もちろん、最大公約数でない公約数はあるが、
それらは全て、最大公約数の約数になっている。
このことは、通常の整数(代数学的には「有利整数」)
が一意分解環であることによっている。
興味があれば、何か「代数学入門」的な本を
読んでみれば書いてある。
PID とか 単項イデアル整域 が定義してある周辺
を読めば、書いてある。