>>808
その証明で行くと、最後に出てくる数は
最大公約数で割りきれなければならない。

少し下の式を使うと
r[0] = k[0] r[1] +r[2]
…
r[h-1] = k[h-1] r[h] +0

r[0]とr[1] の最大公約数 = r[1] と r[2] の最大公約数
= …
= r[h-1] と r[h] の最大公約数

ここで、最後の式を見ると
r[h-1] = k[h-1] r[h] +0

r[h-1] は r[h]の倍数だから
r[h-1]とr[h]の最大公約数は r[h]

つまり
r[0]とr[1] の最大公約数 = r[h]