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ツイッターの封筒問題について [転載禁止]©5ch.io

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0001１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 01:02:11.49ID:3NeGq4o+

２つの封筒問題

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

0002１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 01:04:49.89ID:3NeGq4o+

これ正解なんなの？

0003１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 01:06:39.78ID:9yrpplEP

フェイスブックに封筒は無いの？

0004１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 02:31:54.12ID:pa6c7h9s

>>2
正解は、換えたほうが得だと思えば換える、
換えないほうが得だと思えば換えない。
カンだけが頼りだ…というのが、数学的答え。

0005１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 04:28:46.16ID:eDabyYFA

>>4
いい加減なこと言ってんじゃねえぞ！
鼻くそ喰わすぞ、ダボが！

0006１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 06:08:53.61ID:pa6c7h9s

>>5
いいかげんじゃあない。
数学上の正解だよ。

この問題は、「ひとつの封筒があって、
２万円か５千円かのどちらかが入っている。
この封筒(中身ごと)を１万円で買うか？」と同じ。

封筒の中身が２万円か５千円かを判断する材料が
なにひとつ無い以上、換えたきゃ換えるだけだ。

たまに、これを確率の問題と勘違いする奴がいるが、
確率が何だかカケラも知らないからなんだろう。

0007１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 07:09:50.11ID:eDabyYFA

>>6
すまんこ。論理の問題か。

0008１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 07:23:02.45ID:FziTP0Y+

論理なんて全然関係無いよ。
考えれば解けるはずの問題だと思って数字をこねくりまわすバカを
眺めて愉しむ題材。

0009１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 07:50:42.11ID:TKGvFvGW

1/2の確率で大きい方、1/2の確率で小さい方をとる
従って1/2の確率でもう一方は5000、1/2の確率でもう一方は20000
期待値12500

0010１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 08:07:55.90ID:3NeGq4o+

封筒Ａ(以下Ａ)に1万、封筒Ｂ(以下Ｂ)に2万入っていると仮定し、
換えるパターンと換えないパターンを表すと以下の通り。

１、Ａ開封→そのまま＝利益1万
２、Ａ開封→Ｂに変更＝利益2万
３、Ｂ開封→そのまま＝利益2万
４、Ｂ開封→Ａに変更＝利益1万

よって利益が増える確率も減る確率も同じなので、封筒を換えることによる確率の誤差？は生じない。
っていうのが数学的答えなんじゃないん？少なくともカンが数学的答えとか恥ずかしくて言えなよ俺は

0011１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 08:14:54.52ID:tSLRKfuz

>>9 の回答好きだわ。
これなら変えた方がいいって言える気がするな

50%で10000円得して 50%で5000円損する

単純に言ったら5000円は得できるって考えていいはずだもんな

0012１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 08:16:02.00ID:tSLRKfuz

>>10
2万が入ってると限らないだろ

1万が入ってる時点で反対は5000か2万だよ

0013１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 08:56:28.74ID:pa6c7h9s

>>9
その 1/2 て数は、どこから涌いて出たんだ？
計算するのと、計算するふりをするのは、違うぞ。

0014１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 09:11:17.84ID:tSLRKfuz

>>13
他の値が何も無い上で1万入ってたから1/2で5000円って事だろ。
どっちか分からないから5分5分なんだよバーカ

0015１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 09:25:27.99ID:3NeGq4o+

>>12　だから仮定するっていってんじゃん。1万と5000でも同じだよ。
一方の封筒選んだからといって、もう一つの封筒の金額が変わる訳ないだろ？

0016１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 09:44:26.58ID:pa6c7h9s

>>14
机の上にトランプの山がある。
一組５２枚よりはだいぶ少ないが、
何枚あるのかパッと見では判らない。
各マークのうちわけも知りようがない。

この山から１枚ひいて、赤である確率はどれだけ？
赤と黒だから 1/2 ？ww

0017１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 10:22:43.74ID:tSLRKfuz

>>15
開けるまではもう片方がいくら入ってるかわからない
そこには5000円か20000円が入っている
だから1/2なんだろ？

0018１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 10:24:35.15ID:tSLRKfuz

>>16
確かにどっちがどの確率で入ってるか書いてないな。

0019１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 10:58:38.04ID:XtpxlQYN

[◎,○]で、箱“[]”の中に、◎が入った封筒と、○が入った封筒があることを示すとする
caseA：[◎,○],[○,●]
caseB：[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[◎,○],[○,●]
caseC：[◎,○],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●],[○,●]
caseD：[◎,○]
caseE：[○,●]
（選択肢がある場合は）一つの箱を選び、箱の中から一つの封筒を選び、中を確認したら「○」だったとする
その箱の中の他方の封筒の中身は？
◎である確率、caseAから順に、1/2,9/10,1/10,1,0
●である確率、caseAから順に、1/2,1/10,9/10,0,1

さて、この問題は、どのcaseに相当するか？
BやCで無いことは確か。だからといって、Aでもない。そのような設定であるとの記述は一切無い。
にも拘わらず、Aだと勝手に解釈し、そして、期待値12500円等という数字を出してくる。
このミスリードが、この問題を「パラドックス」だと思わせているからくり。
冷静に整理して考えれば簡単。この問題の設定は、DかE。どちらなのか判らない。
だから、「期待値を計算して判断を下す」等という数学的判断は下せない。

caseDである確率と、caseEである確率が判断できるような設定ならば、期待値が計算でき、数学的判断は
下せるが、この問題の設定では不明としか言えないのが、数学的な発言。

0020１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 11:15:41.64ID:tSLRKfuz

別に直感的に1/2って下してもいいと思うんだが

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

0021１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 11:16:30.22ID:tSLRKfuz

モンティーホール問題だって
右のドアに何パーセントっていう確率は決まってないけど1/2で計算してるんじゃねと思うんだが

0022１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 12:12:42.33ID:XtpxlQYN

>>20
caseA,B,Cにおいて、◎となる確率が、1/2、9/10、1/10となるのはいい？
変化してるよね。ではなぜ、変化するか？
それは、[◎,○]と[○,●] の存在比率が違うから。
じゃ、逆に言うと、[◎,○]と[○,●]の存在比率が判らないと、確率は計算できないということになるよね。

この問題でもそう。[◎,○]と[○,●]の存在比率（＝それぞれである場合の確率）が判らないと、
期待値も計算できない。ただそれだけ。

勝手に1/2にする事は許されない。これは、caseAか、それに類するケースを勝手に想定してしまっている。

それからこの問題は、モンティホールとは本質的に異なるものだから、例えに挙げられても無意味／無関係としか言えない。

0023１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 12:19:08.55ID:3NeGq4o+

>>19　よく読んでないけど、○◎で仮定するって言っときながら
ソッコーで●がでてくるのはなんなの。

0024１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 12:36:43.80ID:3NeGq4o+

つまりは最初に空けた封筒の金額Ｘ円の半分を投資して3倍にする賭けに乗るか否かって問題なんだから
換えた方が統計的に儲けれるのでは？

0025１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 13:57:06.20ID:uLArELlr

>>17　もう一度いうけど、一方の袋を開いたからといって、もう一つの封筒に入っている金額が変化する訳ないでしょ。

君の考えだとＸ円が2倍になるか1/2になるかっていう視点だと思うけど、
Ｘ円入った封筒と2Ｘ円入った封筒があると考えれば話は別でしょ？

0026１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 14:14:17.26ID:4pxElNzm

確かに2万円が入ってる確率と5000円が入ってる確率は同じとはどこにも書いてないな
>>16の言う通りだ

0027１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 14:16:07.34ID:pa6c7h9s

>>24
その期待値計算は、間違っている。
もうひとつの封筒の中身が２万円である確率
５千円である確率が不明なのだから、
交換した場合の金額の期待値は計算できない。

期待値が求められるのは、どれが出るかは不定だが
各値が出る確率は判っている場合で、
その確率を計算に使う。
二封筒問題では、
２万円が出る確率５千円が出る確率は判っていない。

0028１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 14:55:31.24ID:NjO5MpQe

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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　細けぇ事はいいんだよ！！
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0029１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:06:32.47ID:uLArELlr

>>26　Ｘ円が入ってる封筒と２Ｘ円が入ってる封筒があるんだから1/2では？

0030１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:09:29.64ID:uLArELlr

とどのつまり封筒ＡとＢのどちらを取るっていう問題なんだから結局変わらんのか

0031１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:13:23.63ID:uLArELlr

あと>>16は52枚の中から無作為に選んだカードから確率を考えて、
赤を引ける確率は1/2になんないの？
黒か赤が多くなる確率も同じになる確率も同じなんだから。

0032１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:25:21.94ID:eDabyYFA

>>30
分かりやすいな。

0033１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:45:10.48ID:pa6c7h9s

>>31
山を作るのにカードを無作為に選んだなんて、
誰が言った？

妹が美術部でコラージュ作品を作るのに使った残り
なんで、画面に相応しいカードが抜けている。
何が抜けているかは、知らない。

0034１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 15:49:00.80ID:tSLRKfuz

だとしたら、目の前に箱が二つあってどっちかに当たりが入っているとする。
わざわざ五分五分になっていると書かなければ、右の箱にあたりがある確率は不明だな、だって確率は書いてないもんな、確率論が壊れそうだよな

0035１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 16:02:37.07ID:4pxElNzm

おまえの中だけで壊れとけよ

0036１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 16:06:28.48ID:tSLRKfuz

そういうのは暗黙の了解じゃねぇの？

0037１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 16:21:42.75ID:4pxElNzm

いや、普通は書いてあるよ
同様に確からしい的なことが

0038１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 16:34:50.43ID:tSLRKfuz

>>37
いやいや、そんなことないもんよ、確かに書かなきゃいけないことは分かってるんだけどさ

0039１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 17:21:24.37ID:pa6c7h9s

コインの裏表が等確率であることとか、
サイコロの各目が等確率であることとか、
そう仮定してオカシイことは何もないが
そう仮定しなければいけない理由もない。

こういう慣れきった仮定の置き方について、
きちんと言及せずに、コインだから 1/2 とか
サイコロだから 1/6 とか暗黙で仮定しまうことは、
数学ではありえないことだが、中学高校の算数では
頻繁に行われている。そういう誤った教育に
適応して育ってしまうと、あたりまえのことが
意外に理解しにくくなってしまうのだと思う。

二封筒問題では、もうひとつの封筒が２万円である
確率が 1/2 だと仮定する理由は何も無い。
根拠の無い仮定の下に計算すると、
根拠の無い答えが得られる。

0040１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 19:09:40.92ID:90avrhlq

しったかのアホがツイッターで封筒問題のマネゴトをしてみるも、
案の定、条件の書き忘れで数学板でツッコミを受けるという構図

0041１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 22:08:18.58ID:uLArELlr

>>33　故意だとしても極端な話、切り崩した山が全て赤の確立も全て黒の確立も1/2だろ？

0042１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 22:16:20.50ID:uLArELlr

>>39　最初に

「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。」

って書かれてんだから、もう一方の袋には自分が開けた封筒の倍の金額が入っている確率は1/2固定でしょ。
なんかＢの封筒を開ける際に5000円か20000のどちらかになるって考えてる人が多いけど、
最初から「10000と20000」か「10000と5000」って考えた方がいいと思うんだが。

0043１３２人目の素数さん

2015/12/02(水) 22:38:07.83ID:uLArELlr

新しく質問なんだが、この封筒問題を切り崩した話
「Ｘ円(1万円)入ってる封筒と２Ｘ(2万円)入っている封筒のどちらを取るか」【()の中の金額は選ぶ人にはわからない】
ってなると思うんだけど、その場合２Ｘ円を取れる確率はＸ円が入っている封筒を開けたとしても1/2だよね。

でも「所持金の半分(5千円)を使い1/2の確率で3倍(1万5千円)になる賭けをしますか」
っていう問いがあったら当然その賭けに乗った方が得と思えるのはなんで？

元から金額は固定してあるかしていないかの違い？

0044１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 00:27:31.93ID:gXVUJcSI

二つある封筒の内、高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶか、
という問い方をすれば、それは、両方とも1/2。
しかし、封筒を開けて、中身を確認し、入っている金額が判った瞬間、
今選んだ封筒が、高額側だったか、低額側だったか、という問いは、
元々、20000円と10000円が用意されていたか、10000円と5000円が用意されていたかという問いと
同値になり、それは、どちらのセットが用意されていたかに依存するため、「確率不明」に変化する。
（中身を確認した瞬間、「確率が変化する」というのが、気持ちが悪い人が居るようだが、慣れるしか無い。）

中身を確認し、それをXとしたとき、もう一方の封筒の中身が、2Xなのか、X/2なのかは
元々Xと2Xがあったのか、XとX/2があったのかに依存し、それは、問題では確認できない。
文字に置き換えても、内容に変化は無い。

新しく出された問題は、勝ち負けの確率が1/2づつと確定している。
従って期待値が計算でき、期待値が大きくなるのだから、チャレンジする方が得

二封筒問題は、最初に用意されていた封筒のセットが、
「20000円と10000円」である確率と、「10000円と5000円」である確率が
不明であるため、期待値が計算できなく、判断のしようが無い

0045１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 01:17:32.91ID:5NMgLyGy

>>44　2万と1万のセットか、1万と5千のセットかは
確率不明じゃなくて1/2ちゃうの？

0046１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 01:29:01.50ID:0SUKXJvN

>>45
確率不明。
どこにも胴元が20000と10000セット　と　10000と5000セットを等確率で用意した
などと言う記述は無いし、どちらのセットを用意するかは胴元の意のまま。

このような、誰かの意思によって不確定要素無く、確率１にできたり、
あるいは、確率的に１／２にでも０．３３３にでもできるような、事象は
「コインの表裏」、あるいは、「サイコロの目」や、「区別のつかない二つのものから一つを選ぶ」
等の事象とは、区別しなければならない。

確率1/2というのは、>>19におけるcaseA
二封筒問題は、caseDかcaseE　というものであり、そのどちらなのかが不明という状態

0047１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 04:32:02.29ID:5NMgLyGy

>>46　それを言ったらサイコロを振る確率が人によって変わるって言っているのと同じになるんだが。

0048１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 04:33:35.42ID:5NMgLyGy

モンティホール問題だって司会者が正解をＡに入れる確率は含まれてないだろ？

0049１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 04:42:02.80ID:5NMgLyGy

あとドヤ顔で>>19押してるけど、仮定では○と◎しかないのにイキナリ●がでてくるのはなんで？
君の中で言いたいことは大体わかるけど表現というか下手すぎんか？

0050１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 04:59:16.29ID:VXfDCJlX

>>それを言ったらサイコロを振る確率が人によって変わるって言っているのと同じになるんだが。
どうやったらそんな解釈になる？

>>モンティホール問題だって司会者が正解をＡに入れる確率は含まれてないだろ？
何を言おうとしているのか判らないが、モンティホールのみそは、
司会者が、どこに何があるのかを知っていて、「必ずハズレをオープンする」ということ
この介入により、確率の変化が発生すると解釈される。

>>仮定では○と◎しかないのにイキナリ●がでてくるのはなんで？
仮定などでは無い。用いている表記方法の説明をしているだけ。

>>[◎,○]で、箱“[]”の中に、◎が入った封筒と、○が入った封筒があることを示すとする
このような表現方法を用いているなら、“[○,●]”　という表現は、
「箱“[]”の中に、○が入った封筒と、●が入った封筒があることを示す」　と解釈される

0051１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 05:15:19.82ID:X0vvxdFQ

賞金が5000円と10000円である確率と10000円と20000円である確率はどちらが高いかという問題であり
数学的には求められない
例えば中学生がこの問題を出したのなら、
5000円と10000円である可能性の方が高く交換しない方が良いし
1万円を端金に感じる金持ちが出したなら
5000円札を切らしている可能性を考えると交換した方が良い

0052１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 11:58:17.45ID:BOmuQ9tb

その2つの確率が同じだとすると変えたほうが得ということでFA?

0053１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 13:01:04.86ID:8Bnbo2wj

>>52
私が胴元ならば、ケチだから、
１万と五千の組を用意する。

君が１万の方の封筒を引いたなら、
今の君の考えを全力で支持するだろうね。

0054１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 19:03:10.33ID:Sz5ySK+x

>>53
5000のほうを引いたらどうなるの？

0055１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 20:06:53.08ID:5NMgLyGy

とりあえず何でこんなに馬鹿が多いの？

0056１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 20:36:03.45ID:5NMgLyGy

>>54　多分5000円入れる確率と2万入れる確率は違うからとか抜かす馬鹿は1万絶対引くと仮定してるから
こういう恥ずかしいこと平気で言えるんだろうね。

0057１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 20:46:21.01ID:8Bnbo2wj

>>54 >>56
その場合は、交換してもいいとか
もちかけないんだよ。

0058１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 23:33:50.13ID:QuXUV8+m

アホか。
変えた方が得に決まってるだろ。

0059１３２人目の素数さん

2015/12/03(木) 23:36:10.36ID:QuXUV8+m

５０％ずつの損得の累計で計算すればわかるだろ。
１０００回でも１００回でも同じ。

0060１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 03:44:12.51ID:s8tS//LJ

>>59
その実験をするときに、
どのくらいの頻度で2万と1万のセットを仕込むか、
どのくらいの頻度で1万と5千のセットを仕込むか
で、結果は違ってくるからね。
やってみれば、すぐ判る。

0061１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 04:14:56.19ID:tB/a14ae

問題文からは自然に確率が求まりそうだけど実は求まりませんといういい例だと思う

0062１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 05:17:59.91ID:rftredeB

>>60それは主旨が違うだろ。

お前のは1万円と5千円か1万と2万の「1万円を獲得できる確率」になってる。
でもこの問題の主旨は「2つの金額の内の大きい額を取れる確率」なんだよ。

そういうのを理解してない馬鹿が多い。

0063１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 05:32:54.04ID:/VLmvprC

多い場合少ない場合の落差は15000
1万持ってるから、変えないほうが絶対お得

0064１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 05:33:58.00ID:/VLmvprC

わいの回答を世界一アイキュー高いギネスに載ってるババアに送ってみ。

同じこと言うで

0065１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 05:36:24.93ID:YWljAUh4

>>62
>>44

0066１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 08:41:03.42ID:s8tS//LJ

>>62
馬鹿だね、そこをカウントするんじゃないよ。

ひいた封筒が１万だった回のうちで
もう一方が２万か５千かの比率をカウントするんだ。
そうすりゃ、ひいた封筒が１万という条件下での
もう一方の封筒の金額の
条件付き期待値がシミュレーションできるだろ。

で、それを行うには、２万１万の組と５千１万の組を
仕込む比率を設定しなければ実行できないし、
比率は好きに設定できるってこと。

0067１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 09:40:22.74ID:s8tS//LJ

>>65
シミュレーションじゃなく、計算で求めてしまう手もある。

２万１万の組が用意されている確率をpと置く。
５千１万の組が用意されている確率は1-pになる。
…[1]

ふたつの封筒から確率1/2でひくならば、
２万１万の組から２万をひく確率はp/2、
２万１万の組からに１万をひく確率もp/2、
５千１万の組から５千をひく確率は(1-p)/2、
５千１万の組から１万をひく確率も(1-p)/2。

さて、ここで、
ひいた封筒が１万である条件下に
もうひとつの封筒が２万である条件付き確率は、
(p/2)/{(p/2)+(1-p)/2}=p。
よって、
もうひとつの封筒が５千である条件付き確率は、1-p。
…[2]

0068１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 09:42:27.52ID:s8tS//LJ

>>67の計算で、
[1]の確率が与えられていれば、[2]の確率か判って
ひいた封筒が１万である条件下の期待値が求まる。

逆にシミュレーションで[2]の確率を推定すれば、
[1]の確率を推定したことにもなる。(ベイズ推計)

どちらも判っていなければ、どちらも判らない。
それだけの話だ。p=1/2が出てくる理由は、何も無い。

0069１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 12:04:17.45ID:gxRkJ3Zp

いやだから、最初の金額をxと2xにかえて考えろよ。そんでなんで1万をとること前提で話進めたがんの？

封筒を開封してもそれが大きい金額なのか小さい金額なのかは不確定だから、>>44みたいなことにはならない

0070１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 12:06:36.97ID:gxRkJ3Zp

>>66だからその前提が間違いだと何回言わせる

0071１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 13:07:08.47ID:dFImjBgs

>>70
>>19 >>22

0072１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 14:03:31.01ID:s8tS//LJ

>>69
１万をとること前提で考えてるんじゃなく、
たまたま１万をとった場合だけを考えているんだよ。>>1 が、そういう設定になっているから。

封筒の中身も、
２万１万と５千１万以外まで考えてみてもよいが、
手元の封筒が１万の条件付き確率を計算する上では
何の寄与もしないから考えても無駄なだけ。

0073１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:32:23.03ID:rftredeB

>>71　まずお前は数学より国語の勉強した方がいいよ。馬鹿丸出しで恥ずかしいから。

0074１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:43:02.58ID:rftredeB

>>67　どう考えてもその計算式おかしいだろ。
1万ともうひとつが2万か5千かの確率が違ったとしても、
確定してる2つの封筒から引く確率が1/2から変動する意味がわからん。
頭大丈夫か？

0075１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:00:43.82ID:LsZdel3Z

>>74
出題者の99%がケチで5千円と1万円を入れ、1%だけが1万円と2万円を入れたとしよう
そこで200回封筒を引くと平均して
99回は5千円を引き、100回は1万円を引き、1回は2万円を引くだろう
その100回の中でもう片方が5千円である可能性と2万円である可能性は同じか？

0076１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:08:27.03ID:rftredeB

>>72何度同じこと言わせれば気が済むんだか・・・。

それと>>1はお前が思う設定になってないから。

1万のもう1つの封筒が5000と20000入っている確率は違う(不明)って言いたいんだろうけど、
それは違う。

例えば、「トランプ52枚から半分のカードをＡ君が故意に選択した場合、
　　　　　赤のカードが黒のカードを上待っている確率はいくらか」

という問があったとして、答えはいくつになる？当然1/2だよね。

そんでお前はその答えに「俺なら全部黒選ぶこともあるから確率は1/2じゃないよ」って言っているのと同じ。
逆に全部赤を選ぶ確率もあるっていうのをお前は理解していない。

ここまで言ってわからないならもう救えない

0077１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:20:07.10ID:LsZdel3Z

例えば金額が奇数だったらそれは絶対に安い方の封筒で100%交換すべきだろ
この問題は金額によって正解が変わる問題なんだよ
どんな金額でも正解は同じと思うのが既に思い込み

0078１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:24:18.78ID:rftredeB

>>75 その確率なら確かに違うけど、

「２万１万の組から２万をひく確率はp/2」はありえんだろ。
なぜおかしいと思わない

それに>>76でも言ったが、結局99％2万を入れる人と1％5000を入れる内訳も存在するので
平均確率は5000入れる確率と2万入れる確率は1/2になるから。

0079１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:27:57.82ID:rftredeB

>>77　それは数学的解釈でもなんでもないただの屁理屈。

ちらほら底辺文系が来てる気がするのは気のせいか？

0080１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 20:56:05.46ID:s8tS//LJ

>>76
救いようの無い奴だな。
Ａ君が無作為に取り出したなら、1/2だが、
故意に選択したなら、Ａ君の趣味次第だろう。
何言ってんだか。

0081１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 21:01:35.86ID:G681oqT1

>>ID:rftredeB
この問題は、>>19でいうところのどのcaseにあてはまる？
caseAなのか？　それとも、caseBやcaseCなのか？
caseAでも、caseBでも、caseCでもない。

caseDか、caseE。これがこの問題の設定。
これが分からないなら、問題を読み違えている。状況認識力、分析力、読解力に難がある。

caseA、caseB、caseC、caseD、caseE、それぞれのcaseでは、確率や期待値は計算できるが、
「caseDかcaseE」等という場合には、caseDとcaseEの発生確率が必要。
その発生確率が、例えばコインの表裏と同じように、何らかの確率事象により、同等に起こるような
仕掛けがあるのなら、問題にはその説明があるはずだか、そのような説明はこの問題にはない。

もし、この説明があり、caseDとcaseEが同等に発生するなら、それは、caseAと同じ事。
するとこの問題は、中学数学の小テスト問題に成り下がり、世界で話題になるような問題になっていない。
この意味からも、君の問題解釈が間違いだと言うことが結論できるのだが、
少しは第三者的立場に立って、自分や自分の解釈を見直してほしい。

「caseDかcaseE」。どちらなのかは胴元の気分次第。不明。これが伏せられ、混乱に陥れるのが二封筒問題の正体。

0082１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 21:02:21.01ID:s8tS//LJ

>>74
大丈夫じゃないのは、君だねえ。

>>67の計算では、
２万１万の組が用意されたという条件下で
２万をひく条件付き確率も
１万をひく条件付き確率も1/2。
５千１万の組が用意されたという条件下で
５千をひく条件付き確率も
１万をひく条件付き確率も1/2で、
1/2から全く動いていない。

条件付き確率が何者だかよくわからないのかな？

５千１万の組から５千をひく確率は(1-p)/2、
５千１万の組から１万をひく確率も(1-p)/2。
省7

0083１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 21:08:52.81ID:s8tS//LJ

