数学版には初カキコです（普段は物理）

質問：函数の微分可能性の議論にε云々を持ち出す意味って何ですか？　高校数学でやったやり方じゃダメな理由は？

lim (h_1,h_2,...,h_n)->(0,0,...,0) ε(h_1,h_2,...,h_n)=0且つε(0,0,...,0)=0の時とかそんなことしなくても，

例えば2変数函数なら（z=f(x,y)として）xyz空間における平面の傾きを議論すればいいじゃないですか？

なぜεが必要なんですか？

（関係あるかどうか知りませんが）開集合や連続の定義に出てくるεの意義は分かります．