横からすみません
3^(-1)≡5　mod(7)　というのは

x≡3^(-1)　mod(7)
x*3^1≡3^(-1)*3^1　mod(7)
3x≡1≡8≡15　mod(7)
3と7は互いに素なので　(i)
x≡5　mod(7)
ということ？

>420の途中から
2*2^n+9^n*3^(-1)
≡2*2^n+9^n*3^(-1)*1
≡2*2^n+9^n*3^(-1)*(1+2*7)
≡2*2^n+9^n*3^(-1)*(3*5)
≡2*2^n+9^n*5
これもやっぱりダメでしょうか