型の楕円球体に置き換えれば5点を通るモジュラー変数群は存在します。
さらに拡張すれば、何次元であっても同じことなのです。

ただし、それを数式で表すことも、5次元以上の空間を観念的に理解することも難しいかもしれません。
0426モジュラー変換素人2016/06/06(月) 09:27:32.95ID:mLDJWvI6
>>392は私のネット上の知り合いが書いた投稿だから気にしなくていい（笑
いうまでもなく私は天才でも何でもない（笑

天才でも何でもないが、一知半解のくせに分ったような顔はしたくないのである。
第八節に関しても、守屋や彌永や倉田の、体論による、詐欺かペテンのような
証明には納得したくないのである。

三森氏の説明は、具体的だし、それはそれで正しいのだろう。
しかし私は、ガロアが、三森氏が説明しているようなことを考えていた
とは思っていないのである。ガロアは、

方程式に二根を添加すれば、その群がただ一つの順列になることは明らかだ。

とだけ書いた。それだけ言えば、他の根はその二根から有理的に導かれることは、
ガロアにとっては、おそらく、説明するまでもない自明のことだったのだろう。

というわけで、私は、ガロアが何を考えていたかを探りたいのである。
そのためには代数学の歴史の本でも読む必要があるかな、と思い始めている。
三森氏は、どうやら数学の門外漢のようで、代数学に通じている人ではなさそうだ。
だからあのような独自の説明を自分で考えたのだろう。
その説明自体は間違いではないが、代数学に通じた人なら、
第八節の意味はおそらく簡単に分かるはずなのだ。
0427１３２人目の素数さん2016/06/06(月) 23:32:48.55ID:jAIHacu9
自演乙
0428１３２人目の素数さん2016/06/06(月) 23:51:45.06ID:frtD47uN
永田の可換環、可換体はどう？
藤崎の体とガロアはあるけど、永田さんの数学書読んでみたいと考えてる。

ホモロジーの議論なくても構わない
0429１３２人目の素数さん2016/06/07(火) 23:25:23.55ID:wBtk7C+Y
コテも無いのに何故知り合いとわかるのか？
ネット上の知り合いと素人の共通点：発言内容がトンデモ
ネット上の知り合いの投稿時間が日替わり直前
誰も素人を天才と思ってない、それどころか普通の大学生以下

もし自演じゃないと言い張るなら、しめし合わせて同じ日にここで彼と会話してみ？
しっかし「この男は天才である」って、よくこんな歯の浮くような自演ができるもんだ、ヘドが出るぜ
0430１３２人目の素数さん2016/06/07(火) 23:53:22.40ID:iosSwRAB
文面からして同一人物だと思うよ。
だってこんなセリフは間違いなく仕事クビニートおじさんに決まってるだろwwwwwwww

だろ？天才ニートおじさん
0431１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 05:37:57.15ID:uduZ6L2k
>>420
ハズレだw
>だってこんなセリフは間違いなく…に決まってる
って、これだけを根拠にして文面から推測したのか。他の人が書いた可能性もあるだろうが。
>>392が書かれた時間帯は日付が変わる頃だ。文面からの推測をするなら、
>>392と>>425が同一人物としか推測出来ない。
この2つは5次元以上の空間の話が出て来るなど内容も似ている。
sageて書かれている点も同じ。書かれた時間帯、話の内容、sage と何点か共通点がある。
書かれた時間帯と5次元以上の空間の話が決定的かも知れない。
それでもこの推測が絶対に正しいとはいい切れない。
それに対して、お前さんの文面からの推測は、共通点を1つも挙げず、
「こんなセリフは…に決まってる」と短絡的な読みによる推測である。
お前さんのオツムは、文面からの推測以前の問題だ。
おっちゃんが書いたのは、>>398、>>403、>>406、>>413-418だよ。
>>392とは「天才」に対する考え方が違う。

>だろ？天才ニートおじさん
上のような短絡的でしようもない文面の読み取りやスレ主の「天才」という
言葉の多くの使用からすると、このセリフはスレ主だろうか。
0432１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 05:59:06.73ID:uduZ6L2k
>>430
(>>431は取り消して、レス相手間違えたから再掲)
ハズレだw
>だってこんなセリフは間違いなく…に決まってる
って、これだけを根拠にして文面から推測したのか。他の人が書いた可能性もあるだろうが。
>>392が書かれた時間帯は日付が変わる頃だ。文面からの推測をするなら、
>>392と>>425が同一人物としか推測出来ない。
この2つは5次元以上の空間の話が出て来るなど内容も似ている。
sageて書かれている点も同じ。書かれた時間帯、話の内容、sage と何点か共通点がある。
書かれた時間帯と5次元以上の空間の話が決定的かも知れない。
それでもこの推測が絶対に正しいとはいい切れない。
それに対して、お前さんの文面からの推測は、共通点を1つも挙げず、
「こんなセリフは…に決まってる」と短絡的な読みによる推測である。
お前さんのオツムは、文面からの推測以前の問題だ。
おっちゃんが書いたのは、>>398、>>403、>>406、>>413-418だよ。
>>392とは「天才」に対する考え方が違う。

>だろ？天才ニートおじさん
上のような短絡的でしようもない文面の読み取りやスレ主の「天才」という
言葉の多くの使用からすると、このセリフはスレ主だろうか。
0433天才ニートおじさん素人2016/06/08(水) 09:00:57.69ID:cTeITIrS
>>429-430
アホレス乙（笑

さて、また質問を書いておこう。第五節の最後にこう書かれている。

というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。

これは具体的にどういうことなのか。

四次方程式に関する初歩的な知識があれば答えられる質問だろう。
一流大学の数学科を出て、俺は頭が良いと自認している君らなら
当然答えられるだろう（笑
0434１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 11:02:31.35ID:395iOr6B
悪かったよ。おじさん。

だけどまず一流大学の定義からだな。
神戸大あたりからなのか、数学板に多い理科大あたりも入るのか？
もしくは京大東大なのか
0435天才ニートおじさん素人2016/06/08(水) 12:30:19.52ID:cTeITIrS
一流大学の定義なんかどうでもいい（笑
ここの参加者が一流大学の数学科を出ていなくてもいい。
私は有益な答えが得られれば、それでいいのだ（笑

ちなみに私は文学部の国文科を出ている人間だから、
君らが恐れる必要はまったくないのだ（笑
何度も言うが、私は行列や合同式も分らないのである（笑
合同式だけは少し齧ったが、未だに合同式で説明されると、
何のことやらよく分らないのである（笑

私がなぜ上のような質問をしたかというと、
第八節と同じようなことが書かれているからである。

というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。

これは第八節の思想とまったく同じだ。だから、
他の根は任意の二根から有理的に導かれる、ということは、
ガロアにとって代数学の常識みたいなものだったのではあるまいか、
と私は思っているのである。

だから、三森氏の説明は、間違いではないが、
ガロアは三森氏のような小難しいことを考えていたのではないだろう、と。
0436１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 12:41:10.77ID:sanE//s6
マ イ ン ド コ ン ト ロ ー ル の手法

・沢山の人が、偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

靖 国 参 拝、皇 族、国 旗 国 歌、神 社 神 道を嫌う カ ル ト

10人に一人は カ ル ト か 外 国 人

「ガ ス ラ イ テ ィ ン グ」 で 検 索 を ！
0437１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 19:18:02.51ID:AMVpL6Jd
おい自演坊や　言っただろ？
＞もし自演じゃないと言い張るなら、しめし合わせて同じ日にここで彼と会話してみ？
できるもんならやってみな？
0438１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 19:21:31.09ID:AMVpL6Jd
まあ天才と呼ばれるほどの仲なら簡単なことだし、それをガン無視ってことは
自演を白状したも同然
自分を「この男は天才である」ってキモ過ぎるよお前
0439１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 19:23:20.72ID:AMVpL6Jd
一体何の天才なんだか
数学も自演も素人以下なのに
0440１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 20:21:29.25ID:xbQVChfO
>>429
実は、この｢天才ニート｣と呼ばれる男は多彩な能力を持っていて、その一つが個体識別能力なのです。
大勢が参加するスレに名無しで書いていても、誰が書いたものか直ぐにわかってしまう。
恐らく、あなたのレスも過去の書き込みの特徴から、何番と何番を書いた人物と同一人物だと瞬時に理解したはず。

ガロア理論に対するこの男の関心事も、数学的な興味ではなく、ましてや宇宙物理学への展開ではないのです。
この男の関心ごとは、実は、ガロア理論の書かれた文書そのものなのです。数学は、ガロア理論を理解するために必要な予備知識にすぎません。
この男は、文学部出身と書いていますが、ガロア理論はフランス語の原文を読んでいるようです。
確認はしていませんが、他にもドイツ語、ラテン語、中国語の古典も本人が興味を持った範囲で読みこなすことが出来るらしいです。

少なくとも、この男のガロア理論についの理解度は、このスレの｢ちょっと数学ができる人間」とは次元が違うということです。
やはり、天才としか言いようがありません。
0441１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 20:25:12.58ID:AMVpL6Jd
うわああああああああああああああ　キショい
0442１３２人目の素数さん2016/06/08(水) 21:29:21.25ID:0a2LbSZV
原文で読むとか流石やな。天才とは言わずも優秀な方ですね
0443￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 22:22:53.26ID:qOgoDwjT
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0453キショい素人2016/06/09(木) 08:28:23.48ID:6L0FRaqw
>>440は>>392を書いた男で、われわれが某スレで○○男と呼んでいる男である。
あることないこと、ごちゃまぜのデタラメ投稿だから気にしなくて良い(笑
もちろん私はガロア原論文をフランス語で読んでいたりはしない。
そんな面倒な、あるいは本格的な研究をしているのではない(笑

もともと私はガロアを理解したくて勉強を始めただけであって、
ガロア解説書を書いてやろうと思って始めたわけではないのだ。
やっているうちに、平明な解説本が一冊もないことが分ってきたので、
それなら私が書いてやろうと思い始めただけである。

三森氏の解説は、これまで読んだ中では最も優れた解説だ。
しかし三森氏の解説でも一般人にはやや難しいのだ。
「13歳の娘に語る…」は平易だが、肝要な点はスルーしているし、
正規部分群は二階建てだから良いのだ、などと訳の分からない解説をしている。
「数学ガール」も肝腎要の部分の説明はスルーしているからダメだ。

その他の解説本も、たとえば>>433の私の質問箇所の説明はスルーしている。
だからダメなのだ。だからここの参加者さえ>>433の質問に答えられないのである。
いや、もう少し待っていれば誰かが回答を寄せる可能性があるから、
もう少し待ってみようとは思っているが。
0454キショい素人2016/06/09(木) 08:36:08.58ID:6L0FRaqw
>>433の質問箇所はオイラーの解法に関するものであるらしい。
オイラーの解法とはチルンハウス変換した四次方程式を
Ｘ＾４＋ｐＸ＾２＋ｑＸ＋ｒ＝０とし、その四根を
ｓ＋ｔ＋ｕ
ｓ－ｔ－ｕ
－ｓ＋ｔ－ｕ
－ｓ－ｔ＋ｕ
とおくと、ｓ、ｔ、ｕの２乗の基本対象式が有理数になり、
そこからｓ、ｔ、ｕの２乗を根とする三次方程式を作ることができ、
そこからｓ、ｔ、ｕを求めるという方法である。

しかしｓ、ｔ、ｕの２乗の値が分ればｓ、ｔ、ｕの値はすぐに分るのだから、
ガロアが何を言っているのか、やや不分明である。
ガロアはたとえば、ｓ、ｔ、の値が分れば、
ｕの値は、ｓ、ｔから有理的に導ける、と言っているのだろうか。

たしかにたとえば
ａ＝ｓ＋ｔ＋ｕ
ｂ＝ｓ－ｔ－ｕ
ｃ＝－ｓ＋ｔ－ｕ
ｄ＝－ｓ－ｔ＋ｕ
とすると、ａｂ＋ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ＋ｃｄ（＝ｐ）はｕの二次式になるから、
ｕはｕの二次方程式の根として求めることができるということは分る。
しかしガロアが言っているのは、たぶん、そんなことではないだろう。
0455VHR12JC10V12016/06/09(木) 09:43:06.23ID:0PNJ69aN
Que veut cette horde d'esclaves,
　De tra&icirc;tres, de rois conjur&eacute;s?
　Pour qui ces ignobles entraves,
　Ces fers d&egrave;s longtemps pr&eacute;par&eacute;s?
　Ces fers d&egrave;s longtemps pr&eacute;par&eacute;s?
　Fran&ccedil;ais, pour nous, ah! quel outrage
　Quels transports il doit exciter!
　C'est nous qu'on ose m&eacute;diter
　De rendre &agrave; l'antique esclavage!
　　　　/⌒/　　l⌒l　　　l⌒l＿＿＿_（）（）
　　　 /　 /　　 |　 |　　 /　＿_　　＿）
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　　（__ノ　　 　 （___）　　　　（__ノ
12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264005
07263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268
50791702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985
6902143413
=
33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793
878002287614711652531743087737814467999489
X
36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666
511279233373417143396810270092798736308917
0456￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/09(木) 10:00:24.41ID:8aYbGgjJ
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0457￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/09(木) 10:00:43.58ID:8aYbGgjJ
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0466キショい素人2016/06/10(金) 09:48:26.01ID:cQDZL4sq
さて>>433の私の質問の引用の、もう少し上から引用しよう。

なぜなら三次の補助方程式を解くことに次いで、
後者[オイラーの解法]は三つの平方根を開くにもかかわらず、
二つの平方根で十分であることが知られている。
というのは、第三の平方根は二つの平方根から有理的に導かれるからである。

ここでガロアははっきりと
二つの平方根で十分であることが知られている。
と書いている。つまり当時の数学者にとっては既知の事柄だったのだ。
ところがこの箇所を日本のガロア解説本はスルーしているし、
ここで質問しても誰も答えられないのである（呆

尤も私も答えられないのだから大きなことは言えないが（笑
0467キショい素人2016/06/10(金) 09:56:26.06ID:cQDZL4sq
もとより、数学には多くの分野があり、学ぶべき膨大な事柄があるから、
ガロア原論文の些末な個所などにかまっていられないということもあるだろう。
だからこの箇所について誰も答えられなくても責めるべきではない。

しかし数学には数学史の研究という分野もあるはずだ。
世の中、ギリシャ数学について研究している学者だっているのだ。
だからもう少し代数学の歴史に通じている者がいても良さそうなものだ。
そういう人なら、ガロアが述べている箇所の意味が分るはずなのである。
0468￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 12:43:48.72ID:EP9hO/vo
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0469￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 12:44:05.58ID:EP9hO/vo
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0476￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 12:46:10.39ID:EP9hO/vo
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0477￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 12:46:29.28ID:EP9hO/vo
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0478現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 21:14:22.33ID:SzOTDmNl
￥さんか、お元気そうでなによりだ

まあ、遊んで行ってください
>>283-285とか、”数学のまともな話をしてないところには爆撃来ないよ”、”真面目な話が始まるとつぶしに来る”か・・（＾＾；

まあ、別に”つぶしに来る”とか、そんな大げさな（＾＾；
昔は、なんとか詩織ちゃんも出没していたんだ。まあ、ゆっくり遊んで行ってもらえれば、結構だよ
0479現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 21:24:03.82ID:SzOTDmNl
>>424
どうも。スレ主です。

「命題になっていないから没」か。
あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！ 半分「どんな証明をしてくれるのか」期待していたので、がっかりしたけどね
で、良いヒントを貰ったお礼を言っておく（＾＾；

数学的帰納法は、公理だったんだ。私の理解が浅かった。無限を扱うには、そのための公理が必須だ。>>404で逃げ道を塞いだ通りです（＾＾；
数学的帰納法が分かっていなかったという意味では、あんたも同レベルだったとカミングアウトしたのが、>>424なのだ・・
（>>399に書いた通りです。）
0480現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 21:34:59.77ID:SzOTDmNl
>>423
どうも。スレ主です。
以下などを読んでみては？

