数値計算の話か？
3^(2/5)=xと置くとx^5-9=0でこの解の近似値をaとすると
左辺をyと置いたときの関数がx=aでの接線の方程式y=5a^4(x-a)+a^5-9に近いと考え
この右辺を=0と置いたときの方程式の解を求めると(4a^5+9)/5a^4でこれを新たな近似値として使う
解は1と2の間の数だから最初のaはa=1.5とするか電卓ありなら3^(2/5)≒3^(6/16)とでもすればいい