平面上なら、二直線は、平行か、交わるかのどちらかです。
平行な場合は、最も近い端点同士の距離が、線分同士の距離なので、あの式が成立。
直線同士が交差する場合は、交点が線分の上にある場合か、無い場合のどちらか。
交点が、両方の線分上に乗っている場合は、線分同士が交差している場合で、距離ゼロ。
ただし、考察の対象外とされている。
一方の線分上にだけ乗っているなら、その乗っている線分と、もう一方の線分の、
いずれかの端点との距離が、二線分の距離なので、あの式が使える。
どちらの線分上にも乗っていないなら、一方の線分のいずれかの端点と、もう一方の
線分のいずれかの端点との距離なので、やはり、あの式が使える。
これで、すべてのパターン。

あるいは、二つの線分をそれぞれパラメータ表現して、最短距離を与えるパラメータを、
求めると、いずれかのパラメータが、そのパラメータの上限か下限になっている事からいえる。
なぜなら、両方のパラメータいずれも、上限でも下限でも無いという場合は、
線分同士が交差している場合に相当し、それは、あの式の適用条件から除かれている。