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1504/1504ito.pdf
鏡の国へ行ってみよう！ ～対称性のはなし～
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 伊藤 由佳理
以下は，2010年秋に名古屋大学で開催された市民講演会の講演内容をまとめたものです．
(抜粋)
「．おわりに
以上が，市民講演会でお話しした内容です．今回は，市民講演会ということで，群の初歩的な内容を視覚的に説明しましたが，高校生向けには，群の定義や正多面体群の話も取り
入れると，大学数学を身近に感じてもらえるようです．
参考文献を少し挙げておきます．対称性に関する面白い啓蒙書は他にもたくさんあります．
・ヘルマン・ヴァイル（遠山 啓訳）「シンメトリー」紀伊国屋書店
・伊藤 由佳理「対称性の美?結晶群の分類」：「この定理が美しい」（共著）数学書房P. 3 0 - 3 9 . 」

http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/
綿村 哲 (わたむら さとし) 東北大学 大学院 理学研究科 量子基礎物理学講座
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/
対称性と物理
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_11.pdf
群とは
(抜粋)
1.1
対称性と群
この節ではまず，対称性の概念が群の概念を導くことを見てみよう．
まず対称性の定義とは何なのか？
ここで考えている対称性とは，ある種の変換に関する不変性を意味する.
0481現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 21:47:13.13ID:SzOTDmNl
>>454
どうも。スレ主です。

”>>433の質問箇所はオイラーの解法に関するものであるらしい。”というので、合ってると思うよ。たしか記憶では
ガロアは、オイラーの解法を当然良く理解していたんだ

当時、四次方程式は知られていた
で多分、ガロアの伝記を読めば書いてあるだろうが、ガロアは当初五次方程式が代数的に解けると思っていたんだ。が、途中で、おそらくアーベルなどを読んで、方向転換したんだよ

素人さんが、ガロアを読みこなすのは、もうすぐかな（＾＾；
0482１３２人目の素数さん2016/06/10(金) 21:54:35.45ID:zxNvKdIQ
素人氏が来たスレは荒れる。
これだけが唯一の真実です。
0483現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 22:02:34.69ID:SzOTDmNl
>>466-467
どうも。スレ主です。
素人さんも、高木貞治の名を聞いたことがあるだろう

https://www.amazon.co.jp/dp/4320010000?ie=UTF8&;*Version*=1&*entries*=0
代数学講義 改訂新版 単行本 ? 1965/11/25
高木 貞治 (著)

トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0代数の古典的名著を読もう
投稿者 数学進履橋 投稿日 2006/12/24
著者がかって東京大学で講義した内容をまとめて１９４８年に初版を出版した古典的な代数学の著作です。
しかし全く古くは感じられなく複素数の解説から始まって多項式の性質が丁寧に解説されています。

実係数の代数方程式の実数解を計算するSturmの定理の説明も丁寧であり、学校で教えられていないおもしろい数学を知ることができます。

　三次、四次方程式の解の公式を説明した後、五次以上の代数方程式の代数的な解の公式がないことの証明を述べています。
ガロア理論によらないで、１８２６年にAbelが証明した方法を知ることは興味深いことです。
後半に入り行列式の解説に入ります。
ここでも天下り式に行列式の説明をしないで、LeibnitzやCramerが扱った方法から説明しているので行列式を考える意義が良くわかります。
続いて行列式から行列を登場させていく進め方は、さすがに著者ならではと納得しました。
抽象的な代数学を学ぶのと並行してこの著作を読むと現代にいたる代数学の経緯を知る上で大変参考になり良い本です。
問題も適宜入っておりそれを解きながらじっくり読むことを薦めます。
0484現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 22:03:51.42ID:SzOTDmNl
>>482
この程度で荒れるとは言わないし
そもそも、数学板でまともなスレはほとんどないだろうよ（＾＾
0485現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 22:08:05.51ID:SzOTDmNl
>>483

代数学講義 改訂新版
手元にあるが、P181から、オイラーの解法について、丁寧に解説されている
図書館（大きな図書館から取り寄せかも）か、大きな書店に行けばあると思うよ
0486￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 22:41:09.97ID:EP9hO/vo
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0487￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 22:41:28.68ID:EP9hO/vo
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0488￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 22:41:48.68ID:EP9hO/vo
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0489￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 22:42:06.61ID:EP9hO/vo
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0495￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/10(金) 22:43:57.32ID:EP9hO/vo
￥
0496現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 22:55:10.85ID:SzOTDmNl
そういえば、前スレ 585で紹介した
http://www.amazon.co.jp/dp/4768704530
数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） 矢ヶ部巌 (著)出版社: 現代数学社; 新装版 (2016/2/25)

これの第４章にオイラーの解法があり、第５章で例題を解いているよ
どこか図書館か、大きな書店で見て下さい
0497現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 22:55:56.64ID:SzOTDmNl
￥さんか、お元気そうでなによりだ
0498１３２人目の素数さん2016/06/10(金) 23:03:10.86ID:HtTHwxQm
＞数学的帰納法は、公理だったんだ。私の理解が浅かった。無限を扱うには、そのための公理が必須だ。>>404で逃げ道を塞いだ通りです（＾＾；
＞数学的帰納法が分かっていなかったという意味では、あんたも同レベルだったとカミングアウトしたのが、>>424なのだ・・
＞（>>399に書いた通りです。）

オオバカタレ
>>407に対しお前は両者だと答えた。
前者はお前の勘違いだと指摘した。それは理解できたのか？
そして後者でもあると言うなら後者を具体的に書いてみろと言ったが、お前はできていない。
俺から言わせればお前の数学的帰納法に対する理解は０点だ。
まずは後者を書け。話はそれからだ。オオバカタレ
0499現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 23:03:29.17ID:SzOTDmNl
>>479
"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう

ロビンソン算術
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
(抜粋)
数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。
Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。
というのもQは本質的決定不能かつ有限公理化可能なPAの部分理論だからである。

Qの特徴は帰納法の公理図式の不在にある。すなわちQはしばしば個々の具体的な自然数に対する事実を証明することが可能であるが、任意の自然数に対する普遍的な事実の多くを証明できない。

例えば 5 + 7 = 7 + 5 はQで証明可能だが、一般的な言明 x + y = y + x は証明できない。同様に Sx ≠ x は証明できない(Burgess (2005))。
0500現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 23:04:52.58ID:SzOTDmNl
>>498
負け犬が
良い犬ほどよく吠えるか
0501現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/10(金) 23:05:45.33ID:SzOTDmNl
>>500
もとい
負け犬が
弱い犬ほどよく吠える
0502１３２人目の素数さん2016/06/10(金) 23:10:08.69ID:HtTHwxQm
いいか、もう一度だけ言うぞ？

ある公理を設定し、そこから出発して数学的帰納法を証明せよ

大学一年生用の教科書に載ってるよ。これができなきゃお前は大学一年生未満だ
0503１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 00:22:05.62ID:6ZeM11eX
帰納法の証明、っていうのは

(ⅰ)n=1のとき、P(1)が真である
(ⅱ)P(n)が真ならば、P(n+1)も真である

"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対してP(n)は真である"

""を証明しろってこと？
0504１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 00:31:14.87ID:VGLvBdIb
YES
0505１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 00:32:54.62ID:VGLvBdIb
て言うか、それ以外に解釈のし様無いだろ
0506現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 07:50:18.51ID:S8u3bicV
>>499-505
「"数学的帰納法は、公理だったんだ。"を補強しておこう」の追加をする。いつもお世話になっている渕野先生の登場

http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
渕野 日本数学会『数学』 公理的集合論 特別企画 －－－これから学ぶ人のために－－－ 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. （このPDF過去スレで紹介したが）

このPDFのP2の中程『集合論の公理系(たとえば現在標準になっているツェルメロ・フレンケルの公理系
(ZF) に選択公理(AC) を加えたもの(ZFC)) には，(実質的には) N が集合であることを主張する「無限
公理」とよばれる公理が含まれている．』辺りから

P2の最後『このことから，順序数上の帰納法(超限帰納法) による証明や，再帰的定義
(超限再帰法) が可能となる．』辺りを見てもらえば良い。

この記事で不十分な人は、参考文献も上がっているので、それを見て欲しい
アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと
そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ
0507現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 08:01:41.91ID:S8u3bicV
>>356
戻る

飛田武幸先生って、不勉強だったが、ものすごくえらい先生みたい（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E7%94%B0%E6%AD%A6%E5%B9%B8
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - ）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。

1967年より1年間 プリンストン大学客員教授

主な著書、訳書　

1973 一確率論研究者の回想: 岩波書店
1975 ブラウン運動: 岩波書店
1976 ガウス過程: 紀伊国屋書店
1981 誤差論: 紀伊国屋書店
1994 ゆらぎの科学〈4〉: 森北出版
2001 美しいノイズ・数学を身近かに（高等研選書；13）
2011 確率論の基礎と発展: 共立出版
0508現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 08:28:28.71ID:S8u3bicV
>>507 つづき

http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo18/
第18回数学史シンポジウム
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo18/18_5hida.pdf
飛田武幸　無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史 平成19年（2007）

このPDF中の『2 確率変数系による無限次元の表現』や『3 可分で無限次元の場合』、『5 無限と近似』
そして結語「いづれも無限のprofoundな理解を避けでは通れまい。」とされている

これを読むと、時枝の>>7
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.」
とか
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.」
とか

あんた、飛田先生の「無限：確率解析における無限次元と無限大の歴史」とか、読んでるのか？
と言いたくなる
0509１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 08:32:04.07ID:VGLvBdIb
オオバカタレ、コピペして楽しいか？
>>502も解けずに理解したと自称するお前を大学一年生未満と認定する
0510現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 08:41:48.58ID:S8u3bicV
>>508 つづき

上記飛田先生の確率解析の歴史を読むと、例えば
「確率論においては、大数の法則、中心極限定理など、無限個の確率変数を
扱った歴史は古い。また定常過程のスベクトル分解、Levy過程のLevy- Ito
分解、ホワイトノイズなどの扱いで、連続無限個のランダム量を考えなけれ
ばならないが、その都度、それぞれの立場から適切な説明がなされてきた。
それらを比較対照し、できるだけ統一的な立場で理解しようとすることは自
然な成り行きであった。」
などと出てくる

コルモゴロフと同時代のLevy氏なども、かれは彼なりに、無限個の確率変数を扱った

例えば下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E9%81%8E%E7%A8%8B
ウィーナー過程
ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（右連続な定常独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。

ウィーナー過程の応用は数理科学の様々なところに現れる。物理学においては、ブラウン運動、流体に浮遊する微粒子の拡散、フォッカー-プランク方程式やランジュバン方程式を通した様々な拡散の様子などを研究するのに用いられる。
こういった応用は量子力学における経路積分の厳密な定式化（ウィーナー積分として表されるシュレーディンガー方程式の解であるファインマン-カッツの公式によるもの）や宇宙論における永久インフレーションの研究の基礎を形成している。
また、数理ファイナンスの理論、特にブラックとショールズのオプション価格モデルなどにも顕著に現われている。

別の特徴づけとして、レヴィ条件 (Levy characterization) と呼ばれるものは、ほとんど確実に連続なマルチンゲールで W0 = 0 かつ二次変分 [W_t,W_t] が t になるものとしてウィーナー過程を特徴付ける。
0511現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 08:44:35.97ID:S8u3bicV
>>501”弱い犬ほどよく吠える” & >>479 "あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！ "
0512現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 09:08:38.15ID:S8u3bicV
>>511 追加
「アスキー文字に制限されて、普通の数学記号が使えないところで、読みにくい証明をだらだら書くのはやぼってこと
そういうバカを主張するやつほど、この制限された板で証明を書いたことがないやつなんだ」>>506
0513１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 09:23:42.16ID:VGLvBdIb
バカタレ
アスキーがどうのこうのと言い訳でしかない。
やはりお前は大学一年生未満だ。しかも馬鹿で頑固だから性質が悪い。

＞あんたのギブアップ宣言よく分かったよ！
ギブアップとは？何に対するギブアップ？俺は命題を書けと言ったはずだ。命題すら書けないお前のアホさを人のせいにすんな。
0514現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 09:40:05.33ID:S8u3bicV
>>510 追加

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/172761/1/1787-26.pdf
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)
ここでの主要な参考文献の一つとして，[7] (飛田武幸「確率論の基礎と発展」, 2011 年4 月，共立出版が度々用いられるであろう．
本著は理論の基礎とその発展全般に関わる専門書であるばかりでなく，入門者のための優れたテキスト・参考書としても十分に役立ち得よう．応用を
主とする本著の続編が出版されることを期待したい．他に先生の近著の洋書二冊が後に紹介されよう．

2. イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事
前節の結果に基づいて，本論(I) では飛田のイノベーション理論を中心に，彼の現代確率解析(ホワイトノイズ解析) が展開されていく過程の起こりまでをまず歴史的に展望する．
(1) P. Levyと飛田武幸:イノベーション理論の誕生前から現代確率解析へ至るまでの歴史展望P. Levy
(1886?1971) と飛田武幸(1927-)とは確率論研究をとおして，両者間には密接な交流があった．そのこと
は飛田が，19 世紀末から20 世紀前半にかけて活躍したWiener, Kolmogorov, W.Feller, 伊藤清などと
同様に，近代確率論の形成と発展に大きく貢献した当時世界的な巨匠であったLevy の最も深い影響下に
あったと云えようか.飛田にとって彼とのアカデミックな年月は前世紀の後半に入ってからのことであ
り，その期間は決して長いものではなかったであろうが，そこから得た貴重な研究上の教訓は，名古屋お
よびプリンストンの両大学での充実した研究生活の中で，強固に培われて後に大輪と化す優れたアイディ
アとこれらの実現が約60 年間を経た今日もますます衰えを見せないでいることは実に驚嘆すべきである
(2011 年7 月の韓国および名古屋での研究集会の講演原稿[12] 等) .
（つづく）
0515現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 09:40:58.32ID:S8u3bicV
>>513 へへ、>>501”弱い犬ほどよく吠える”
0516現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 09:42:09.36ID:S8u3bicV
>>514 つづき

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/172761/1/1787-26.pdf
現代確率論の起源,形成および発展(I) : 特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論 (数学史の研究) 阿部 剛久 数理解析研究所講究録2012
(抜粋)

2.ホワイトノイズ解析関係:
飛田のそれまでのブラウン運動に関する総合的仕事は1975 年の日本語版著書
(1980 年英語版) にある．ここまでの研究は飛田にとって確率解析へのきわめて基本的な仕事であった．
それ以後は，確率解析の現今最も基礎的理論の一つとして中心的かつ広大な応用域への適用性など，そ
の存在は，かつてなかったほどに優れた研究者たちを魅了しているホワイトノイズ解析にあると云っても
過言でないであろう．飛田の場合は，たとえば1993 年の[11] はこの分野の代表的仕事の一つである
と考えられる．現在も本テーマの研究に精力的に活動中の飛田はこの確率解析の最大のパイオニアの一
人とみなされる．
0517現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 09:50:44.56ID:S8u3bicV
>>516 飛田先生追加

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/64840/1/1195-8.pdf
Paul Levyの遺したもの (数学史の研究) 飛田, 武幸 数理解析研究所講究録 (2001)
0518１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 09:55:05.34ID:VGLvBdIb
>>515
わからないなら素直にそう言え
馬鹿を拗らすぞ
0519現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:08:51.89ID:S8u3bicV
>>508 補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
基礎概念の数学的定義
現代確率論における基礎概念たちは測度論をベースとして次のように厳密に定義される。
（完全加法族がキーワード）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
(抜粋)
主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。
この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。

より有用な例は、実数直線の部分集合族で、全ての開区間から始めて、それらの可算合併・可算交叉・補演算を取ることをそれらの演算がすべて閉じるようになるまで繰り返して（つまり、開区間を全て含む最小の完全加法族）得られる完全加法族である。得られた完全加法族はボレル σ-集合代数と呼ばれる（ボレル集合の項を参照）。

実はこのことはまさに、σ-集合代数と σ-集合環との間の差異であって、つまり σ-集合代数 Σ とは全体集合 X を含むような σ-集合環のことに他ならない。
σ-集合環は必ずしも σ-集合代数でない。何となれば、実数直線 R 内のルベーグ零集合（ルベーグ測度 0 の可測部分集合）の族は σ-集合環になるが、零集合の可算合併はやはり零集合であって、測度が無限大である R には成り得ないので、σ-集合代数にはならない。
また、零集合の代わりに、R のルベーグ測度が有限な可測部分集合の族を考えると、これは集合環にはなるが、有限な測度を持つ集合の可算和として得られる R が測度有限でないので、σ-集合環にはならない。
0520現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:09:55.83ID:S8u3bicV
>>518 へへ、あんたと同じレベルだよ。おなじ穴のむじなさ（＾＾；
0521現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:28:02.49ID:S8u3bicV
まとめると

