2次曲線同士が接することについて、高校数学では何も教えられていないのではないのか？
その意味で、大学入試の数学問題としてこの問題は不適切。

それを踏まえた上で、高校生に分かる説明としては、yを消去したxの4次方程式（それはx^2に関する2次方程式）
が重解を持つ条件として得られるとして解く以外に、高校生の解はあり得ない。

従って、　まず　u=x^2　の2次方程式として重解を持つ条件として　a=-1/8。
次に　u=x^2　の方程式としては重解を持たないが　
u=x^2　の方程式として解いた結果　u=A　つまり　x^2=A　が重解を持つ条件として　
A=0　から　a=1　または　a=3　が得られる。