√(n^2 + 2n) - n (n → ∞)　について

普通に有利化して解けば答えは1になる

式変形して

n(1/n √(n^2 + 2n) - 1/n * n)　・・・※
にすると

1/n√(n^2 + 2n) = √((n^2 + 2n) / n^2)
= √(1 + 2 / n)
となり、極限は 1

1/n * n = 1

だから

※の極限は
∞ * (1 - 1) = 0

になる。

式変形にしたと気のやり方が違うんだろうけど、何でだかがわからん
教えてください