>>508
時枝の>>7は、無限とか確率変数の無限族とか、時枝先生あんまり分かってないねと

>>519
思うに、現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>4-5の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>6で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と

まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>5のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く

いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>163で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；
0522１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 10:38:50.62ID:Ise/AxZk
確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）
0523現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:41:23.94ID:S8u3bicV
>>521 補足

>>122-124に示したように、完全な乱数列を作って、箱に乱数を入れれば、原理的に他の箱からの情報では、開けていない箱の数を当てることは不可能だ
それは、>>163で￥さんも納得した通りだ。そして、その主張の補強が>>508-510だ

だから、時枝解法>>2-7は、論理矛盾の意味で(>>228)パラドックスであることは明白！
そのトリックのネタがどこにあるのか？ いまようやく>>521まで来た
0524現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:42:32.56ID:S8u3bicV
>>522
数学と応用数学の定義は？
0525現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 10:49:02.20ID:S8u3bicV
「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」というのは面白い視点だね
そもそも、時枝記事>>2-7は、数学の話じゃなかったと（＾＾；
時枝先生は、そっちへ逃げようというかね？（＾＾；
0526１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 10:50:25.06ID:VGLvBdIb
>>520
お前が最初に持ち出した数学的帰納法。その証明を俺は書ける。お前は書けない。
どう見ても同じレベルじゃない。
0527現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 11:03:29.83ID:S8u3bicV
ついでに、下記が引っかかったのでメモしておく

repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95300/1/KJ00004736360.pdf
確率過程量子化をめぐって(筑波大学開学20周年記念第2回『非平衡系の統計物理-現状と展望』シンポジウム,研究会報告) 並木 美喜雄 物性研究 (1994)
(抜粋)
・・を実行すれば､直ちにブラウン運動の拡散方程式が出てくる(αは拡散
定数)｡この対応を使えば､未知の"エーテル"中をブラウン運動する古
典的粒子の挙動が量子力学的に見えるのではないか! この発想の下に
Schr6dinger自身を含めて何人かの人たちが量子力学を古典的なブラウン
運動論で置き換えようとした｡未知の"エーテル"を記述する力学変数
をしばしば"隠れた変数"といい､この種の理論を"隠れた変数理論"と
いう｡
この方向の研究に冷水をかけたのがvon NeumannのNO-GO定理
である｡彼はある数学的前提をおいて､"隠れた変数"が存在しないこと
を数学的に証明した｡彼の権威のためか､"隠れた変数理論"の研究は一
時途絶えた｡しかし､この定理の数学的前提は厳しすぎたのである｡戟
後になって､D.Bohmはこの定理を越えて､"隠れた変数理論"の一つの
可能な形を示した｡

10数年前に提案されたParisi-Wuの確率過程量子化には､現代場の量子論の要望に応えるだけの実力がある｡その内容は次節以降で説明するが､くわしくは文献
[1】などを見ていただきたい｡
Parisi-Wu流の確率過程量子化の著しい特徴は､通常の時間の他に仮
想的時間を導入し､それについての仮説的確率過程を設定するところ
にある｡

5.おわりに
以上､第三の量子化法ともいうべき確率過程量子化の歴史的背景と棉
略を説明し､それを通常の量子化法(正準量子化､経路積分量子化)が
うまく機能しないはずの特異系(底なし場およびBorn-Infeld場)に適用
して､一応の結果を得た｡まだ完成しているとはいえないが､中間報普
として披露しておきたい｡皆様方のご助言やご批判を期待している｡
この報告の背景には､私の研究室における10年以上にわたった共同
研究がある｡各時期での協力者､とくに､大場一郎､岡野啓介､山中由
也､中里弘道､田中覚､金長正彦の諸氏に感謝する｡
0528現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 11:04:05.62ID:S8u3bicV
>>526 へへ、そう謙遜するなよ、同じだよ
0529１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 11:10:22.92ID:Ise/AxZk
>>524
純粋数学かそうでないか
0530現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 11:17:57.09ID:S8u3bicV
>>526
数学的帰納法か書けても、>>422から逃げ回るか・・・、醜態だな（＾＾；
0531現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 11:18:46.62ID:S8u3bicV
>>529
では、純粋数学と応用数学の定義をのべよ
0532１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 11:45:39.62ID:Ise/AxZk
>>531
あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？
0533１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 11:51:18.25ID:VGLvBdIb
>>530
逃げ回るも何も、人の発言を勝手に誤解し歪曲し捏造した内容に基づいてあれこれ
条件付けした>>422など糞の価値も無い。まずは人の発言をきちんと理解できるようになれ。
そして>>502をさっさと解け。こちらは>>422と違って見苦しい付帯条件は一切無く、たった1行のシンプルでピュアな問題だ。
アホなお前でもさすがにシンプルでピュアなことは理解できるだろ？
0534１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 11:56:34.00ID:VGLvBdIb
一つだけ忠告しといてやる
いくらコピペしても馬鹿は治らんぞ？
頭良さげに見せることはできるかもしれないが、ここではもうお前の馬鹿はバレてるしな
だからさっさと>>502を解け
0535１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 11:58:57.53ID:VGLvBdIb
まあ解けないならそれでいいよ
その代わり証明もできないくせにさも理解してる風に書き込んでいたオオバカモノと認定させてもらう
0536現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 12:39:46.88ID:S8u3bicV
>>531-535

どうも。スレ主です。おれは、数学的帰納法には、公理が必要だと思う。確かに以前は理解が浅かったけどね
あんたから、良いヒントを貰って勉強になったね！（＾＾；

で、>>330-335,>>339-346,>>348-349にあるように、無限を扱うには、それなりの公理が必要だと思う。PAしかりZFCしかり
逆の例が、ロビンソン算術>>499

対して、おまえは下記！（＾＾；　HaHaHa・・・！
>>144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ

>>310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ

>>382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。

＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
0537１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 12:43:12.30ID:VGLvBdIb
良い勉強になったと豪語するならさっさと証明しろよアホ
0538現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 12:58:15.86ID:S8u3bicV
>>532
辞書的定義はあるよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%94%E7%B2%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。
数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。
また数学がより広範な範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。
ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性をもととした数学単体での美しさを重視する傾向がある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。
数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。
なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。
つづく
0539現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 12:58:41.84ID:S8u3bicV
>>538 つづき

概説

歴史的にみれば、応用数学はニュートン力学と密接に関連して始まった。 実際、19世紀中頃まで応用数学者と物理学者の間に明確な区別は存在していなかった。
このときの応用数学は何より応用解析、とくに微分方程式論、近似理論 (approximation theory)、確率論の応用から成り立っていた。 ここで近似理論とは、広く解釈して表現論、漸近法、変分法、数値解析を含んだ領域である。

現在では、「応用数学」という用語はもっと広い意味で用いられ、上のような古典的領域とともに応用上重要な他の分野も含むものとなっている。
逆に、数論のような分野でさえ現在では暗号理論などで応用上重要なものとなっているが、それ自体が応用数学とは呼ばれない。
このため英語では、実世界の問題に応用可能であるが伝統的に応用数学と呼ばれる領域を越えたものを含む数学の分野を、従来の応用数学 (applied mathematics) と区別するために、しばしば applicable mathematics (応用可能な数学) と呼んでいる。
0540現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 12:59:44.29ID:S8u3bicV
>>537 ”弱い犬ほどよく吠える”>>501
0541現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 13:03:40.87ID:S8u3bicV
>>539 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A7%91%E5%AD%A6
数理科学（すうりかがく、英語：mathematical sciences）は、数学そのもの、および、すぐれて数学的であるが数学のサブカテゴリとは一般には見なされていない学問分野を指すための総称。
まずmathematical sciencesという用語があり、それを日本語に訳すために「数理科学」という訳語が作られたという関係になっている。
具体的には、例えば統計学がある。また計算科学、暗号理論、集団遺伝学、計量経済学、理論物理学、actuarial science（保険数理学（保険数理））なども挙げることができる。
特に応用に焦点を当てて研究する数理科学分野のことを応用数理科学と呼ぶこともある[要出典]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6
数学（すうがく、希: μαθηματικ?, 羅: mathematica, 英: mathematics）は、量（数）[1]、構造[2]、空間[1]、変化[3][4][5]などを研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある[6][7]。

概要
数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある[8]。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており（数学基礎論）、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。
よって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておけない状態にある[8]。

上記のありきたりな定義の延長で言うならば、とりあえずは「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる体系を研究する学問」などとも言えるかもしれない[独自研究?]。
数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。
また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みに従って、公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、数理論理学を共通の枠組みとして用いて探究する。
0542現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 13:08:03.11ID:S8u3bicV
>>541 つづき

”あえて定義は述べないけど、少しでも数学かじってたら
感覚的にわかるでしょう。むしろ君はその点どう考える？”>>532
というあなた

上記の引用した辞書的定義で満足しているのか？
していない？
そうだろ？

だったら、>>522「確率論は数学じゃなくて応用数学だよな（応用測度論）」は何を言いたいんだ？と
そこから、>>524「数学と応用数学の定義は？」という質問につながる
0543１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 13:09:35.20ID:VGLvBdIb
>>536
未だわかってないようだから噛み砕いて説明してやろう
＞n∈N ⇒ P(n)
これを命題Aとする。命題Aが真であることが数学的帰納法の主張である。

＞n=∞ ⇒ P(n)
これを命題Bとする。

＞(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真)
これを命題Cとする。すなわち　(命題Aが真)⇒(命題Bが真)　が命題Cである。
命題Cは反例>>144が存在するから偽である。

数学的帰納法は命題Aが真であることしか主張しておらず、命題Cが仮に真だったなら、不完全であると言える。
何故なら命題Bも真であるにもかかわらず、それを主張していないからである。
しかし実際には命題Cは偽であるから不完全ではない。

どうだ？理解できたか？これだけ噛み砕いても未だわからんか？
ほれ、さっさと>>502を解け、アホタレ
0544１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 13:13:08.38ID:VGLvBdIb
まあ、「不完全ではない」を「完全ではない」などと180度真逆に誤解していたお前じゃ理解できないかな？
お前数学やる資格無いよ。頭悪すぎる。
0545１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 13:23:57.17ID:VGLvBdIb
いくらアホなお前でも>>543が理解できたなら、>>422が如何に無意味なアホレスかも理解できるだろう
まあ>>543が理解できないなら一生馬鹿やってればいいさ
0546現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 13:39:55.83ID:S8u3bicV
>>543-545 へへ、くやしいのう
http://www.paradisearmy.com/doujin/pasok_kuyashiinou.htm
くやしいのうｗｗｗくやしいのうｗｗｗ/ 同人用語の基礎知識: 2007年６月４日

ところで
">>397 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 09:27:40.13 ID:Agq/0mSk [2/9]
>>364
超限帰納法を持ち出した所で
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
が大間違いだってことは理解できたのか？"

これ、おまえの発言か？　証明できる？（＾＾；

そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
”411 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/05(日) 13:04:15.18 ID:Agq/0mSk [6/9]
>>409
＞両方Yes。さんざん書いてきたろ？ 例えば、>>384のリンクのPDFを読んでみな
お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。”
0547１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:08:25.72ID:VGLvBdIb
＞証明できる？（＾＾；
お前は底知れぬアホだな。反例が存在する命題は偽だ。
もうお前は数学やめろ。どうしてもやりたいなら中学数学からやり直せ。
0548現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 14:08:29.10ID:S8u3bicV
まあ、みんな同じ穴のむじななんだ
数学的帰納法で、無限集合を扱うとき、それなりの公理が必要だと。知らなかった。が、同じ穴のむじなさんたちも知らなかったんだ

おれは、渕野先生>>335を読んで、"無限の存在は、公理として与えなければならないってこと（無限公理）"を知った
まあ、>>330「ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。」、「つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される」とかも知った

気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
0549１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:13:23.71ID:VGLvBdIb
＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
お前が提示したPDFは論破済み。
新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？
0550１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:16:05.25ID:VGLvBdIb
>>548
勝手に他人をアホのお前と同じレベルにするな。
こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
アホ発言を繰り返してるのはお前。いい加減理解しろアホ。

さあ、反論したいならさっさと>>502を解け。
0551現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 14:21:45.68ID:S8u3bicV
>>350 戻る

なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく

Tさんは、私が「琉球大 杉浦誠 先生を引用して、"定理1.3 (Kolmogorov の拡張定理)"を使って、Brown 運動から、”「完全なる乱数列」が数学的に構成できる”」>>236-239を示したことに対して、上記予想が言えると主張したんだ

だから、「完全なる乱数列」が時枝解法で、他の箱の数から予想できるとすると、パラドックス（矛盾）だと

帰納法の話は、ここに繋がっている
0552１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:22:11.27ID:VGLvBdIb
＞気付いたのは、同じ穴のむじなさんたちの中で、一番早かったろう
気付いたと豪語するなら>>502は解けるはずなんだがな。

＞一番遅いのが、ID:VGLvBdIbさん、あんただろう。まだ気付かないのか？
アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。
だからこそ>>502（＝>>407の後半）を出題してるんだろうが。
勝手にお前と同じレベルにすんなアホ。
0553１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:25:18.35ID:VGLvBdIb
T氏が呆れて去った理由がよくわかる
こいつは人の話を全く理解せず、頑固で馬鹿で不勉強
アホも度を過ぎると会話すら成立たなくなるよい見本
0554現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 14:35:13.16ID:S8u3bicV
>>549
>＞そういえば、これもおまえか？ 『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』か・・・、やれやれ（＾＾；
>お前が提示したPDFは論破済み。
>新しい証拠を出さないとお前の馬鹿認定は変わらないぞ？

ええっ！！（＾＾；
『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；

>>550
>こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。

それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
やれやれ
0555１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:37:03.90ID:VGLvBdIb
アホの特徴
・やたらと○○先生やらのコピペをし、丁寧に経歴までコピペし、権威に縋りたがる。
　しかしコピペの内容を問われても答えられない。つまり自分で理解できてもないのにコピペだけしている。
・人の発言を（意図的か馬鹿なのか知らぬが）真逆に解釈し、それをネタにして攻撃してくる。
・人の指摘を受け付けない。頑固者。
・ネットの情報だけを漁り、教科書を勉強したことが無い。当然基礎がガタガタ。
・上から目線が大好きで、やたらと教えたがる。一番わかってないのは自分なのに自覚が無い。
0556１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:40:29.97ID:VGLvBdIb
＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ
0557１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:43:07.41ID:VGLvBdIb
>>554
＞それって、『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』というレベルの理解かい？？（＾＾；
教科書レベルだよ。お前は教科書に書かれてること自体知らなかったようだが。というか教科書読んだこと無いだろお前。わかるよ。
0558１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:45:17.30ID:VGLvBdIb
おいアホ。馬鹿な御託並べてないでさっさと>>502を解きなさい。
0559１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 14:58:41.70ID:VGLvBdIb
お前の目的がわかったぞ
こうやってスレ伸ばして
「俺はガロアスレをｘｘスレまで引っ張ってきた」と豪語したいんだな？
そのためにわざとアホな振りしてんだろ？本当はさすがにそこまでアホじゃないよな？
本当にそこまでアホだったら痛過ぎだもんなｗ
0560現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 15:03:19.23ID:S8u3bicV
>>555-558
おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？

>＞『「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。』って、まだそう思っているのか？？（＾＾；
>お前が挙げたPDFは論破済みだから、新証拠を出さないと反論になってないぞ

いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
「新証拠を出さないと反論になってないぞ」か・・・

あのさ、ZFCって分かってる？　ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ

http://www.weblio.jp/content/%E6%8F%90%E7%81%AF%E3%82%92%E7%82%B9%E3%81%91%E3%82%8B
提灯を点ける
読み方：ちょうちんをつける

大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。〔相場語〕
相場語に大手筋が売れば売り、大手筋が買へば買ふことをいふ。
大手筋或は順調に立つてゐるものの売買する通りについて行くこと。
他人の売買に雷同してその動きのままに売買するこ
0561１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 15:16:14.27ID:VGLvBdIb
>>560
＞おい、ID:VGLvBdIbさん、あんたにちょうちんをつけていた取り巻きが、いまひっそり居なくなったと気付いているか？
知るかアホ

