基本中の基本なのでしょうが、
ttp://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/suuretu_11.pdf
ここに載ってる格子点の問題で質問があります。

数列で解くやり方はわかったのですが、長方形を1/2して格子点を求める場合（別解）
がよくわかりません。

まず、対角線AB上の格子点の個数を求める方法がわかりません。
次に
(2n+1)(3n+1)-(n+1)/2+(n+1)=3n~2+3n+1
の

-(n+1)/2と(n+1)がよくわかりません。
対角線で1/2されるので対角線上の格子点を一旦引いて足しているということは
おぼろげながらわからなくもないのですが、なぜ周上の格子点で対角線上だけ
特別な処理が必要なのかよくわかりません。