たくさんのレスありがとうございました。
おかげでやっと理解出来ました。

この問題はak+1の値を求めるには、前の項a1,a2,,,,ak-1,akの値が必要。

もし、n＝kで成り立つと仮定してしまったら、
ak＝kとakの値は出ても、
前の項a1,a2,,,ak-1の値は出ていないため、ak+1の値は出ない。

しかし、n≦kで成り立つと仮定することにより、
kとその前の項のa1,a2,,,ak-1の値もまとめて仮定より出すことが出来る。

こんな感じの考えでいいですか？
とりあえず、a1+a2,,,,anのような前の項の値も必要な場合にn≦kと仮定すると考えていいですかね？