>>168
n≦kのときan=nと仮定すると
(1+2+3+...+k)^2=1^3+2^2+3^3+...+k^3
両辺に(k+1)^3を加えて
(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)+(k+1)^2=1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
(1+2+3+...+k+k+1)^2=1^2+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3
となって，n=k+1でも成り立つ