【2】を同値変形すれば【3】になるだけだが，

【3】から正三角形ならば
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
解の公式で
α=1/2{(β+γ)/2±√{-3/4(β-γ)^2}
α=(1+√3i)/2β+(1-√3i)/2γ, (1-√3i)/2β+(1+√3i)2γ
ωを1の虚数の3乗根とすると，
α=-ωβ-ω^2γ, -ω^2β-ωγ
β-α=(1+ω)β+ω^2γ=ω^2(β-γ)
よってγ-β=ω(α-β)
したがって点