全ての証明がスラスラ書ける必要は無いが、
証明を書けと言われれば「え〜っと」と言いつつ
何とか書ける定理だけ使って行うのが、数学。
本で見かけた定理を証明抜きで無条件に使うのは、算数。
工学系の算数であれば、結果があっていれば
後者の使い方でかまわない。
自動車を運転するのに、エンジンを設計する能力が
無くてもかまわないのと同じこと。
ただし、エンジン技師になるなら話が違うよ。