>>78
「２万１万の組から２万をひく確率」は
言葉遣いが悪かったかもしれん。反省した。

「用意された組が２万１万であって、かつ、
その中から２万をひく確率はp×(1/2)」とでも
書くべきだったか。

0084１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 21:51:11.71ID:/VLmvprC

pxってなんのことかわかってる？

0085１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 22:34:15.60ID:s8tS//LJ

掛け算だって、なぜ判らない？
>>67を読まずに文句言っているのか？

0086１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 00:08:54.25ID:aj+s2gPX

{5000,10000}のセットと{10000,20000}のセットが同じ割合で存在してると言える自然な仮定は
{x,2x}という組がx∈(0,∞)上に一様にするというものなんだけど、残念ながらそんな分布がない
これが分からないと2つの封筒問題は絶対に納得できんだろうね

0087１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 03:34:48.54ID:M5K6WF7v

>>80　確率の意味わかってる？

1万と2万の組をＡ、1万と5千のペアをＢとする。
この組み合わせを4人の人が「自分の意思」で選択した場合、ＢがＡを同数以上になる確率はいくらか？

という問いがあったとする。答えの組み合わせは、

・ＡＡＡＡ
・ＡＡＡＢ
・ＡＡＢＢ
・ＡＢＢＢ
・ＢＢＢＢ

この5通り。
そんでＢがＡの数以上になるもＡがＢの数以上になる確率も3/5。

よって故意であろうが無作為であろうが、5000円が入る確率も2万円が入る確率も同じ。

これでも違うっていうのならこの例を論破してくれ。

0088１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 03:38:41.78ID:M5K6WF7v

>>81いい加減ドヤ顔で馬鹿丸出しの>>19を押すのはやめろよ恥ずかしい。

0089１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 03:48:27.09ID:M5K6WF7v

>>87の続き。

ちなみに5人でも同じな。

・ＡＡＡＡＡ
・ＡＡＡＡＢ
・ＡＡＡＢＢ
・ＡＡＢＢＢ
・ＡＢＢＢＢ
・ＢＢＢＢＢ

6通り。ＡがＢを上回る確率もその逆も3/6。

1人だとしても

・Ａ
・Ｂ

となり確率は1/2となる。お前は人ひとりが「選択する確率は違う」と言いたいかもしれんが、
仮に1人のＡとＢを選択する可能性を考慮して考えたとしても、それは組み合わせが

・Ａ100％、Ｂ0％
・Ａ99％、Ｂ1％
・Ａ98％、Ｂ2％
・
　　　　・
　　　　・
・Ａ2％、Ｂ98％
・Ａ1％、Ｂ99％
・Ａ0％、Ｂ100％

となるだけ。

0090１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 03:50:00.37ID:M5K6WF7v

今思ったらパチンカスかこいつ？確率とヒキを同じで考えてんの？

0091１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 08:00:41.87ID:PqK+bNfz

>>87-90
確率の意味わかってる？

各人が「自分の意思で」選択した場合、
選択の結果は確率事象ではない。

すき焼きをＡ、キムチ鍋をＢとする。今夜の夕食を
家族４人が「自由意思で」投票した場合、
ＢがＡと同数以上になる確率は、1/2ではない。
好みってものがあるからね。

もしかしてこいつ、意思を抽選と同じに考えてんの？

0092１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 09:55:01.69ID:aj+s2gPX

>>87
結局それは同様に確からしいって仮定を使ってるんだよね

0093１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 10:30:57.26ID:M5K6WF7v

>>91　何度も言うが、すき焼きが好きな人がキムチ鍋を上回る確率がある様に
キムチ鍋がすき焼きを上回る確率も同様にある。

お前が言っているのは確率ではなくてただのアンケート。「結果論」のことを言っているに過ぎない。
結局お前のお粗末な頭じゃ理解できないんだから恥ずかしいのはわかるけどもう消えれば？

小学生に算数の仕組み教えてるみたいだわ。

0094１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 11:27:01.64ID:PqK+bNfz

>>93
大切なことなので、もう一度きく。
「自由な意思」の意味は、解っている？

0095１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 12:46:31.63ID:M5K6WF7v

>>94　お前哲学の話したいなら哲学スレいけよ。

0096１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 13:11:45.96ID:PqK+bNfz

>>95
いいや、これは当に数学の話だ。
分布を仮定する部分を理解ずに、その先の
確率計算の真似だけしてみても、意味がない。

0097１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 15:24:49.67ID:M5K6WF7v

>>96　前にも言ったがお前が1万を引く前提で話を進めているのは間違いだよ。

問題には「1万から換えるときの確率」みたいな感じで言っているけど、
この1万、Ｘの方なのか２Ｘの方なのか決まっていないし、
1万を引くという前提で話を進める必要は全くない。

1万をＸとし、お前が言ってる「5千入る確率と2万入る確率が違う」と仮定しても
結局封筒の金額は「Ｘ：２Ｘ」にしかならない。

そして1万がＸであろうが2Ｘであろうが、Ｘを引く確率は1/2でしかない。

もう一度言うけど、問題は1万引いたと言っているけど数学の話をする上で引いた金額を1万で固定する意味は微塵もない。
単なるＸを引いたというだけのこと。そんでもう片方が2Xか0.5Xのどちらかの確率が高かろうが、

最初にＸか２Ｘ(もしくは0.5X)を選択をする確率もあるので結局増減の確率はどちらも1/2になる。

0098１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 15:49:16.40ID:M5K6WF7v

100人の人が1万と2万の組(以下A)、1万と5千の組(以下B)をどちらかの組を2つの封筒に入れるとする。
そうしたら20人がAの組み合わせを選び、80人がBの組み合わせを選んだ。

この前提でお前は1万を選んだ人のみから片方が5千か2万の確率しか見てないからおかしいことになってる。
きちんと選択する段階から考えろ。そうすれば以下の通りになる。

100人の人が封筒を選び、確率上の内訳は

・1万を獲得した人は50人
・2万を獲得した人は10人
・5千を獲得した人は40人

となる。
100人の合計金額は50+20+20=90万円

全員が封筒を換えたとすると、確率上の内訳では

・1万を獲得した人は50人→2万獲得10人,5千獲得40人
・2万を獲得した人は10人→1万獲得10人
・5千を獲得した人は40人→1万獲得40人

と逆転するだけで合計金額も変わらない。
要するに1万円を最初に開けた人だけではなく、2万円や5千を最初に開けた人のことも考えればいいだけの話。

0099１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 16:01:05.19ID:5LBKqoGb

思いっきり間違ってるよ

0100１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 16:17:50.64ID:M5K6WF7v

どこが？1万のみを仮定するのが正しいと？

0101１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 16:33:41.58ID:PqK+bNfz

>>97
ちゃんと読めよ。
前にも書いたが、>>67は１万を引く前提で話を進めていない。
ある比率で２万１万か５千１万を仕込んだ２封筒から
1/2の確率で一方を選んだとき、
手元の封筒が１万だったら、もう一方の中身は何か？
という話をしている。まさに>>1の設定どおりだ。

１万をひくことが前提ではなく、ひいた封筒が
１万だった場合だけを取り出して対象にしている。
条件付き確率って、そういうものだから。
知らなかった？

0102１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 17:33:17.00ID:M5K6WF7v

>>101

おもっきし

ひいた封筒が１万である条件下に
もうひとつの封筒が２万である条件付き確率は、

って書いてあるんだが・・・。

0103１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 17:36:17.06ID:M5K6WF7v

あと>>11の設定はあくまで「仮に1万引いた場合」というだけ。
1万引いた時のケースだけ答えろっていうならお前の解釈であってるけどそうではないだろ。

0104１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 17:39:20.53ID:M5K6WF7v

というか>>1の1万はＸであり、2Ｘでもあるってことは理解できてんの？

0105１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 17:46:16.79ID:PqK+bNfz

>>98
いいから、落ち着いて>>1をちゃんと読め。
最初に開けた封筒が2万円や5千の人を含めたら、
問題が変わってしまうだろ。

>>98は、>>67-68でp=0.2の場合そのもので、
１万を手にした人のうち、
交換すると２万得られる人が10/50、
交換すると５千になってしまう人が40/50
いることを表している。

君がやったように、pの値は好きに決めてよく、
その値は、封筒をひく立場からは知りようがない。
これは、そういう問題。

0106１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 18:19:53.16ID:UtAVgzRh

2つの封筒問題とか解説サイトたくさんあるのに何で未だに期待値は12500になると勘違いしてるんだろう

0107１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 18:42:49.03ID:M5K6WF7v

>>105　お前こそ落ち着け。

それは1万を交換するときの確率にすぎんだろ。
>>1でいう1万はただの例に過ぎん。
なぜならその1万がXなのか2Xであるのかは等しく1/2だから。

ここがまず理解できてからレスしてくれ。

0108１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 19:04:20.52ID:lV5xjNua

お前5千と1万5千だと勘違いしてるだろ

0109１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 19:25:43.32ID:M5K6WF7v

>>108　俺に言ってんの？どこをどう勘違いすればそういう事になったのか経緯を教えてくれ。

0110１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 20:07:23.93ID:dxIejwcO

>>107
これもよくある喩え話だが
平均して10万人に一人が掛かる珍しい病気が有るとする。
その病気であるかの一次検査は99%正しく1%間違える。
つまり病気でない人でも1%の確率で病気だと判定してしまう。
さて一次検査で病気だと判定された人が実際にその病気である確率はどれだけか？
君の考えだと99%かな？正解は0.1%だが。

0111１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 21:56:34.20ID:PqK+bNfz

>>107
>>1でいう1万は、問題の条件だよ。
１万を交換すると得か損かをきいているのだから、
1万を交換するときの確率を考察するのが正しい。
５千を交換する話をしても意味がない。

次のレスは、これが理解できてから書いてくれ。

0112１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 03:02:38.57ID:MqzqZpl1

>>110　どこをどう勘違いすれば俺が99％になるって思うのか経緯を教えてくれ。頼むからマジで。

0113１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 03:20:20.64ID:MqzqZpl1

>>111

>>1で言ってる1万円が5千円との組の方の2万円との組か確定していないっていうのは理解できてる？
そんで問題は1万が「5000になるか20000になる確率」ではなく「金額が倍か半分になる確率」だということを忘れてないか？
だから1万で考える理由は微塵もない。

それでも「いや1万で…」とか抜かすなら小学生国語スレへどうぞ

0114１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 04:54:52.21ID:ee09f/qp

>>112
110ではないが、110の言わんとすることはよく分かっているつもりなので、教えてあげよう。
要はこうだ。次の問題と比較することで、見えてくるはず。
「
　珍しいある病気が有るとする。
　その病気であるかの一次検査は99%正しく1%間違える。
　つまり病気でない人でも1%の確率で病気だと判定してしまう。
　さて一次検査で病気だと判定された人が実際にその病気である確率はどれだけか？
」
99%?　それとも　50%?　それとも別の何か？
さて、回答は何？

0115１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 05:02:56.03ID:0VRyu7tp

>>113
金額が具体的にいくらかは気にする必要がないから、
１万円でなくＡ円でもいい。
しかし、最初の封筒がＡ円であったことから
絞られるもうひとつの封筒の候補2Ａ円やＡ/2円と
もとのＡ円は区別する必要がある。
そこを間違えると、>>98のように
2Ａ円やＡ/2円を交換する話が混入してしまうのだ。
>>1で被験者がＡ円を見ているということは、
(Ａ,2Ａ)か(Ａ,Ａ/2)から一方をひく事象のうち
Ａをひいた場合だけを考察の対象にしている
ということを、まず理解しようよ。
(Ａ,2Ａ)も(Ａ,Ａ/2)もどちらも(Ｘ,2Ｘ)と呼べば、
そこを解りにくくすることはできるけれど。

0116１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:06:44.48ID:MqzqZpl1

>>114も>>110も本当に病気の人が間違った検査を受けると仮定してないか？
>>114に到っては「珍しい病気」が何人中、何人が発症する確率なのか不明だから正確な数字はでなくね？
実際に病気にかかっているが正しい検査を受けた場合のことも考慮してる？

2人に1人は感染している病気があるとしよう。
100人を一次検査(正しい結果がでる確率90％、病気と判断されてしまう確率10％)にかけて病気と判断されるのは50人ではないだろ？
確率上では、「元々感染している50人+正常な人が誤診を受ける確率(50×0.1)」=55人、となる。

だから>>110では正解が0.1%にはならない筈だよ。
10万人を検査した場合で考えるんじゃなくて9.999万人の正常者を検査したケースで考えるんだから。
ということで>>110の正解は0.0999011％が正解な。

0117１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:12:06.33ID:MqzqZpl1

>>115　Ａ円だとして、>>1自分がとった金額がＡ円なのか2Ａなのか0.5Ａ円なのか確定していないだろ？
だけどここでドヤ顔で反論している奴らはＡ円だと仮定して話している。

それがそもそもおかしいんだよ。まずここが理解できてないんだから話通じる訳がない。

0118１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:13:03.35ID:RbdmyZ+O

封筒の中を見る前には安い方を引いたのか高い方を引いたのか確率は1/2なのは共通認識になってると思う。
もしも奇数円の封筒を引いた場合には、それは100%の確率で安い方だ。
ということは偶数円の封筒を引いた場合にはそれが高い方である確率の方が高くないと
すべての場合を平均した確率が1/2にはならないと思わない？

0119１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:16:36.36ID:RbdmyZ+O

>>116
その理屈はわかるのに5千と1万の組と1万と2万の組の割合を無視するのはなぜだろう？
もちろん実際にどれだけの割合になるのかはわからない
だからと言って同数と仮定するのは不合理
自然数全体の一様分布はありえないのは確か
だから任意の金額X円についてX/2とXの組とXと2Xの組が同確率ということはありえない

0120１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:20:59.07ID:MqzqZpl1

>>118　それは数学的解釈の外になる。金額をＸ円として考えろ。
数学スレでそんな小学生みたいなこというと笑われるぞ

0121１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:26:34.40ID:MqzqZpl1

>>119

無視はしていない。珍しい病気の確率は(1/1～1/x)と無限にあるが、
金額の確率は(x,2x)で固定されてる。

そして最初にひいた金額がXか2Xなのかは1/2でしかない。(確定しているのは1万という数字であってXではない)
なのにお前等はこの1万円をＸだと勝手に仮定しているだろ？そこがまずおかしいと言っている。

0122１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:27:38.98ID:RbdmyZ+O

>>120
例えば5円と10円が入っていて5円を引いた場合は無視するのか？
その理由は？

0123１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:31:37.37ID:MqzqZpl1

>>122　それは世の中に√2が存在しないだろって言っているのと同じ。

「所持金1000円で、200円のみかんを6個買った。残りの所持金はいくらか」
答えはマイナス200円？　それとも0円？　　もしくは5個までしか買えないが正解？

小学生の算数したいなら余所いけ。

0124１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:35:14.97ID:MqzqZpl1

それと無視ではなく、一方の袋に2.5円か10円入っているという仮定ができるだけ。
何度いうが1万と数字は単なる例であるだけだから。

金額が倍になる確率と半分になる確率は同等か否かっていうところを問いかけていることに気付け

0125１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:38:12.78ID:MqzqZpl1

数学スレでこんなに馬鹿が多いとは正直驚いたわ。

0126１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:43:24.43ID:RbdmyZ+O

「あなたが出題者になるとしたら封筒にいくら入れますか？」
というアンケートを取っておいて
その統計に基づいて判断するのが最善の戦略だというのは
ID:MqzqZpl1以外の人は同意すると思う

ID:MqzqZpl1は
(1)こんな統計は無意味だ。アンケート結果にかかわらず最善の戦略は変わらない
(2)この統計が取れればそれに越したことはないが、
　そうも行かないので、何らかの自然な仮定に基づいて戦略を立てる
　その自然な仮定とは○○だ。

のどちら？

0127１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:49:12.66ID:MqzqZpl1

>>126 (1)です。なぜなら最初にとった金額1万円はＸ円だと確定していないからです。
どれだけ低い組み合わせの金額を入れた人が多かろうがこの問題は「2つの封筒の内の大きい方を取れるか」
という問題であるので、何百の組み合わせを用意したとしても結局「Ｘ：２Ｘ」という割合になるからです。

0128１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 06:51:30.21ID:MqzqZpl1

>>126　何度も言うが小学生の算数したいなら余所いけな。ここは数学だよ？

0129１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 07:48:01.83ID:RbdmyZ+O

>>127
仮に1000人中99人が5千円と1万円の組み合わせで、1人だけが1万円と2万円の組み合わせだとしても
1万円を引いた場合を含めて交換した方がお得？
ちなみに残りの900人はそれ以外の回答ということで、
この2つの組み合わせしか考えてないわけではないよ

説明のためにちょっとしたチャートを描いてみた
http://i.imgur.com/nGbmfAU.jpg
2つの封筒を選ぶ確率が等しいというのはPとQ、RとSが等しいという意味で、
QとRが等しいことを意味しない
QとRが等しいかどうかはXとYに依存する

0130１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:02:56.06ID:MqzqZpl1

>>129　何度も言うがその1万はＡ円か2Ａ円か確定してない。

そのチャートの金額の組のＸ組とＹ組になる確率がどうであれ、
Ａか２Ａを引ける確率は同確立。

よって1万円から変更して増える確率も減る確率も共に1/2。
小学生でもわかる算数の問題なんだけど、いい加減勘弁してくれないかな・・・。

1万をＸだと仮定してはいけないってことを早く理解してくれ

0131１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:07:51.03ID:RbdmyZ+O

>>130
＞Ａか２Ａを引ける確率は同確立。
てのは>>129の図でどれとどれが等しいと言ってるのだ？
PとQ、RとSが等しいと君が言っているというのが俺の解釈だが、それで合ってるのか？

0132１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:17:56.62ID:RbdmyZ+O

>>130
あと、こちらが何をどう誤解しているとID:MqzqZpl1が認識しているか分からん
『何度も言うがその1万はＡ円か2Ａ円か確定してない。』
『1万をＸだと仮定してはいけないってことを早く理解してくれ』
とか言われても
>>129のチャートではどちらかを仮定しているわけではなく
両方のケースを対称に扱っていることは、図形的視覚的にも分かると思うけど

0133１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:22:38.13ID:MqzqZpl1

>>131　まずその図が正しくない。ＸだろうがＹだろうが比率は「Ａ：２Ａ」で固定なんだよ。
さらに言えば>>1のいう1万はＡか２Ａか確定していない。

お前は1万がＡか2Ａの確率を求めているに過ぎない。
>>1の主旨は金額が倍か半分になるかの問いを言っている。

まだ理解できない？何度論破すれば気が済む？

0134１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:41:18.56ID:MqzqZpl1

正しくないは言いすぎか。正確には無意味って感じだな。

0135１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:41:42.30ID:0VRyu7tp

>>117
話の順番が、違うだろ。
最初にひいた封筒の中身をＡと置いたのだから、
最初の封筒は2ＡやＡ/2ではあり得ない。
自分が何を言ってるか、解って言ってる？

最初の封筒の中身Ａを見たら、もうひとつの封筒が
2ＡまたはＡ/2であることが判る。ということは、
(Ａ,2Ａ)または(Ａ,Ａ/2)の組が用意されていた
ことになる。そこから一方の封筒をひけば
中身はＡ,2Ａ,Ａ/2の可能性があるが、
>>1はＡをひいた後から話が始まっている。

だから、最初にＡをひいたという条件下の
条件付き確率を考えることになる。

0136１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 08:45:45.80ID:RbdmyZ+O

>>133
＞まずその図が正しくない。ＸだろうがＹだろうが比率は「Ａ：２Ａ」で固定なんだよ。
＞さらに言えば>>1のいう1万はＡか２Ａか確定していない。
だからそれは何のことを言ってる？
5千円と1万円、1万円と2万円の組でそれぞれ１：２になってるのでは不満？
あと直接関係ないし面倒だから描かなかったけれど、他の金額も同様に無数の分岐が存在してる。
1万をAか2Aに確定させているって何のこと？5千円組の2Aと2万円組のAと両方書いてあるじゃない

＞お前は1万がＡか2Ａの確率を求めているに過ぎない。
そこの理解はほぼ正しい
そしてそれこそが
>>1の主旨は金額が倍か半分になるかの問いを言っている。
の答だと言っている
>>129のチャートでQとRはXとYに依存するというのがそれね
1万2万を入れる人が5千1万を入れる人の半分しかいなければ、
交換して2倍になる確率も半分でしかない

0137１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 09:00:03.97ID:0VRyu7tp

>>120
ここで小学生みたいなのは、君ひとりなんだが。

>>116に書いたように、(Ａ,2Ａ)も(Ａ/2,Ａ)も
どちらも(Ｘ,2Ｘ)と呼ぶのは、混乱の元になる。

そこを混乱させないためには、Ｘ=Ａである確率と
Ｘ=Ａ/2である確率を意識しなければならない。

0138１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 09:04:46.09ID:0VRyu7tp

>>121
それじゃあ、ＸとＡを混同している。

0139１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 09:22:48.50ID:MqzqZpl1

>>135　勝手にお前がＡとおいただけだろ。>>1はＡではない。Ａか2Ａのどちらかであって
全く持って確定はしていない。

0140１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 09:25:13.56ID:MqzqZpl1

>>137　もう小学生算数スレにいけよ・・・いい加減疲れた・・・。

0141１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 09:31:35.22ID:0VRyu7tp

>>130
その書きようは、ＸとＡをゴッチャにしてるだろ。
>>115の言葉遣いでいえば、Ａに決まっており、
それがＸだか2Ｘだかは不定である。

0142１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 10:00:35.24ID:0VRyu7tp

>>139
それは、ＡではなくＸ。

Ａのほうで言うなら、Ａと2Ａの他に
Ａ/2も登場しなければならない。

一方、Ｘのほうで言うなら、Ｘと2Ｘしか登場しない。

0143１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 10:19:04.21ID:8hs4dUFi

ID:MqzqZpl1　は問題文の
「２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。」
の部分をどう解釈したのか教えて
ここにいる多数派の人間は(X,2X)という封筒の組がp(X)という確率で入れられた。ただしpは納X∈N]p(X)=1を満たすどれかで、どれなのかは問題文からは分からないって立場をとってると思うけど

0144１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 10:21:13.50ID:8hs4dUFi

>>143
シグマの部分が文字化けした
納X ∈ N]p(X)=1
という意味

0145１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 10:59:58.78ID:0VRyu7tp

壺の中に、赤い球と青い球がたくさん入っている。
球をひとつ取り出すとき、赤い球である確率は
1/2 だと言えるか？

0146１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 11:53:49.17ID:6XN0L73w

ベイズ確率だと赤い球と青い球だけ入っているという情報しかなければ1/2

0147１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 12:17:22.72ID:S589idPm

>>116
>>114に到っては「珍しい病気」が何人中、何人が発症する確率なのか不明だから正確な数字はでなくね？
その通り。正確な数字はでない。不明というのが正しい対応。

９９％正しい判断（＝陰性を陰性と判断する確率も、陽性を陽性と判断する確率も９９％との意味とする）を
する一次検査に引っかかったからといって、９９％の確率でその病気にかかっているとは言えない。
もともとその病気にかかっている人が、どのくらい居るのか、その割合が分からないと、
一次検査に引っかかったからといって、その病気である確率は、判らない。
ましてや、９９％ということでもない。

この理解があるのなら、二封筒問題だって正しく対応できるはずなのだが、なぜ、頑なに50%に拘る？

0148１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 12:19:31.97ID:S589idPm

>>116
>> 114に到っては「珍しい病気」が何人中、何人が発症する確率なのか不明だから正確な数字はでなくね？
その通り。正確な数字はでない。不明というのが正しい対応。
－－－－
リンクづけ変になったので一部再掲、

0149１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 13:11:13.08ID:0VRyu7tp

>>146
それは違う。
解ってないなら、やたらに
ベイズの名前など
持ち出すべきではない。

私がきいたのは、「君が」
赤球の確率をいくつだと
思うかだよ。1/2 なの？

0150１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 13:12:07.33ID:RbdmyZ+O

ID:MqzqZpl1 は>>1の1万という数字は任意の数に置き換えが可能であり、
どんな数でも同じ論理が展開できると思い込んでいるのではないのかな？
だから1万という数字に情報は無く条件付き確率を考える意味も無いと。

実際は無限の選択肢には等確率で選ぶことはできず
どんな分布を想定しても不平等が生じるから
1万という数字には情報量があるのだが
具体的な分布を想定しないと話が進めにくいのがこちら側の難しさ

0151１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 13:31:51.81ID:qEiB+v+e

『Twitter 利用料金チェッカー』

　@runa2000musical 様　　Twitter利用料金請求書
　平素はTwitterをご利用いただきまして、ありがとうございます。Twitterのご利用料金を以下の通りご請求いたします。

　お客様ID　@runa2000musical　　ご請求金額　13,856円

ご請求内訳　　ご利用数　　金額

　基本使用料　　一般人プランライト 79 980
　ツイート料　　通常ツイート 46 460　　リプライ・メンション 32 960　　リツイート 1 18　　URLつきツイート 1 31　　メディアつきツイート 4 161　　ハッシュタグつきツイート 0 12　　深夜ツイート割増 1 8　
　システム利用料　　フォロー 70 1,400　　fav使用料 806 8,060　　リスト使用料 1 40
　オプションサービス　　位置情報オプション1 1,000　　長期ご利用割引 3年目 -300
　消費税 1,026

