もう話題が変わるようだから、まとめ。

i)n=1のときP(n)が成立する。
ii)n=kのときP(n)が成立すると仮定すると
n=k+1でもP(n)は成立する。
i)とii)を証明すると全ての自然数nについて
P(n)が成立することを示したことになる
というのが、自然数の定義に含まれる
数学的帰納法の公理。

数学的帰納法でn=kの成立を仮定したときに
n=2,,,k-1での成立も使うためには、
ii)のステップをk-1回使って
そこまででの成立を示しておく必要がある。
だから、ii)を証明するときに
それをやったら、自明なのではなく、循環論法。

n=k+1での成立を示すのにn=kだけでなく
n＜kでの成立も使いたければ、ii)の替わりに
n≦kでの成立を仮定してn≦k+1での成立を示せばいい。
そのやり方も数学的帰納法であることは、
>>215によって示される。