すみません、多分書き方が悪かったと思います。

求めたい期待値は、

コインを n 回投げたとき、投げ始めから平均して何回連続で表が出るか

です。

その場合、

E = (1/2)^2*1 + (1/2)^3*2 + ... + (1/2)^n*(n-1) + (1/2)^n*n

でＯＫですか？