>>6
1/(ad-bc)[[d, -b], [-c, a]] ‥①であることから，d,-b,-c,aは全てad-bcで割り切れます

ここで、a,b,c,dの最大公約数をg＞0とします
するとad-bcはg^2の倍数になります
このときad-bcでa,b,c,dそれぞれを割ることを考えるとき、g=1以外であるならば、4つ全てがg^2の倍数であるad-bcで割り切れることになり、gがそれらの最大公約数であることと矛盾しますので、g=1であるということがわかります

最大公約数が1である4つの数を割り切ることができるのは、1の約数である1か-1ですので、ad-bc=1、もしくは、ad-bc=-1であることが必要になります