>>868 と似た考え方だけど、オレならこう解くなあ（大学的）。cosθに i sinθを補い、
b(n) = cos(nθ) + i sin(nθ) = e^(inθ) とする。b(n)の実数部が a(n)だ。
この b(n) にもa(n)と同じ漸化式がなりたつと仮定する。
すなわち b(n+2) = (3/2)b(n+1) - b(n)。書きなせば e^(i(n+2)θ) = (3/2)e^(i(n+1)θ) - e^(inθ)。
この両辺を e^(inθ)で割れば e^(i2θ) = (3/4)e^(iθ) - 1。z = e^(iθ)で書き換えてやれば、
z^2 -(3/2)z + 1 = 0。これを解いて、z = 3/4 ± i(√7)/4。cosθはこの実数部
だから cosθ = 3/4。