>>573
Z[ω]/(1-ω) = Z[x]/(x^2+x+1,1-x) = Z[x]/(3,1-x) = Z/3Z
だから同型だよ。

もっと直接やるなら例えば、
まず>>574のように考えれば代表元として整数が取れることが分かるが、さらに
3 = (1-ω)(1-ω^2) ∈ (1-ω)
なので、代表元は 0,1,2 の中からとれる。
あとは 1,2 が (1-ω) に含まれないことを確かめればいい。

(1-ω)(a+bω) = a+(b-a)ω+b(1+ω) = (a+b)+(2b-a)ω
この最右辺が 1,2 にならないことを示せばＯＫ
あとは略


>>574は環でなく群で考えてるのか
部分群を (1-ω) のようにはあまり書かないと思うが