※ 2015年11月06日から2015年12月06日までの利用料金となります。Twitterご利用月数は、2015年12月で 2年 5ヶ月目です。深夜1時から翌5時までのツイートには、「深夜ツイート割増」が適用されます。長期ご利用のお客様は、1年につき100円を割引きしております。
異常

これまじ？

0152１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 13:57:09.27ID:0VRyu7tp

↑ほら、仕切りを入れ始めたぞ。

0153１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:01:02.53ID:MqzqZpl1

>>150　それは算数だろ。数学という概念でこ問題について皆語ってんのかと思ったら違うの？
奇数の金額なら～とか言ってて恥ずかしくないの？

0154１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:07:34.38ID:MqzqZpl1

>>147 前にも言ったけど、珍しい病気にかかる人数の割合は1/1～1/xまで割合があるけど
>>1　の問いの一方の袋に倍の金額が入っているという割合は一律でx：2xにしかならない。

奇数ならとかいうバカな質問は勘弁してな。単に小数点以下で考えられるだけだから。

あと>>147で残りの1％が陰性を陽性と診断してしまうのか、また逆なのかとかハッキリしないとそれもまた計算かわってくるから。
バカはこういうこと理解してないから困る。

0155１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:21:29.06ID:MqzqZpl1

>>145

その壺の赤と青の割合がそのまま赤(青)をひく確率って言いたいんだろ？
バカでもわかるように>>1の工程を言ってやるわ。

１「Ａの封筒にx円、Ｂの封筒に2x円を入れる」
　　↑xに5000円入れる人が何万人いようが割合はx：2xでしかない。

２「1人がＡかＢの封筒を選ぶ」
　　↑xを選ぶのも2xを選ぶのも確率は1/2

３「1万円がでてきた」
　　↑この1万円がxか2xなのかはどちらも1/2の確率

４「もう一方の袋を開けた際に2xが入っている確率はいくらか」
　　↑当然1/2でしかない。

こういうこと。だけどお前等バカは勝手に1万をＸだと仮定しているだろ？
そこが大きな間違い。

0156１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:27:09.51ID:MqzqZpl1

>>143　1万はＸか2Ｘのどちらの可能性も等しく1/2であるため、1万をＸと仮定することはでないので
封筒にあらかじめＸの他方の封筒に入る金額の割合を求めるのは無意味というのが俺の考え。
というかこの問題の問いかけだけど。

バカは他にも同じ考えの人がいるから自分は正しいと思ってるだろうけど、
それはバカが群れをなしただけ。現にドヤ顔で日本語ガバガバな仮定や説明文書いたり
間違った答え乗っけてる>>110とかでたりするんだよ。

0157１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:31:15.91ID:V1P78IBG

もっとわかりやすい文章で書いてくれ
1つの文章に複数の主張を入れるな

0158１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:34:16.95ID:0VRyu7tp

>>155
３以降が間違い。
1/2 でなく何になるかは、
>>67-68に書いたとおり。

0159１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:49:47.31ID:JWNd/img

一次検査というフィルターを通して実際に病気なのか、そうで無いのかは判断するためには、
一次検査の精度と、元々の病気の人の割合の両方が必要だというのに、君も同意したはずだ。

なのに、二つの封筒問題には、中身の金額の割合1:2のみで十分で、
高額側のセットを用意しておくのか、低額側のセットを用意しておくのか、この比率は無関係
というのはどういう了見？

0160１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:54:23.79ID:MqzqZpl1

>>158　それ勝手にお前の中で1万をＸ扱いしてるだろ

0161１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:56:36.63ID:MqzqZpl1

>>157　これでわからないとかバカなの？
1つの文ってどこを指してんのかわからんけど、これが理解でないならもう話入ってくんな

0162１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:58:19.32ID:0VRyu7tp

>>160
ちがう。
１万をＡとしている。
ＡとＸは違う。
>>116 を参照のこと。

0163１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 14:58:44.09ID:MqzqZpl1

>>159　病気の人の確率は1/1～1/xの無限に組み合わせがあるのに比べ、
封筒の金額の組み合わせはx：2xで固定だともう3回くらい言ってんだけど見えてなかった？
というより理解できない感じ？

0164１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:00:53.98ID:0VRyu7tp

>>162 にアンカミスがあった。

ＡとＸは違う。
>>115 を参照のこと。

0165１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:14:06.55ID:MqzqZpl1

>>162　つまり君は>>155の３では1万(Ａ)を選んだ。というのが正解って言いたいの？

Ａ＝x,2Xと？

どちらにせよ「↑この1万円がxか2xなのかはどちらも1/2の確率」
これの間違っている箇所を教えてほしい

0166１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:23:21.27ID:0VRyu7tp

>>163
ＸとＡを混同するなと何回も書いたろう？

封筒の金額の組み合わせをＸ,2Ｘと名付けると、
Ｘ,2Ｘの値はＡ,2Ａの場合とＡ/2,Ａの場合がある。Ａは、被験者が最初に見た金額な。

Ｘ=Ａである確率をpと置けば、
Ｘ=Ａ/2である確率は1-pになる。
p=1/2と考える理由は、何も無い。

0167１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:26:27.16ID:TcidrYFX

ドヤ顔の数学専攻者に失望した

0168１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:35:43.42ID:MqzqZpl1

>>166　いやだからＸ＝Ａと置けないって何回言わせる。

Ａは最初に被験者が見た金額なってって言ってるけどそれは間違いだから。
被験者が見たのはＡなのか2Ａなのか0.5Ａなのか確定できない。

Ａで例えると1/3だが、Ｘで例えると1/2になるだろ？

0169１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:38:37.06ID:MqzqZpl1

単純な疑問だけど、高卒の俺よりなんで馬鹿なのお前等？

0170１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:42:47.60ID:JWNd/img

病気の潜在発生率だって、ほぼ０からほぼ１まで、無限に考えられる。
一次検査は、yの精度で、陽性か、陰性と判断するとする。
一次検査の結果を受けて、本当に陽性か、陰性かを判断するのに、
一次検査の精度だけではダメ。
例えば、陽性と出て、yが99%だとしても、その病気である確率は99%とはいえない。
実際の病気の潜在発生率が必要だというのは君も同意した。

この問題もそう。
封筒の組み合わせだって、(100,200)、(123,246)、．．．と無限にある。
ただ、1:2　という特徴を持っていることは不変。
封筒を選び、中身を見てそれをxとしたとき、交換後の期待値を計算するのには、
(x/2,x)と(x,2x)がどのくらいの割合で用意されていたか必要だというのは当たり前。
期待値は、(x/2,x)と(x,2x)がそれぞれ、どれくらいの割合で用意されていたかが必要。
それを勝手に1/2づつだとか、交換しても期待値が不変でなければならないので2/3と1/3
だとか、訳の分からない理屈は無用。
示されていないのだから、計算できない。これが２封筒問題への正しい対応。

0171１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:50:35.78ID:MqzqZpl1

多分だがお前等って金額の候補が1万と5千と2万しかないから間違えてるんじゃね？
5000と2500や2万と4万だってあるんだぞ？

だけど比率は全てx:2xにしかならない。
>>1で1万引いたとされているけど、この1万がxか2xなのかは等しく1/2でしかない。

シュミレーションで1万の割合をどれだけ低くしようが実際にひくのはx:2xのどちらかだから
1万を引く確率ではない。なのにお前等は1万を引くシュミレーションをやってしまっているから間違えてる。

0172１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:53:56.76ID:MqzqZpl1

>>170　(100-y)％の確率がでた場合、陽性はそのまま陽性とでるのか、また陰性とでるのかを
考えれてない時点で馬鹿確定

0173１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 15:55:41.09ID:MqzqZpl1

>>170　組み合わせは無限だが割合はx:2xで固定だと言ってる。
だけど病気は正常者の割合と感染者の割合は一定ではないだろ？

もう君は話に入らない方がいい。恥かくだけだよ

0174１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 16:02:05.99ID:xUTlWlnE

>>165
「1万円がxか2xなのかはどちらも1/2の確率」
↓
x=10000かx=5000なのかはどちらも1/2の確率だと
↓
(10000,20000)の組か(5000,10000)の組なのかはどちらも1/2の確率
と言ってるわけね

0175１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 16:16:55.86ID:QZTUkAoZ

要はあれだろ。
損か得かそのものの確立は1/2だが、期待値が違うから交換したほうが
確率的におトクという話だろ。

0176１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 16:23:44.12ID:MqzqZpl1

>>174　なぜそうなる・・・。

(10000,20000)の組だとしても(5000,10000)の組だとしてもx:2xでしかない。
よって引いたＡがxか2xであるかは1/2でしかない。

0177１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 16:48:07.88ID:RbdmyZ+O

>>120-124のやり取りでID:MqzqZpl1が金額を離散値でなく
連続量として考えていることが分かったわけだが、
すると意外なことに安い封筒が5千円である確率と高い封筒が1万円である確率は等しくない。
前者が後者の2倍になる。

正確には連続量の場合には確率ではなく確率密度関数
そして安い封筒がx円である確率密度関数をf(x)とすると
高い封筒がx円である確率密度関数はf(x/2)ではなくて(1/2)f(x/2)
確率密度関数の積分は1だからね

もう少しイメージしやすい話をすると
連続量の場合は特定の値になる確率というのは意味がなく範囲で考える
高い封筒が10000±10円である場合、安い封筒が5000±10円ではなく5000±5円であり、
±10円の半分の範囲しか無く、確率も約半分

金額を指定すると高い封筒である確率が低くなるのは、
無限一様乱数の不可能性よりもむしろ、この要素が理由かと。

0178１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 16:52:26.72ID:RbdmyZ+O

>>177
一部表現が分かりにくいかもしれないので追記
安い封筒が5000±10円になるのは5000±10円と10000±20円の組の範囲
高い封筒が10000±10円になるのは5000±5円と10000±10円の組の範囲
前者のほうが幅が2倍あるのでその確率は後者の確率の2倍

0179１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:03:25.53ID:4nrXGo3N

誰かスクリプト組んでくれ

0180１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:15:16.38ID:MqzqZpl1

>>177　本当になんでこんなにＩＱ低い奴が集まるのか不思議でならない・・・。

君は>>1の1万がＸになると仮定しているクチか？

0181１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:29:51.36ID:QZTUkAoZ

日本の社会を如実に反映している。

0182１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:32:22.02ID:MqzqZpl1

数字ではなくお金で考えるから損得感情で判断してしまう奴がでてしまうのか？

確認なんだけど>>155の工程１～２までは理解できて同意できるんだよね？
そんで３以降は同意できないって解釈でいい訳？

その場合どこが同意できないのか説明してみ？

0183１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:33:48.48ID:RbdmyZ+O

誰か数値統計実験しようぜ
何かWeb上でスクリプト言語を簡単に試せたり公開できたりする環境があったら俺もやってみる

0184１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:48:25.51ID:QPX1rjh9

>>156
封筒の金額は自然数値をとるものとする。(自然数が嫌なら有理数でもよい)
Xを開いた封筒の金額、もう片方の金額をY、Zを選んだ封筒の組とする。
封筒の組の事前分布をpとする。つまり∀z∈N,p(z)=P(Z={z,2z})と納z∈N]p(z)=1が成立する。
求めるものはE(Y|X=10000)である
E(Y|X=10000)=Σ[y∈{5000,20000}]y*P(Y=y|X=10000)　(∵期待値の定義)
さてy∈{5000,20000}に対して
P(Y=y|X=10000)=P(Y=y,X=10000)/P(X=10000) (∵条件付き確率の定義)
分子について
P(Y=y,X=10000)=P(X=10000,Z={y,10000})=p(min{y,10000})/2
分母について
P(X=10000)=納z∈{5000,10000}]P(X=10000|Z={z,2z})p(z) (∵ベイズの定理)
=納z∈{5000,10000}](1/2)*p(z)
=(p(5000)+p(10000))/2
よってy∈{5000,20000}に対して
P(Y=y|X=10000)=p(min{y,10000})/(p(5000)+p(10000))
したがって
E(Y|X=10000)=(5000*p(5000)+20000*p(10000))/(p(5000)+p(10000))
というわけで求める条件付き期待値は明らかにp(5000)とp(20000)に依存するんだけど
君は無意味に感じるかもしれないけど丁寧に式変形すると依存することが分かるから
というわけで君の考える事前分布pを教えてね

0185１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:52:59.11ID:MqzqZpl1

1万を引いた場合、他方がxか2xの確率は？

ここにいる大勢のバカは1万の他方が5000か2万かの割合が違うので
1万の他方がxか2xであるかは上記の割合に依存すると考えてる。

しかし実際は1万の他方の5000か2万は、割合x:2xということでしかない。
そのため最初の選択で1万がでたとして、その1万がxの方か2xの方かは1/2でしかない。
よって封筒を変更しても半分になる確率も倍になる確率も同確立である。

0186１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 17:59:48.73ID:MqzqZpl1

>>184だからそれは君が勝手に引いた1万をＸに仮定してるから依存してんだろ。俺はそうはならんと何度言わせんの

0187１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:06:17.76ID:nAHZieEm

>>186
求めるものはE(Y|X=10000)ではないということ？
では君の求めるものを数値をぼんと出すのではなく、確率変数を用いた期待値表示をしてみてくれ

0188１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:15:10.76ID:M5bGOXeM

◇Yahoo!知恵袋のある質問者の事例
封筒を開けて見ても金額が倍増や半減する確率が等しいという錯覚に染まっていませんが、二封筒問題のパラドックスたちで述べたような「封筒を交換した方がよいような状況はあり得ない」とする錯覚に染まっています。
期待値の方から確率を逆算してまでも、二つの封筒が互角であることを説明しようとします。
具体例を示して交換した方が有利かどうかは確率分布によるという回答を読んでも自説を疑いません。

◇Wikipedia (英語版) の "Two envelopes problem" の記事の編集者 (G さん) の事例
一人の編集者が奇妙な期待値計算式をこの記事に書き込もうとしていることが原因で 2014/10/17
にこの記事の編集が禁止 (block) され、この記事のTalkページでその奇妙な計算式の扱いについて
議論が始まりました。その議論から派生して、数学者の Gill さんと数学が苦手そうな G さんの間
で二つの封筒問題の解釈の仕方について議論が始まりましたが、 G さんはまったく条件付期待値の
考え方を認めません。 Gill さんがあの手この手で説明しても Gさんはまったく理解できません。
http://the-apon.com/coffeedonuts/wakeupfromtwoenvelope.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8136042.html

0189１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:16:24.91ID:MqzqZpl1

赤50個、黄色40個、青10個の玉があるとする。これを「赤・黄」「赤・青」の組み合わせで箱に入れた。

そこで1つの箱から取り出した玉は赤だった。
もう一つの箱に入っているのは黄色か青色のどちらかになるが確率はどうなるか？

これが病気の例みたいに元の数に依存する問題な。>>1との違いは理解できる？
>>1と同じだって思うならそう答えてくれ。間違ってると説明してるから。

この問題は玉の組み合わせの比率を固定できないけど、>>1は金額の組み合わせははx:2xで固定できるんだよ。
そこが違う。

これで理解できないならもうお手上げ。

0190１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:18:04.13ID:MqzqZpl1

>>188　期待値の話はしてないんだけどな。問題の定義すら理解できていないんだから100年早いよ

0191１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:21:03.17ID:RbdmyZ+O

確率が等しいのは(5千,1万)から5千を選ぶ場合と1万を選ぶ場合が同確率
この2つを比較するなら交換して損する場合も得する場合も同じく5千円で
平均すれば損得はない

ここを勘違いして(5千,1万)から1万を選ぶ確率と(1万,2万)から2万を選ぶ確率を等しいと勘違いすると
損する場合は5千円で得する場合は1万円だと思ってしまうと間違い

0192１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:24:34.94ID:nAHZieEm

>>190
期待値の計算もどきをすると12500になるってところから始まってわけだけど、それは話がそれそうだからいいわ
じゃあ条件付き期待値でなくてもいいので、条件付き確率を事象とか確率変数とか確率測度をちゃんと定義して算出してみて

0193１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:31:19.18ID:0VRyu7tp

>>168
＞被験者が見たのはＡなのか2Ａなのか0.5Ａなのか確定できない。
↑
何言ってんだかな。
被験者が最初に見た金額をＡと名付けたのだから、
被験者が最初に見た金額はＡに決まっている。
2Ａや0.5Ａには、なりようがない。

用意した金額Ｘ,2Ｘに対して
Ａ=ＸなのかＡ=2Ｘなのかは、確定できないがな。
その確定できない両者がどの程度の割合で現れるか
を記述するために、>>67で書いた確率pが必要になる。

そして、それがp=1/2でなくても、
Ａ,2ＡからＡをひく確率も
Ａ/2,ＡからＡをひく確率も1/2である
ことも説明済みだ。

0194１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:31:29.86ID:MqzqZpl1

>>192正直それは俺には無理だわ。確率変数とか確率測度とかなんのこっちゃって感じだし。

それに別にそんなことしなくても俺の考えは伝わっていると思うんだが違うか？

0195１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:32:46.53ID:nAHZieEm

>>194
伝わらないから書いてね
確率変数使って書けないなら、その考えは間違いってことだから

0196１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:34:31.08ID:MqzqZpl1

>>193　それは俺のミスだわ。Ａがxか2xか05xか確定できないって意味な。
というか普通に見ればわかると思うけど。揚げ足とりたいだけなら余所行けばいいのに。

0197１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:35:52.20ID:MqzqZpl1

>>195　だから書き方知らんから俺。それで勝った気になるってお前どんだけ器小さいんだよ

0198１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:39:27.31ID:RbdmyZ+O

おそらく条件付き確率やベイズの定理を理解してようにも見えるのに二封筒問題を勘違いしているというは
珍しいケースだし頭の中がよく分からんな。

>>129のチャートを否定するのも分からん
「1万円入っていたのは、(5千,1万)組が用意されそこから1万円を引いた場合か、
　(1万,2万)組が用意されそこから1万円を引いた場合のどちらかである」
ということを図にするとこうなると思うのだが何が気に入らないのだか…

0199１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:46:04.26ID:JWNd/img

0200１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:48:07.36ID:8hs4dUFi

>>197
君の考えが分からない以上、数式使って誤解のないように伝えて欲しいんだけど
確率変数を知らないならまあいいわ
記号を>>184と同一のものとする
じゃあP(Y=20000|X=10000)がダメな理由言える？
まさにこれが封筒開けて10000だった時の片側が20000となる確率なんだけど
X=10000を置くのがダメとかいう君の謎理由は意味不明すぎだからもう少し説明加えてね

0201１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:52:00.90ID:RbdmyZ+O

中身の金額を確認することは時間を遡って封筒の選択に影響を与えないから
確率は1/2のままという勘違いなのかなぁ
因果関係が無くとも相関関係が有れば条件付き確率を考えられるのは
ベイズの定理の例を色々みてれば当然に接すると思うんだけどなぁ

封筒の高低の選択が中身の金額に影響を与える以上、
逆に中身の金額は高低の選択を予測するヒントになり、
それを考慮したらもはや確率1/2ではない、
てのがこの辺りちゃんと勉強した人の常識的感覚だと思うのだが

0202１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:52:05.38ID:0VRyu7tp

>>189
なんだ、実は解っているんじゃないか。
わざとはぐらかしてるだけだったんだな。

あとは、その球と箱の系で
赤球に１万、黄色球に５千、青球に２万と
書き込んでしまえば完了。
各箱の中の数値はＸ：2Ｘで、
箱から各球を取り出す確率は1/2で、
赤球を見たときに同じ話のもうひとつの球が
黄色か青かが確率1/2ではない
状況が再現できているだろ。

その例を手がかりに、条件付き確率を理解していけば
いいんでないかい。

0203１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 18:58:23.55ID:0VRyu7tp

>>196
用意した金額はＸと2Ｘなので、
ＡはＸか2Ｘのどちらかであって、
0.5Ｘになるわけはなかろう。
大丈夫か？
自分が何を言っているか把握して書いているか？

0204１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 19:04:17.80ID:Ab2Y/WOx

バカだな。おまいら。
強い光にかざす、が正解なんだよ。

0205１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 19:27:05.74ID:YyQBOBXr

２つ同時に封筒を開けてはいけないとは書いてないな。

0206１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 19:39:21.73ID:JWNd/img

>>199の補足を、>>129の図がわかりやすいので、それを使わせてもらって行う。
封筒を確認して10000円だったということは、>>129の図のQかRのルートを辿ったということ。
また、10000円という事から、出題者は、XかYを用意したことも分かる。
Xを選んだ上で、PなのかQなのかは1/2　づつ。
Yを選んだ上で、RなのかSなのかは1/2　づつ。ここにお互い異見が無いことは確か。

出題者がXを選んだのか、Yを選んだのかは不明だが、どちらであろうと、
「高額側なのか、低額側なのか」という問いは、
「「X→Q　または、Y→S」なのか、「X→P　または、Y→R」なのか」という問いに等しく
中身を確認する前は、XとYの比率に関係なく、1/2つづになる。
なぜなら、Xを用意した確率をrとすると、
X→P=X→Q=r/2、Y→R=Y→S=(1-r)/2　なので、高額側は、X→Q　+　Y→S　=　r/2+(1-r)/2=1/2　
低額側も同様

ところが、中身を確認し、10000だと分かると、可能性のあるルートは　X→Q　と　Y→R　のみになる。
X→Qというルートつまり、(5000,10000)という低額セットから、高額側10000を選んだ確率は、r/2
Y→Rというルートつまり、(10000,20000)という高額セットから、低額側10000を選んだ確率は、(1-r)/2

このように、中身確認前の「高額側なのか、低額側なのか」という問いは、1/2づつだが、
確認後の「高額側なのか、低額側なのか」という問いは、セットの用意されていた確率に依存する。

0207１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:39:21.08ID:MqzqZpl1

>>198　君の頭は大体わかる。1万をＸと勝手において考えているからＸの他方が2Xか0.5Xかになってその割合は最初に入れた割合に依存するって言いたいんだろ？
だけど1万はＸにはならない。これは理解できない？できないならできないと言ってほしい。

0208１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:43:37.76ID:8hs4dUFi

>>207
10000がXにならないという文の意味が不明
まず10000がXとなるの定義を書いてみて

0209１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:49:29.22ID:MqzqZpl1

>>199　中身を確認してもそれは単なるＡでしかなくＸとは仮定できない。

最初の封筒の組が1万と5千であろうが1万と2万であろうが共にx:2x→1:2でしかない。
よって最初の数が必要になってくる>>110や>>114の病気の問題や>>189の玉の問題は
最初の割合が1/1～1/xとなるため、

>>1をこの問題と同じように考えるのは不適切なのがわかる。

0210１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:50:41.59ID:MqzqZpl1

わからないのはお前が馬鹿なだけだと思うよ。こんだけ説明してんだから。何がどうわからないのか言ってみろ

0211１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:54:13.77ID:8hs4dUFi

>>209
中身を確認してAでしかなく、それをXと仮定できないの文が意味不明すぎるからちゃんと定義して
>Aでしかなく
そもそもAであるの定義は？
>Xと仮定できない
Xと仮定できるの定義は？
君のオリジナル言語使っても誤解を招く議論しかできないからちゃんと定義してから書いてくれ

0212１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:55:44.48ID:8hs4dUFi

>>210
Xとなるなんて言葉は数学にない
分かってるならちゃんと書けるはずでしょ？
だからちゃんと書いてみてよ

0213１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:56:07.73ID:MqzqZpl1

>>202　最後まで文読んだ？この問題は>>1と性質が違うことは理解できてるの？

0214１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 20:58:19.60ID:RbdmyZ+O

>>207
その「1万をＸと勝手において考えている」というのが何を指しているのか全然分からん
そこでのXって何なんだよ
1万円を引いた場合のことしか考えていないというのなら
「1万円の封筒を交換すれば5千か2万円になる」という話自体が既に1万円を引いたことを前提にしている
他の金額でも同様。

>>191をどう思うかも聞きたいところだな

0215１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 21:00:57.80ID:MqzqZpl1

>>208　>>1は1万を見ただけで2つの封筒のx:2xのどちらを選んだかは1/2でしかないでしょ。
なのに1万=xと仮定するのは無理があるということ

0216１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 21:03:04.52ID:8hs4dUFi

>>215
君の言う「10000=x」という言葉は「10000が二つの金額の中で低い方」ということ？

0217１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 21:19:52.71ID:RbdmyZ+O

>>191
＞ここを勘違いして(5千,1万)から1万を選ぶ確率と(1万,2万)から2万を選ぶ確率を等しいと勘違いすると
＞損する場合は5千円で得する場合は1万円だと思ってしまうと間違い
誤解を招く表現なので補足
(5千,1万)の組を前提として1万を選ぶ確率ではなくて
(5千,1万)の組が用意されて更に1万を選ぶという両方の事象が起きる確率という意味

0218１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 21:33:44.87ID:vADFHgLn

>>207
>1万はＸにはならない。
どういうつもりで、この発言をしたの？
「1万円がxか2xなのかはどちらも1/2の確率」

0219１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 22:08:55.05ID:0VRyu7tp

