この問題何回やったかわかんねーわ
面倒くさいから大雑把に

(1)
n^7-n=n(n^6-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1){(n-3)(n+2)+7}{(n-2)(n+3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
+7N

(2)
(1)から、mを自然数とすると
m^7≡m (mod 7)
7とmが互いに素であるとき
m^6≡1
n=6とすると
g(6)=3f(納k=1,7]k^6)
=3f(1^6+2^6+3^6+...+6^6+7^6)
=3f(f (1^6)+f(2^6)+f(3^6)+...+f(6^6)+f(7^6))
=3f(1×6+0)
=3f(6)
=3*6
=18