数学2B 標準問題精講の問題です。

（問）原点と異なる点P（x,y）に対し、点Q（x/（x^2＋y^2）,y/（x^2＋y^2））を対応させる。

点Pが直線x＋2y＝1 上を動くときの点Qの軌跡を求めよ。

（解説）
Q（X,Y）とおけば、

X＝x/（x^2＋y^2）、Y＝y/（x^2＋y^2） より、
x＝X/（X^2＋Y^2）、y＝Y/（X^2＋Y^2）と書き直すことができる。


解説の一番最初に↑このように書いてあるのですが、何故書き直すことができるんですか？
文字を勝手に置き換えても大丈夫なんですか？

どなたかお願いします。