ttp://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/imo.pdf
検索してみたところ
>>140はこの問題の1959年ルーマニア大会の問１のようですが、
なんどやっても余りが-11になってしまう。。。

IMOだけあってユークリッドの互除法で解けるような簡単な問題じゃないのかな？