>>589
特性方程式については、
a[n+1]-α=p(a[n]-α)と変形できたと先に仮定して、
それが元の漸化式と一致するにはαがどういう条件を満たす必要があるか？と考えれば導き出せる。
まぁ、その過程は一度やったら忘れて、公式としてパッケージ化すべきだけどね。

更に突っ込んだ意味が理解したければ
xy平面に直線y=px+q と 直線y=xを描いて、
点列 (a[1],a[1]) (a[1],a[2]) (a[2],a[2]) (a[2],a[3])… を追いかけてみよう