＞いみわかんねー。数学で”論破済み”という主張は珍しいね。
お前は本当に何にもわかってないな。
「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する。」
これが数学の命題か？馬鹿にも程ってもんがあるぞ。

＞あのさ、ZFCって分かってる？　ZFCは、現代数学の根幹でね。”ZFC以外にも公理はある”というのは事実だが、それは共存であって、ZFCを真っ向否定というものでないと理解している
＞ZFCなら証明できるが、別の公理系では証明できないとかはあるけど・・・。ZFCで証明できる定理は、ほとんどの数学者は、それはそれで認めているんだよ
はあ？いきなり何口走ってるんだ？誰がいつZFCを否定したんだ？勝手に人をZFC否定論者にして何がしたいんだ？
お前さあ、頭悪いというより病気だろ。それとも馬鹿を誤魔化すために病気の振りしてるのか？
0562現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 15:21:47.70ID:S8u3bicV
ZFC>>560 つづき

ZFCが分かってないんだろうな
ZFCは、PAを含んでいるんだ

PAは、”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”を公理として含んでいる
だから、ZFCには、PAの”数学的帰納法を加算無限集合へ適用してよい”が含まれる

のみならず、ZFCは加算無限集合を超えて、非加算無限集合にも適用できる
そのために、非加算無限集合に適用できる”超限帰納法”を内包している

”超限帰納法”を成り立たせるのが、選択公理と同値な整列可能公理
”選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。”と

で、はいどうぞ、”論破”願います
おもしろい”論破”をまってますよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
0563現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/11(土) 15:24:37.11ID:S8u3bicV
>>562 訂正

整列可能公理→整列可能定理
0564１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 17:16:26.13ID:VGLvBdIb
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。

実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。

空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。

お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
0565１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 22:23:48.57ID:yGQgWLxx
帰納法のことは、昨日のことのように覚えています。
あんなインチキ論法を信仰していたことが、とってもおかしいわ。
悲しい過去ね。
さよなら昨日。
0566１３２人目の素数さん2016/06/11(土) 22:38:00.84ID:VGLvBdIb
>>565
帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全だな
信仰は数学と対極の存在
一切の信仰を排除したとき真理への扉が開かれる
0567現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 06:58:15.53ID:3IVp+PZf
どうも。スレ主です。
おっさんの証明の前に
>>514
>イノベーション理論から新しい確率解析へ: 飛田の仕事

「イノベーション理論」なるものを調べてみた
が、はっきりしない
下記があった。しかし、阿部 剛久の記述と合わない。
”The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem”だと
取りあえず、メモしておく
https://en.wikipedia.org/wiki/Innovation_%28signal_processing%29
Innovation (signal processing)
From Wikipedia, the free encyclopedia

In time series analysis (or forecasting) ? as conducted in statistics, signal processing, and many other fields ? the innovation is the difference between the observed value of a variable at time t and the optimal forecast of that value based on information available prior to time t.
If the forecasting method is working correctly, successive innovations are uncorrelated with each other, i.e., constitute a white noise time series.
http://www.nishinippon.co.jp/nnp/syasetu/article/250767Thus it can be said that the innovation time series is obtained from the measurement time series by a process of 'whitening', or removing the predictable component.
The use of the term innovation in the sense described here is due to Hendrik Bode and Claude Shannon (1950)[1] in their discussion of the Wiener filter problem, although the notion was already implicit in the work of Kolmogorov.[2]
0568現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 07:04:27.10ID:3IVp+PZf
>>565-566
どうも。スレ主です。
おっさん、証明より、ダジャレに強いみたい
”帰納と昨日をかけたつもりだろうが機能不全”か・・・、なるほど
正直わからんかった（＾＾；
0569現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 07:33:35.41ID:3IVp+PZf
>>564
どうも。スレ主です。
ところで本題

１．この板で証明書いたのは初めてか？　感想はどうだ？ 書きにくかったろう？>>512 おれも読みにくかった（＾＾；
２．ああ、証明らしいことは書けるんだ・・・。証明になってないが
３．「命題を書け」>>421と言ったのはおっさんだろ？　証明の前に命題を書けよ！　
　　まあ、その能力（命題を書く）からしてあやしいが・・・
４．証明らしいけど、証明になってない。自覚しているか？　自覚がなさそうだな。そもそも、答案提出前に見直せ！　院試なら首が飛ぶぞ
５．開集合とか分かった風なことをいうが、分かってないんじゃ無いか？　こう指摘されても、何が分かってないか分からんレベルと見た
６．まあ、数学記号をこの板の制限に合わせて、いろいろ工夫していることは認める。 P(n) とかは独自の工夫か？　そこらは認める
７．が、数学基礎論はからっきしと見た。直前の>>562から逃げたんだ。帰納法へ。おそらくZFCとかPAとかは、ついてこれない。まあ、おれも深いところはだめだが・・（＾＾；

細かい具体的なギャップには、まだ突っ込まない。とりあえず寸止めしておく（普通ここまで書けば、自分でギャップに気付きそうなものだが、そういうレベルでもないんだろうね）
だれか書くかなと思って、暫くさらしていたが、だれも指摘しないから・・・（＾＾；

おっさん、数学科じゃないね。いくらゆとりだなんだと言っても、さすがにこれほどではないだろう
数学の知識が浅い気がする

余談だが、”O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。・・・ O_i∈O(R)（i=1,...,n）”って記法な、これ位相空間論では普通だが、これ超限帰納法を意識した書き方なんだ
気付いてないと思うから、書いておくよ（まあ、みんなZFCの上ってことさ）
0570１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 07:40:34.35ID:9+aq3PT5
スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。
こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？
0571１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 08:37:01.25ID:fipUlhuk
いくら人が指摘しても全く聞く耳持たず、今日もアホを全快加速させるスレ主。
根本的に間違ってる側が、それを指摘している側に上から目線で添削気取り。
まあアホを調教することはできなかったけど、笑いは取れたので、私の行動も無駄ではなかったでしょう。
0572現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 08:42:35.98ID:3IVp+PZf
>>570
どうも。スレ主です。
ぼく、数学科か？　１年生？

もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
>>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだよ

それが、>>564の"ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら"という部分なんだ
まあ、理解が浅いようだから、>>506の渕野先生とか、>>384の矢田部俊介先生、それに>>330の数学的帰納法 wikipediaなどを読んでみて。そうそう、>>499のロビンソン算術なども参考になるだろう

分からなかったら、また質問してね
あまり深い質問になると答えられないが、いまレベルの質問なら可だ（＾＾；
0573現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 08:44:20.03ID:3IVp+PZf
>>571
おっさん、どうも。スレ主です。
>>570のぼくちゃんのカキコに勇気百倍か？　かわいいね
0574現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 08:45:45.00ID:3IVp+PZf
>>569に具体的に反論できないんだろう
まあ、そういうレベルではないと見た
0575１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 08:45:48.45ID:otD5Zz1r
平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？
0576１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 08:49:01.11ID:fipUlhuk
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；
こいつは馬鹿以前に病気かあるいは病気の振りをしている。
「数学的帰納法に反例がある」などと誰がいつ言った？
お前の主張「数学的帰納法はn=∞でも成立つ」に反例があると言ってるんだよ。
お前以外の全員がわかっている。
0577１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 08:53:57.42ID:9+aq3PT5
>>572
> もう少しすれば、分かってくると思うが、「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろう（＾＾；

帰納法に反例があるとは言ってない。
>>570をどう読んだらそう解釈できるのか。

> >>536に書いてあるが、数学的帰納法は、それを無限集合に適用できる公理が伴うべきなんだ

スレ主の勘違いは下記の1と2の混同にある。
1) 帰納法を無限集合Nに適用できる。
2) 帰納法をn=∞∉Nに適用できる。

1は正しい。2は間違いで、反例を提示済み。

分かります？俺の言ってること難しい？
0578１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 08:57:01.80ID:fipUlhuk
ようやく自分のアホに気付き始めて、でも後戻りできなくて、現実から逃避したくて、病気のふりをしてるんだろう。
それ以外にスレ主の行動を説明できそうにない。
0579現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:10:39.25ID:3IVp+PZf
>>570
補足

>こんな簡単な間違いをなぜ認められないのか？

この話は、そう簡単じゃない。そこらの事情は、>>335の渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」辺りを読んでみて
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラス、ポアンカレ・・、１９世紀に数学が発展してゆく中で、数学は無限を扱う必要が出てきた
無限を扱うには、帰納法が必要なんだ。が、帰納法をうかつに使うと、パラドックスがおきる
ここらの事情は、>>173 渕野先生の「数学と無限 無限のパラドックス」 2007 辺りを見て下さい

で、上記渕野先生の「R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 」の「3 無限の存在証明」に戻るが、かのDedekind先生も間違ったんだ。それがはっきりするのは、Dedekindの本が出版された数十年後らしいがね
で、時枝>>7も類似の間違いをしている

>スレ主さん、帰納法が∞∉Nに適用できるという主張は反例があるから間違いだよ。

そう。その主張自身は正しい。（「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572)
そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
0580１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:11:15.23ID:9+aq3PT5
>>578
次のコメントに期待しましょう。
救いようのない馬鹿なのか、軌道修正ができる馬鹿なのか。
0581１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:15:35.13ID:9+aq3PT5
おっとすれ違った。

いまは時枝の話なんてしてないんだが。
話をそらすのはよしましょうね。

「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？
認めるか、認めないか、択一で答えてください。
0582現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:20:55.20ID:3IVp+PZf
>>577
ぼく、数学科２年生？
なら、コンパクト性定理を自分で調べてみて。君なら理解できるだろうよ

下記より、「実数や自然数の超準モデルの存在」が成り立つから、コンパクト性定理が適用可能な範囲では反例は存在しないよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
(抜粋)
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。

応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・実数や自然数の超準モデルの存在
・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3]
0583１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:21:42.83ID:fipUlhuk
>>579
＞「帰納法に反例がある」という言い方は、数学科では普通しないだろうが>>572
してるのはお前だよ。
お前以外の誰もそんなこと言ってない。

＞そう。その主張自身は正しい。
コラコラ、何さりげなーく180度方向転換してんだ？ｗ
お前を調教してきた俺に何か一言無いのか？

＞そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
＞”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
＞だから、時枝も間違ったんだ。そして、私を含めたこのスレの住人の多くも。だから、この話はそう簡単じゃないんだよ
お前が扱ってる問題はお前の能力を遥かに凌駕している。
お前はまず大学一年生の教科書を勉強しろ。済んでいると言うなら書名を書いてみ？嘘つけば直ぐバレるぞ？
0584１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:28:30.91ID:9+aq3PT5
>>582
スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。

さあ、>>581の二択の質問に答えてください。
余計な御託は無視しますり
0585１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:29:15.49ID:9+aq3PT5
うち間違えた。

無視します。

です。
0586現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:30:11.45ID:3IVp+PZf
>>581
反例>>577？ >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」だったね

>「帰納法によりn=∞でも成り立つ」というスレ主の主張は間違いだったと認めるんだね？

YES！　いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
0587１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:30:51.08ID:fipUlhuk
もうコピペやめたら？
わかった気になるだけで、実際は何の進歩も無いんだから
でも頭良さげに見せられるからやめられない？
本当はもうとっくにバレてるんだけどな
0588１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:32:36.15ID:9+aq3PT5
>>586
返信ありがとう。
ここまで説明を尽くしてなおスレ主が全然分かっていないことがよく分かりました。

お身体に気をつけて頑張ってください。
0589１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:33:14.11ID:fipUlhuk
>>586
うわあああああああああああ　いたたたたたたたたたたた
こいつ何にもわかってねーｗ　真性のアホだｗ
0590現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:39:01.84ID:3IVp+PZf
>>588
どうも。スレ主です。
去る前に一つ質問しておきたい

>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
（「スレ主さんは開集合の例が「n=∞でも成り立つ」の反例になっていることがトコトン分からないらしい。」>>584というから・・。まさか当人？　まさかね）
0591現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:41:34.34ID:3IVp+PZf
>>589
どうも。スレ主です。

あんたが、>>564を書いた当人として認定して良いかい？ Yes or Noで良いよ

そして、>>590と同じ質問をしよう。>>564が数学的な証明として成り立っていると思っているのか？ Yes or Noで良いよ
0592１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:45:38.22ID:9+aq3PT5
>>590
n=∞のとき開集合とは限らない。この事実は過去に何度も示されている。
一方、>>564はすべてのn∈Nで開集合となることを証明している。

「すべてのn∈Nで成り立つならn=∞でも成り立つ」
これがスレ主の主張であり、上記はその反例となっている。
0593１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:45:58.07ID:fipUlhuk
またまたアホな質問
証明なんてどの公理なり命題なりを使っていいかで全然違ってくるんだよ
根本的な誤りがあれば勿論NGだがな
0594１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:50:26.55ID:otD5Zz1r
>>593
どの公理を認めるかで結論は変わるけど命題に制限をつけても結論は変わらんだろ
0595現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:51:04.86ID:3IVp+PZf
>>592
>>564は和集合を使っているよ
おれの見間違いか？
0596１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:51:37.87ID:9+aq3PT5
>>591
反例を示したことになっているか？Yesと答えておく。
>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。

>>564は俺か？Noだ。
0597１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 09:52:58.81ID:9+aq3PT5
>>595
それは気づかなかったよ。
しかしそれは単なるミスだな。
0598現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:54:47.42ID:3IVp+PZf
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ

３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
0599現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 09:56:31.00ID:3IVp+PZf
>>597
院試なら首が飛んでいるよ
0600１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:00:07.27ID:9+aq3PT5
>>597
院試ならね。

しかし>>144をみても文脈をみても、共通部分∩の話をしていることは一目瞭然。
タイポの揚げ足取りをしたってつまらんでしょうよ。
0601１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:01:27.98ID:9+aq3PT5
スレ主さん、よければ俺からもYesNoクイズをしてよいか？
0602現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:03:00.53ID:3IVp+PZf
>>596-597
どうも。スレ主です。

なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か

で、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」を読んだか？

引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」を引用しておく”

そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ
0603現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:04:16.77ID:3IVp+PZf
>>601
別に構わんが、本題に忙しいから、すぐ答えられないかも
0604１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:05:36.43ID:9+aq3PT5
564は俺じゃないって言ってるだろうが。
0605１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:06:47.94ID:otD5Zz1r
>>602
なにいってんの
0606現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:07:48.52ID:3IVp+PZf
>>602 つづき

>そして、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”．」だ

つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
その点、>>564では、その点をスルーしたね。院試では大減点だろう
0607現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:11:20.90ID:3IVp+PZf
>>604
どうも。スレ主です。
失礼しました

>>602 訂正

なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か

なら、ID:fipUlhuk さんが>>564の当人か？
0608１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:12:04.32ID:otD5Zz1r
なにも言わないときは通常の位相を入れるのが普通だろ
0609１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:14:01.90ID:otD5Zz1r
俺に言わせれば
2ちゃんで律儀に句読点つけるやつはすべて同一視する
0610現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:16:24.39ID:3IVp+PZf
>>564で、「R の開集合全体を O(R) と書く。」としたろ
確かに、Rは実数で、ユークリッド距離空間で定まる開集合と言いたかったんだろうね

それは分かるけど、数学の証明としてはどうだかね？　院試でどう採点されるかと言えば、他の書き方にもよるけど、大減点の可能もある
全体を通して、「こいつ分かってない」とされれば、ばっさり

というか、「R の開集合全体を O(R) と書く。」という無神経な書き方は、もし院を目指すなら、普段からやめるべきだよ。悪いくせをつけないように
そもそもが、位相を考えるときに、どういう位相を入れるかは、いろはのいだろう
0611１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:18:20.57ID:otD5Zz1r
別にここで院試やってるわけじゃないし
いちいちそこまで戻って合意をとらないと話ができないほどアホじゃないだろ？あんた
0612現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:24:10.86ID:3IVp+PZf
>>564 を数学の証明という目でみれば
そもそも、証明しようという命題が書かれていない>>569
それから、何を証明したのかが不明だ

「∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。」>>564
ってなんだそれ？　そんなものをぐだぐだ書く価値があるのか？

それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
0613現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:26:17.80ID:3IVp+PZf
>>612 訂正

