>>816
全ての公約数について議論が成立するのだから

> b と a の公約数はすべてa と r の公約数である。

と書いてある
つまり、
b と a の最大公約数は、aとrの公約数でなければならず、特に r を割切る。

b と a の最大公約数ではない公約数が最後に出てきた場合
その公約数は、最大公約数で割り切れないのだから矛盾だろう。