>>215
あたり前だ。封筒の中身をx,2xと置いたのなら、
1万=xなのか1万=2xなのかは判らない。
1万=xだなんて言った者は、ここまでに誰もいない。
相手の書いたことを読まずに、誰と戦っているのか。

私は、1万=Aと置いて説明してきたし、
xとAを混同するなと繰り返し書いてきたが。

0220１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 22:12:25.91ID:0VRyu7tp

>>213
違わないんだが、、、
おそらく、君がこの問題をきちんと理解できない
ポイントは、その「違い」にありそうだ。
どこがどう違うと思うのか、
ただ違うと言い張るだけでなく理由を書いてくれれば、
力になれるかもしれない。

0221１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 22:41:11.53ID:YyQBOBXr

いつまでゆってんのー。
他方の封筒は５千か２万しかないんだ。
さーどーする。

0222１３２人目の素数さん

2015/12/06(日) 23:32:33.02ID:8hs4dUFi

結局彼の言う10000がxとならないの意味は、10000は二つの封筒のうちの小さい方にならないって意味だったのか
誰一人としてそんなこと言ってないのに、なんでそんなわけわからん解釈してたんだろうな

0223１３２人目の素数さん

2015/12/07(月) 08:20:13.33ID:lxGyPWy1

>>221
内容のある返事が欲しいんだが。
↓
>>189
＞ >>1は金額の組み合わせははx:2xで固定できるんだよ。
＞そこが違う。

の「そこ」とは何で、
>>189 と >>1 はどこが違うのか？

>>189 でも、赤球を出したらもう一方の球は黄色と青しかないし、
箱から赤を取り出す確率は常に1/2なんだが。

赤球に「１万」と落書きはしてみたのかね？

0224１３２人目の素数さん

2015/12/07(月) 12:47:28.92ID:GYlsV/fC

>>222いや意味が分からん。何度も説明したのに全く伝わってなかったのかと呆れるんだけど

0225１３２人目の素数さん

2015/12/07(月) 12:48:39.51ID:N9SGCCZB

誰の発言かすぐにわかるように酉付けてやってくれんかね

0226１３２人目の素数さん

2015/12/07(月) 14:16:51.86ID:Rz2HTvi5

>>224
まず言いたいこととして君オリジナルのx:2xという書き方は意味不明だからやめてくれ。
これは「男の女の人数比は1:3だ」とか比に使う記号だから。x:2xだと常にこれは1:2になるから。
書くとしたら{x,2x}とか(x,2x)としてくれ。
あと変数xを使う時はその変数は何を表してるのか、範囲はどこなのかきちんと明記してくれ
数学やる上でのマナーだから
>>215の「1万円を見ただけで2つの封筒のx:2xのどちらを選んだかは1/2でしかない」の解釈は
「1万円を見ただけで2つの封筒の少ない方、大きい方のどちらを選んだかは1/2でしかない」という意味でいいんだよな？
その上で「10000=xと仮定するのは無理がある」の解釈は
「10000を2つの封筒の小さい方と仮定するのは無理がある」という意味になると思うけど
どこが意味わからんのか言ってね

0227１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 16:23:01.03ID:iGx8QP4+

これは簡単
大きい額の封筒を選ぶ確率は1/2
結果が１万円だったのなら、もう一つは５千円か２万円
５千円なら胴元は５千円得をし、２万円なら１万円損をする
それが1/2なんだから、子は交換した方が得。期待値的に

これが２つの封筒を２人の賭け子がそれぞれ持っていて交換でも一緒
２人とも得をする
相手が２万円だった場合、交換すると１万円損をするが、
相手は倍の２万レートで４万円になる可能性もあったのだから悔いは無い
いつかは４万円も当たるさ

これは「ルーレットに負けた額の３倍額を賭け続ければいつかはプラスに」と同じ理屈で
巨大な額で負けた極一部の人にしわ寄せが行ってるだけで
普通の人は得をする仕組みになってるのさ

0228１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 17:20:13.48ID:WNLqSgu+

釣り針は紐で作るものではありません。

0229１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 17:32:14.18ID:WNLqSgu+

開けて１円だった人は通貨の最小単位だから交換した方が得。
同じように２円を開けた人は１円と４円の可能性があるので交換したほうがややお得。
２枚以上の通貨単位だった場合は厚みや重さを計りましょう。

0230１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 19:20:07.63ID:4PTA3dnJ

>>227
中１日挟んだと思ったら、
200以上のレスを反古にして
>>9までリセットかい？

２万１万から１万をひく確率が1/2
５千１万から１万をひく確率も1/2でも、
１万をひいた後他方の封筒が２万か５千かの
確率か1/2づつとは限らない理由は、
(>>67-68)
(>>98 >>105)
(>>110 >>114)
(>>129 >>206)
(>>189 >>202)
などに説明されている。
読まずに話を蒸し返さないでね！

0231１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 20:43:27.56ID:BSQm75lL

重量・厚みで判断しにくいのは５千円と１万円の時だけだから交換しないほうがいいんだよ！

0232１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 23:43:02.58ID:ux/BOp4A

２封筒問題の、斜め下への派生問題。

1000円札、2000円札、5000円札、10000円札を使って、x円、2x円、4x円　をつくりたい。
ただし、使用する札の枚数は、最大6枚で、いずれも同じにしたい。
可能なxを全て挙げよ。
(例えばx=5000は、5000=1000*3+2000*1,10000=5000*1+2000*2+1000*1,20000=5000*4　と4枚で可能(5枚でも可能)）

0233１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 18:16:54.47ID:mfx1H9ww

パッとみ本物と分かるのは>>67>>184くらいか…中々数式で説明されないからびびる。言葉など曖昧なのだ。
44レス君は流石高卒というところか…
初期設定によるということで「ベルトランの逆理」を知るといい

0234１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 18:57:28.01ID:bNSx4sKa

何回も引くという前提で話をするからおかしくなる

0235１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 19:10:12.50ID:bNSx4sKa

２つの封筒で２人がいて交換したらどうなるか、という事であってお互いの
期待値は同じだからあくまでも５０％。
２回開けられるなら設定がわかるから議論しても意味なし。

0236１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 19:49:03.26ID:DzLKrQe+

まーた高卒君がやってきたか

0237１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 19:54:19.33ID:EglPYe3N

じゃあ論文投稿出来るぐらいの物出せば。

0238１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 20:11:39.65ID:3RDrja4J

>>235
そうかねえ。
一方が他方の２倍でなく１万倍だったら、どう？
その設定なら、最初の封筒が１万だと判った時点で
間違っても交換しない。
２倍だと、それと何が違うの？

0239１３２人目の素数さん

2015/12/09(水) 23:42:13.32ID:HbmSe3CO

還元率５０％のパチンコ台でパチンコするのはお得でしょうか。

0240１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 08:04:27.92ID:nJPSvQrq

まだやってんのか
>>4氏のレス全部読めよカスども

0241１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 10:45:33.50ID:gdk3C4aE

しかし、片方開ける前は大きい方を選んでる確率1/2なのに
開けた途端に確率が不定になるのもおかしな話だな
別に１万円に上下の情報がある訳じゃないのに
出たのが２万円や５万円だって同じ

んなこと云うなら、封筒を置いた胴元が
右に大きい方を置くか小さい方を置くかの傾向で確率が変わってしまう
1/2を選んだのに、確率は1-pで不定になる

つまり1/2=不定と言いたいんだろうな
そりゃ未来は分からない
100回連続で赤が当たったとしても、次で赤が当たる確率は100％じゃない
1/2のルーレットで次に赤が当たる確率は100％でも50％でもない…不定

そう言いたいんだろう

0242１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 12:13:36.32ID:SGq7iFsJ

いや、単に、
歪んだコインを見せられて
表が1/2だとは思えない。
確率の値は見当つかんけど
って話なんだがな。

0243１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 12:20:44.85ID:VAmFZhNJ

>>241
いや、実は1万円という数字に情報があるんだよ
無限一様乱数がありえない以上、全ての金額は平等ではない
局所的なピークは別にして全体的な傾向としては
大きな金額ほど確率が指数関数的かそれ以上に下がらざるをえない
具体的な分布を想定できないのがネックだけれど
どんな分布であれ、ある金額以上ならば交換しない方が得というポイントが存在する。

0244１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 12:23:53.06ID:VAmFZhNJ

×全ての金額は平等ではない
○全ての金額が平等というわけではない

0245１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 12:52:51.52ID:gdk3C4aE

>>243
それは胴元の懐具合を読むという心理戦であって、数学の確率とは関係ないな
金額じゃなくてポイントだったら交換したほうが期待値高いのかよと

0246１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 13:42:37.10ID:VAmFZhNJ

>>245
ポイントでも同じこと
無限一様分布がありえない以上、
用意する数字には出やすい数字とそうでない数字が存在し、
引いた封筒の数字は高い封筒か安い封筒かという選択の情報量を持つ

0247１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 14:01:28.40ID:gdk3C4aE

開ける前の時点で
赤い封筒と青い封筒、高い方はpと1-pの確率なので不定
と言ってるのと同じ
大きいツヅラと小さいツヅラ、当たりの確率は1/2だけど不定
大きい方が沢山入ってそう、いやいや逆にそれを見越して…と
読めない相手の心を勝手に想像して悩んでいるだけ
1/2は1/2だっちゅーの
無意味な情報に惑わされてはいけない

0248１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 15:40:52.04ID:SGq7iFsJ

>>247
それ、確定しているか確率事象かということと、
確率事象とした上で確率が判っているか不明か
ということを、ゴッチャにしてるだろ。

区別が解らないのか？それとも
解って話を誤魔化そうとしているのか？

0249１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 15:57:21.13ID:VAmFZhNJ

確率の根幹に関わる話なんだけど、
何と何が同様に確からしいという前提が無いと確率というのは考えられないわけ。
だから、「任意の金額が入っている」という前提が既に
確率の問題ではないという意味で数学の問題では無いってことになる。

0250１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 18:15:26.06ID:gdk3C4aE

無限一様分布があり得ないというのは、
>>227の大きいレートで損をするとデカいが小さいレートだと得
という話と同じ事なんだが

0251１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 21:13:37.65ID:ySfv9N6V

>>250
いわゆるマルチンゲール法は数学上には存在することに対して、無限一様分布は数学上にも存在しないから全然違うぞ

0252１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 23:02:21.53ID:gdk3C4aE

ＡとＢの封筒でＢを選びました
大きい確率1/2です
封筒を開ける前に、印がしてあることに気が付きました
印がしてあるほうが大きい確率が1/3だったら、印に気付いた時点で確率は1/3に落ちます
しかし印の確率は分かりません
つーか印の意味が分かりません
なので当たる確率は1/2から不定に変わりました
開けてもいないのに
印に気付いたばっかりに

と言ってるのと同じ事
５千-１万か１万-２万かの比率が分からないのに
1/2で選んだ事が否定されてどうするよ
１万-２万の確率が1/3なら交換すると損だわな
印がハズレの確率1/3でも同じだ
しかし分からなきゃどちらも確率に影響しないだろ
1/2で選んだんだから

0253１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 23:54:11.05ID:Hfi8cvgA

＞1/2で選んだ事が否定されてどうするよ
別に否定なんてしてないけど

0254１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 01:06:16.68ID:/t+s25vf

>>252
その印は中身を考える上で何の情報にもならないから、選んだ封筒が金額の大きいものである確率は変わらないよ

封筒の中身の金額は>>243の言ってるように情報になるから、確率が不定になる

0255１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 01:31:02.40ID:gh2Bunv0

２５２は悪いほうのアスペ

0256１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 12:19:13.61ID:yJvLCYCS

みんな本気か？

「選んだ方を開けてみたら1万円」っていう情報に(替えた方が得かどうかという行動に対する)意味はないぞ。

まず最初に金額の大きい方を選ぶか小さい方を選ぶかは確率2分の1。
(これは設定によって変わりうる。たとえば、実際には右が(上が)選ばれやすいとかあるかもってことね。
が、普通は2分の1と設定するし、それに対して異存は少なさそう)

で、まあ決定する前にとにかくどっちかを開けていいよって言われて開けたら「○○円だった」ってだけ。
数学的に考えようとしたら、情報として意味があるのは、開けたら金額が確定したってだけ。
(この際奇数かどうかも関係ないと思うよ。1円に対してどう支払うかは別にして0.5円っていう概念だってあっていいわけだし)

勝手に5000円の確率と2万円の確率が等しいからっていうのは「勝手な前提を持ち込んでるだけ」になるので、
胴元の懐具合を推察、過去の推移から推理みたいに
通常期待されるこの問いに対する「解答」としては認められにくい(いわゆる間違い)し、
そこから確率分布が、期待値が、、、といっても意味は生じない。

最初に金額の大きい方を選ぶ確率が2分の1という前提を認めるなら(この立場がこの問題の記述からは正しいとされると思うが)、
替えても替えなくても(要するに金額がわかっても何も変わっていないから)大きい方を選べる確率は2分の1

0257１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 13:44:50.72ID:LNN4Kpii

５千-１万か１万-２万かの比率が分からないのに
交換すると得かどうかは判らないよね
というだけの、単純な話だよ。

0258１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 14:06:14.16ID:OkElz7HV

金額確定前の「大きい方を選ぶか、小さい方を選ぶか」という問いと、
金額確定後の「大きい方を選ぶか、小さい方を選ぶか」という問いは、
内容が異なることが判らない人が未だに居るようだな

過去スレに、丁寧な説明が何度も書かれているのに

0259１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 15:59:03.41ID:zFWJT6bl

全く貧乏人が１万円ごときに目が眩みやがって

じゃあ単純に大きな数字と小さな数字の２つで考えてみろよ
最初に引いたカードに書かれていた数字は「10」だった
もう一つのカードに書かれている数字は大きい？小さい？
1/2で大きい数字だろうが
何の数字かは知らないが

0260１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 17:36:15.75ID:LNN4Kpii

>>259
カードに書かれるのが自然数なら、
10 より小さい候補は少なそうだけどな。

問題の性質は >>1 と一緒なので、
数学的な予想としては「予想できない」が正解だが、
気持ちとしては、10 は小さそうだと感じる。

なんにせよ、1/2 は根拠が何も無く、荒唐無稽。

0261１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 17:36:34.33ID:e9oaII/D

>>259
そんなことないっすわ
じゃあ自然数からランダムに数を選んだ時それが10である確率を考えてみよう
1/∞=0だと思っちゃうタイプ？

0262１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 18:26:01.21ID:OWtN90pk

封筒の金額に関わらずその大小は1/2だという説は
どういう実験・統計をすれば実証できるだろう？
俺は無理だと思うけどな

0263１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 19:16:45.29ID:zFWJT6bl

数字が絡むと混乱するのか
じゃあ、俺の好きな食べ物トップ10の中から２つ、封筒に書いて入れてます
１枚をランダムに選び取り出すと「ラーメン」でした
さて、もう１枚に書かれているのはラーメンより順位が上？下？
1/2で順位が上だろうが

0264１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 20:03:08.78ID:e9oaII/D

>>263
それは取りうる値が有限個しかないから
同様に確からしいという仮定を入れることができるので1/2と言える
しかし取りうる値の濃度が加算無限であるなら、その仮定を入れることができない(基本的な測度論の知識があれば容易に証明できる)

0265１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 20:13:56.30ID:fg10tybg

>>264
じゃあ金額に上限があれば1/2と言えるの？

0266１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 20:43:48.17ID:Ioym2MV+

>>265
金額の取りうる値が事前に分かっていて、それが有限個なら言える
ただ10000がもし最大値や最小値だと1/2とは言えないけど

0267１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 20:46:02.35ID:ZwPiTuEz

金額に上限がある場合も二分の一ではないな。
例えば上限が一万円だとして七千円が出たら、もう一枚は必ず下。

0268１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 21:12:55.32ID:zFWJT6bl

有限個の問題じゃないんだがなあ
じゃあ、俺が好きな食べ物と嫌いな食べ物をそれぞれ書いて封筒の中に入れました
片方開けたら「鯖の煮付け」でした
さあ、もう片方の封筒に入ってるのは鯖の煮付けより好き（上）？嫌い（下）？
これだって1/2で好き（上）だ

0269１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 22:39:18.52ID:fYQzVhI4

>>268
それは1/2とならないよ

0270１３２人目の素数さん

2015/12/11(金) 23:43:16.71ID:Ioym2MV+

確率1/2教の人多いよね

0271１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 09:54:48.74ID:7eB43LtU

金額が高いほど高額封筒である確率が高いという発想にはならないんだろうか？

0272１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 11:24:12.17ID:3VDcrUri

選んだ金額をＡとすれば封筒を換えた際に金額がが上がる(下がる)確率は
元々入っている封筒の金額に依存するけど、

「封筒を換えた際に金額は上がるかどうか」って聞かれた場合は上に当てはまらないのかな？
おそらく答えは変わらないって答えている人と変わるって答えている人は問題文の受け取り方の違いがほとんどなんだろうね。
あとはヘイズ確率を考慮するか否かってとこかな。

0273１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 11:25:18.42ID:3VDcrUri

つかそもそも得か損かっていう言葉がなんとでもとれるな。
期待値のことにも確率のことにもとれるし。だから色んな答えになる問題になるんじゃね？

0274１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 11:27:40.37ID:3VDcrUri

ぶっちゃけこの問題で封筒の最初に入った金額に左右されるって言う答えって
サイコロを振る奴の振り方に左右されるって言ってるのと近いもんがある様に感じる。

0275１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 11:42:43.72ID:n2WtVeld

サイコロは六個しか目がないから、それぞれ1/6の確率っていう万人が納得できるような仮定を置くことができる
封筒問題はそれができない
世の中のサイコロ問題はわざわざ解答に書いたりはしないが、目はそれぞれ1/6の確率で出るっていう仮定を置いた上で解いてるの

0276１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 13:21:03.29ID:3VDcrUri

>>275　封筒問題だって確率は限られてんじゃん。
Ａを1万としたら組み合わせは2つしかないよ。1万とおかなくても組み合わせは4つだね。

それを
「封筒に金額を入れる人によって確率が変わる」と主張するのと、
「サイコロの出目は振る人によって確率は変わる」と何が違うのだろうかね。

0277１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 13:31:33.94ID:7eB43LtU

金額についてどんな分布を想定しても、金額に確率が影響されるからな
仮に実験をするとしたら何らかの分布を想定しないことには話が始まらないから、
具体的なしきい値がいくらになるかはともかく、ある金額以上では交換しない方が得ということになる。
もちろんその分布に文句をつけることはできるが、
どんな分布であっても、金額に関わらず1/2なんて結果にはならない
1/2派は一体全体、何の確率を論じているんだか？

0278１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 13:58:26.93ID:3VDcrUri

>>277　1/2派の考えを理解できないのも相当な馬鹿だよ？

0279１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 14:07:37.30ID:7eB43LtU

>>278
高い封筒を引く確率と安い封筒を引く確率が等しいのは正しい
1万円を引いた時に、もう片方が5千円であるか2万円であるか分からないのも正しい
そこから、もう片方が5千円であるか2万円であるかの確率が1/2だと思いたくなる気持ちは分かるが間違っている
そういう風に1/2派の考えは理解しているよ。同意しないだけで。

0280１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 14:08:58.10ID:3VDcrUri

>>277　というか金額に確率が影響するって大きければ大きいほど入ってる確率は下がるとか抜かす訳？
数学の問題としてこの問題について語ってんだよね？

0281１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 14:21:20.54ID:FCZYPNDC

1/2の人の問題点は、>>142に尽きると思う。
２つの封筒から確率1/2でひいたことが
残りの封筒が大きいか小さいかが1/2だという理由に
ならないことは、>>67-68に計算して見せたし、
他の人も何度も説明している。

0282１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 14:32:34.74ID:n2WtVeld

>>276
封筒開く前の分布ね
確率の問題として解きたいなら、最初に封筒開く前の二封筒のセット金額の分布について考える必要ある
しかし問題文に何も指定がない以上、二封筒のセット金額は自然数とか正の有理数などの濃度が加算無限の集合にせざるをえない
しかし濃度加算無限の集合には一様分布が入らないので、答えは基本的には分布によることになる
ただ特別な場合として、右の封筒と左の封筒のどちらが大きいかについては、どんな分布を考えてもそれが1/2であるということを示すことができますってだけ

0283１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 15:31:48.66ID:3VDcrUri

>>279　多分理解できてないと思うはお前

0284１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 17:21:52.93ID:7eB43LtU

>>280
「この問題は数学の問題ではない」ということを数学の立場で語ってる

質問スレのFAQでパチスロのアタリ機とハズレ機の見分け方のがあるよな？
アタリ機だと当選確率がこれだけで、ハズレ機だとこれだけという前提のもとで、
何回回して何回以上当選すればアタリ機だと言えるかという質問
それに対する答は事前にアタリ機とハズレ機の比率がわからないと答えられないというもの
それと同じ種類の問題だよ

仮に>>1の問題を実際になんどもやって統計を取ったとしよう
その場合、ある金額以上ならば交換しない方が得だという結果になるはず
その閾値は用意される金額の分布に依存するが、
どのような分布であっても、そのような閾値は存在する。
ちなみにその閾値未満なら交換しない方が良いとまでは言ってないからね。

0285１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 17:48:33.74ID:/Twb1Qeg

1/2で小さい方を選んでるんだから
交換すれば1/2で得をするのは当たり前
小さい方を選んでいれば交換すれば得
大きい方を選んでいれば交換すると損
確率は1/2
選んだ時の確率と一緒
1/2じゃない派は、１万円というヒントから
自分は大きい方を選んだんじゃないかと邪推しているだけ
統計取れば確率は分かるけど統計は無い、つーか一発勝負
そんなんで邪推しても答えは出ない
それは、謎の印を見付けたのと同じ
印だって統計取れば意味が分かる物だから

答えが出ないんなら、最初の1/2はまだ有効
ノイズに惑わされるな

0286１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 17:51:35.03ID:7eB43LtU

だからどういう設定でどういう統計をとったら金額に関わらず1/2になるんだ？
まずはそれを示してもらおう
分布が分からないから1/2だというのは、
明日の天気は晴れと雨の二択だから1/2だというのと同レベル

0287１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:19:15.33ID:7eB43LtU

二封筒問題は金額の分布の設定次第である無数の問題をまとめたものだと見なせる
有限一様分布、指数分布、正規分布その他にも無数の数式が考えられるし
パラメータの取り方だって無数だ。
その分布それぞれについて引いた金額をパラメータとする最適戦略がそれぞれ存在する。
どの分布が正しいか分からない以上、具体的な戦略は選べないが
それでも全体的な傾向として高額を引いたなら交換しない方が良いという結果ばかり。
金額に関わらず交換した方が得という状況は存在しない。
そんな存在しない設定の確率に何の価値がある？

0288１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:32:56.01ID:/Twb1Qeg

>>286
金額を見る前は1/2
これはＯＫ？

0289１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:35:57.48ID:3VDcrUri

>>284　いや俺はそういうことを言ってんじゃないよ。よく内容読めよ。
お前が金額が大きいほどとかいうから入れる人の心理的な要素も確率に含めて言ってんのかってこと。

0290１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:38:12.08ID:7eB43LtU

>>288
いかなる分布を想定しても金額全体で平均すれば1/2なのは正しい
金額ごとに1/2より大きかったり小さかったりするがな

0291１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:43:58.66ID:3VDcrUri

<<285　まぁある意味ではそうなんだけど、金額を「選んだ」って部分をどうとるかなんだよね。
君が言う通り1/2の確率で低額か高額の方を選んで、反対側が低額か高額かの確率は1/2。

だけど1/2ではないと主張する人の考えは、
「選んだ金額Ａの他方は、Ａが高額であれ低額であれ入れた金額の割合の確率に左右される」
というもの。そもそもこの問題の説明文も説明足らずなとこがあるから俺はどちらも正解だとは思う。

そもそも「得か損か」の話なのにね

0292１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:47:23.18ID:7eB43LtU

>>289
一般的に言って金額が大きいほど交換しない方が得な確率が高い
「一般的に言って」というのはそれが成り立たない分布や範囲は例外的であるという意味
局所的な逆転は有り得るがいくら大きくなっても確率が下がらないという分布はありえない
ここに心理的社会的な要素は無い

0293１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:49:24.49ID:3VDcrUri

>>292　数学の立場とか言っといてこの問題に人の心理を入れて考えるってどうなの

0294１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:53:05.43ID:7eB43LtU

だから心理的社会的要素は考えに入れてないって言ってるだろうが
日本語読めないのか？

0295１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 18:56:16.20ID:7eB43LtU

少し表現を変えようか
「一般的に言って」というのは社会常識等の意味ではなく
「有限個の例外をのぞいて」「高々可算個の例外を除いて」
「（εδ的な意味で）十分大きな値について」等と同類だ
厳密に評価・表現するのは面倒なのでサボったが

0296１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 19:05:29.05ID:XBao3KTl

＜金額に関わらず交換した方が得という状況は存在しない。
交換しなければ損をしないというのは正しい

0297１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 19:22:45.52ID:ehe2047n

