ttp://www.sid.co.jp/cn137/cn115/pg2403.html

の最初の問題なんですが

０≦X≦ｎから　ｘもｎも正の数より
１≦X＋１≦ｎ＋１
ｎ≦ｎ（X＋１）≦ｎ（ｎ＋１）　これの逆数をとって
１／（ｎ（ｎ＋１））≦１／（ｎ（X＋１））≦１／ｎ
これに、０≦X≦ｎ　を掛けて
０≦ｘ／（ｎ（X＋１））≦１　・・・①

同様にして、　０≦log(1+x/n)≦log2 だから、①と掛けて

両辺積分すると、０≦∫ｆx≦nlog2 となりました。

結果として、右辺の評価が甘いのですが
この不等式自体はあっているんでしょうか？

関数が単調増加や単調減少の時は、この不等式評価が結構使えると
思うんですが、どんなときにこの手の解法が使えるんでしょうか？