たぶんでけた！ ttp://i.imgur.com/VCYPwlP.jpg


7で割って5余り、23で割って17余る自然数のうち最小の数を求める
というような類の問題で、最終的に直感で出す部分がどうしても残るんですが
そういう要素なしの解き方が出来るんでしょうか、やり方を教えてください

たとえば上の問題の場合は
あ、23+17ですぐ7*5+5だなとか

7x+5=23y+17
7x-23y=12
7x-3*7y-2y=12
7(x-3y)-2y=12

7*2-2=12だからx-3y=2,2y=2

とかやってしまいます