>>287
一応いうと金額に関わらず、交換期待値>引いた金額となる分布はあるよ
数列pを次のように定める
nが奇数のときはp(n)=4^(-(n+1)/2)
p(2n)=2p(n)/3 (n=1,2,3,…)
とするとΣ[n∈N]p(n)=1が成立
二つの封筒セットの組が{n,2n}となる確率をp(n)とすればこれが求める分布である。

引いた金額が
(奇数の場合)もう片方は必ず引いた金額の二倍となる
(偶数の場合)引いた金額を2nとすると、交換の場合の期待値は(np(n)+4np(2n))/(p(n)+p(2n))となるが
p(2n)=2p(n)/3を代入すると期待値は11n/5となり2nより大きくなる
したがって必ず交換期待値の方が引いた金額より大きくなる

0298１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 19:42:45.04ID:7eB43LtU

>>297
そういう分布があるのか
それは盲点だった
ただ1/2派はそういう分布を想定すべきと主張してるわけでも無いんだよな

0299１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 19:59:05.71ID:3VDcrUri

>>294　お前は入れないつもりかもしれんが十分過ぎるほど入ってるよって言ってる。
お前の考えとお前の打ってる日本語が正しく表現されていればの話だけどね。

0300１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 21:19:34.59ID:ehe2047n

>>291
問題分を一文づつ数式に書き直した上で1/2ってことを示してみせて
君がいくら日本語でこう思うからこうなるって考えてもその思考ギャップには気が付かないと思うから

0301１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 21:26:16.64ID:nKqD/m/O

君が言いたいのは封筒をＡ，ＢとしてＡを先に開けて残りのＢを足した場合の期待値の割合としての確率だろ。

0302１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 22:12:11.11ID:7eB43LtU

>>299
どんな心理要素を入れたと言うんだ？説明してくれ
あとそれよりも、何度も催促しているように
君の考えは具体的にどんな状況設定で統計を取れば成り立つのか早く説明してくれ
それとも説明対象の存在しない机上の空論にすぎないのか？

0303１３２人目の素数さん

2015/12/12(土) 23:31:41.91ID:eK5rIzJa

こういうものだ。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20151212-00050110-yom-bus_all

0304１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 00:02:37.80ID:5bmktxVh

>>301　君って誰？おれ？

>>302 >>277で「金額に確率が影響」とか
「ある金額以上では交換しない方が得ということになる」
って言っているから俺が『金額が大きければ大きければ大きいほど(高額な組み合わせが入っている)確率は下がるって言いたいのか？』
と人の心理的要素を考慮しているのか聞いたら、いきなり>>284でパチスロの話しだしすトンチンカンぶり見せてくれてたよな？
だから俺は『そういう話を説いてるんじゃないんだが』と言うと結局>>292で数学ではなく金額で見ていることが露呈した訳なんだがね。

>>303　どういうものだ？

0305１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 00:16:37.92ID:hUMIqUBB

>>288
おそらく、この辺が勘違いの源泉だろう。

金額を見るまでは「何が何の」1/2という話なのかを
明示せずに質問を投げたのは、意図的にボカシたのか、
その点の重要さに気がつかなかったのか？

これまで散々指摘された点だから、わざと
しらばっくれて話を伸ばしているだけだろうけどね。

0306１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 04:59:32.59ID:O6XXNNp+

>>304
>>292の金額ってのは金の価値ではなくて単なる数の話だが。
0～∞の積分が発散せずに1になるためには
確率変数が大きくなるほど確率(密度関数)が小さくなる必要があることが理解できない？

パチスロ云々は条件が足りない問題の典型例を挙げただけだが、
理解できないなら不適切な例だったな。
俺は今までに数回は似た質問を数学板で見た記憶があるのだがFAQというほどでも無かったか。

0307１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 05:19:04.29ID:O6XXNNp+

具体と抽象の階段の登り降りをサボって形而上学的にしか考えてないんだよなぁ
具体的な分布を想定して計算して見るだけですぐに分かることなのに。

0308１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 08:09:45.69ID:dpN88YG/

ここで、ブログ主のφ氏（東大教授　論理学者）と数学者のε氏が議論してる。
↓
http://8044.teacup.com/miurat/bbs

φ氏が「思考実験リアルゲーム　2014年4月20日　二見書房」
に書いた２封筒問題の解決法が誤りだとしてε氏が文句をつけたことが発端。
中々面白い議論になってる。

ただ、頭がおかしいのが約１名張り付いて、時おりゴミをまき散らていくが無視してくれ。
φ氏もε氏も無視している。

0309１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 09:39:03.09ID:O6XXNNp+

とりあえず今の1/2派の人に聞きたいけれど
用意される金額の分布が具体的に決まっている場合
例えば(0,0)～(1万,2万)の一様分布だったりする場合は
引いた金額によっては交換しないほうが得な場合が有ることは認めるの？
明らかに1万<X≦2万の金額は交換しない方が得なんだが。

0310１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 09:49:12.40ID:QDHT81XL

パチスロを例に出したのは間違いだな
あんなん、どうせベタピンだろという打ち手の心理と
利益を上げなければという設定師の心理との戦いだから

それに、仮に当たりハズレの比率が分かっていても、何G回せば当たり確定なんて事は無い
オール設定（1～6の設定が６台に全て入る）で６が1/6だと分かっていても
一日回して設定判別で100％になる事は無い
６だと確定するのは、６限定演出が出た時だけ
６でも負ける事はある

0311１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 09:56:28.60ID:kfbfiMIJ

>>308
読んでみたけどφ氏東大教授だけど門外漢のためか全然分かってないな

0312１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 09:58:53.13ID:QDHT81XL

>>305
２（選択肢の数）分の１（当たりの数）だとどうなる？

0313１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:04:53.20ID:dpN88YG/

>>311
根拠を示さないと、負け犬の遠吠えと思われる。

0314１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:08:28.02ID:QDHT81XL

>>309
(0,0)は詐欺だろｗ
そりゃ0×2=0だがｗ
(0,0)なんてのは、(0.5,1)、(0.25,0,5)…と額を下げていった極限の先にあるもので
そんなん認めるんだったら逆方向の極限(∞,∞)も認めないとおかしいだろｗ

0315１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:11:51.72ID:kfbfiMIJ

>>313
全部は読んでないけど、12ページくらいのTTT氏との議論で期待値の定義をまるで分かってないところ
それでその指摘はTTT氏が正確にしてる

0316１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:22:15.97ID:dpN88YG/

>>315
TTT氏はφ氏に論破されて出てこなくなったんですが。

0317１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:38:00.92ID:O6XXNNp+

>>314
(0,0)が問題なら(1千,2千)～(1万,2万)ならいいのか？
1万<X≦2万の金額は交換しない方が得というのは変わらないのだが。

0318１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:50:58.44ID:QDHT81XL

>>317
下限が生まれたのなら、
(1万,2万)～(10万,20万)の可能性もあるよな？

0319１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 10:58:52.27ID:kfbfiMIJ

>>316
φ氏のいう未開封なら交換した場合の期待値は0となるは数学的に誤りで(期待値があれば0期待値があるかどうかは分からない)
TTT氏もそれを指摘してるが話が平行線になって諦めたようにみえるけど

0320１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:01:32.73ID:O6XXNNp+

>>318
それならそれで2万～20万を引いたなら交換しない方が得になるぞ
君の主張はどんな場合でも交換した方が期待値が1.25倍というものではないのか？

0321１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:10:15.77ID:QDHT81XL

>>320
交換しないと得になるのは、10万＜ｘ≦20万の時だろ？
高額レートに損のしわ寄せが行くので低額レートは交換すると得になる
というのが俺の立ち位置
(1万,2万)～(100万,200万)なら20万でも交換したほうがいいな

0322１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:16:50.23ID:dpN88YG/

>>319
それでは、負け犬の遠吠えと同じ。

なお、未開封版で交換による期待値が０という点は当たり前すぎて何もパラドックスはない。

0323１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:18:24.71ID:O6XXNNp+

>>321
えーとつまり君はいわゆる1/2派とは別人ということか？
金額や分布によって確率が変わるのはむしろ俺の主張と同じだ

0324１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:24:22.24ID:Ne2ctqkF

>>322
未開封の時選んだ封筒をX,残った封筒をYとする
金額は正であるという仮定のもとでは+∞も含めてE(X)=E(Y)は言えるけど
E(X-Y)=0は言えない
E(X-Y)=E(X)-E(Y)という式変形ができるのはE(|X|)とE(|Y|)がともに有限のときだけ

0325１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:31:09.85ID:dpN88YG/

>>324
透視能力でもない限り、封筒の中は見えない。
分かっていることは、入っている金額（数値）が有限だということのみ。

手前にある封筒と、向こう側にある封筒のいずれが高額（２x）か低額（x）かは「全くわからない（全く情報がない）」。
そうであれば、手前の封筒の中身もあちら側の封筒の中身も、その期待値は
（２x＋x）／２＝１．５xと計算する以外にない。

すなわち、交換によっても封筒の中身の期待値は１．５xとかわらない。
すなわち、交換によって期待できる期待値（増加分）は
１．５x－１．５x＝０
となる。
未開封版の話はこれで終わり。

0326１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:42:43.05ID:O6XXNNp+

>>325
正しいんだけれど一応ツッコミ
「全くわからない（全く情報がない）」から1/2と言うのは1/2派と同様の論理に見えてしまう
もう少し表現を推敲した方が良いかもしれない

0327１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:44:23.32ID:Ne2ctqkF

>>325
金額セットを表す確率変数をZとする。
P(X=x,Y=2x|Z={x,2x})=P(X=2x,Y=x|Z={x,2x})=1/2は成立するので
∀x,E(X-Y|Z={x,2x})=0
は成立するがこれはE(X-Y)=0を意味しない

0328１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 11:55:14.64ID:dpN88YG/

>>327
封筒の中の小切手に「∞」と書かれていた場合を想定してるの？

0329１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:07:31.88ID:QDHT81XL

>>323
1/2は1/2

全く別の例えをすると
BETが１万円で10/11の確率で１万１千円戻ってくるとすると
10人は千円得をするが、１人は１万円損をする
少額の勝ちを高額の負けが穴埋めしてくれる
それでも得をする確率は10/11

封筒の問題は１万円が５千円になっても貰えるだけ得なので勘違いしやすいので
最初に引いた金額をBETして残った金額分貰えるとすると
最初に引いた時点で勝敗は1/2で決まっているので
レートがいくらだろうが勝敗は1/2
(5千,1万)でも(1万,2万)でも(100万,200万)でも1/2
既に1/2で決まっている

0330１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:15:14.44ID:Ne2ctqkF

>>328
∞と書かれた封筒がなくとも期待値が∞になる例はある.例えば
p(n)=(1/2)*(2/3)^nとすると
農{n∈N}p(n)=1となる
n∈Nに対して、P(Z={2^n,2^{n+1}})=p(n)
とすればこれが求める分布である
実際E(X)=農{n∈N}p(n)(2^n+2^{n+1})/2
=農{n∈N}C*(4/3)^{n-1}=+∞
この時同様の計算によりE(|X-Y|)=+∞となるのでE(X-Y)は存在しない

0331１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:25:00.52ID:O6XXNNp+

>>329
「封筒の中身を見ても、封筒の選択は既になされているから確率は変わらない」
ということかな？
でも確率が0%や100%に変化することがあるのは認めてるんだよね？

0332１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:25:10.17ID:Ne2ctqkF

>>330
最後の行を少し訂正
本筋に影響はないが茶々を入れられたくないので
× E( |X-Y|)=+∞
○ E(max{X-Y,0})=+∞かつE(max{Y-X,0})=+∞

0333１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:38:35.39ID:QDHT81XL

>>331
つーか現実は0％or100％であって中間は無いし
それを選んだ時点では50％の確率
それを変動させるには意味の有る情報が必要で
１万円は意味が無い情報だという事
パチスロで例えるなら、設定差があるかどうか分からない解析前のBIGを当てたような物
当たりが1/2のイベントではまだまだ50％の可能性は動かない

0334１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 12:50:40.82ID:dpN88YG/

>>330　>>332
どうもわからん。
「有限の数値」が何度出ようと、それまでに出た「有限の数値」の平均は常に「有限値」だと思っていたのだが。

0335１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 13:09:07.95ID:Ne2ctqkF

>>334
封筒セットの中身は分からないが、同じ封筒セットで何度もゲームを行う場合を考えよう
k回目のゲームで交換による利得をW_kとする
このとき、任意のxでE(W_k|Z={x,2x})=0は成立する
さらにゲームを繰り返した場合の利得の平均値の収束値が0、すなわち
P((W_1+…W_n)/n→0 )=1もいえる
しかし(W_1+…W_n)/n→0 だからといってE(W_k)=0は言えない

0336１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 13:30:01.90ID:dpN88YG/

>>335
益々わからない。
あくまで未開封版の話だよね。

>このとき、任意のxでE(W_k|Z={x,2x})=0は成立する

つまり、何度ゲームをしても（毎回交換）、期待値増分は０
その無数の０の平均が

>E(W_k)=0は言えない

何故０と言えないの？

0337１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 14:46:08.81ID:O6XXNNp+

>>333
では事前に封筒の金額の分布が分かっていれば、
金額を見た時点で0%50%100%以外の確率に変化する場合があるのは認める？

0338１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:18:50.07ID:Ne2ctqkF

>>336
E(W_k)=農{x∈N}p(x)E(W_k|Z={x,2x})という変形ができるのはE(W_k)が存在する場合のみ
W_kを無数の0の平均と見ることができるのは特別な区切り方をした場合のみで、一般にはそうなってない

http://the-apon.com/coffeedonuts/envelopesmathematics.html
の金額の平均値が無限大の場合とか、それこそさっきのページのTTT氏がそれについて詳しく論じてる

俺も交換する場合の戦略と交換しない場合の戦略に差はないと思ってるが
それは交換の利得の期待値という観点からは言えないということ

0339１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:49:56.43ID:dpN88YG/

>>338
そのサイトの
http://the-apon.com/coffeedonuts/envelopesmathematics.html#yuugen
には
「「封筒を開ける前に交換型」の場合、金額の平均値が有限の場合に封筒を交換しても期待値に変わりがないこと」
と書いてありますよ。

要するに、「封筒を交換してもしなくても期待値は変わらない」＝期待値増分は０
です。

0340１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:51:40.43ID:Ne2ctqkF

>>339
だからそれは期待値有限の場合ね
今問題文からは期待値有限って別に仮定はできないから

0341１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:55:07.53ID:dpN88YG/

>>338
それと、特別な区切り方であろうがなかろうが、
毎回、交換の期待値増分は０なのだから、
その０をいくら足しても０だし、０を平均したって０以外にはなり得ない。

0342１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:55:50.74ID:5bmktxVh

>>340　得か損かって最終的に書かれているだから確率より期待値だとは思うけどね。

0343１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 16:58:38.81ID:5bmktxVh

>>306　いやいやいや・・・(呆れ)
お前が金額のことを言っているのか数字的なことを言っているのか俺聞いたよな？
それすら伝わってなかったのかよ(失笑)

そしたらお前がいきなり俺の問いかけ無視してパチスロの話出してきたんだろ。
頭大丈夫かこいつほんと

0344１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 17:02:28.86ID:Ne2ctqkF

>>341
君がいくら0になると感じててもそれは証明できないから
>>330のE(|X-Y|)を実際にしてみ
+∞になるから

0345１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 17:06:25.02ID:dpN88YG/

>>340
何の期待値？
最初に手に取った封筒の中身の期待値？
それは未知数だけど、当然有限。

交換による期待値の話？
どちらの封筒も有限値なんだから、交換による期待値も有限。

>>344
もしかして開封版の話？

0346１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 17:08:34.53ID:Ne2ctqkF

>>345
未開封だよ
だから、とりあえず計算式書いてみて
そしたら自分の間違いに気づくと思うから

0347１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 17:12:31.82ID:Ne2ctqkF

>>342
期待値は必ずしも確率変数の評価に使えるとは限らない
XとYが同分布だからと言ってE(X-Y)=0は言えないの

0348１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 17:46:17.50ID:4R8ZM+O3

どいつもこいつも…。

問題をどう解釈するかで答えは変わってくるの。
それは仕方がないのよ。

普通はこう解釈するだろ、っていう点に関していろいろな意見があるというだけ。

俺の解釈は、
5000円＆10000円か10000円＆20000円なのかを判断するのに使える材料が
問題に与えられてないのだから、それは「開けてみたら10000円だった」と
わかる前、わかった後に損か得かを考えるうえで何かの情報などを付与しない、
とみるのが妥当。

「よって」
交換した際の期待値(増加分)を考えるなら+0円
すると20000円入っている確率は1/3、5000円は2/3なんて計算できるなと。

俺はこの問題文からこれ以外の解釈をする人の考え方には同意しがたいが、
そこは問題ではなくて、解釈の違いから生じている考え・答え・計算の違い
の方に目を向けてしまっている人はなんなのかと。

0349348

2015/12/13(日) 17:54:34.53ID:4R8ZM+O3

あくまで俺の考え方だが、

金額がわからない段階で大きい方を選ぶ確率が1/2だと認めるなら(俺は認める。
そうしないと話が始まらないから、というだけ)、片方のみ開けてその金額がわかっても
もう片方がより大きい金額かどうかには影響を与えない、と解釈されることを期待して
普通の問題文は書かれているだろうと。(もちろん作成者の「つもり」は正解とは限らないことは理解している「つもり」)

ありがちな「2枚のカードの表と裏が赤か黒か1/2ずつ。表は赤だった。裏は？」みたいなのは、
表の色が判明する前から、裏の確率が独立で赤・黒1/2ずつであることが決まっている、提示された側に理解されているから
いろんな計算、あるいは問題が成り立つ。

この問いはそれと似ているけど違う、というのが俺の考えだな。

0350１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:00:09.97ID:dpN88YG/

>>346

>>330で
>∞と書かれた封筒がなくとも期待値が∞になる例はある.例えば

として

>E(X)=農{n∈N}p(n)(2^n+2^{n+1})/2
>=農{n∈N}C*(4/3)^{n-1}=+∞
と計算してるけど、ｎは有限値でしょ。

どうして
E(X)=+∞になるの？

0351１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:02:50.56ID:Ne2ctqkF

>>350
この設定ではXの取りうる値を有限ではあるが非有界としてる
なのでnの動く範囲は自然数全体

0352１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:11:55.24ID:dpN88YG/

>>351
ｎは自然数全体？？？？
X＝2^n　なんでしょ。
それじゃ、Ｘは∞になるんじゃ？

それとも、自然数って有限個だったの？

0353１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:18:22.72ID:Ne2ctqkF

>>352
有限と有界の区別について学んでね
nにどんな自然数代入してもX=2^nは∞にならない

0354１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:19:27.53ID:O6XXNNp+

>>343
人に文句をつけるばかりでなくこちらの問にも答えて欲しいのだが。
どういう実験や統計をとったら金額に関わらず1/2という結果が出るのだ？
君が1/2の確率と言っているのは何を全体事象としているのだ？

0355１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:27:45.64ID:O6XXNNp+

>>343
このスレで多くの人は金額という単語をこのゲームのパラメータとして語っていて、
金を沢山出すと勿体無いから高額ほど確率が下がるという話は、
ほとんど話題になってないと思うのだが
君の解釈だと違うのか？
むしろ君こそが金という言葉に目がくらんでるように思えるが。

0356１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:38:28.77ID:5bmktxVh

>>355そうでない奴もちらほらいるんだけど気づかない？
だから俺はお前にどっちなのか聞いただけなんだが？

それを理解できなかったのが恥ずかしいのか知らんけどいい加減このお前の無駄な言い訳に付き合うのはしんどいのだが

0357１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:39:31.43ID:5bmktxVh

あと俺一言も1/2になるなんて言ってないんだが

誰かと勘違いしてんの？

0358１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:42:34.35ID:dpN88YG/

>>353
>nにどんな自然数代入してもX=2^nは∞にならない

だったら、当然、
>E(X)=農{n∈N}p(n)(2^n+2^{n+1})/2
>=農{n∈N}C*(4/3)^{n-1}

は、∞にならないはずだけど。

0359１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:43:31.04ID:O6XXNNp+

>>348
俺の解釈だと二封筒問題は用意される金額の分布という可変要素を持つ問題の総称
金額の分布が決まればそれに応じて、引いた金額をパラメータとする最適戦略が決まるが、
分布が分からなければ最適戦略は決めらないし、
金額を見た後でのもう片方の封筒の確率も決められない

無数の分布について平均をとって分布が未知の場合の最適戦略を決めるのも無理
確率を論じるためには何と何が同確率ということが前提として必要であるが
ここで考えられる無数の分布について適当な測度を恣意的に導入することはできても
合理的な測度が唯一存在するとは思えない

現実に何度も繰り返して統計を取れば分布もわかるし最適戦略も決まるが、
それは既に数学の問題ではなく現実の統計的問題である。

0360１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:55:30.70ID:Ne2ctqkF

>>358
高校数学からやり直してくれとしか言いようがない

農{n∈N}(4/3)^{n-1}は自然数全体で足すという意味で、lim[k→∞]納n=1,k](3/4)^{n-1}いう意味と同じ
納n=1,k](3/4)^{n-1}≧kより
lim[k→∞]納n=1,k](3/4)^{n-1}=∞

0361１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 18:58:09.54ID:Ne2ctqkF

>>360
3/4と4/3がゴッチャになった…
式に出てくる3/4は全て4/3と思って読んでください

0362１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 19:05:22.87ID:dpN88YG/

>>360
結局、ｎを∞にしてるわけだろ。
それと、4/3が3/4になってるけど。

そもそも、封筒には有限（非有界）の金額しか入れていないのに、
その平均値が∞になるわけがない。

0363１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 19:13:48.76ID:Ne2ctqkF

>>362
nに∞そのものは代入してない
極限を飛ばしてるだけ
まさに無限大と極限の違いのことだ

あと有限の値しかないから期待値も有限ってのは君の思い込み
そうでない例なんていくらでも存在する
例えば確率1/2^nで2^nの値をとる確率変数を考えてみたらどうか

0364１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 19:43:02.78ID:dpN88YG/

>>363
>例えば確率1/2^nで2^nの値をとる確率変数を考えてみたらどうか

ｎが有限なのに、どうして、その「平均」が無限大になるの？

それじゃ、こういうのはどうか？

有限の数値により構成され、無限に続く数列を考える。（自然数か実数か、並びはランダムかとか一切問わない）
この数列における最小の数をＳ、最大の数をＬとする。
この数列におけるすべての数値を平均した数をＭとする。（何平均かは問わない）
Ｍは、常に以下の式(1)の関係を満たす。

　Ｓ≦Ｍ≦Ｌ　　(1)

あなたは、式(1)は誤りで、ＭがＬを超え、∞になることがあるとおっしゃってるんですが
どうしても信じられません。

0365１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 20:00:08.81ID:Ne2ctqkF

>>364
無限に続く数列には必ずしも最大値があるとは限らない
なので最大値をLと置くのが誤り

あと有限という言葉について認識の齟齬がある気がするが
xが有限であるとはx∈Rのこと
数列a_nの各要素が有限とは、∀n,a_n∈Rということ
確率変数が有限とは
P(X∈R)=1
という意味

a_nは有限の数値から構成された数列と書くと
ある有限個の実数w_1,…w_mがあって、∀n∈N,a_n∈{w_1,…,w_m}と見えるけど別にこういうこと言ってないよね？

0366１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 20:22:33.10ID:dpN88YG/

>>365
それじゃこうします。
「有限」の数値により構成され、無限に続く数列を考える。
この数列におけるすべての数値を平均した数をＭとする。
この数列には、以下の式(1)の関係を満たす有限の数値ＳとＬが常に存在する。

　Ｓ≦Ｍ≦Ｌ　　(1)

これは正しいですか？
これでもＭが∞になることがあるのですか？

>あと有限という言葉について認識の齟齬がある気がするが

胴元が封筒に入れるのが有限の金額（数値）ということであり、「有限」に関してはその程度の意味で使ってます。
齟齬がありますか？

0367１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 20:51:14.25ID:Ne2ctqkF

>>366
「有限」の数値により構成され、無限に続く数列というのは
"∀n∈N,a_n∈R"という意味なのか
"∃w_1,…,w_n∈R,∀n∈N,a_n∈{w_1,…,w_n}"という意味なのかどっち？

0368１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 20:54:14.15ID:Ne2ctqkF

>>367
記号が混同してるな…
w_nではなくw_mです

0369１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 21:17:19.34ID:dpN88YG/

>>367
胴元が封筒に入れるのが有限の金額（数値）ということであり、それ以外にここでの「有限」の意味はありませんが。
誤解を生じる理由はないと思います。

関係ないと思いますが
>∃w_1,…,w_m∈R,∀n∈N,a_n∈{w_1,…,w_m}

これってどういう意味ですか？

0370１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 21:52:42.60ID:hRh5hiON

横レスだが、この程度のことでお互いチンタラやってんじゃねーよ。

確率変数Xは、

・確率 1/2^n で 2^n の値をとる (n∈N)

とする。確率変数Yは

・確率 1/2^n で 2^n の値をとる (1≦n≦2015)
・確率 1－(1/2^1＋1/2^2＋…＋1/2^2015) で 0 の値をとる

とする。このとき、E(X)≧E(Y) が成り立つ。

↑これが理解できれば、E(X)＝＋∞ がすぐに従う。

0371１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 21:53:20.54ID:Ne2ctqkF

