ペアノ云々持ち出すなら、これは公理なんですよ
動的とかプロセスなんて存在しないんです

この2つが証明されたら全ての自然数nで成り立つことになるってだけなので、後者の条件だけ取り出して、n≦kでも成り立つとか意味不明なことは言えないんですよ