>>10
x=0が解とならないのは明らかなので、x>0より両辺をxで割って整理すると
4^(ax)-1/x>0
この左辺をf(x)とすると、f'(x)は常に正なので単調増加で
f(1)=4^a-1>0、lim[x→+0]=-∞より
f(x)=0は0<x<1の範囲にただ１つの解を持ち、その解をαとすると
答えはx>α

αをaで簡単に表す方法はなさそう。特定のaについては
a=1のときα=1/2とかa=4のときα=1/4とか。