何を証明したのかが不明だ
　↓
何を証明したかったのかが不明だ
0614１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:27:50.35ID:9+aq3PT5
スレ主は>>586で下記のように述べた。

>>586
> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ

もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。

なぜなら、スレ主の理論によれば、上記公理を認めることにより、
すべてのn∈Nで共通部分が開集合であることから
数学的帰納法によりn=∞でも開集合であることが従うからだ。

上記の議論は正しいか？Yes/Noで教えてください。
Yesであれば位相空間論の修正が必要だ。
Noであればスレ主の論理破綻を意味する。
慎重に答えるのがよろしい。
0615現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:32:02.50ID:3IVp+PZf
>>611
では問う

１．何を証明したかったのか？　命題の形で明確に述べよ
２．反例の存在自身の証明をしろ！

証明を言い出したのは、てめえだろうよ。
”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？　どう理解しているのか、それを示せよ
0616１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:38:08.12ID:otD5Zz1r
>>615
なぜ俺に問う？
0617１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:38:56.09ID:otD5Zz1r
2ちゃんで句読点つける輩と俺を同一視しないでくれ
0618現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:53:27.47ID:3IVp+PZf
>>614
自分の数学的帰納法の理解が浅いだけだろ？

>> いまは、「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」>>330と修正したよ
>もしそうであれば、すなわち>>586の公理系を認めるならば、
>数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる。

その理解は、 >>371「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」と同じ（誤用）だろう

渕野先生も>>173の数学と無限 無限のパラドックス 2007 http://fuchino.ddo.jp/chubu/method-math-WS06-hoko-inf.pdf
で、記されているように、
P17より
”数学は本当に矛盾しないのか?
帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）
不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．
ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”だと

だから、帰納法を適用するときは、慎重になるべきであると
が、ZFCで、数学的帰納法は普通に適用できるし、超限帰納法もしかり。そこを否定してどうする！

「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」と同様の誤用をすると
「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ
0619１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 10:56:04.54ID:/DSXmVFz
>>618
スレ主さん、>>614の問いに対してYes/Noで答えてほしい。
0620現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:56:20.55ID:3IVp+PZf
>>616-617
どうも。スレ主です。
すまんかった

で
>>615 訂正

>>611
では問う
　↓
では、>>564の当人に問う
0621現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 10:57:45.92ID:3IVp+PZf
>>619
No 理由は>>618
0622１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 11:00:02.85ID:/DSXmVFz
>>620
では、開集合の例に帰納法を適用できない理由を教えてほしい。
0623１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 11:02:46.80ID:/DSXmVFz
>>622
俺がわからないのは、スレ主は一方ではn=∞に適用できるといい、一方ではできないという。

帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。
0624現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 11:50:10.78ID:3IVp+PZf
>>622-623
どうも。スレ主です。

まあ、難しい質問を。
直接の答えになっていないが、まず、それら反例もまた、帰納法から導かれる結論だということを自覚してほしい

つまり、「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」>>371は、”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”という帰納法の結論からの反例だ

また、開集合の反例は、>>389-390の「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」にあるように、
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”とあるように、n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論から従うと

だから、帰納法の反例ではなく、帰納法の適用の仕方に二通りあって、その二通りの帰納法の結論が異なるってこと
そこを、しっかり自覚してほしい

で、「帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に教えてほしい。」という問いに答えるのは、おれには無理だ
というか、そこらは、不完全性定理の機微に触れるところじゃないかな。あまり理解していないが。
少なくとも、”帰納法がn=∞に適用できる条件を明確に”については、寡聞にして聞いたことがないから

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理

第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
06256232016/06/12(日) 12:21:53.34ID:9+aq3PT5
>>624
コメントありがとう。しかし答えになっていない。

スレ主によれば、>>586の公理系を認めれば帰納法によりn=∞でも命題の成立が示せるという。
しかし今>>624のようなもっとも簡単な例においても、
その帰納法から導かれるn=∞における結果は矛盾を示すのである。
矛盾がある以上どこかに間違いがある。

適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。
しかし、スレ主は適用条件が分からないと言う。
まあ分からないのは仕方がない。
しかし、適用条件が分からないのになぜ誤用かそうでないかが分かるのか(>>618)？
理屈に合わない。

>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」と同様の誤用をすると
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」とか
> 「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」>>7 みたいな、アホな話になるってだけのことだよ


お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。
0626￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/12(日) 13:03:07.87ID:sddJLSmn
￥
0627￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/12(日) 13:03:28.32ID:sddJLSmn
￥
0628１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 13:15:52.11ID:fipUlhuk
>>596
＞>>564では肝心の反例「n=∞で成り立たない具体例」が示されていないが、
＞過去に何度も書かれている(開集合の例)ので省略しただけだろう。
はい、その通りです。

>>595
ああ、ミスです。そこは本質部分じゃないのでつい筆を滑らしました。

みなさん、フォロー有難う。

>>602
＞なら、ID:9+aq3PT5さんが>>564の当人か
つまらん邪推してないでお前は勉強しろ、バカタレ

>>606
＞つまり、「無限個の開集合の共通部分は開集合とは”限らない”」であって、どういう位相を入れるかが問題なんだよ
バカタレ、”限らない”ことが今の場合重要なんだよ。反例が一つでも存在すればその命題は偽だ。
0629１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 13:16:08.43ID:fipUlhuk
（続き）
>>610
馬鹿だなあ、何を何処まで詳細に書くかは、文脈によるんだよ。
お前はテストの解答を常にZFCから全て書くのか？それじゃ一問も解けないだろ

>>612
＞それより「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する」の反例の証明の方をしっかり書くべきだろうよ
＞ここ（反例の存在自身の証明）をスルーして、なにが数学の証明だ。笑わせるぜ
今お前は俺を言い負かすことが大前提になってるだろｗ
P(∞)が真でないことはお前自身がコピペしたんじゃなかったのか？
もうお前の馬鹿は白日の下に晒されたんだから、今更俺を言い負かそうとしてどうするよ？
これ以上意地を張っても馬鹿を拗らすだけだぞ。素直に人の指摘を聞きなさい。

>>615
＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？
違います。俺の発言です。何トチ狂ってんだ？冷静になれよ

>>624
＞n→∞の極限で1/nが、0に収束するという帰納法の結論
お前は全くわかっていない。
小難しい記事をコピペしたところで、その記事を消化できるだけの基礎がお前には無いから
コピペは何の意味もない。
教科書をまじめに勉強しろ。何度同じことを言わせるんだ？バカモノ
0630１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 14:05:54.78ID:gNeiLkBI
>>2
> 数学セミナー201611月号の記事

数学セミナーってもう11月号出てるのか、凄いな。
0631１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 14:12:22.47ID:kpJ7HECM
スレ主の定理(>>614)を再掲し、まとめておこう。

-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」(>>614)

この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、

>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」

は誤用であり、

>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」

も誤用であるが、

>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？

>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。

とあるように、確率変数の無限族の独立性の議論においては適用できる。
すなわち、任意の有限部分族が独立であれば無限族全体に対しても独立であり、
ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
と書けるのである。
-----------------------

こういう発想が出てくるところがスレ主の素晴らしいところである。
2ch侮るまじ。日本の数学界の底辺は非常な高みにあると言えよう。
0632現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 17:39:02.83ID:3IVp+PZf
>>625
どうも。スレ主です。
コメントありがとうよ

>適用条件が間違っているというならそれを明確にせよ。

話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」>>371
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
という二つの結論が出る

あなたは、何故にBが但しとするのか？　数学的帰納法を適用した結果ということでは、A、Bとも同じだ
数学的帰納法の適用についての、私に発する問いは、そのまま、私のみならず、貴方にも当てはまるよ
そして、「ZFCから、数学的帰納法を捨てるべし」という立場ならそれでも良いだろう
ちょうど>>499のロビンソン算術と同じで、ロビンソン算術の実数版ができるんだろうよ
そういう論文でも書いたら良いさ

が、上記のAとBの比較に戻れば、抽象的な一般論を棚上げすれば、Bの結論は良く知られた級数の収束定理の一例だ。だから、Bが採用されるってことだろう
寡聞にして、汎用の数学的帰納法の適用条件を知らない。それは、あなた方も同じはず。知っていれば、貴方もこんなに議論に困ってないんだろうさ（もっとすっきり論破できたろう）

>お付き合いありがとう。俺との議論はこれで終わりでよい。

どうも。「汎用の数学的帰納法の適用条件」は、良い質問だね。どこかに、なにかあるのかも。どこにも無く、良い結果を導ければ論文書けるかもしれないね
0633現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 17:41:26.24ID:3IVp+PZf
>>632 訂正

あなたは、何故にBが但しとするのか？
　↓
あなたは、何故にBが正しいとするのか？
0634現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 17:51:32.88ID:3IVp+PZf
>>630
そこは、>>123で訂正ずみ
”（おっと、今見ると>>2 201611月号となっているが、""201511月号に訂正します。）”と書いたよ

なお、>>6と>>7では、数学セミナー201511月号になっているから
分かる人には分かるだろう
0635１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 17:52:02.94ID:kpJ7HECM
>>632
> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」>>371
> B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
> という二つの結論が出る

そう考えているのはスレ主だけである。
0636１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 17:57:07.17ID:kpJ7HECM
>>635をもう少し説明しようか。

> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> A:「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0」>>371

スレ主以外は誰も『Nに関する帰納法がn=∞∈/Nで成り立つ』とは考えていない。

> 話は逆だろう。数学的帰納法の適用して、
> B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”

スレ主以外は誰も、これが『Nに関する帰納法で示される』とは考えていない。

> 数学的帰納法を適用した結果ということでは、A、Bとも同じだ

同じだかなんだか知らないが、AもBもスレ主だけが考えていることである。
0637現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:00:21.46ID:3IVp+PZf
>>631
どうも。スレ主です。
まとめてくれてありがとう

ID:kpJ7HECMさんは、ID:fipUlhukのでたらめなおっさんよりましと見たので、２～３あなたの認識について質問したい

１．ZFC（集合論）が、現代数学の多くの代数や解析の分野で、基礎として使われている Yes or No

２．ZFC（集合論）には、数学的帰納法と超限帰納法を適用することが含まれている Yes or No

３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No

なお、分からなければ、「分からない」 or 「知らない」と回答してもらえれば良い
答えたくなければ、答えなくてもいいけど
0638１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:01:46.04ID:otD5Zz1r
帰納法を適用したら、
(ⅰ)n=1のとき、1/1≠0
(ⅱ)1/n≠0ならば、1/(n+1)≠0
"(ⅰ),(ⅱ)が成り立つならば、任意の自然数nに対して1/n≠0"

任意の自然数についてその逆数が0じゃないという結論に至った
1/∞というものについてはなんの手がかりも得られなかった
スレ主によれば俺はどうしようもない大馬鹿である
0639１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:01:58.39ID:kpJ7HECM
反例を示されても間違いを認めない奴と数学の議論なんかできるわけがない。
一生独りで馬鹿をやっていなさい。
0640現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:03:10.71ID:3IVp+PZf
>>635-636

ふーん
B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
0641１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:05:49.87ID:otD5Zz1r
俺ならイプシロンデルタ使うかな
Nか
0642現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:06:38.73ID:3IVp+PZf
>>638
おお、よく言った

では>>640と同じ問題を出すよ

B:”数列1/nが、n→∞の極限で0に収束する”
これを、数学的帰納法を使わずに証明できると？
じゃ、やってみてよ
0643１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:06:42.89ID:otD5Zz1r
数列の収束の定義すらもわかってなかったなんてことはないよなまさか
0644１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:07:43.83ID:otD5Zz1r
アルキメデスの原理かあと必要なのは
0645現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:07:46.62ID:3IVp+PZf
>>641
イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？
0646現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:08:38.15ID:3IVp+PZf
>>643-644
それ、全部ZFCの射程範囲だよ
0647１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:09:42.45ID:fipUlhuk
>>640
誰もお前ほどの馬鹿を見たことはないだろう
お前は馬鹿を自覚しろ、まずはそこからだ
0648１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:10:55.00ID:otD5Zz1r
∀ε>0をに対して
1/m<εとなる自然数mがある
よって定義から1/nは0に収束する
0649１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:12:00.23ID:otD5Zz1r
>>645
いいえ、含みません
0650現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:12:40.90ID:3IVp+PZf
おいおい、みんなZFC分かってないのか？

ZFCで、自然数、整数、有理数、それを完備化して実数、数列の収束、極限
全部、ZFCの射程範囲
現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！
0651１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:13:11.47ID:kpJ7HECM
>>648
thanks

>>646
スレ主さん、俺たちはみんなZFCの枠の中で話をしているよ。
0652１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:13:16.63ID:otD5Zz1r
イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません
0653現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:13:51.57ID:3IVp+PZf
>>649
実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？
0654現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:14:49.98ID:3IVp+PZf
>>652
意味不明
くわしく
0655１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:17:11.00ID:fipUlhuk
>>648
それはそうだが、スレ主に言っても無駄
何故ならスレ主は会話が成立するための最低限のレベルにすら達していない
コピペ馬鹿の成れの果て
0656１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:22:07.52ID:fipUlhuk
>>653
有理数Qなるものが定義されていればそこから実数Rを構成することが可能
実数Rなるものが定義されていればそこから有理数Qを構成することが可能
0657１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:22:59.29ID:kpJ7HECM
> 現代数学の多くの代数や解析のほとんどが、ZFC（集合論）の上に構築されているんだぜ！！

それがどうした？

> 実数を構成するときに、有理数を完備化してんじゃないのか？

それがどうした？
0658１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:25:18.87ID:fipUlhuk
ここにはいろんな人が来るけど、一人だけずば抜けてレベルが低いのが居るな
そいつは馬鹿で頑固で不勉強だから、なかなか会話が成立たない
0659１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:33:02.30ID:kpJ7HECM
>>645
> イプシロンデルタに無限の操作を含むだろ？

何を言っているんだ？
0660１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:37:06.70ID:otD5Zz1r
俺もレベルはウンカスだから間違ってたら優しく諭してください
0661１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:39:59.14ID:fipUlhuk
>>645
呆れるほど馬鹿
そもそもεδ論法とはだな、無限大なる訳のわからん概念を用いなくても極限を定義
できるようにする目的で開発されたんだよ
ワイエルシュトラス先生、コーシー先生に謝罪しろ
0662現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:41:05.99ID:3IVp+PZf
>>648

それは、n→∞という操作を含むってことだろ？
ちがうか

>>659
上記の通りだよ
0663１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:43:45.56ID:kpJ7HECM
>>662
スレ主は収束の定義を勉強してきなさい。
0664現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:44:10.35ID:3IVp+PZf
>>657
じゃ、>>637に Y　or　Nで、答えてくれ
出来ないんだろ？
0665１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:46:51.04ID:fipUlhuk
>>662
こいつが何言いたいのか、誰か翻訳頼む
0666１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:49:43.54ID:fipUlhuk
>>664
＞３．（ZFC（集合論）を離れて）数学的帰納法や超限帰納法が、どのような場合には無限集合に適用して良いという条件はすでに明確に知られている Yes or No
自然数が有限個しか無いとでも言いたいのか？
0667１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:50:16.19ID:otD5Zz1r
∀ε>0
最初のこの4文字でつまずいてそう
0668現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:51:15.36ID:3IVp+PZf
>>663
わかんねーやつ

いいかい、収束ということは、無限数列を考えているんだよ

例えば、a1,a2,a3,・・・、an、・・・
そして、n→∞を考える
そうして、収束が考えられるんだろ？

数学的帰納法無しで、どうやって、anを扱うんだ？　n→∞をどうやって示すんだ？
結局、イプシロンデルタだと言っても、>>648のような書き方になるはず

そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！
0669１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:52:23.12ID:fipUlhuk
>>668
頼むからもうやめてくれ
読んでるこっちが恥ずかしくなるｗ
0670１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:53:17.90ID:otD5Zz1r
どんなに大きな番号でもいいよ、とどれだけ0に近くてもいいよ、の区別がつかないのかな
0671１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:53:58.66ID:kpJ7HECM
>>664

