> (x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1 となるように、a,b,cを選べ
> ばよい。この面倒な展開をすると（展開を簡単にするテクニックもあるが、置いておいて）、

思わせぶりを書いたので、一応、「テクニック」を述べておくと、
(x^2+x+1)(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)(x^2-cx+1) = x^8+x^7+…+x+1　の両辺を x^4で割れば、
左辺 = ((x+1/x) +1)((x+1/x) -a)((x+1/x) -b)((x+1/x) -c)
右辺 = (x^4+1/x^4) + (x^3+1/x^3) + (x^2+1/x^2) + (x+1/x)
L = x + 1/x で整理すれば、
左辺 = (L+1)(L-a)(L-b)(L-c)
　= L^4 + (1-(a+b+c))L^3 + (ab+bc+ca-(a+b+c))L^2 + (ab+bc+ca-abc)L - abc
左辺 = L^4 + L^3 -3L^2 -2L + 1
こうしておくと、a+b+c = 0, ab+bc+ca =- 3, abc = -1 は容易に求まる。