では、「整数の≡」や「互いに素」を知った高校生のための新作問題

次の命題は正しいか？正しければ証明を、正しくなければ反例を示せ。
「任意の正の整数ｎとaに対し、aと互いに素であって　a≡bmod(n)を満たす整数bが存在する。」