A_1,A_2,A_3を3×3正値エルミート行列とします。
A_1:=(a_11,a_12,a_13)^T,A_2:=(a_21,a_22,a_23)^T,A_3:=(a_31,a_32,a_33)^T (^Tは転置,a_11,a_12,a_13,a_21,a_22,a_23,a_31,a_32,a_33∈C^3は横ベクトル)

多重線形写像f:{(A_1,A_2,A_3)∈(C^{n×n})^3;A_1,A_2,A_3は正値エルミート}→Cを
f(A_1,A_2,A_3):=Σ_{σ∈S_3}det(a_σ(1)1,a_σ(2)2,a_σ(3)3)^T (S_3は3次対称群)
で定義する時,
このfは非単射となる例を探しています。

教えてください。宜しくお願い致します。