1 -> YES
2 -> 答えられない。『ZFCには帰納法を適用することが含まれる』とは何だ？正しい日本語なのか？
3 -> 答えられない。ZFCを離れた数学的帰納法？何の話をしたいのかさっぱり分からない。
0672１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 18:55:09.77ID:fipUlhuk
大学一年生が最初に躓くところに未だに躓き続けているおっさん乙
0673現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:56:50.61ID:3IVp+PZf
>>666
その問いの答えは、>>499のロビンソン算術にある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3%E7%AE%97%E8%A1%93
ロビンソン算術

本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。

PAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。
0674現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 18:58:09.52ID:3IVp+PZf
>>671
どうも。スレ主です。
回答ありがとう
0675１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:00:07.10ID:kpJ7HECM
>>668
> そうで無いというなら、>>648以外の証明をイプシロンデルタでやってみろよ！

なにをやってほしいのかよく分からん。

>>673
今度はなに？無限公理を認めたくないの？何がしたいのかさっぱり分からん。
0676現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:03:50.76ID:3IVp+PZf
>>669-670
だれかの至言があったな
具体的に証明を書けないなら、わかってないとか

ID:fipUlhukのおっさんの言葉だったね
ああ、証明を書けないわけね

おい、ID:fipUlhukのおっさんよ、やってみせてよ！（＾＾；
0677１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:05:17.23ID:otD5Zz1r
>>676
代わりに教えて
a_nがaに収束するとは？
0678１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:08:07.03ID:fipUlhuk
ほらね、皆さんの反応は俺が繰り返し言ってる通りでしょ？
＞大学一年生の教科書を勉強しなさい。
＞会話が成立する最低レベルにすら達していない。
＞共通の基礎を持たなければ会話が成立すらしない。
俺が悪意で言ってると思ったら大間違いだぞ、スレ主には悪意に聞こえるんだろうが
0679１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:11:52.80ID:kpJ7HECM
>>676
俺も同じことをスレ主に聞こう。
a_nがaに収束するとは？定義を確認させてくれ。
0680１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:16:46.15ID:fipUlhuk
はい、スレ主が大学一年生の教科書すら読んでないことがバレました
そんなスレ主が何故数学を趣味としているのか、これぞ世界七不思議
0681現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:24:00.44ID:3IVp+PZf
>>564
ここに戻る
具体的に、数学の証明として問題点をあげておこう

１．R が実数の集合と言及していない。開集合の位相に言及していない。（位相に言及できないのは、位相空間論のいろはが出来てないってこと）
２．開集合という以上、以下のwikipediaや>>389の集合と位相第一 講義ノート 山田光太郎先生にもあるように、「2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる」は、当然。よって、だらだら証明すべきことではない。（開集合が分かってないんだろう）
３．∩のところを、間違って∪を使ってしまった。従って、論旨が無茶苦茶
４．肝心の「反例が存在する」を落として、スルー！　まあ、能力がないんだろうね
５．頭からシッポまで、徹底してどうしようもない文。（この証明が分からんというと、逆ギレ（＾＾； ）

はい、ID:fipUlhukのおっさんの数学と証明の能力がよく分かりました（＾＾；　あんたも同じあなのむじなと認定します！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
開集合を使った特徴づけ

２．2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となる
３．任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。
0682１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:25:47.77ID:kpJ7HECM
>>681
スレ主さん、そんな文章を書いてはまるで子どもだよ。
0683現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:28:51.07ID:3IVp+PZf
>>679

∀ ε > 0 , ∃ n 0 ∈ N s.t. ∀ n ∈ N [ n > n 0 ? | a n ? α | < ε ]
（どんなに小さな正の数 ε をとっても、その ε に対して適切な番号 n0 を十分大きく定めれば、n0 より先の番号 n に対する an は α から ε ほども離れない範囲に全部入るようにすることができる）
0684現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:30:22.23ID:3IVp+PZf
>>683
どこから取ってきたかは、ご想像にまかせる
0685現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:31:05.78ID:3IVp+PZf
おなじところに証明も落ちているけどね
0686現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:33:06.77ID:3IVp+PZf
で、その証明は、結局陰にn→∞という操作を許容していると思うよ
0687現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:36:12.24ID:3IVp+PZf
>>682
いや、大丈夫だよ、事実だから
証明書けないと、分かってないとか、至言だね～
0688現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/12(日) 19:37:30.86ID:3IVp+PZf
おれ？　おれはもちろん、証明なんか書けませんよ
だから、ID:fipUlhukさんも、おなじ穴のむじな
Q.E.D.
0689１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 19:38:00.91ID:otD5Zz1r
いいえ
加算無限回の操作ではεをいくらでも小さくとることはできません
0690１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 20:31:51.48ID:fipUlhuk
コピペはできても理解はできてないんだろう
まさにコピペ馬鹿
0691１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 21:06:27.85ID:MlIO82MH
コピペは今世紀最大の発明である。
0692１３２人目の素数さん2016/06/12(日) 23:38:48.19ID:fipUlhuk
>>615
＞”アホ、こっちは最初から公理も証明も理解してるわ。” >>552は、てめえの発言じゃないのか？　どう理解しているのか、それを示せよ
はいよ

【定義】
R の部分集合 A が下記条件を満たすとき継承的という。
(1)0∈A
(2)a∈A ⇒ a+1∈A
継承的集合全体の集合をΓと書く。

【命題1】
Λ を空でない添字集合、H_λ(λ∈Λ)を集合族とする。
H_λ∈Γ(for ∀λ∈Λ) ⇒ ∩[λ∈Λ]H_λ:=H∈Γ
【証明】
仮定より、0∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、0∈H である。・・・(1)
h∈H ならば、h∈H_λ(for ∀λ∈Λ) であるから、仮定より h+1∈H_λ(for ∀λ∈Λ) である。よって h+1∈H である。・・・(2)
(1),(2)より H は継承的集合の定義を満たす。■

【公理】
自然数全体の集合 N を以下により定義する。
N:=∩[H∈Γ]H

【命題2】
(1)N∈Γ
(2)H∈Γ⇒ N⊂H
【証明】
(1)公理と命題1より主張は正しい。
(2)公理より、n∈N ならば、全ての継承的集合は n を元に持つから、仮定より n∈H である。ゆえに主張は正しい。■

【定理】数学的帰納法の原理
N の部分集合 H が H∈Γ ならば H=N
【証明】
仮定より H⊂N であり、また命題2より、N⊂H だから 主張は正しい。■

【系】
自然数 n に対する命題 P(n) が以下の条件を満たす時、全ての自然数 n に対し P(n) は真である。
(1)P(0)は真
(2)P(n)は真(for ∀n∈N) ⇒ P(n+1)は真
【証明】
H:={n∈N|P(n)は真} とおいたとき、(1),(2)より、H∈Γ である。
よって定理より、H=N である。ゆえに主張は正しい。■
0693￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/13(月) 16:24:12.03ID:D+Mp9+Fa
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0705￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/14(火) 00:14:12.56ID:tn1zWf6H
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0706１３２人目の素数さん2016/06/16(木) 21:55:36.46ID:B41dPczQ
スレ主の心の中
１．俺の理解はこうだ
２．しかしそれが間違いであることがわかっている
３．しかしどこがどのように間違ってるのかわからない
４．しかし下から目線はしたくねー
５．おいお前らアホな俺にもわかるように説明せい！
0707￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/16(木) 22:28:30.37ID:PgonDtoO
６．馬鹿板はアホばっかしやさかい、面倒な場所や。
７．そやし低能から自然発火して燃えて灰になってしまえや。

ケケケ￥
0708￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/17(金) 10:27:07.00ID:rCfIyxPR
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0716￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/17(金) 10:29:33.48ID:rCfIyxPR
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0717￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/17(金) 10:29:52.68ID:rCfIyxPR
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0718１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 14:30:56.20ID:pKrckgue
おう（＾～＾）ふざけんじゃねえぞおっさん
0719１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 14:32:38.10ID:pKrckgue
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0720１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 14:32:50.15ID:pKrckgue
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0721１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 14:33:19.31ID:pKrckgue
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0722１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 14:33:40.10ID:pKrckgue
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0723￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/17(金) 17:04:04.35ID:rCfIyxPR
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0732￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/06/17(金) 17:07:00.73ID:rCfIyxPR
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0733現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/17(金) 21:51:21.62ID:sLJ89lT1
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
0734現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/17(金) 21:51:46.62ID:sLJ89lT1
みんな、分かってたんでしょ？
本当のことを
0735現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/17(金) 21:53:15.90ID:sLJ89lT1
わざとだよね
いろいろ、電波を流して、脳波が狂ってしまった
いや、人のせいにするつもりは無い
全部、自分のせい
理解が浅かっただけ
0736現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/17(金) 22:00:16.27ID:sLJ89lT1
証明みたいなことを書いてくれた>>564のID:VGLvBdIbさん、わざとだよね
こんな訳の分からない小学生のような文が証明だなんて

本当は、あなたは分かってたんだ
反例じゃないことを

でも、未熟な私スレ主は、ID:VGLvBdIbさんの意図を見抜くことができなかったんだ
ごめんよ
0737現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/17(金) 22:10:06.55ID:sLJ89lT1
でも、いまは分かった
>>564のID:VGLvBdIbさんが流した電波の意図を。なぞは解けた！

あまた狂ってました。数学的帰納法と帰納法の差も分かってなかった。それを自覚させるためにだね
>>371を書いてくれたID:OjM1/xAJもそうだったんだ

数学的帰納法の反例なんかあるはずがないし、数学的帰納法が成り立つ条件なんかあるはずがない（当然無条件）
私の開集合と閉集合の理解が浅い。そこを突いての>>144であり、>>564だったんだ

みんな知っていたんでしょ？　正解を。本当は、反例でもなんでもないと
なぞは解けた。みなさんのご指導に感謝します！（＾＾；
0738１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 22:20:28.51ID:e1CRCMhs
帰納法の反例じゃなくてお前の主張の反例な
0739１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 22:42:48.32ID:exiPeb32
相変わらず全くわかってないｗ
一週間かかって進歩ゼロｗ
0740１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 22:46:27.19ID:YRkPwc7i
>>733
大学1年でも常識レベルの話だからみんなわかってるに決まってんだろ
お前だけが未だにわかってない
0741１３２人目の素数さん2016/06/17(金) 23:04:15.38ID:exiPeb32
スレ主の魂胆が読めた
わざとアホなふりして俺達を釣ってレスを伸ばし
「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」
と豪語したいんだな
いくらなんでもさすがにガチじゃないだろ
0742１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 00:29:03.09ID:FfR0nkEc
急に芸風を変えるってのは、どう見ても怪しいよなｗｗｗｗｗ
0743１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 00:29:19.41ID:i9PGeItR
その不屈の精神をプラスの向きに使えないものか
0744１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 00:35:28.92ID:cfJW3QfI
卑屈の精神
0745現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 07:58:49.87ID:PtXTSbRe
>>738-744
どうも。スレ主です。

皆さん、分かりましたよ。だから、もうそろそろ、茶番はやめてください。
分かってなかったのは、私だけ。皆さん、分かって茶番をしていだんでしょ？

帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコ>>738
開集合の反例>>738？　開集合は定義でしょ？　定理じゃない！　当てはまらない対象があっても、反例とは言わない。それで脳波を狂わされました（＾＾；

ID:exiPeb32さん>>741は、例の>>564を書いた方ですね。わざと小学生みたいな証明を。”わざと”って分かるように稚拙に書いたんだ
そうそう、そうです。大学1年でも常識レベルの話>>740ですよね。数学的帰納法に反例など無いと

でも、４月入学としてまだ６月。そろそろ悪ふざけはやめて下さい
混乱する人が出るかも知れない・・

「俺はガロアスレをｘｘまで引っ張ってきた」？>>741なんて、豪語する気は無いです
単に、ここは天下のチラシの裏。私のメモ帳ですから
0746現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 08:14:59.96ID:PtXTSbRe
>>745 つづき

帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば
ID:fipUlhuk さんが、>>692で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」ことをいうこと

>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞　≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
>>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました（>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした）

だから、繰り返しますが、>>371>>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと
だから、数学的帰納法の例外にはならない
0747現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 08:16:24.75ID:PtXTSbRe
ID:fipUlhuk さん、分かってるじゃないですか>>692
どこかからのコピペにしても
0748１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 08:31:26.87ID:haMy4df6
>>747
数学では、帰納法も数学的帰納法も同じ扱いだぞ。
「帰納法」は、「数学的帰納法」を短縮しただけ。
物理や科学など他分野で数学を使うときは
区別していうのかも知れないが。
0749現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 08:46:39.88ID:PtXTSbRe
「スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」>>144か

ほんと悪い冗談だ。位相空間は、開集合の定義から始まる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間

定義
位相空間にはいくつかの同値な定義があるが、本項ではまず、開集合を使った定義を述べる。

Xを集合とし、 O をべき集合 P ( X )の部分集合とする。

Oが以下の性質を満たすとき、組 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} (X,{\mathcal {O}}) を X を台集合とし Oを開集合系とする位相空間と呼び、 Oの元を X の開集合と呼ぶ。

1. ? , X ∈ O
2. ∀ O 1 , O 2 ∈ O : O 1 ∩ O 2 ∈ O
3. ∀ { O λ } λ ∈ Λ ⊂ O : ? λ ∈ Λ O
これらの性質の直観的意味は下記の通りである

1. 空集合と全体集合は開集合である。
2. 2つの開集合の共通部分は開集合である。(よって有限個の開集合の共通部分は開集合 となるが、無限個の合併は開集合とは限らない)
3. 任意の個数(有限でも無限でもよい)の開集合の和集合は開集合である。

開集合系 Oを一つ定める事で、集合X が位相空間になるので、 OをX 上の位相(構造)と呼ぶ。
0750現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 08:48:21.83ID:PtXTSbRe
>>748
どうも。スレ主です。
まあ、そういう意見もあるが、>>746に示した例などは、わざと混乱させようということだろ？　そういう場合は、区別しようね（＾＾；
0751１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 08:55:23.49ID:EKM2WH1a
お前以外の全員が数学的帰納法の意味でしか帰納法という言葉を使ってない
0752１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 08:57:39.89ID:RcEoIbIv
スレ主よ
わかったと言うなら、まずお前の言う”帰納法”なるものが何かを書け
たぶんお前は何もわかってない
0753現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 09:07:06.59ID:PtXTSbRe
>>749 つづき （749は文字化けがあるので、リンク先を見て下さい）

集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 >>389 では
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/lecture.pdf
(抜粋)
10 開集合・閉集合
”以下，とくに断らない限り，Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする．特にR には
d(x, y) = |y ? x| により距離(標準的な距離) が定義されているものとしておく．
■開集合距離空間(X, d) 上の点p ∈ X と正の実数r に対してBp(r) = {x ∈ X | d(p, x) < r} を点p の
(距離d に関する) r-近傍という．
定義10.1. 距離空間(X, d) の部分集合U ⊂ X が開集合open set である，とは，各x ∈ U に対して正の実
数" でBx(ε) ⊂ U となるものが存在することである．”

と、ここから入って
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．これを示すには，任意の正の数"
に対してBp(ε) が{p} の部分集合でないことを示せば良い．”

”命題10.5 (開集合の性質). 距離空間(X, d) に対して
(1) φ, X は開集合である．
(2) 任意のX の開集合族{Uλ | λ ∈ Λ } に対して∪λ ∈ ΛUλ は開集合である．
(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．
命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．”

と展開している

そして、>>389の
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると
∞∪n=1 Un = (-1, 1),
∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
だと
0754１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 09:21:10.16ID:EKM2WH1a
相変わらず無駄な長文でなにが言いたいかわからないけど
開集合の定義は無限個の共通部分についてはなにも言ってないからな
0755１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 09:27:29.14ID:RcEoIbIv
わかったわかったと言いつつ、何をどうわかったのか言わないアホ
0756現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 09:34:25.39ID:PtXTSbRe
>>753 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）

で、山田光太郎先生がいっていることは、
１．ユークリッド距離空間で、近傍系から、開集合を定義できる
２．命題10.5 (開集合の性質)を導くことができる
３．その中に”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”、”命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．”
４．一方”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) ”を取ると、”∞∩n=1 Un = {0}となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．”
５．”すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”
とある

しかし、５項の”無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”は、分かり易く注意を促した意図であって、例10.6はなんら数学的帰納法の反例ではない
例10.6は、単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない
0757１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 09:40:57.67ID:EKM2WH1a
>>756
帰納法の反例じゃないって言ってんだろ
お前の「∀n,p(n)が真⇒p(∞)が真」というトンデモ帰納法の反例だ
0758１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 09:45:43.77ID:RcEoIbIv
やっぱり何もわかってなかったｗアホ過ぎｗ
0759現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 09:50:35.43ID:PtXTSbRe
>>756 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）