>>369
金額が有限であるとは、金額は実数値をとるという意味だよね？そこについては認識は一致してそうだ

その意味で>>366に言及すると、任意の自然数nに対して、a_nが実数であったとしても
数列a_nに最大値が存在するとは限らない
まずLが数列a_nの最大値であるとは、「ある自然数mがあってL=a_mかつ、全ての自然数nに対してL≧a_n」を満たすことをいう

例えばa_n=nとしたらこんなMが存在しないことはすぐに分かる
最大値が存在しない数列に対して、その"平均"なるものをMとおいても
(1)において形式的にL=∞を代入した
S≦M≦∞ (1)'
くらいしか言えない
したがって数列の全ての項が実数であっても、その平均が実数になるとは限らない

0372１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 21:59:20.01ID:hRh5hiON

>>370が理解できているという前提のもとで、なぜ E(X)＝＋∞ が従うかを書いておく。
まず、>>370の E(Y) は簡単に計算できて、E(Y)＝2015 となる。詳しく書くと

E(Y)＝(1/2^1)*(2^1)＋(1/2^2)*(2^2)＋…＋(1/2^2015)*(2^2015) ＝ 2015

ということ。そして、E(X)≧E(Y) だったから、E(X)≧2015 となる。

ここで、「2015」てのは俺が人工的に持ってきた数字にすぎなくて、
他の数字に差し替えても全く同様の計算ができて、

・ E(X)≧(差し替えた数字)

という不等式が常に成り立つ。たとえば E(X)≧2016 も成り立つし、E(X)≧10000000 も成り立つ。
よって、E(X) は有限値ではない。
なぜなら、もし E(X) が有限値なら、E(X)＜M を満たす自然数 M が存在することになるが、
「差し替える数字」として M＋1 を持ってくれば、E(X)≧M＋1 が成り立つから、E(X)＜M に矛盾する。

そんなわけで、E(X) は有限値ではない。

0373348

2015/12/13(日) 23:15:39.06ID:4R8ZM+O3

>>359
>俺の解釈だと二封筒問題は用意される金額の分布という可変要素を持つ問題の総称

なるほど～。
そう解釈するなら以下の部分はそうなるよね。

ただの問題、お話、思考実験ととらえるか
現実に起きたときのイメージに重きをおくかだよね。

ほとんどの人が、筋の通った「正しい」ことを言っているように見えるけど、
そもそもの前提がずれていることが意識されてないから「間違って」いるようにしか見えないな。

結局>>4の言うことがすべて、であり「数学的に」とは思えないけど
「問いに対する答え」としては>>4が正しいんだと思う。

それ以外の説はすべて「はいはい」だね。

0374１３２人目の素数さん

2015/12/13(日) 23:44:41.88ID:i3IZcPoU

>>1　　では、次のように問題が出されている。

>> ２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
>> 一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
>> そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

もしこれが、
「
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けるとなにがしかの金額が入っていたとし、あなたはそのままその金額を受け取ってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできるとする。
この時、そのままその金額を受け取った方が得か、それとも交換したほうが得か。
」
という問題だったら、金額の分布を考えたり、交換するという戦略の意味について考えたりすることに
価値は見いだせるが、実際>>1で出された問題は、10000円が入っていたことが前提になっている。
従って、考えるべきものは、「分布」等という大層なものではなく、(5000,10000)と(10000,20000)の比率だけで良い。
そしてこれは、不明。従って、>>1のへの数学的な解答は「不明である」というもの。
あるいは、1/2という主観論者が現れ、どれだけ抵抗できるかを楽しむ位のもの。

最近のスレ内容は話がずれている。これらは上のような、亜種2封筒問題に現れるもの。
何が改変されたものかはっきり分かるように問題を再設定し、別スレで行うべきもの。

0375348

2015/12/14(月) 03:38:45.17ID:FKm78ByM

>>374

>考えるべきものは、「分布」等という大層なものではなく、(5000,10000)と(10000,20000)の比率だけで良い。
>そしてこれは、不明。従って、>>1のへの数学的な解答は「不明である」というもの。
>あるいは、1/2という主観論者

(5000,10000)と(10000,20000)の比率が問題だっていうのはいいと思うんだけど、
まさにここからが問題で、もう一方の封筒に入っている金額の期待値が10000円であると
考えることの妥当性が、金額を知る前に「どちらを選んでも同じ(と考えることの妥当性)」と
同じもの、関連しているのだ、というのが確率の問題を考えるときの「普通の」立場だと
思うんだけどどうだろう。

「コインがあります。表が出る確率はどれだけですか」だと答えは「わからない」もありかも知らんが、
「2枚のコインがあります。2枚とも表となる確率はどれだけでしょう」では「1/4と答えておこう」というのもありでしょ。
でも「表と裏」って言うからには必ず違いがあるはずだし、その違いが確率の違いにつながるはずだけど、
そんなこと言わないじゃん。

まあいずれにしても分布とかそれに基づく期待値云々は違うな。
内容はおかしいとは思わんが。

どうなんだろうね。

0376１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 05:42:48.40ID:F1Hf3Agj

>>375
コインの表裏が当確率と考えられるのはコインが対称な形をしているから。
「縁で立つことも考えれば1/3の確率だ」なんて言わないよね

二封筒問題では(5千,1万)と(1万,5千)の対称性が確率1/2の源泉であって、
(1万,5千)と(1万,2万)のペアは対称ではない。
だから開封前は対称性に基づき確率1/2と言えるが、
開封後は対称性が崩れていて確率1/2と言えなくなるわけだ

0377１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 05:44:34.02ID:F1Hf3Agj

×当確率　○等確率

0378名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 09:12:34.78ID:t5x9bbQ3

２封筒問題の未開封バージョンで無限大なんて概念が出てくるか？

0379名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 09:52:49.32ID:F1Hf3Agj

例えば今選んでいる封筒に入っている未知の金額の期待値は
問題の設定によっては無限大になりうる

0380名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 09:53:42.75ID:t5x9bbQ3

>>325は間違ってないと思われる。
↓
手前にある封筒と、向こう側にある封筒のいずれが高額（２x）か低額（x）かは「全くわからない（全く情報がない）」。
そうであれば、手前の封筒の中身もあちら側の封筒の中身も、その期待値は
（２x＋x）／２＝１．５xと計算する以外にない。

すなわち、交換によっても封筒の中身の期待値は１．５xとかわらない。
すなわち、交換によって期待できる期待値（増加分）は
１．５x－１．５x＝０
となる。

↑
ｘは有限値だから無限大の話は無関係だと思われる。

0381名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 09:56:03.98ID:t5x9bbQ3

問題の設定によっては無限大になりうる？

二つの有限値を足して２で割ると無限大になる場合があるか？

0382名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:05:41.00ID:V5rqNP9G

>>380
その1.5xは二つの封筒が{x,2x}であると分かった時の条件付き期待値で、未開封の期待値じゃないから

0383名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:12:33.63ID:t5x9bbQ3

>>382
２封筒問題というのは、一方の封筒内の金額が他方の封筒内の金額の２倍という条件のゲーム。
未開封でも{x,2x}は初めからわかってる。

0384名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:16:24.81ID:F1Hf3Agj

>>381
「考察の一環として概念が出てくるか？」という話なら
例えば>>324みたいな考え方では出てくる

もっとも>>324は間違い
一般論としてはE(X)=E(Y) ⇒ E(X-Y)=0 はE(X)=∞の場合には言えるとは限らないが、
二封筒問題に関しては(x,2x)と(2x,x)は同等の確率すなわち
X-Y=2x-x=+xとX-Y=x-2x=-xが同等の確率なのでE(X-Y)=0はE(X)=∞の場合も含めて成り立つ

0385名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:17:45.81ID:V5rqNP9G

>>383
引いた封筒をX、残りの封筒をYとする
君が示したのはE(X|X+Y=3x)=0
未開封の封筒の期待値はE(X)
全然違うものなの

0386名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:21:00.70ID:F1Hf3Agj

あー、絶対収束しない場合は極限が加算の順番に依存するから
そもそも期待値が収束しないと考えるべきなのか

0387名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:24:29.26ID:V5rqNP9G

>>384
期待値の定義知ってる？
まず非負の確率変数Xに対して期待値E(X)を定める
一般の正負の値を両方とる確率変数に対しては
E(X)=E(max{X,0})-E(max{-X,0})
として定めるの
∞-∞の不定形になった場合は期待値はなしとする
そしてX-Yはこの定義に従うと期待値はないよ

0388名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:38:09.64ID:F1Hf3Agj

>>387
E(X)=E(max{X,0})-E(max{-X,0})
コレは知らなかったスマン

0389名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 10:59:26.88ID:2xNExF64

封筒だとかお金だとか、現実に存在するものを使った設定の確率の問題であれば、
それを数学で扱うためのモデル化をする際には、確率的分岐の発生するポイントに
確率分布を設定して考えるのが自然であって、
この問題であれば、分岐が発生するのは
(1) 封筒にお金を入れる人がどういう金額を選ぶか
(2) どちらの封筒を選ぶか
という２点。
後者はどちらを選ぶのも1/2だとすると、前者の確率分布をどう設定するかで
答えが決まるというだけの話。そこの設定がないこの問題には答えがなくて当然。

ベイズ推定における初期分布みたいなものをその確率分布とみなすべきたという
ことを言う人がいるかもしれないが、それは今後情報が増えて更新されていくことを
想定した初期状態として何が適切かという議論であって、この問題とは無関係。

0390名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 12:50:40.15ID:UmmyCSa5

0391名無しさん＠そうだ選挙に行こう

2015/12/14(月) 13:09:42.70ID:V5rqNP9G

>>390
ごめん書き間違えた
E(X-Y|X+Y=3x)=0だったね
けどここからE(X-Y)=0は出てこないけど

0392１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 21:02:52.76ID:t5x9bbQ3

E(X|X+Y=3x)は、未開封時に手に取った側の期待値で1.5xでしょ

0393１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 21:22:39.12ID:uI/hjT3Q

Ａ氏とＢ氏(以下Ａ，Ｂ)の2人がじゃんけんをします。
ＡはＢに「私はグーを出す」と宣言しました。
するとＢは「Ａがグーを出すことが本当のか嘘かは1/2だから私がパーを出せば1/2で勝てる」
と、Ｂはほくそ笑みました。

さて本当に勝つ確率はあがったのでしょうか？

という問題。封筒問題をわかりやすくしてないかな？

0394１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 21:36:36.06ID:t5x9bbQ3

>>393
あがる前の勝つ確率はいくつだったの？

0395１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 21:39:52.89ID:uI/hjT3Q

>>393の

【1/2派の考え】は、
・Ａが本当の事or嘘の事を言った確率は1/2であるから、
　Ａがグーを出す確率は1/2で、それ以外(パーかチョキ)を出す確率は1/2
　よってＢはパーを出すことで勝率は1/2になる。

【1/2ではない派の考え】
・Ａがグーを出すか出さないかは1/2ではなくＡによる自由確率？(主観確率？)で決まる。(曖昧ですまん。訂正があるならどうぞ)
　よってＢがパーを出しても勝つ確率(Ａがグーを出す確率)はＡのグーを出すと言った際のグー、チョキ、パーが出るそれぞれの割合によって決まる。

というもの。これなら実験すればすぐわかるでしょ？

0396１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 21:48:23.75ID:8flXsZRx

ＡとＢのグーチョキパーの出す割合が全て同じとした上で、Ａは1/2で本当のことを言うと仮定すれば
Ｂはパー(100%)をだせば1/2で勝てんの？

この時のＡの出す割合はグー1/3、チョキ1/3、パー1/3から、
グー1/2、チョキ1/4、パー1/4という割合になってるってことでいいんだよね？

0397１３２人目の素数さん

2015/12/14(月) 22:54:50.57ID:iFOvKm9C

>>393
更に単純化してみよう。

投げると表が確率 1/2 で出る正しいコインがある。
このコインを机の上に「置き」、紙が被せてある。
紙をどけると表が上を向いている確率は 1/2 か？
コインを投げていないことがミソだ。

0398１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 06:39:51.33ID:44JgV5mv

>>397　投げる確率を1/2とする意味なくねそれ

0399１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 06:45:33.94ID:44JgV5mv

>>393で思ったけど、Ａが出す手の確率はヘイズ確率では全て1/3になるよね。
そう仮定してＡがグーを出すと宣言した場合、Ｂ視点ではグーを出す時の勝率、チョキを出すとの確率、パーを出す時の確率は変化したりすんの？

0400１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 07:16:45.23ID:z7mUynTs

>>398
正解。
1/2 は関係ないということが言いたかった。
それが、まさに>>4の論旨だから。

0401１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 07:31:59.72ID:uIQ2MBoZ

２封筒問題の常識

胴元が２つの封筒にお金を入れる。
→金額には必ず上限がある。有限かつ有界。
→封筒を手に取った者には金額の上限がわからない。

これを無視した解答は間違い。

0402１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 08:48:14.87ID:iXyAUU7j

金額に上限があることが確定なら
期待値は有限じゃねえか

0403１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 09:50:03.39ID:vOoKJJ3G

>>393
逆だろ
嘘か本当か分からない宣言に振り回されずに元の1/3を保つのが封筒の1/2派
嘘か本当か分からないから確率は不定になるのが1/2じゃない派

0404１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 10:18:04.31ID:iXyAUU7j

>>403
封筒問題における元々の確率って一体なんなの？

0405１３２人目の素数さん

2015/12/15(火) 10:34:22.20ID:0Z4ifqk/

「選んだ封筒の金額と高低の選択には相関が有るか？」という問いなら間違える人は少ないだろうけれど、
「選んだ封筒の金額を知ることで高低の選択の確率は変化するか？」という問いだと
具体的な確率が分からないゆえに間違える人が増えるんだよね
条件付き確率の意味ないしベイズの定理的に、この2つの問いは同じことなんだが。

0406１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 05:26:40.56ID:3Hw0qKul

>金額に上限があることが確定なら
>期待値は有限じゃねえか

今頃わかったのか。

0407１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 07:02:40.46ID:3Hw0qKul

封筒の中に入っている金額の最大値を２Ｎとする。
その場合、もう一つの封筒の中の金額はＮになる。
すなわち、（Ｎ，２Ｎ）が金額最大の組み合わせ。

封筒を手にした者には最大の金額は、当然わからない。
しかし、このゲームを繰り返せば、最大値の推定ができるようになる。

そうすれば、最大値の１／２を越えた金額を見た場合には
交換してはいけないということがわかる。

0408１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 09:08:44.94ID:p2NltZ3K

最大値の存在しない、例えば指数分布でもそれほど結論は変わらない

0409１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 11:31:42.01ID:3Hw0qKul

胴元が封筒に入れる金額の最大値が２Ｎであると推定できたとする。
胴元は、無作為に（Ｘ，２Ｘ）の金額ペアを決めているとする。
封筒内金額の最大値が２Ｎであると推定できるまでは、決して封筒を交換しないとする。
封筒交換開始可能後、Ｎ以下の金額を見た場合には必ず交換するものとする。
封筒交換開始可能後、Ｎを越える金額を見た場合には交換しないものとする。

封筒交換による期待値増（％）は何％か？

0410１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 11:47:24.25ID:QJE1DZm0

分布による

0411１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 12:19:27.88ID:3Hw0qKul

胴元は、無作為に（Ｘ，２Ｘ）の金額ペアを決めているとする。

0412１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 12:47:56.38ID:96r5iBnQ

胴元云々の問題はこの問題の本質とズレないか？しかもなんで複数回することが仮定に入っているのか謎

0413１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 12:51:06.98ID:3Hw0qKul

開封バージョンで１回限りのゲームなら、期待値増２５％で話は終わり。

0414１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 18:51:13.68ID:sXKiIFdk

>>411
何だ、その「無作為」ってのは？
Xを確率変数だと仮定するとして、
どんな確率分布かを指定しなければ
どんな無作為なのかが決まらず、
何も計算できるようにならない。

繰り返し書いていることだが、
確率現象だから結果の値は不定だという状況と
確率分布すら判っていないという状況を
「値はわからない」で括って混同してはいけない。

0415１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 20:15:39.81ID:3Hw0qKul

無作為分布 (ランダム分布)が気に入らない？

0416１３２人目の素数さん

2015/12/16(水) 23:09:38.28ID:zCniLFAV

>>413　そもそも得か損かの話で期待値とは言われてないんだが。
まぁそういうことも含めてこの問題は説明足らずな所が多いから、
回答やその回答に到るまでの問題の読み取り方が十人十色になってる訳なんだけどね。

だから確定で言う奴はただの馬鹿だと思うよ

0417１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 01:10:46.28ID:vGxuPIQd

>>415
無作為分布の定義をお願いします

0418１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 01:27:36.03ID:DHik8wIp

>>413
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
胴元は、サイコロを振って【ア】が出たときは、5000円と10000円の封筒を、
それ以外の場合は10000円と20000円の封筒を用意しており、これをプレイヤーも知っていた。

【ア】が「3の倍数」、「偶数」、「3以上」の時の、交換時の期待値をそれぞれ求めよ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

等が追加されていた問題だったなら「期待値」は計算できる。

逆に言うと、「期待値」は、(5000,10000)を用意していた確率と、(10000,20000)を用意
していた確率が無ければ計算できない。
それが不明なのだから、「期待値」は計算不能。勝手に1/2にするな！

0419１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 07:37:35.29ID:SsQkYKE3

モンティホール問題で
３つのドアのどれかが当たり。
当たりの確率は？

勝手に1/3にするな！
と言われると先に進めないね　ｗｗ

0420１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 08:47:09.08ID:zhQAN0R3

アホか
モンティの場合は等確率だって問題文でちゃんと説明されてんだよ

0421１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 09:07:13.37ID:3H0uuqnJ

されてない

0422１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 10:23:00.85ID:Bp3j5Xgn

>>419 の人は、
>>413 >>417 については
どう思うのだろう？

0423１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 12:31:43.56ID:2VJaew37

意味不明

0424１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 12:47:28.94ID:Bp3j5Xgn

ああ、アンカミスだったね。

>>419 の人は、
>>414 >>417 については
どう思うのだろう？

0425１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 19:58:23.47ID:SsQkYKE3

何か思う理由はない。キッパリ

0426１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 20:14:00.72ID:Bp3j5Xgn

何も考えていないんだなあ。
そうだろうと思ってた。

0427１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 21:02:09.25ID:Y9w0V73O

>>420　問題文て・・・モンティホール問題の経緯わかってるか？

そもそもこの問題は封筒を選んだ人間が、その封筒から変更することは損か得か？
という問題なのに、「予め封筒を選んで人間の組み合わせの確率で損か得かは変わる」
って答えはナンセンスだと思うけど。

普通に考えてモンティホール問題みたいにベイズ確率として処理するのが一般的じゃないの？

0428１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 21:36:43.14ID:SsQkYKE3

何か話が錯綜してるな。
>>418が
勝手に1/2にするなというのは
理由不十分の原理で1/2にするなということだろ。

だったら、モンティホール問題で
３つのドアのどれかが当たり。
当たりの確率は？

について勝手に1/3にするな！
と言うのと同じ。

違うという奴がいたら言ってみ。

0429１３２人目の素数さん

2015/12/17(木) 21:43:14.18ID:Y9w0V73O

>>428　馬鹿はスルーした方がいいよ。じゃないと話がそれまくる。

0430１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 04:39:28.62ID:LO0aE4qK

用意されているのが、【当たり】と【はずれ】と【はずれ】　というのと、
「【基準】と【基準の半分】」か「【基準】と【基準の倍】」かと言う違い

並列した“【】”の間の選択は、同等。プレイヤーはどれを選ぶのも自由で、
どれでも選べる。確率は等分され、１／３や１／２としていい。
しかし、並列した“「」”の間の選択は、プレイヤーは選べない。
胴元によってすでに選ばれていて、プレイヤーの意思による変更も、選択権もない。
同じ扱いができるはずがない。

0431１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 05:40:32.40ID:yoWGAqz6

＜未開封バージョン＞

手にした封筒をX、残りの封筒をYとする
手にした封筒内の金額の期待値をE(X)とする
残りの封筒内の金額の期待値をE(Y)とする
封筒内の金額ペアを（Ｘ,2Ｘ）とする

手にした封筒内の金額も、残りの封筒内の金額も
いずれが高額（2Ｘ）か低額（Ｘ）かはわからない

なので手にした封筒内の金額も、残りの封筒内の金額も
その期待値は（2Ｘ＋Ｘ）／2＝1.5Ｘである

すなわち
E(X)＝1.5Ｘ
E(Y)＝1.5Ｘ

よって、交換によって期待できる「期待値の増加分」は
E(X)－E(Y)＝1.5Ｘ－1.5Ｘ＝0

結局、未開封バージョンの場合、
封筒を交換しても封筒内の金額の期待値は変化しない。

Ｑ.Ｅ.Ｄ

0432１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 10:23:46.63ID:qbs3k+14

>>428
モンティ・ホール問題では３つの扉の交換について対称性がある
二封筒問題では２つの封筒については対称性があるが
中身の金額については任意の自然数または実数の間に対称性があるわけではない
任意の自然数または実数の間に対称性があるような確率分布は不可能

0433１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 12:04:16.91ID:L1jHZW4R

>>418
>逆に言うと、「期待値」は、(5000,10000)を用意していた確率と、(10000,20000)を用意
していた確率が無ければ計算できない。
>それが不明なのだから、「期待値」は計算不能。勝手に1/2にするな！

馬鹿かこいつは。
1/2で問題ないだろうが。

0434１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 13:30:21.79ID:58EGLNwC

>>433
　>>413の設定に従って、期待値を計算してからものを言え

0435１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 13:31:42.79ID:5N/h/Ss5

×：　>>413の設定に従って、期待値を計算してからものを言え
○：　>>418の設定に従って、期待値を計算してからものを言え

0436１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 15:06:30.15ID:yoWGAqz6

435は418の阿呆か

0437１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 15:20:23.06ID:RX8vQ9r2

>>431
>>385, >>391

0438１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 15:26:35.31ID:RX8vQ9r2

>>433
封筒問題においては、そのような「必ず1/2」という確率分布は存在しない
だからダメ

モンティホールの場合は、「ぜんぶ1/3」を実現する確率分布が存在するので、
そういう仮定を置いてもいい

0439１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 17:46:02.57ID:yoWGAqz6

10000という金額を見た以上、胴元が
(5000,10000)を用意していた確率と、(10000,20000)を用意していた確率
を、ともに１／２とすることは不合理ではない。
むしろ、確率１／２を両者に与える以外にない。

表しか出ないインチキコインが投げられたときであっても、
事情を知らない者が表が出る確率を１／２とすることは間違いではない。

0440１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 18:28:31.31ID:FUWulkvn

>>438
勝手に1/2にするなって話なら分かるがなんで存在できないってなるわけ？

0441１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 18:42:22.15ID:RX8vQ9r2

>>439
何も分かってないな。
封筒の問題を見て「両方とも1/2」の計算をした場合に求まるのは
「存在しない確率分布での確率」であり、そのような確率には何の意味も無い。

「インチキコイン」を見て「正しいコイン」の計算をした場合に求まるのは
「正しいコインにおける確率」である。正しいコインを表現する確率分布は存在するので、その確率に意味はある。
もちろん、目の前のインチキコインの確率ではないという意味においては何の意味も無いわけだが、
「存在しない確率分布での確率」という無意味さとは質が違う。

>>440
数学的に証明されてる。存在しない。

0442１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 18:51:31.87ID:nhEjO2qW

>>439
右を選ぼうが、左を選ぼうが、期待値は同じはず。
同様に、金額を見た後で、交換しようがしまいが、期待値は同じはず。
これを実現するためには、(5000,10000):(10000,20000)=2:1
で無ければならない。
という主張にも一理あり、「不合理ではない。」とおもうが、どこが間違い？
どうしてこちらではなく、1:1を選んだ？

このように、問題に書かれていない値を解答者が勝手に忖度して1:1だとか2:1
だとかにすることは許されない。不明なものは不明と答えればいいだけ。

0443１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 18:56:13.12ID:yoWGAqz6

>>441
>「インチキコイン」を見て「正しいコイン」の計算をした場合に求まるのは
>「正しいコインにおける確率」である。正しいコインを表現する確率分布は存在するので、その確率に意味はある。
>もちろん、目の前のインチキコインの確率ではないという意味においては何の意味も無いわけだが、
>「存在しない確率分布での確率」という無意味さとは質が違う。

ベイズ確率と頻度確率を混同していないか？
インチキコインを投げて、表が出る確率を１／２とするのはベイズ確率であって意味がある。
ちなみに、表か裏にかけてから胴元と（１回限りの）賭をやっても不利にはならない。
インチキコインを何度も投げ続ければ、
大数の法則によって「表が出る回数／投げた回数」は１に近づくだろう。
これが頻度確率だ。

