>>538
まず明らかなこととして、
△XYZと直線αにおいてαと直線YZ, ZX, XYの交点を順にU, V, Wとすれば
△XYZ、△XVW、△YUW、△ZUVそれぞれの外接円は全て一点で交わる。
次に本問のωとLの接点をPとし、Pにおける△ABCのシュタイナー線をℓとして
ℓとB1C1, C1A1, A1B1の交点を順にA2, B2, C2とすれば、上記から
△A1B1C1、△A1B2C2、△A2B1C2、△A2B2C1の外接円は一点で交わり
簡単な角度の計算から、その点はω上にもあることが示される。
また、A1A, B1B, C1Cはそれぞれ△A1B1C1の内角の二等分線であることが、
対称移動の性質などを用いた簡単な計算から分かり、その交点、すなわち△A1B1C1の
内心はω上にあることも簡単な角度の計算から明らかである。
これらの性質を用いれば、∠A1KA＋∠KC1A1＝∠KCAが簡単に示されるので
ωにおける点Kでの接線は接弦定理およびその逆からA1B1C1の外接円にも
接することが示される。以上より題意は示された。