>>667
じゃ、ちゃんとやる。m = (1/2)n(n-1) として、同じところと当らない確率
P(n) = m(m-1)…(m-n+1)/m^n。これがnの増加関数であることを、P(n+1)/P(n)≧1
から証明する。nをn+1にすると、mは m+n となることから、
P(n+1)/P(n) = (m^n/(m+n)^(n+1)) ((m+n)(m+n-1)…m)/(m(m-1)…(m-n))
= (m/(m+n))^n ((m+n-1)(m+n-2)…m)/(m(m-1)…(m-n))
= ((1-1/(m+n))(1-2/(m+n))…(1-n/(m+n)))/((1-1/m)(1-2/m)…(1-n/m))
ここで、分母の各項について、1/(1-k/m) > 1+k/m だから、
> (1-1/(m+n))(1+1/m) (1-2/(m+n))(1+2/m) … (1-k/(m+n))(1+k/m) … (1-n/(m+n))(1+n/m)
k≦nに留意すれば　各 (1-k/(m+n))(1+k/m) = 1+kn/m(m+n)-k^2/m(m+n) ≧ 1 だから、
P(n+1)/p(n) ≧ 1すなわち単調増加であることが証明された。