ベイズ確率と頻度確率のどちらも間違っているわけではない。

(5000,10000)を用意していた確率と、(10000,20000)を用意していた確率
が存在しないことが数学的に証明されてる？
証明を見せてくれ。

0444１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:02:18.15ID:yoWGAqz6

>>442
>右を選ぼうが、左を選ぼうが、期待値は同じはず。
>同様に、金額を見た後で、交換しようがしまいが、期待値は同じはず。

前者は正しいが、後者は間違っている。
未開封時と開封時では確率空間が異なる。

0445１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:13:35.91ID:RX8vQ9r2

>>443
＞証明を見せてくれ。
証明は知らない。でも封筒問題では良く聞く有名な話。
数年前にも封筒問題スレがあったが、そこでも書かれてたはず。
今すぐ見つかるのはここ↓

ttp://the-apon.com/coffeedonuts/two-envelope-paradox-explained.html
＞選んだ封筒の金額が x のときにもう片方がx/2の確率ともう片方が2xである確率が、 x の値によらず常に 1/2 であるような確率分布はない。

無いんだとさ。

0446１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:19:26.35ID:QlbYIepo

>>444
>>未開封時と開封時では確率空間が異なる。
この認識があるなら、なぜ、1/2を維持する？
前者は明らかに1/2だが、
後者は、状況が変化し、1/2という値は出せない。

別の根拠に基づいて、1/2を出したと言うことだろうが、
そのようなものを根拠にした場合は、>>442で指摘したとおり、
別の値を根拠にする案も登場し、お互いに、他を否定しきれず、
議論は収束しない。パラドックス的様相を呈することになる。

だから、一歩引いて眺めれば良い。
解答者の勝手な思い込みや忖度が原因になっているだけ。
パラドックスなど全くない。問題が定まっていない。不明というだけ。

0447１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:26:22.68ID:FUWulkvn

>>445
＞x の値によらず常に 1/2
そんなこと聞いてなくね？w

0448１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:33:02.69ID:RX8vQ9r2

>>447
封筒の中身が「10000」だったからこそ「1/2」を使いたがってるわけじゃないだろ？
封筒の中身が何であっても、やっぱり「1/2」を使いたがるんだろ？
それはつまり、

＞x の値によらず常に 1/2

という仮定で計算してるのと同じことじゃん。
そして、そういう確率分布は存在しないんだとさ。

0449１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 19:42:03.41ID:KELMh3ov

これはサンクトペテルブルクのパラドックスだよ
数学の問題じゃない
期待効用だ

0450１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 20:31:41.89ID:3ws0v5a8

>>1 の問題では、最終的に「交換した方が得か」という問題文になっていて、この「得」が、
「期待値」というものを計算させようとする伏線と思えるので、表現の変更を提案し、整理しておく。
胴元が用意した二つの封筒の内、高額側の封筒を手に入れる事を「勝ち」、
低額側の封筒を手に入れる事を「負け」として表すこととする。
低額側の封筒を持っている場合、交換して高額側の封筒を手に入れる事は、得であり、勝ちにつながる。逆も同様。

>>そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
＝そのまま一万円をもらう方が「勝ち」か、交換する方が「勝ち」か
＝一万円の封筒が「勝ち」の封筒か、他方の封筒が「勝ち」の封筒か
＝一万円の封筒が「勝ち」の封筒か、一万円の封筒が「負け」の封筒か
＝（用意されていた封筒のペアは）一万円が勝ち側か、一万円が負け側か
＝胴元は、五千円と一万円を用意していたか、一万円と二万円を用意していたか

つまり、
「そのまま１万円をもらった方が得」：「交換したほうが得」
＝「五千円と一万円を用意していた」：「一万円と二万円を用意していた」
ということ。異論は無いよね。
この最後の値を、１：１にすることに不合理性は無いという１／２派と、不明だという不明派が争っているということだね。
整理終わり。

0451１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 20:55:37.83ID:fhcXlQUB

>>450
> 不明だという不明派
違う。(5000,10000)と(10000,20000)の比率は任意の比率を取り得るという主張。
実際、比率が9:1であっても問題の設定は満足するし、また(10000,20000)が無くて
(5000,10000)だけであっても問題の設定は満足する。

> １：１にすることに不合理性は無いという１／２派と
これもちょっと違う。客観的な比率は知りようがないのだから
確率は半々だと思い込んだとしても誰にも反証はできない。
信仰とはそういうもの。

0452１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 20:56:13.69ID:FUWulkvn

>>448
いや、x=10000のときの話しかしてないからw

てかその場合、もう片方の封筒に入ってる金額をYで表すとして
p(Y=x/2)=p(Y=2x)=1/2で与えるとなんかまずいのか？

（Yは確定してるので確率変数でないと言うならモンティホール問題でも同じだし）

0453１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 20:58:07.52ID:RX8vQ9r2

>>452
だったら、それはいわゆる「封筒問題」とはぜんぜん違うもの。
どうぞ好き勝手にｗ

0454１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 21:05:35.24ID:Fp96eEuU

>>430　いやいや・・・封筒問題もプレイヤー？は選べるから。
ただ開けた封筒が1万(=Ａ)だっただけ。

しかも勝手に「」とか言ってるけど、封筒問題も1万選ぶと仮定したら他方は【5000】か【20000】でしかないから。
とりあえず勝手にお前の中の仮定を当然の様に持ち出すのはやめてくれ。

0455１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 21:39:04.29ID:S9ND9UQz

>>451
>>451には「違う」と書かれているけど、私が>>450で書いた内容と、>>451に書かれて
いる内容は全く矛盾しないよ。もう一度よく読んでみて。

別件だけど補足すると、>>450で暗に示したかったのは、１／２派の中には、中身を
見る前の段階で高額側を手にする確率１／２が、確認後にも通用すると思って
１／２を採用する人もいるようなので、それは間違いだと言うことを改めて示したかった。

0456１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 21:45:41.28ID:fhcXlQUB

>>455
「不明」と「不定」は意味が違う。高校生でもそれくらい習ってるはずだ。
同じことだと思い込んでるのなら勉強しなおしなさい。

0457１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 22:16:10.15ID:/uKFvNoV

>>456
「同じ」ということと、「矛盾しない」ということは異なる。
主張の密度というか広がりが異なる表現だけど、否定される内容にはないはず。

そして、「不明」には「不定」も含んでいるつもり。
数学用語に「不明」はないと思うから、厳密な使い方はしていないけど、
数学用語の「不定」をも含んで、「不明」を用いているつもり。

0458１３２人目の素数さん

2015/12/18(金) 22:48:26.65ID:2t2ZVj8X

>>454
他方が【5000】であることは胴元が(5000,10000)のペアを選んだことと同値だよね
他方が【20000】だったら胴元が(10000,20000)を選んだってこと
２つの封筒のうちどちらをアラブ化については完全にプレイヤーの自由だけど
封筒の中身については胴元に選択権があるからプレイヤーの自由にはならないよ

0459１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 00:29:15.72ID:iMsC1t98

胴元が(10000,20000)のペアを選んだ確率をp、(5000,10000)を選んだ確率をqとすると
10000円が入った封筒を開いた条件の下での他方の金額Yが20000である確率は(p/2)/(p/2+q/2)=p
なので胴元がケチか太っ腹かを当てっこするゲームのような気もするが
Yが20000か5000かはすでに確定してるのでこれを確率変数としていいのかってモヤモヤする

0460１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 09:00:32.90ID:EXFk73tz

まだやってんのか

0461１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 09:09:24.47ID:VFDVOjDM

仮に(5千,1万)と(1万,2万)が同じ確率ならば
同様に(1万,2万)と(5千,1万)が同じ確率、(1万,2万)と(2万,4万)が同じ確率以下同様
つまり(5千,1万)(1万,2万)(2万,4万)…の組が全て同確率ということになる
確率の合計が1を超えないためにはこれらの確率は0であるしか無い

という理屈を1/2派は理解している？

0462１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 09:12:30.57ID:VFDVOjDM

ちょっと前提条件の表現がまずかった
でも言いたいことは分かるよね？

0463１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 09:21:54.14ID:KJvNDC0y

◆２封筒問題では、事前確率分布は未決定であるだけでなく、存在しない。
◆しかも２封筒問題の解決に、事前確率分布は無関係である。
◆未開封時に確率分布をどうしても考えたければ、「可能性のあるペアの確率は一様分布である」という条件付き確率分布を採用せよ。「可能性のあるペア」なるものは開封時に初めて決まる。

0464１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 09:54:19.07ID:iMsC1t98

>>461
開いた封筒の金額がxのときの他方の封筒の金額を確率変数Y(x)と書くとして
p(Y(x)=2x)=p(Y(x)=x/2)＝1/2と仮定することがなんで不可能なの？

0465１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 10:03:09.90ID:J2ZWXBsp

(5千,1万)と(1万,2万)が当確率だと仮定しても何も矛盾は無いが、
当確率だと仮定する根拠が無い。ただそれだけの話。

0466１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 10:13:12.52ID:KJvNDC0y

Ａ「1万という金額を見た。」
Ｂ「(5千,1万)と(1万,2万)のいずれかの組み合わせである。」
Ｃ「(5千,1万)と(1万,2万)のいずれであるか、情報が全くない。」

上記Ａ、Ｂ、Ｃが事実である以上、Ａ、Ｂ、Ｃを「根拠」として
「開けたユーザー」にとっては
(5千,1万)と(1万,2万)は「当確率」と見なす以外にない。

0467１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 10:47:39.57ID:V4+XM7QJ

>>464
任意のxでそれが成り立つような確率分布が存在しないから(>>461にまんま書いてあるじゃん)。
だから不可能なの。

0468１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 10:53:06.91ID:KJvNDC0y

>>466
失礼、誤記があった。
「開けたユーザー」にとっては
(5千,1万)と(1万,2万)は「等確率」と見なす以外にない。

0469１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 10:57:12.90ID:V4+XM7QJ

>>466
任意の金額で当確率とはできない(そのような確率分布は存在しない)にも関わらず、
(5千,1万)と(1万,2万)を当確率と見なすなら、

「全ての金額で当確率が不可能なのは承知の上だが、それでもなお、
　偶然にも(5千,1万)と(1万,2万)は当確率だろうと期待し、そのように見なす」

と言っているのと同じことであって、推定の仕方が不自然。
しかし、そういう推定が何か矛盾を引き起こすというわけでもないので、
あとは神学論争にしかならんなｗ

0470１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:11:41.13ID:KJvNDC0y

>>469
神学論争ではない。

>任意の金額で当確率とはできない(そのような確率分布は存在しない)にも関わらず、

実際に、「１万」を見たところから話が始まる。
くどいようだが
Ａ「1万という金額を見た。」
Ｂ「(5千,1万)と(1万,2万)のいずれかの組み合わせである。」他の組み合わせはない。
Ｃ「(5千,1万)と(1万,2万)のいずれであるか、情報が全くない。」どちらにも重みをおくことはできない。

ユーザーにとって、封筒の組が
(5千,1万)である確率と(1万,2万)である確率を足せば「１」である。
(5千,1万)と(1万,2万)のどちらにも偏った判断をする理由はない。
よって、(5千,1万)と(1万,2万)を等確率（１／２）と見なす以外にない。

0471１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:18:08.55ID:V4+XM7QJ

>>470
「判断するデータがないから等確率と推定するしかない」
と言っているようにしか見えんな。だったらそれは

「全ての金額で等確率が不可能なのは承知の上だが、判断するデータがないが故に、
　偶然にも(5千,1万)と(1万,2万)は等確率だろうと期待し、そのように見なす」

と言っていると同じことであり、やっぱり不自然な推定だろ。
(矛盾した推定とは言ってない。不自然だと言っている)

と、このように、そのような推定が自然か不自然かという神学論争にしかならない。
こういうやりとりは不毛なので、俺は降りるｗ
あとはお好きにどうぞｗ

0472１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:24:41.56ID:KJvNDC0y

>>471
不自然と見なすほうがよほど不自然だと思うぞ。

硬貨を投げて表か裏か？
表も裏も確率１／２と見なすのは不自然というようなものだ。

0473１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:31:40.97ID:V4+XM7QJ

>>472
＞表も裏も確率１／２と見なすのは不自然というようなものだ。

その例は「不自然」にあたらない。なぜなら、そのようなコインを表現する確率分布は存在し、
しかもコインの表・裏に関する確率分布の中では「最も標準的かつ自然な確率分布」だと見なせるからだ。

一方で、封筒問題の場合は「不自然」にあたる。なぜなら、全ての金額で
等確率を実現する自然な確率分布が存在しないからだ。しかし、

「他の金額は等確率でなくてもいいが、見た金額が1万のときだけは等確率であるような確率分布」

は存在する。なので、そのような確率分布を想定した上で

「 1万を見たから等確率と推定する」

という推定の仕方はアリと言えばアリではある。ただし、そのような確率分布は全く標準的ではなく、
1万のときに等確率としたいがために恣意的に持ってきた確率分布にすぎない。
だから「不自然」なんだよ。ま、これも結局は神学論争だがね。

0474１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:42:17.18ID:KJvNDC0y

>>473
コインの表に(5千,1万)と書いてあり、裏に(1万,2万)と書いてある。
このコインを投げたとき、
(5千,1万)が見える確率を１／２
(1万,2万)が見える確率を１／２と
と推定するのは何ら不自然ではない。

0475１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:50:32.21ID:iMsC1t98

>>467
p(Y(x)=k)をkについて和をとれば1ってのはどんなxに対しても成り立つよ
異なる確率変数Y(10000)、Y(300)、Y(20)について和を取るのは意味がない

>>473
自然な確率分布の定義は？主観？

0476１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:53:19.37ID:V4+XM7QJ

>>474
それは封筒問題ではない。封筒問題とは構造が全く違う。
その設定では、封筒に入っている金額が (5千, 1万) と (1万, 2万) の
2種類しかないことが予め分かってしまっている。封筒問題と言うからには、
用意されている金額は不明でなければならない。つまり、任意の金額xに対して、

「コインの表に(x/2, x)と書いてあり、裏に(x, 2x)と書いてある」

という「 x版コイン」を1枚ずつ用意しなければならない。
このとき、「x」が書かれているコインは「 x版コイン」と「 2x版コイン」と「 x/2版コイン」の3種類がある。
そして、初めに見た金額が x であるとき、もともとのコインがこの3種類のうちどれだったかを
まず考えなければならない。これは

＞コインの表に(5千,1万)と書いてあり、裏に(1万,2万)と書いてある。
＞このコインを投げたとき、

という設定とは全く構造が違うだろ。

0477１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 11:58:29.26ID:V4+XM7QJ

>>475
＞p(Y(x)=k)をkについて和をとれば1ってのはどんなxに対しても成り立つよ
だから何？
矛盾を抱えている設定下でも、矛盾が起きない計算だけやってれば矛盾は起きないよ。
そういう計算とは別のところに矛盾があって、そこで矛盾が起きているわけであって。
矛盾してない計算だけ見せ付けて「矛盾してないじゃん」と言われても、
矛盾が無いことにはならないでしょ。

＞>>473
＞自然な確率分布の定義は？主観？
もちろん主観だよ。だから神学論争なの。

0478１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:04:34.84ID:KJvNDC0y

>>476
何を勘違いしている。
開封して１万を見たのだから当然「開封バージョン」の話だ。

>その設定では、封筒に入っている金額が (5千, 1万) と (1万, 2万) の
>2種類しかないことが予め分かってしまっている。

当たり前だ。

0479１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:05:51.31ID:iMsC1t98

>>477
異なる確率変数の確率を足して1を超えたから矛盾だなどと言われても困るんだが

0480１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:24:12.51ID:E1WAun4c

とりあえず昨日の>>454は>>430をちゃんと理解出来たのだろうか

0481１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:29:11.66ID:VFDVOjDM

ID:iMsC1t98はいわゆる1/2派ではなくて、
単に1万円を引いた時にもう片方が5千円と2万円である確率を1/2と仮定しても構わない
と言ってるだけのような気がする。
そうだとするとそれに対する答は「仮定するのは勝手だけど、問題の答ではないよね」

0482１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:40:42.45ID:iMsC1t98

>>481
条件付き確率の問題だが事前確率が不明なので解なし派>>459だよ
だからこそ1/2派に対してこれを不可能だという理屈で批判するのが理解できないだけ

0483１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:47:18.50ID:V4+XM7QJ

>>479
意味不明。そういう計算をして矛盾を導いているわけではない。

>>482
＞だからこそ1/2派に対してこれを不可能だという理屈で批判するのが理解できないだけ
「特定のxのときだけは1/2ずつ」という恣意的な確率分布は存在するよ。
「任意のxで必ず1/2ずつ」という確率分布が存在しないだけの話であって。

0484１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 12:55:14.97ID:V4+XM7QJ

>>478
＞開封して１万を見たのだから当然「開封バージョン」の話だ。
いや、それも違うな。開封版ですらない。
まず、金額の確率分布全体の集合をSとでも置いておく。
従って、Sの任意の元は確率分布(金額についての)である。
さて、きみが想定している設定は次のようなものだ。

胴元が2つの封筒を目の前に提示した。プレイヤーは、胴元が用意していた
金額の組が (5千, 1万) と (1万, 2万) の2種類しかないことを事前に知っている。
プレイヤーが片方の封筒を開けると1万が入っていた。

確かにこの設定なら、もう片方が5千か2万かを等確率に設定するのは自然だ。
なぜなら、金額の確率分布について、「5千, 1万, 2万以外の確率はゼロ」という情報が
「封筒を開ける前から事前に分かっている」からだ。この情報下では、
ありえる確率分布のパターンが、封筒を開ける前から限られている。
すなわち、Sの元のうちのほとんど全てが、実際には採用の可能性が全くないので「捨ててよい」。
そこで、Sの元から無意味なものを全て捨てた、残りの元の集合をS_0と置く(もちろん S_0⊂S である)。
すると、S_0の元はほとんどパターンが限られているがゆえに、

「 S_0 の中においては、等確率の確率分布が最も自然である」

と分かる。だから、この設定の場合には等確率と推定するのが自然だ。
だが、これは封筒問題とは言わない。開封版ですらないｗ
(続く)

0485１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:02:29.86ID:V4+XM7QJ

(続き)

もともとの封筒問題では、プレイヤーは金額の確率分布を何も知らない。
その上で、封筒を開けると1万が入っていた、という設定である。

この場合、少なくとも開封前には、どのようなSの元も採用の可能性があるので「捨てられない」。
すなわち、S_0＝S のまま。では、開封後の「1万が見えている状態」ならどうか？
その場合にも、どのようなSの元のもとで1万が見えていたのかは、パターンが全く絞れない。
つまり、Sの元のうち、捨てられるものは無い。よって、この段階でも S_0＝S のまま。
すると、この場合に「等確率」と推定しようとしても、

「 S_0(＝S) の中においては、等確率という確率分布は全く自然ではなく、不自然である」

と分かる。不自然であることの理由は、今まで散々述べたので繰り返さない。
ただし、>>484 との違いについては触れておく。
まず、>>484においては、S_0 がかなり小さな集合になっていて、
それゆえに、その中では「等確率」が自然なものと見なされたのだった。
が、今は S_0 が S のままなので、その中では「等確率」が全く自然ではないということ。

ゆえに、封筒問題において「等確率」ってのは自然ではない。

0486１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:10:53.13ID:KJvNDC0y

>胴元が2つの封筒を目の前に提示した。プレイヤーは、胴元が用意していた
>金額の組が (5千, 1万) と (1万, 2万) の2種類しかないことを事前に知っている。
>プレイヤーが片方の封筒を開けると1万が入っていた。
>確かにこの設定なら、もう片方が5千か2万かを等確率に設定するのは自然だ。

当たり前だ。

>だが、これは封筒問題とは言わない。開封版ですらないｗ

阿呆か

>もともとの封筒問題では、プレイヤーは金額の確率分布を何も知らない。
>その上で、封筒を開けると1万が入っていた、という設定である。

>「 S_0(＝S) の中においては、等確率という確率分布は全く自然ではなく、不自然である」

◆２封筒問題では、事前確率分布は未決定であるだけでなく、存在しない。
◆しかも２封筒問題の解決に、事前確率分布は無関係である。

>封筒問題において「等確率」ってのは自然ではない。

ゆえに、誤り。

0487１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:21:27.37ID:V4+XM7QJ

>>486
＞◆２封筒問題では、事前確率分布は未決定であるだけでなく、存在しない。
問題文に書かれてないだけであって、存在はするだろｗ
どんな確率分布なのか指定されてないから、自分で決めるんだよ。
ただし、どんな確率分布を持ってきても自然な確率分布ではないけどな。

＞◆しかも２封筒問題の解決に、事前確率分布は無関係である。
そうなのか？
採用する確率分布によっては、「交換した方が常に得」という結果が起こるんだが(>>297)。

0488１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:29:08.96ID:KJvNDC0y

>>487
◆未開封時に確率分布をどうしても考えたければ、「可能性のあるペアの確率は一様分布である」という条件付き確率分布を採用せよ。「可能性のあるペア」なるものは開封時に初めて決まる。
◆開封によって確率空間が変わるので、未開封時と異なり「交換で期待値増になる」のはパラドクスではない。
◆任意の金額で「交換で期待値増」だからといって、未開封交換で期待値増にはならない。
◆１回限りの２封筒ゲームのルールと、シミュレーションによる反復試行で期待値が求められることとを混同するべからず。

0489１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:48:27.55ID:E1WAun4c

>>488が非開封時の交換による期待値をどう算出するのか気になる

0490１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 13:51:57.85ID:V4+XM7QJ

>>488
1行目は賛同しかねるが、神学論争なのでどうでもいい。
2行目と3行目は知っている。
4行目はもしかしたら「根が深い」のかもしれないが、何が言いたいのか分からん。

全体的に何が言いたいのかよく分からんが、きみのいう「２封筒問題の解決」がどういうものか
分からないので>>297を出したのであって、そこに突っ込まれても若干こまる。
>>486に戻って、

＞◆しかも２封筒問題の解決に、事前確率分布は無関係である。

再びこれにレスをするが、ではきみは確率分布を設定せずに、
どのようにして２封筒問題を解決するのか？もし

「確率分布は設定しない。1万を見たなら、もう片方が5千か2万かは等確率だと推定して・・・」

という論法を持ち出すのなら、俺はそれが不自然だと言っている。
そして、その不自然なシロモノを根拠に「確率分布は必要ない」ということなら
単なるトートロジーであって、何の反論にもなってない。

0491１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 14:02:00.61ID:KJvNDC0y

>>490
確率分布を何を基準に決めるのか問題設定に一切書いてない。
胴元の心の中に確率分布があったか？
誰もアクセスできない主観的イメージの中に？
そんなものは胴元自身にもわからない。プレイヤーはなおさらだ。
しかも胴元が存在したかどうかも定かではない。
突風が吹いて粒子が集まり封筒と小切手が偶然生成され、通りすがりの透視能力者が封筒内の数字を読み取ってゲームに利用したのかもしれない。
はじめから１：２と決めて金額設定したのか、結果的に１：２になっただけなのかすらわからない。
問題自身は何も語っていない。
問題と文脈がともに沈黙しているということは、事前確率分布は問題に無関係だということ、のみならず「存在しない」と「言ってよい」ということだ。

0492１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 14:20:17.69ID:V4+XM7QJ

>>491
詭弁にしか見えない。封筒問題をそこまで荒唐無稽な「偶然の産物の一回限り」
のシチュエーションに捉えるなら、議論の前提からひっくり返してるじゃん。

＞突風が吹いて粒子が集まり封筒と小切手が偶然生成され、通りすがりの透視能力者が封筒内の数字を読み取ってゲームに利用したのかもしれない。
＞はじめから１：２と決めて金額設定したのか、結果的に１：２になっただけなのかすらわからない。

そんな捉え方をするのなら、金額のペアが「本当に１：２なのか」をまず疑うべきだろ。
もし１：２でないのならば、たとえ片方が1万だったとしても、もう片方は5千でもなければ2万でもないじゃん。
そう、きみの捉え方をすると、もう片方の封筒には小石が入っててお金は入ってない可能性だってあるじゃん。
なんでそこで「5千か2万かは等確率で 1/2 」になるの？

0493１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 15:31:37.66ID:iMsC1t98

>>483
xに任意の数代入して成り立つのであって特定のxだけで成り立つのではない

0494１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 15:46:25.35ID:V4+XM7QJ

>>493
だから、それが成り立つ確率分布は存在しないんだってば。

0495１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 15:54:34.21ID:iMsC1t98

>>494
存在するものは存在するんだから仕方ないだろ>>464

0496１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:03:49.87ID:V4+XM7QJ

>>495
>>461-462の計算で矛盾するから存在しない。
(>>461ではY(x)に関する和を計算しているわけではないことに注意)

0497１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:12:07.44ID:iMsC1t98

>>496
Y(10000)やY(20000)は確率変数として異なるので矛盾でもなんでもない

0498１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:14:47.71ID:V4+XM7QJ

>>497
そういう観点とは別のところで矛盾してるから反論になってない。

0499１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:22:34.20ID:iMsC1t98

>>498
異なる確率変数の確率を足して1を超えるのは矛盾ではないと言ったまで

0500１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:28:24.02ID:V4+XM7QJ

>>499
封筒に入っている金額のペアが { a, b } である確率を P( { a, b } ) と書くことにする。
封筒に入りえる金額のペア { a, b } 全てについての和 Σ P( { a, b } ) は

