>>517
(>>786の続き)
Case1-1)：線分L_1が存在するとき。このとき、L_1を含む直線L'_1は確かに存在する。
L'_1はLに等しいから、直線L'_1の傾きは -2a である。また、L'_1は点(a,-a^1)を通る。
よって、L'_1を表す式は、y＝-2ax＋a^2 である。L_1の存在性を仮定しているから、
直線Lつまり直線 L'_1：y＝-2ax＋a^2 と 曲線C_1：y＝x^2＋1 とは異なる2点で交わる。
従って、xについての2次方程式 -2ax＋a^2＝x^2＋1 …① は相異なる2つの実根を持つ。
①をxについて整理すると、x^2＋2ax－a^2＋1＝0 …①' となる。よって、①'は相異なる2つの実根を持つ。
①'の判別式を D とする。すると、D＝(2a)^2－4(－a^2＋1)＝8a^2－4＝4(2a^2－1) …*。
また、①'が異なる2つの実根を持つための必要十分は D＞0。よって、4(2a^2－1)＞0 から2a^2－1＞0
であり、a^2＞1/2。2次方程式 a^2＝1/2 の根は a＝±1/√2 だから、条件a＞0に注意すると、
D＞0 を満たすaの範囲は a＞1/√2。ここに、D＞0 のとき、L_1は確かに存在する。
Case1-2)：C_1とLとが接するとき。Lの傾きは -2a だから、Case1-1)と同様に考えると、
①'は実数の範囲で重根を持つ。また、①'の判別式を D としていることに注意すると、
①'が異なる2つの実根を持つための必要十分は D＝0。従って、*から、4(2a^2－1)＝0 であり、
2a^2－1＝0。故に、Case1-1)と同様に考えると、条件a＞0から、D＝0 を満たすaは、a＝1/√2。
ここに、D＝0 のとき、確かにC_1とLとは接する。
Case1-3)：C_1とLとが交わらないとき。Lの傾きは -2a だから、Case1-1)と同様に考えると、
①'は実根を持たない。また、①'の判別式を D としていることに注意すると、
①'が実根を持たないための必要十分は D＜0。従って、*から、4(2a^2－1)＜0 であり、2a^2－1＜0。
故に、Case1-1)と同様に考えると、条件a＞0に注意すると、D＜0 を満たすaの範囲は、0＜a＜1/√2。
ここに、D＜0 のとき、確かにC_1とLとは交わらない。　(　1-3)終　)