補足しよう
１．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つは、証明するまでもないだろう
２．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実も、証明するまでもないだろう
３．n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．>>753の通りだ
４．だから、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)と言いながら、実はn→∞の極限で例外が発生している
５．1/nがゼロ（0）に成る前、つまりUn = (-ε, ε) (開区間)（ε>0）の間は開集合。この間であれば、共通部分は常に開集合。
６．しかし、n→∞の極限では、Un = (-ε, ε)∩{0}となるので、開集合∩{0}となるから、”開集合とは限らない”という理屈だ
７．これを、数学的帰納法という観点から見ると、n→∞の極限の一歩手前では、開集合∩開集合が成り立っている。
９．しかし、n→∞の極限では、それは成り立っていない。つまり、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」>>746という数学的帰納法が最後で崩れた
１０．その崩れた責任は、数学的帰納法側にあるのではなく、開集合族 Un側つまり最後に（n→∞の極限で）開集合でない{0}を紛れ込ませたことにあると
0760１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:13:15.62ID:EKM2WH1a
∀n∈N, ∪_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による

∪_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∪_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∪_[k∈N] Uk
ゆえに∪_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない

帰納法で開集合でないことを結論しているのではない
0761現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:13:27.97ID:PtXTSbRe
>>759 つづき（文字化けがあるので、原文を見て下さい）

これを、>>564 のID:VGLvBdIbさんと対比してみよう
わざと、粗雑に書いたとしか思えない

１．証明を書いたというが、”証明しようという数学的命題がない”！ ここからして冗談だとしか思えない
２．突然”開集合全体を O(R) と書く”と始まる。一方、山田光太郎先生>>753は、「Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする」と。この差歴然
３．わざと、∩を間違えて∪として、混乱させようと
４．”お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する”と主張するも、反例の存在証明なし。これが、証明だと？ 冗談も度がすぎているから、わざとだとしか

まあ、開集合の定義とか、山田光太郎先生のように「Rn にはユークリッド距離が与えられている」みたいに書いてないから、このままでは反例の存在証明はできないが

私も、もっと早く気付くべきだった
悪い冗談だと
0762現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:14:50.40ID:PtXTSbRe
>>760
じゃ、>>564は？
0763現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:20:30.06ID:PtXTSbRe
>>760 補足

>>602 「集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎」
引用すると
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」

だと。だから、>>760は何を言いたいのか不明
0764１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:23:41.44ID:EKM2WH1a
>>564についたレス(お前のつけたやつ以外な)を見て自分で正しく解釈しなおしてくれ
>>564は俺のレスじゃないから俺は責任を持たん
0765１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:25:00.69ID:EKM2WH1a
>>763
通常の位相を入れてますよ、ってはじめに言わないとダメか？話が通じないか？
0766現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:25:42.43ID:PtXTSbRe
>>551 に戻る

なお、>>350の「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242は、あっさり否定されるということで良いよね」を再度強調しておく
0767現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:27:59.17ID:PtXTSbRe
>>765
位相の話をするときは、普通どういう位相かを言うと思うけどね
それ以外の例をしらないだけだが
0768現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/18(土) 10:31:28.25ID:PtXTSbRe
>>764
”>>564は俺のレスじゃないから俺は責任を持たん”か
了解

>>564については、おれは>>761で十分だ
悪い冗談だと
0769１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:32:48.74ID:EKM2WH1a
>>767
今までお前が使ってた記号をそのまま使ったからそこにケチをつけるとは思わなんだ
じゃあ>>760の前に以下を追加しておいてくれ

実数全体の集合Rに通常の位相を入れて位相空間とする
Un:=(-1/n,1/n)とする(Unは開集合である)
0770１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:46:33.41ID:EKM2WH1a
あー申し訳ない、本当に申し訳ない
>>760は>>564と同じミスをやらかしてる
ので全面訂正

実数全体の集合Rに通常の位相を入れて位相空間とする
Un:=(-1/n,1/n)とする(Unは開集合である)

∀n∈N, ∩_[k=1]^[n] Ukは開集合
∵開集合の定義および帰納法による

∩_[k∈N] Ukは開集合でない
∵∀ε>0,∃n∈N s.t. 1/n<ε
よってどんな正の数も∩_[k∈N] Ukに属していない
負の数も同様
∀n∈N,0∈Unなので0∈∩_[k∈N] Uk
ゆえに∩_[k∈N] Uk={0}
{0}は開集合でない
0771１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:50:13.36ID:RcEoIbIv
>>761
自分のトンデモ帰納法そっちのけで他人の粗探しｗ
もっと早く気付くべきはお前がどうしようもないアホだということ
0772１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 10:57:51.81ID:haMy4df6
>>750
>>746の
＞>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。
＞よって、1/∞　≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
についてだが、自然数の命題であれば、数学的に否定の形で書かれた命題でも
何でもかんでも、数学的帰納法が使えるとは限らない。その例が、
自然数nに関する次の命題 P(n)。
命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　　　任意の自然数nに対して、Aは丁度n円持っていない。
これを数学的帰納法で示すと、
証明]：n＝1 のとき。仮定から、命題 P(1) は正しい。
n＝k のとき命題 P(k) が正しいとする。Aは丁度k円持っていない。
また、k+1はkより大きい自然数である。よって、Aは丁度k+1円持っていない。
命題 P(k+1) は正しいから、n＝k+1 のときも P(n) は正しい。
従って、数学的帰納法により、任意のnに対して命題 P(n) は成り立つ。　(証明終)
となる。だが、この証明は間違いである。どこが間違いかというと、
Aは丁度k円持っていないから、Aは丁度k+1円持っていない
という理屈が間違いで、論理的には、Aが丁度k円持っていないからといって、
Aが丁度k+1円持っていないという保証などどこにもない。
もしかしたら、Aが丁度k+2円持っているかも知れないし、そのような場合、
kは丁度k+1円持っていることになって反例が生じ、命題 P(n) は偽となる。
0773１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:03:41.51ID:EKM2WH1a
>>772
これはそもそも命題P(n)がnについての命題ではない

命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　　　任意の自然数mに対して、Aは丁度m円持っていない。

これも同じ命題だろう
0774１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:13:22.36ID:haMy4df6
>>773
数学的にはそうだが、「…ではない」の形で書かれた命題で、
例えば「…が丁度n個存在しない」というような形の命題に対しても、
>>772のようなことはいえる。このような命題で、
スレ主にも分かるような例がすぐに思い浮かばなかった。
0775１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:23:40.49ID:EKM2WH1a
よくわからんが言いたいのはこういうことか？

命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　　　Aは丁度n円持っていない。
0776１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:39:03.16ID:haMy4df6
>>775
例えば、
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
　　　　　Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
　　　　　番号0が付いたとする。このとき、任意の正整数nに対して、
　　　　　任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、番号1が付いた
　　　　　Gの丁度m個の頂点は存在しない。
こういう命題 P(n) に対して、nに帰納法を適用することだな。
そんなことだと思ってもらえればいい。
0777１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:46:19.51ID:EKM2WH1a
>>776
この場合は頂点の個数だけが特別なnで後半の任意の正整数はnでないけどそれでいいの？
0778１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:49:10.56ID:EKM2WH1a
だからこれも同じ命題になるけど

命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
　　　　　Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
　　　　　番号0が付いたとする。このとき、任意の正整数kに対して、
　　　　　任意の 1≦i≦k なる正整数iに対して、番号1が付いた
　　　　　Gの丁度i個の頂点は存在しない。
0779１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:54:01.67ID:haMy4df6
>>777
mはnを固定した条件の中で、nも取り得るから問題ない。
>任意の正整数nに対して、
>任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、
は
>任意の正整数nについて、 各 m＝1,…,nに対して、
と捉えてもいい。
0780１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 11:59:38.51ID:EKM2WH1a
>>779
そこのnは同じ文字を使ってるけどGの頂点の個数のnとは別物で、あなたの主張はそれでいいの？って聞いてるんだけど
だから>>778の解釈になるけどそれでいいの？
0781１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:04:03.30ID:RcEoIbIv
「1円もっていない」とか「丁度n円もっていない」の定義が不明
所持金をmとすると
「1円もっていない」とは m<1？、m≠1？、その他？
「丁度n円もっていない」とは m<n？、m≠n？、その他？
「丁度」を付けたり付けなかったりするのは意味あるの？
0782１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:07:07.34ID:RcEoIbIv
日本語じゃなくて式で表現しないと意味が伝わらないよ
0783１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:08:55.45ID:haMy4df6
>>780
>>778のように書いたつもりはなく、>>778の「k」は「n」として書いたつもり。
よく、帰納法で、
自然数n が n≧2 を満たすとして、命題 P(n-1) が成り立つとする。…
というように仮定して、その仮定から P(n) が成り立つことを示す
書き方をすることがあるだろう。帰納法を知っているなら、
こういう書き方をしたこともある筈なんだが。
0784１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:11:24.23ID:EKM2WH1a
>>783
任意の、をつけた時点でそれは特別な文字でなくなるんだけどそれはいい？

言いたいのはこういうこと？:
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。
　　　　　Gの頂点の個数をnとする。ただ1つの頂点からなるGには
　　　　　番号0が付いたとする。このとき、
　　　　　任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、番号1が付いた
　　　　　Gの丁度m個の頂点は存在しない。
0785１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:16:58.65ID:haMy4df6
>>784
そう。私の書き方が悪いのだろうが、組合せ論やグラフ理論とかにはその類の命題がある。
まあ、そういう分野は、忘れかけていて、何もいう資格はないが。
0786１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:40:58.24ID:EKM2WH1a
そうだとしたら
P(n)が真⇒P(n+1)が真
が証明できるように思えないからそもそも帰納法の仮定を満たしてないよね
0787１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 12:42:15.29ID:RcEoIbIv
>>786
それなｗ
0788１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 13:53:43.54ID:haMy4df6
>>786
恥ずかしい間違いをしていたが、この場合、「任意の」ではなく、
そこは「如何なる…に対しても」だったなw >>779は取り消して、>>776の
>任意の正整数nに対して、
>任意の 1≦m≦n なる正整数mに対して、
は
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、
だな。
0789１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 14:09:07.61ID:haMy4df6
>>750
ということで、>>772の
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
>　　　　　任意の自然数nに対して、Aは丁度n円持っていない。
は
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
>　　　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
と訂正。
これは、数学的な命題ではないが、所持金額についての命題だな。
0790１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 14:11:27.82ID:haMy4df6
>>750
いや～、それにしても、ダブルで「如何なる」と続けて書いたのは久しぶりだ。
0791１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 14:39:38.24ID:EKM2WH1a
任意の、を如何なる、と日本語の言い回しを変えて一体なにが変わったんだ
指摘してることの意味は理解してる？
∀nと言った時点でnは特別な文字ではなくなる
例えば「∀n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は日本語で言うなら「いかなる(任意の)自然数に対しても、それ以下である自然数が存在する」
mとnが別の文字になろうがまったく同じ命題になるのがわかる？
0792１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 14:58:24.12ID:q7bfydth
帰納法と位相のお勉強始めたのかスレ主w
障害学習よのうご老体
0793１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 15:06:01.79ID:haMy4df6
>>791
「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
0794１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 15:12:24.74ID:haMy4df6
>>791
まあ、>>788の
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n なる正整数mに対しても、
は、正確には
>如何なる正整数nを取ろうとも、
>如何なる m＝1,…,n に対しても、
と書くべきなんだが。
0795或阿呆の数学2016/06/18(土) 15:17:02.43ID:q7bfydth
∃(n, m) ∈ NxN s.t. m≦nと書いてスレ主の脳味噌を潰すのもおもろいでw
0796１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 15:18:31.36ID:in0dvtHR
運営おつ
0797１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 16:16:12.79ID:EKM2WH1a
>>793
＞>>791
＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
そうは読まない
「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
＞否定は「∀n∈N,∀m∈N m＞n」となって、これは「両方共に任意の n,m∈N に対して m＞n」と読める。
「どんなふたつの自然数に対しても＜という関係が成り立つ」

＞これは当たり前だな。しかし、「∀n∈N,∀m∈N m＞n」は同時に「両方共に如何なる n,m∈N に対しても m＞n」とも読める。
＞いっていること分かるよな？ 多分、不等号で考えると、いっている意味は分からないと思うぞ。
不等号が問題なんじゃなくて∀(∃)の使い方が問題なんだよ
それをつけたらその文字はないんだよ
0798１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 16:32:18.24ID:haMy4df6
>>797
＞>>791
>＞「∃n∈N,∃m∈N s.t. m≦n」は「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」と読める。
>そうは読まない
>「≦という関係を満たすふたつの自然数がある」
ゼミで「或る n∈N に対して、或る m∈N が存在して m≦n」といってみな。
別に何も大きな問題は生じないから。

お前さん、「任意の n∈N に対して、…が成り立たない」という文の曖昧さが分からないみたいだな。
「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。しかし、「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」
というように書けば、そのような曖昧さは生じない。スレ主並のオツムなのか？
0799１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 16:39:40.14ID:IQa81ypw
haMy4df6は誤答おじさんだな
自由変数と束縛変数の区別もつかないとか馬鹿すぎ
たとえば　∀n∈N s.t. 2^n＞n　を数学的帰納法で示そうとしたら、

P(n)：2^n＞n

と置いて数学的帰納法を使うのが普通だが、馬鹿の誤答おじさんは

P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n

と置いて数学的帰納法を使おうとしている
でも、これじゃ数学的帰納法が使えない(笑)
0800１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 16:48:57.75ID:q7bfydth
開論理式、閉論理式の違いなど無意識の内に
身に付いて使い分けられるのが当たり前。
出来ないやつの数学の理解は中学生以下。
0801１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 16:59:07.40ID:haMy4df6
>>799
基礎論に関わり得るようなことは、必ずしも無理して
まで生半可に知っておく必要はないだろう。
生半可に知って使ったら却って危険だ。
0802１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:08:07.09ID:q7bfydth
>>801
はぁ？ 数学の常識だろ。
どこが数学基礎論だ？
閉とか開とかの言い回しが基礎論なだけで、
やってること、式の運用はごく普通の数学だぞ。
無知の言い訳に「基礎論ガー」使うなよw
0803１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:20:33.93ID:haMy4df6
>>802
∃n∈N s.t n＞2 は、日常言語だと「2より大きいような自然数nが存在する」
∃n∈N n＞2 は、同様に「或る n∈N が存在して n＞2」
となる。だが、数学的な意味としては同じだ。
意味としては、行っている行為自体には何も変わりがない。
0804１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:27:57.37ID:haMy4df6
>>802
基礎論や計算幾何学だと、分野からしてガチで論理式を扱うようになるぞ。
他の論理式も出て来て当たり前の世界。
こういう分野は基礎論や計算幾何学の他にあるか？
0805１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:30:06.22ID:haMy4df6
>>802
>>804の訂正：
計算幾何学 → 計算機科学　(2つとも)
0806１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:39:36.52ID:knRiL4tt
>ガチで論理式

なにやら物凄くムズカシイ物と勘違いしておられるようで
ガチガチの形式的論理式はしゃちこばって面倒臭いだけ
難しくは無い
電算機のソフトはお馬鹿なので破格構文は理解出来ない
当たり前なこともネチネチと正確に記述させられる
0807１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:41:10.25ID:IQa81ypw
馬鹿の誤答おじさんのために補足してやろう

P(n)：2^n＞n

と置いたときは、nを動かせばP(n)は異なる命題を生成する
具体的には、

P(1)：2^1＞1
P(2)：2^2＞2
P(3)：2^3＞3
P(4)：2^4＞4

などとなる。よって、このP(n)は数学的帰納法の対象として
有効に使える。しかし、

P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n

と置いたときは、nを動かしてもP(n)は固定された命題になっている
具体的には、

P(1)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(2)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(3)：∀n∈N s.t. 2^n＞n
P(4)：∀n∈N s.t. 2^n＞n

などとなってしまう(笑)
よって、このP(n)は数学的帰納法の対象としては意図した動作をしない(笑)
今まで指摘されてたのは全てこういうことで、
haMy4df6は後者のポンコツな命題ばかりを提示してたってわけ

