>>284
地道にやるなら、137a≡1(mod 1000) （0≦a<1000）として
たとえば　137a≡1(mod 10)、137a≡1(mod 100)であることを順次使って特定していく。

137a≡1(mod 10)より7a≡1(mod 10)、a≡3(mod 10)となり、a=10b+3（0≦b<100）

137(10b+3)≡1(mod 100)より70b≡90(mod 100)、7b≡9(mod 10)、b≡7(mod 10)
となり、b=10c+7（0≦c<10）、a=100c+73

137(100c+73)≡1(mod 1000)より700c≡0(mod 1000)、7c≡0(mod 10)、c≡0(mod 10)
となり、c=0、a=73