Sn = nC1 *1^2 + nC2 * 2^2 + nC3 * 3^2 + ... + nCn * n^2

Sn を閉じた式で表すとどうなりますか？

nC1 *1 + nC2 * 2 + nC3 * 3 + ... + nCn * n = n * 2^(n-1)

であることは示せました。