二次方程式x²+x+1=0の2解をα,βとし,xの三次方程式f(x)=ax³+bx²+cx+d...①がf(-1)=1,f(1)=1,f(α)=α,f(β)=β
を満たす時,a,b,c,dの値を求める

という問題で解説に
①によりf(x)-xの3次の係数はaであるから,
f(x)-x=a(x³-1)と表せる。

なぜこうなるのか分かりません
3次の係数がaであることによりaで括れる理由をご教示お願いします