この程度のことが「基礎論」とか「生半可に知っておく必要はない」とか
何言ってるんだろうねこいつ
証明という行為の入門レベルだろ
0808１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:47:12.35ID:IQa81ypw
>>789
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
>　　　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。

たとえば、この命題はnを動かしても変化せず、
完全に固定された命題になっている。具体的には、

P(1)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。

P(2)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。

P(3)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。

P(4)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。

となっていて、P(1)からP(4)まで全く同一の文章である
これでは、数学的帰納法の対象としては意図した動作にならない(笑)
0809１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 17:58:15.38ID:IQa81ypw
そもそもの話として、nを動かしても全く変化の無い命題なのであれば、
一体何のために「P(n)」という書き方をするんだろうね

nを動かしたときに異なる命題が生成されて欲しいからこそ、
「P(n)」っていう書き方をするんだろ？

にも関わらず、haMy4df6が提示した命題は全て、
nを動かしても変化しない命題になっていて、
P(n)と表記する意味が全くない
このあたり、明らかにhaMy4df6は勘違いを起こしていて、本来なら

P(n)：2^n＞n

という書き方をしなければならないところで悉く

P(n)：∀n∈N s.t. 2^n＞n

という書き方をしてしまっているわけ
0810１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:03:59.15ID:knRiL4tt
P(n)に外から作用させるべき∀nを
P(n)の定義の中に入れちゃったわけでw

数学的帰納法習いたての高校生なら良くやるかも
0811１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:05:26.82ID:haMy4df6
>>806-807
そんなこと知らんな。
そういうことを頻繁に用いて
書いている数学書があったら教えてほしい位だ。
0812１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:09:57.21ID:IQa81ypw
>>804
このやり取りも全然会話になってないのが笑える

「やってることは普通の数学なのであって、ちっとも基礎論の話じゃねえよ」

という話なのに、>>804では

「基礎論ではガチで論理式を扱うぞ」

と返答している。
つまり、基礎論の話ではないという突っ込みへの返答が「基礎論ではガチだぞ」
というものになっていて、全く会話になってない

勝手にしゃしゃり出てきてはレベルの低いクソレスを量産して
議論を引っ掻き回すという、いつもの誤答おじさんクオリティｗ
0813１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:18:22.72ID:knRiL4tt
>>811
易しい微積とか線形代数の教科書の正しい論証を
写経する、論証問題を解くとかして
実例から「証明」構成法を学ぶことをお勧めする。
論証の原則に従っていることが分かるから。
本屋の数学の啓蒙書コーナーにある、
数学の論証がテーマの(基礎論は駄目！)入門書でもいい。

証明とは何ぞやねえ。
プログラミングもそうだが厳密な定義や説明を、
力の無い初心者が聞いてもまず理解出来ない。
ただし才能に恵まれた天才は除く。
0814１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:19:48.72ID:haMy4df6
じゃ、>>772の
>自然数nに関する次の命題 P(n)。
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。このとき、
>　　　　　如何なる自然数nに対しても、Aは丁度n円持っていない。
も
>任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ：
>命題P(n)：或る人Aが1円持っていないとする。
　　　　　　このとき、Aは丁度n円持っていない。
とすれば問題ないな。
0815１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:23:11.80ID:haMy4df6
>>813
へえ～、そんなのに載っているのか。それは意外だな。
そういう類の本は持ってなく、読んだことないから、知らないわ。
0816１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:31:50.40ID:RcEoIbIv
>>814
だから式で書けっつーの
1円もってないとか丁度n円もっていないとか、言葉は曖昧だからいろんな解釈ができるだろ
0817１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:33:12.77ID:RcEoIbIv
いろんな解釈ができる＝命題になってない
命題の定義を書いてみ？
0818１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 18:56:07.98ID:knRiL4tt
「変数nの命題関数P(n)」を「命題P(n)」とだらし無く言う(面倒臭いから！)言葉の乱用は普通にあるんでないの？
nに定値を代入すると真偽の定まった命題に化けるわけで。

そもそも数学の証明では命題と言うよりは、
「nについての〇〇の条件の成立をP(n)で表す」
とか。
0819１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 19:00:49.03ID:haMy4df6
>>816
式だと、次のようになるか。
任意の自然数nに対して次の命題 P(n) が成り立つ。
命題P(n)：すべての頂点に0か1の番号が付いたグラフをGとする。n＝|V(G)| とする。
　　　　　Gにおいて、番号1が付いた頂点の個数を |N(G)| とする。
　　　　　|V(G)|＝1 のとき、|N(G)|＝0 とする。このとき、|V(G)|＝n なる
　　　　　グラフGに対して |N(G)|＝0 が成り立つ。
0820１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 19:06:59.76ID:haMy4df6
>>816
まあ、忘れかけていて何ともいえないが、一応は式で書いたろ。
こういう記述をするような分野だと思えば問題ない。
0821１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 19:22:41.58ID:haMy4df6
>>816
いや、>>819では
>n＝|V(G)| とする。
はいらなかったな。ここは削除。

じゃ、少し寝る。
0822１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 21:18:13.05ID:EKM2WH1a
きちんと伝わるように指摘してくれた人がいて助かった
ありがとうございます
0823１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 21:26:08.57ID:hCyFBeBv
>>822
明晰な彼はメンター氏と呼ばれる。
誤答おじさん対策の切り札。
しかしなぜかスレ主に対しては活躍を見せない。
0824１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 21:30:38.71ID:EKM2WH1a
>>823
なんかワロタ
0825１３２人目の素数さん2016/06/18(土) 22:03:16.01ID:NROQT5/b
誤答おじさんはかつてメンター氏から背理法を学んだ
そしていま新たに数学的帰納法を学んだ
もうすぐ高校一年生の履修科目を終える予定である
0826１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 01:18:23.43ID:qTwO0zaS
訂正し忘れたが、>>798の
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が成り立たない」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
の部分は
>「任意の n∈N に対して、…は成り立たない」という文は日常言語で書かれており、
>「如何なる n∈N に対しても、…が成り立たない」とも
>「任意の n∈N に対しては、…が『必ずしも成り立つとは限らない』」とも
>解釈出来るような曖昧さがある否定の形の文章なのだ。
と訂正だな。

>>825
そもそも、これは帰納法ではないだろw
上のような日常言語で書かれた文の曖昧さを知らない人間が何いってんだよw
0827１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 01:39:22.33ID:Ty7yeIJZ
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/bake/1453140303/211
　　　　　　　 ↑　　↑
0828１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 01:40:33.53ID:qTwO0zaS
>>825
誤解がないように書くと、>>826の「これ」は
「∃n∈N s.t n＞2」 と 「∃n∈N n＞2」の区別をするようなことな。
0829１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:17:07.46ID:rfxKITY8
>>826
つまらんところで誰彼構わず攻撃を仕掛ける愚
0830１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:25:50.38ID:rfxKITY8
>>826
ああ、すまんすまん。あんた誤答おじさんか
そりゃ本人は反論する権利があるわなw
0831１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:30:17.05ID:qTwO0zaS
>>829
ツマランことではなくああいう日常言語で書かれた文の曖昧さは重要なことで、
例えば「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」は、
「或る x∈R に対して、x＝2」とも「或る x∈R に対して、x＞2」とも
読める曖昧さがある文なんだが。こんなことがあるからいっているのだ。
0832１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:32:14.14ID:qTwO0zaS
>>822
>>824
お前さんも>>825と同様だと思われる。
0833１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:33:23.40ID:rfxKITY8
曖昧なことくらい分かってるっつーの。
めんどくせえ奴だな
0834１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:37:24.31ID:rfxKITY8
おめーは>>825のような茶化しコメントまで数学的厳密さを求めるのか？やってられんわ
0835１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:46:27.14ID:qTwO0zaS
>>833
な、普通は「或る x∈R に対して、x≧2」で片付けるから、>>793で
不等号で考えたら意味が分かりにくいといっていた意味が分かったろ。

>>834
茶化しコメントなら問題はないが、スレの流れからしてそうは見えないが。
それだけ。
0836１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 02:55:55.77ID:7/wN1++F
>>835
あ？不等号かどうかは関係ないんだが。
0837１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:01:12.88ID:qTwO0zaS
>>836
不等号は曖昧さがある記号の1例に過ぎない。
昨日書いた時点では曖昧さがある命題のいい例が
すぐに思い浮かばなかっただけ。
0838１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:07:59.73ID:7/wN1++F
お前にとって不等号は曖昧なのか
残念だな
0839１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:09:42.13ID:qTwO0zaS
>>836
>>837の訂正：
曖昧さがある命題 → 帰納法が使えるような偽の形の命題
こっちが適切だな。
0840１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:16:37.01ID:qTwO0zaS
>>838
xの値がa(aは定数)か知りたいとしよう。
このようなことを知りたいとき、x＝a と書かれていたら
xの値がaなることがいえて目的が果たされたことになる。
だが、x≦a と書かれていたらxの値がaなることは確実にはいえない。
だから、目的は果たされていないことになる。このように微妙な違いがある。
0841１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:20:01.48ID:7/wN1++F
「偽の命題に数学的帰納法を適用してみよう。失敗する。」

昨日からお前が主張したいのはコレ？
そりゃ失敗するだろうよ、偽なんだから。
0842１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:22:19.64ID:7/wN1++F
>>840
不等号と等号が違うのは当たり前だろ
お前マジで大丈夫か？
茶化すつもりが心配になってきたわ
休んだほうがいいぞ
0843１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:37:20.50ID:6ddPXeMn
多分こいつは、a,bが実数なら
a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
なことすら分かって無いだろうなw
0844１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:41:37.69ID:qTwO0zaS
>>842
四色定理なら誰でも分かると思うが、これでお分かりか？

任意の n∈N＼{0} に対して次の命題 P(n) が成り立つ：
P(n)：すべての頂点に接続する辺の本数が3本以下
　　　であるようなグラフを G とし、|V(G)|＝n とする。
　　　G のすべての頂点を、隣接する2点が異なる色となるように
　　　4色以下の色で塗り分けることは出来ない。

こういう形の命題に帰納法を適用することだ。
0845１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:44:19.67ID:qTwO0zaS
>>843
>a,bが実数なら
>a=b ⇔ a≦b ∧ b≦a
これは当たり前じゃないか。
0846１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:49:20.76ID:6ddPXeMn
>>844
おい、不等号には曖昧さなど何処にも無いぞ。

お前のような阿呆は連立一次方程式の解が、
無限個あると曖昧だと言い出すんだろうな。
小学生の算数で解が一意でなく複数あると、
解が不定であるという程度の理解力かw
未開な土人が3個以上を沢山と言うのと変わらんわ。
0847１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:49:27.99ID:qTwO0zaS
>>842
>>840は数学を応用するときもいえることだぞ。
まあ、当たり前だが。
0848１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:50:07.31ID:7/wN1++F
>>844
ねえホントに何が言いたいの？
その命題が何だっていうの？
命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ
0849１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:51:16.26ID:6ddPXeMn
>>845
ほう、だったらa 、bを集合としてa=bであるとは
どういうことか説明できるよな？
即答出来ねばおかしいぞ。
0850１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 03:55:31.00ID:qTwO0zaS
>>846
>>847はそのまんまだな。
>>840は数学を応用上重要になるぞ。
0851１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:06:17.95ID:7/wN1++F
>>848
> 命題の真偽とP(n)→P(n+1)が示せるかどうかは別の話だろうよ

俺が言いたいのは、ある命題が帰納法で示せなかったとしても、それが偽とは限らない、ってことな。

つまらんコメントだが許せ
俺にはお前がなにを主張したいのかさっぱりわからんのだ
0852１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:17:19.50ID:qTwO0zaS
>>848
趣旨が分からないならそれでいい。

>>849
命題
(a⊂b)∧(a⊃b)
が成り立つことだな。
あと、>>850の「数学を」は「数学の」の間違いな。
0853１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:20:50.55ID:6ddPXeMn
>>852
検索に時間がかかったな。
仕上げにa⊂bの説明を願おうか。
これも即答出来ねばまずい。
検索しまくるのかねまたw
0854１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:33:06.56ID:qTwO0zaS
>>851
以前、私が四色定理の証明を試みたとき、或る専門家に証明を見せたら
間違えて指摘された形の帰納法の使用をそのままの形で述べただけ
のつもりだが、その間違いを忘れて思い出せないのだ。
0855１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:40:02.42ID:7/wN1++F
>>854
そうか。だから同じ間違いを繰り返すんだろうな
0856１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:47:34.11ID:fJQswypL
>>831
＞「任意の x∈R に対して、x＜2 は成り立たない」
は
「x＜2 なる x∈R は存在しない」
と同じ意味であって、かつそれ以外の意味は無い、すなわち曖昧でないと思うのだが。
0857１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:51:49.17ID:7/wN1++F
>>856
まあそうなんだけど、for all xと書かれていないために曖昧だ、というあまり面白くない議論が昨日あったみたいですよ。

それに対して不等号が曖昧だという人もいて、議論のレベルは劣化の一途を辿っておるわけです
0858現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/19(日) 04:52:47.60ID:suG/dCz5
（趣旨は同じ）

３．つづき

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
0859現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/06/19(日) 04:57:17.95ID:suG/dCz5
>>858 誤爆しました。スマソ ｍ（＿ ＿）ｍ

新スレ立てました（下記）。ここも暫く使えると思います。
それまでは、ここで。新スレは、整備中です。

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
0860１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 04:58:12.14ID:qTwO0zaS
>>853
バカかw こっちはフリーズ状態で検索すら出来んのだ。
aを集合 とする。命題
(x∈a)→(x∈b)
が成り立つとき、aをbの部分集合といい a⊂b と書く。
特に、a≠b であるとき、aをbの真部分集合という。
0861１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:02:48.54ID:7/wN1++F
>>857
ははこれも曖昧だったか

要は日本語で書いてしまうと部分否定なのか全否定なのか分からんときがある、という主張があったということですな
0862１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:09:21.37ID:fJQswypL
>>839
偽の形の命題とは、真の命題の否定形。
曖昧と感じるのは、否定が命題のどの部分にかかっているかが曖昧な場合だろう。
曖昧さのために真偽が定まらなければ、それは命題ではないから、
「（偽の形の）命題｣と言った瞬間、そのような曖昧さは許されない。
0863１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:14:59.14ID:fJQswypL
私の理解では（間違ってるかもしれないが）、「全ての」と「任意の」は同義。
∀x∈R　と　for all x∈R　は数学的には等価でどちらで書いてもよい。
0864１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:25:33.48ID:qTwO0zaS
>>853
>>860の訂正:
aを集合 とする。→ a,b を集合 とする。
0865１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:37:46.94ID:qTwO0zaS
>>863
>「全ての」と「任意の」は同義。
そのスタンスなら、「すべてのaは、bでない」といったら
「如何なるaについてもbではない」とも解釈出来
「すべてのaに対して、必ずしもbが成り立つとは限らない」とも
解釈出来るな。論理的にはそうなる。
0866１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 05:40:03.35ID:7/wN1++F
>>863
いや、あなたが正しいよ
for any とfor allは同じとしてよい

だけど命題を日本語で書き、最後に"でない"と否定で終えたとき、それを一般的な日本文としてみると、部分否定しているのか全部否定しているのか分からない、という話です
0867１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 06:00:19.02ID:qTwO0zaS
>>866
否定形の文でなくとも any は曖昧さが残る書き方のようだぞ。
それに対し、arbitrary だと曖昧さが残らない。
「すべて」のと「任意の」とを同義として扱うスタンスでは、
all は arbitrary に当たるよな。だから for any と for all は微妙に違うようだ。
0868１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 06:13:53.00ID:7/wN1++F
>>867
もうこの話題はええわw

あなたが主張したいことはなに？
>>872の言うことはもっともだと思うが。

帰納法について、貴方は何が言いたいの？
下にまとめてみな
0869１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 06:14:39.45ID:7/wN1++F
>>872じゃなくて>>862
0870１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 06:21:16.33ID:qTwO0zaS
>>868
それなら、いい。
何もいうことはない。
0871１３２人目の素数さん2016/06/19(日) 06:25:44.69ID:fqrZFe1J
なるほど、俺の指摘はガン無視で「日本語」の問題にひたすら難癖つけてたわけか
だったら自分の主張する命題をまず論理記号使って書けよ
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