>>564
f(x)-1をあらためてf(x)とおくことで整数係数多項式f(x)はf(1)=1、f(2)=2、f(3)=0である。
有理数係数一変数多項式の剰余の定理からf(x)=(x-3)*g(x)となる有理数係数多項式g(x)が存在する。
すると、x-3の1次の係数が1なので、g(x)は整数係数であることが分かる。
よって　1=f(1)=(1-3)*g(1)=-2*g(1)であるが、g(1)が整数なので-2*g(1)が1になることはない。
以上から最初の問に戻ってそのようなf(x)は存在しないことが分かる。

##　f(2)=3は必要なかった。