わかりにくいところですが、
n=1のとき、1は定数でnは関数です。
等号で結べても同じものだとは限りません。
n=2のときにn=1とはならないので恒等式ではありません。
これをn=nとすれば恒等式になりますが自明な式になってしまいます。