Σ P( { a, b } )＝1

を満たすだろ。>>461はこれに関する計算での「≦1」から矛盾を導いてるんだよ。
Y(x)についての和では無いんだよ。

0501１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:45:12.70ID:iMsC1t98

>>500
封筒に一万円（x円）入ってるのを前提するこの問題とは無関係な話だな

0502１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:53:38.16ID:V4+XM7QJ

>>501
バツが悪くなったからといって急に話題を変えたか。

封筒に一万円入っている(その一万円は固定)ってのを前提とするなら、
今まで散々「任意のxで」とか言ってたのは一体なんだったんだ？
特定の金額では1/2ずつである確率分布なら「存在する」と
>>483で既に言ったじゃん。

ま、とにかく、任意のxで「1/2ずつ」が成り立つような
確率分布は存在しない。これで分かったな？

0503１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:15:41.32ID:KJvNDC0y

>>492
>そんな捉え方をするのなら、金額のペアが「本当に１：２なのか」をまず疑うべきだろ。

問題の存在そのものを疑ってどうする。ど阿呆。

0504１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:20:52.47ID:V4+XM7QJ

>>503
まさに問題の存在そのものを疑ってるのがきみの捉え方でしょ。
何言ってるの。

だいたい、本当に一回限りで、荒唐無稽で、
偶然の産物というシチュエーションを想定しているのなら、
確率分布どころか「確率」そのものが無関係だわなｗ
きみはもう確率を扱わなくていいよｗ

0505１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:27:09.46ID:iMsC1t98

>>502
＞今まで散々「任意のxで」とか言ってたのは一体なんだったんだ？
開けた封筒の中身が10000だろうがxだろうが1/2づつの確率を与えるのは可能という意味だ

＞ま、とにかく、任意のxで「1/2ずつ」が成り立つような
＞確率分布は存在しない。これで分かったな？
そのxは何を指してんだ？
おれの用いた意味でなら成り立つしお前の独自定義なら知らん

0506１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:31:01.27ID:V4+XM7QJ

>>505
じゃあなんだ、きみが言うところの Y(x) ってのは、
封筒にxが入ってて固定されてるのが前提の「x版の封筒問題」における確率変数なのか？
もしそうなら、きみが言ってる「任意のxで1/2ずつは可能だ」という主張は
次のような意味になるぞ。

・封筒にxが入ってることが前提の「x版の封筒問題」において、
　p(Y(x)=2x)=p(Y(x)=x/2)＝1/2 を成立させる確率分布 P_x が、
　各xごとに存在する。

これなら確かに存在する。だって、この場合、該当の確率分布は P_x はxごとに変化するし、
そもそも「封筒問題」自体がxでパラメータづけされてて、xごとに考えている封筒問題が変化するからｗ
しかし、それはいわゆる「任意のxで1/2ずつが成り立っている」という意味にはならなくて、
>>483で書いた「特定のxのときだけは1/2ずつ」という意味に相当する。なぜなら、きみが言ってるのは、

・ xを取るごとに、まさにそのxにおいてだけは「1/2ずつ」が実現されるような確率分布 P_x が取れる

という、それだけの話だから。じゃあ、その xを固定したときの、固定されたP_xのもとで、
x以外のほかの x ' についてはどうなっているかというと、

「全ての x ' で 1/2 ずつ」

とは　や　は　り　出　来　な　い　。
この P_x はあくまでも x専用であって、「 xのときだけは1/2ずつ」が成り立っているに過ぎない。
そして、そのような P_x を x ごとに用意しているだけ。

0507１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:36:51.76ID:KJvNDC0y

>>504
>まさに問題の存在そのものを疑ってるのがきみの捉え方でしょ。
>何言ってるの。

寝ぼけるな。
単に問題をすなおに読めということ。
書いてないことを勝手に付け加えるなということ。

>だいたい、本当に一回限りで、荒唐無稽で、
>偶然の産物というシチュエーションを想定しているのなら、
>確率分布どころか「確率」そのものが無関係だわなｗ
>きみはもう確率を扱わなくていいよｗ

問題がどういう状況で生まれたか、その過程なんてどうでもいいと言ったに過ぎない。
問題がもしかしてこうやって生まれたのかのかもしれないという、どうでもいい例を挙げただけだ。
ボケが。

0508１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:41:33.47ID:V4+XM7QJ

>>507
＞問題がどういう状況で生まれたか、その過程なんてどうでもいいと言ったに過ぎない。
＞問題がもしかしてこうやって生まれたのかのかもしれないという、どうでもいい例を挙げただけだ。

詭弁だな。どういう言葉遣いをしようとも、

・その設定は一回限りなのか？
・その設定は「胴元とプレイヤー」のように、何度も繰り返し行えるような再現性のある設定なのか？

という二択からは逃れられない。
後者を想定しているなら、確率分布は無関係ではなくなり、きみが言うところの「等確率」は不自然となる。
前者の場合は、そもそも「確率」の概念を持ち出すこと自体がナンセンス。

どちらに転んでも、きみの言っていることはおかしい。

0509１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:50:54.81ID:iMsC1t98

>>506
＞「全ての x ' で 1/2 ずつ」
＞とは　や　は　り　出　来　な　い　。

その通りだがそもそもおれは「x」の話だけで「 x ' 」の話はしていない
「 x ' 」の話はこの問題とは無関係

0510１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:54:44.70ID:KJvNDC0y

>>508
「事前」確率分布は未決定であるだけでなく存在しないとは言ったが。
ちゃんと日本語を理解してるのか。

１回限りの事象について確率の概念を持ち出すことがナンセンスだあ？
正気か。

0511１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:54:48.86ID:V4+XM7QJ

>>509
うむ、そこがすれ違いの原因だったようだな。
この話はこれで終わりだな。あとは特に無し。

0512１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 18:18:32.84ID:V4+XM7QJ

>>510
＞１回限りの事象について確率の概念を持ち出すことがナンセンスだあ？
＞正気か。

きみこそ正気かｗ
「概念的に本当に一回限り」を想定しているのなら、そのシチュエーションにおける、

「次はどのシチュエーションに転ぶか？」

という確率を求めたって「ナンセンス」だろ。
その確率、次はどこで使うんだよ。全く使い道が無いじゃん。自己満足にもならんわ。
そこで確率を求める行為が矛盾しているとか、間違っているとかの話ではなくて、
とにかく「ナンセンス」だろｗ

なんかバカバカしくなってきたな。
もともと神学論争だったから終着点なんてないしｗ

0513１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 18:47:46.72ID:KJvNDC0y

>>512
サイコロを１回だけ振る。
１の目が出る確率を求めるのがナンセンスか。

基地外を相手にしている時間はない。

0514１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 19:02:32.91ID:V4+XM7QJ

>>513
きみがそのような例を持ち出すのはダブルスタンダード。
その例は「概念的に本当に一回限り」ではない。

サイコロは日常で何度も反復して振れる。
もしくは、胴元とプレイヤーの賭け事としてサイコロを反復して振ってもいい。

そのような反復作業の抽象化として、「サイコロを１回だけ振る」という事象を取り扱うなら、
それは見かけ上の「一回」であって、「概念的に本当に一回限り」ではなく、
日常あるいは賭け事に応用が期待されるような、意味のある確率となる。

もっとも、このような見方においては、「概念的に本当に一回限り」の事象なんぞ存在しない。
封筒問題だって、いくらきみが「一回限り」と言っても、胴元とプレイヤーの賭け事として
反復事象として封筒問題を扱っているものを抽象化した、見かけ上の「一回」として捉えることができる。
この場合、俺が言うところの確率分布が云々という解釈は極めて普通のもので、確率分布を
排除したがっているきみはおかしい。

きみはどうも「賭け事」的な反復のノリを否定したがっていて、「封筒問題は本当に概念的に一回だけ」
と言いたがっているように見える。だが、もしそうなら、きみはサイコロの例を持ち出せない(ダブルスタンダードになる)。

0515１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 20:18:34.02ID:KJvNDC0y

>>514
そもそも「１回限り」なんてこと突然言い出したのはお前だろ。
忘れたのか？
確率を計算する上で、１回限りであろうが反復行為であろうがそれなりに計算すればいいことだ。
ベイズ確率と頻度確率が一致するか否かは別問題。
いい加減にしろ。

0516１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 20:29:21.99ID:V4+XM7QJ

>>515
いやいや、「一回限り」と言い出したのはきみの方だよｗｗ
>>488できみは次のように書いているぞ。

＞◆１回限りの２封筒ゲームのルールと、シミュレーションによる反復試行で期待値が求められることとを混同するべからず。

その上で>>491のような「荒唐無稽なたとえ話」と来たもんだ。だから俺は、

・この人は封筒問題を「概念的に本当に一回限り」と見なしているんだな

と解釈したのだが・・・
ま、違うなら違うで、ただのすれ違いがあっただけの話だ。

＞確率を計算する上で、１回限りであろうが反復行為であろうがそれなりに計算すればいいことだ。
＞ベイズ確率と頻度確率が一致するか否かは別問題。
＞いい加減にしろ。

ほら、結局は神学論争じゃないかｗ
それをきみは「いや、神学論争ではない」(>>470)と言い出してここまで来たのだｗ

0517１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 20:43:24.31ID:C/WImKW4

まだやってたのか
とりあえず議論するならもっと冷静になった方がいい

0518１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 22:00:45.01ID:E8+IpBxW

この問題を別の形に改変してみます。この改変を通して、何か気づくものがあれば幸いです。
（オリジナル問題に出てくる「量」は、極論すると10000円と2倍(or0.5倍)の二つですが、一つにしました。）

二つの封筒があります。一方には、ある国の100ドル札、他方には別の国の100ドル札を入れてあります。
この二つの国をX国、Y国とすると、このゲームに参加するプレイヤーは、X国、および、Y国という国名
を知ったときには、どちらの国の通貨の価値が高いかが判断でき、また、X国、Y国より価値の
高い通貨をもつ国も、価値の低い通貨をもつ国も、十分たくさんあることも知っているとします。

胴元は、プレイヤーに対し、どちらにも100ドル札が入っていること、ただし異なる国の100ドル札
であることだけを教えます。一方を選ばせ、中身を確認させた後、その札をそのまま受け取ってもいいし、
もう一方の封筒と交換してもいいと告げます。

プレイヤーは、一つの封筒を選んで、[どっかの国]100ドル札を確認しました。さて、交換すべきかどうか？

0519１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 23:06:32.96ID:DDiJeBzf

それは意図的な分布だから同値問題にならない

0520１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 06:07:05.46ID:qZ2Hmqu0

未知の分布に従う確率変数がある。なお毎回の試行は独立だとする
(1)ある試行で1万以上になる確率はどれだけか？
(2)ある試行で1万という結果が出た。次の試行が1万以上になる確率はどれだけか？
(3)2回試行して後の結果の方が大きくなる確率はどれだけか？

二封筒問題は(1)～(3)のどれに近い問題か

0521１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 18:10:02.47ID:pqaN4VAM

>>520　とりあえずお前の中だけの仮定で話進めるのはやめろよ。
それ問題に1万引いて他方の封筒を開けた時の分布のこと言ってんだろ？

いきなり1万以上とか言われても何のことだかさっぱりでしょ。

0522１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 18:13:09.73ID:pqaN4VAM

>>458　それは勝手にお前がプレイヤーは1万を選ぶと仮定しているからだろ。
Ａが高額か低額かは単純に1/2でしかない。

日本語遊びがしたいならどうかここ以外でしてくれ。

0523１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 18:32:18.97ID:dIimRtju

ID:pqaN4VAMさん、日本語分かりますか？
>>1をよく読んでください。
1万を引くことは仮定じゃないですよ。
この問題を考える上での前提です。一万を引かない場合は考えてません。

0524１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 22:17:13.76ID:pqaN4VAM

>>523　お前こそわかってない。
この1万は低額か高額か不明なＡでしかない。

なのにお前の言ってる1万は固定で考えてるだろってこと。1万って金額にとらわれ過ぎ。
もう一度言うけど日本語で遊びたいだけなら数学スレには来るなよ。恥かくだけだぞ

0525１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 22:25:16.48ID:GyLTg/Fn

1万が他の金額だったとしても考え方は一緒だから

0526１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 22:56:50.74ID:eqNCh2WL

>>524
日本語遊びが何百レスも続いていて、驚く。
正しい計算は、>>184に既に書かれてある。
その後登場した人全員が高卒という訳でもあるまい。

0527１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 23:04:14.05ID:qE8cGisV

プロスペクト理論と言ってだな

0528１３２人目の素数さん

2015/12/20(日) 23:22:00.37ID:pqaN4VAM

>>525
あくまで>>430に対する答えな。

0529１３２人目の素数さん

2015/12/21(月) 06:06:34.91ID:hPAtte1Y

前にも聞いたネタなんだけど
「金額に関わらず高い封筒である確率は1/2」というのは
どういう前提や設定で実験や統計をしたら現れるのだろう？
1/2ってのは何の確率なのか改めてはっきりさせてくれ

非1/2派の言っている方は、
用意する封筒の金額に何らかの具体的な分布を想定して実験すれば出てくると思うけどね

0530１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 18:17:32.02ID:+qX5Hi+W

２つの封筒から一つを選んだ時点で
選んだ封筒が２倍の方だったら、その金額を確認した後
もう一方の封筒は２倍の金額には絶対にならない
逆もまたしかり

高額の封筒と低額の封筒を選ぶ確率が1/2だからと言って
選んで封筒の中身を確認してしまった後に、
さらにその金額の2倍になる確率が1/2、半額になる確率が1/2とはいかない
1/2の確率で高額な封筒を選べば、交換すれば100％半額になるし
1/2の確率で低額な封筒を選べば、交換すれば100％倍になる

期待値12500円の計算の根拠の、1/2の確率と言うのが間違い

0531１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 18:27:13.75ID:+qX5Hi+W

オリジナルの２つの封筒問題は、
封筒の中に入れる金額がどうやって決められているか分からないので
数学を使って解く事は出来ないと思います
（自身で前提条件を整え、つまり問題変えてを解く事は可能かと）

次の問題は封筒の金額比は1：2ではありませんが、二封筒の分布で悩まなくてよい問題です、
交換してもしなくても同じではつまらないので、交換する人が損をするよう問題を作り替えました。
２つの封筒問題との共通点は片方の封筒の中身を知ってしまうと
もう片方のが期待値が高く見えることです。
実際は交換し封筒Bを選ぶとAを選んだ場合に比べ得られる金額の期待値はおよそ2/3倍になってしまいます。

封筒問題のパラドクスの理解の一助になるかと思います。
>>184だけで理解したつもりになっていると、この問題でも封筒を交換してしまいます。

0532１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 18:31:50.25ID:+qX5Hi+W

ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、
このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。

1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａは3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
　　　　どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？

（問２）ゲストが封筒Ａを選び中身を確認すると10000円だった。
　　　　このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ｂを得た方がよいか？

0533１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 18:32:57.67ID:+qX5Hi+W

補足

確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、
以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。

0534１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 19:33:57.32ID:+qX5Hi+W

確率計算の苦手な方にヒントを

封筒Aを選び10000円が入っていた場合、
封筒Bの金額が1/100倍、100倍になる確率がそれぞれ残っていると考えるのならば
封筒Bが100円の確率は3/4、1,000,000円の確率は1/4となり（3/5、2/5ではありません）
期待値は250,075円になります。

ちなみに封筒Aが1円の場合だったときのみ封筒Bの金額は必ず100円となり
それ以外ではこの比率が変わることはありません
封筒Aが100円であれば封筒Bの期待値は2,500円75銭ですし
封筒Aが1,000,000円であれば封筒Bの期待値は25,007,500円です

つまり封筒Aがいくらであっても封筒Bの方が期待値は大きくなります、
これを信じ交換する人は必ず封筒Bを選ぶでしょう。

だったら初めから封筒Bを選べばよいのではないでしょうかｗ

0535１３２人目の素数さん

2015/12/22(火) 22:41:49.19ID:vUsVyIM7

何か頭のおかしいのが紛れ込んできたな。

0536１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 10:04:04.46ID:RK9Ft+2A

>>534
未開封時の期待値が無限になる場合は常に交換期待値>そのままとなることがあるから
>>297にそういった例はすでにあがっている

0537１３２人目の素数さん

2015/12/24(木) 12:44:44.35ID:2b6Qv6iI

未開封時の期待値が有限に収まるような問題に価値はないと考えています。
よのような問題であれば>>184で十分に解決可能でしょう。

期待値を計算し、盲目的に封筒Bを選ぶような人を馬鹿にするための問題です。

この問題にはもう一つ仕掛けがあり、それに気付いた人は正しい答えが出せますし
反論も的確になります。

そして２つの封筒問題への興味も失うでしょう。

0538１３２人目の素数さん

2015/12/24(木) 21:26:34.54ID:retxVawx

さあ、帰った帰った阿呆は帰った　ｗｗ

0539１３２人目の素数さん

2015/12/24(木) 22:56:07.99ID:u5J2oo8U

解ってしまえば簡単な話だからね。
頑迷なふりをして議論を引き伸ばすにも
自ずと限界があるんだよ。
同じところでループするだけだから。

0540１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 00:09:19.17ID:spdG8/Iz

ですね。

封筒Aを盲目的に選ぶのも正解では無い
「封筒Aが10000円までは交換、1,000,000円以上であれば交換しない」と
「封筒Aが1,000,000円までは交換、100,000,000円以上であれば交換しない」であれば
後者の方が期待値が大きくなります。

なので、正しく理解しているのであれば封筒Aが10,000円の時に交換するのは間違いではありません、
そのように、正しく論理的に反論出来るはずなのです。

0541１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 00:43:38.11ID:qHCBcFYM

Q.俺は友達二人と計３人でじゃんけんした。俺が勝つ確率は？

A.友達がじゃんけんの手を同様に出すとは限らないので分からない

0542１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 09:26:46.38ID:xXPQIIrz

それは1回の勝負で俺一人だけが勝つ確率じゃね？

0543１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 10:00:34.64ID:RdEVkZpw

ほらね。振り出しに戻っている。

0544１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 10:40:04.20ID:7tM8I6Dz

そもそもあらゆる確率は何らかの前提条件に基づく条件付き確率なんだよ
前提条件抜きの絶対的な確率なんて無い

0545１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 12:46:41.19ID:C5hy8mWV

今日がクリスマスなの知ってるか？

0546１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 18:52:32.11ID:k8vwEUq5

３通にしないと面白くないだろ。２通は空で１通だけ１万円入ってる。
１通選んだところで、封筒の中身が分かってる人が残りの２通のうち
空のほうを開けてみせる。じゃ、そこで選び直すか、そのままとるか。

ま、みんな知ってる有名な問題なんだが、、、

0547１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 20:59:30.71ID:Euxa4CNt

さあ、帰った帰った阿呆は帰った　ｗｗ

0548１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 21:52:18.47ID:C5hy8mWV

Ａ、Ｂ、Ｃの3つの封筒があります。
封筒には「金額Ａ」が2つ、「金額Ａの倍の金額」が1つ入っています。

Ａの封筒をあけると1万円入っていました。
すると出題者が「Ｂの封筒には金額Ａが入っていた」と言いました。
さて封筒をＣに換えた方が得か？それとも損か？

0549１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 23:42:51.49ID:9jZzTtm5

・封筒の名前にＡ、Ｂ、Ｃとつけ、金額にもＡと同じ文字を使っている

・「すると出題者が「Ｂの封筒には金額Ａが入っていた」と言いました。」
と書かれているが、これでは、たまたま選んだ封筒Ｂには、金額Ａが入っていた
というだけなのか、出題者は、どの封筒にどの金額が入っているのを知っていて、
金額Ａが入っている所の封筒Ｂを意思を持って選んだのか、明瞭ではない

問題作成のセンス無いですね。

0550１３２人目の素数さん

2015/12/26(土) 00:15:28.99ID:LNI3sBe7

A,B,C３つの封筒のうち二つには同じ金額が、残りの
一つにはその2倍の金額が入ってることがわかってい
ます。
Aの封筒をあけると１万円はいっていましたが、封筒
の中身を予め知っている出題者が、「Bの封筒には低
い方の金額が入っているよ」と教えた上で、AとCを
交換してもいいよと言いました。
さて、交換したほうが得か損か？

こんな感じ？
交換したほうが得だろうな。

0551１３２人目の素数さん

2015/12/26(土) 00:48:37.52ID:PiUPp+Qj

この問題でも5000か20000を入れる確率に依存すると答える人はいんの？

0552１３２人目の素数さん

2015/12/26(土) 00:49:33.94ID:KrWqTQE4

スレ違いなんで書き込むのやめてもらえる？

0553１３２人目の素数さん

2015/12/26(土) 22:40:14.03ID:Zkhh2luS

>>552　そう考えるならお前はただの馬鹿確定だね

0554１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 00:05:53.04ID:zVJ6yhL7

>>550
>>さて、交換したほうが得か損か？

何を以て、得とか損と判断する？
胴元が用意した2種類の金額の内、高額側を手に入れる事を得というのか？
それとも、「期待値」なるものを計算し、それが大きくなるような行動を取ることが得なのか？
あるいは、この両者の結果は「当然一致する」のだから、区別せずとも得は自ずと規定できると考えているのか？
あるいは、これ以外の何かの方法で判断しているのか？

0555１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 00:08:41.40ID:23gGLVIC

まあ、問題状況の基礎確率分布を仮定するとは何事か
を自覚するという意味では、同じ問題ではあるな。
事前分布として一様分布がふさわしい例が、
二封筒問題との比較に向くとも思えないが。

0556１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 06:13:29.82ID:8C1lIkoL

問　私は二人の子供を持っており、（少なくとも）そのうちの一人は、火曜日に生まれた少年である。私は二人の少年を持っている確率は？
答　13/27

この問題はいちおう、２封筒問題の開封バージョンと同じ構造をしています。
　「必ず何らかの金額であることは始めからわかっていたのに、金額を見たからといってなぜ選択の期待値が増えるのだ？」
　「必ず何らかの誕生日があることは始めからわかっていたのに、誕生日を知ったからといってなぜ確率が変わるのだ？」

　２封筒問題については納得しない人が、二人の子供問題については納得する例が多いらしいのはまことに不可解です。
　逆なのです。13/27は誤りです。

　誕生日の曜日、日付、時刻、身長、体重、名前、血液型などで最大限情報を絞っていけば、この方法では正解は１／２に近づきますね。
　しかし、この「最大限絞り法」でいろんな親を相手に子どもの情報をもらって、何万回と繰り返してみましょう。究極には、男の子を含む二人の子どもを持つ全世界の母親全員に一人一回ずつやってみましょう。そのつど「二人とも男子でしょう」と言いながら。
　集計すれば、「二人とも男子でしょう」にイエスと答えが返ってくる確率は、１／２ではなく、１／３になるはずです。

　よって、この問題でも、13/27は誤りです。正解は１／３です。
　（２封筒問題開封バージョンとは、問題設定が微妙に異なるからです）

0557１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 06:44:59.38ID:K3faJSNG

火曜日の男の子問題はモンティ・ホール問題や3人の死刑囚の方と似ていると思うけどな。
火曜日生まれの男の子を持つ二人兄弟(女含む)を集めてくれば13/27だし、
二人兄弟(女含む）を集めてきて
どちらの子供について性別と誕生日を答えても良いのなら1/2、
男の子について限定で誕生日が任意なら1/3

男の子や火曜日生まれがいる場合に
その子について話す確率がどれだけかという条件付き確率の設定次第

0558１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 10:16:07.37ID:K3faJSNG

蛇足だけど火曜日生まれの男の子問題で13/27説1/2説と比べると
1/3説は性別と曜日を非対称に扱うのが不自然だと思う
「金曜日生まれの男の子がいます」と言う可能性は考慮するのに
「火曜日生まれの女の子がいます」と言う可能性を無視するのはなぜか？

0559１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 11:30:08.73ID:wS7B4S4X

子供はちょうど二人で、そのうち少なくとも一人は男児という条件を満たす母親を数百人集める。
一人の母親をランダムに選んで立ち上がってもらい、子供の生まれた曜日について尋ねると
火曜日生まれの男児がいるという。この母親に「二人とも男児でしょう？」と尋ねれば、
「はい」と答える確率は1/3だ。

この母親を座らせて、「火曜日生まれの男児がいる母親」全員に立ち上げってもらい、
その中の一人をランダムに選び、「二人とも男児でしょう？」と尋ねれれば、
「はい」と答える確率は13/27だ。

0560１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 12:31:23.97ID:7afdXEHY

＼長┃男男男男男男男女女女女女女女
次＼┃日月火水木金土日月火水木金土
━━╋━━━━━━━━━━━━━━
男日┃××◎×××××××××××
男月┃××◎×××××××××××
男火┃◎◎◎◎◎◎◎○○○○○○○
男水┃××◎×××××××××××
男木┃××◎×××××××××××
男金┃××◎×××××××××××
男土┃××◎×××××××××××
女日┃××○×××××××××××
女月┃××○×××××××××××
女火┃××○×××××××××××
女水┃××○×××××××××××
女木┃××○×××××××××××
女金┃××○×××××××××××
女土┃××○×××××××××××

（二人とも男）÷（二人の内少なくとも一人は、火曜生まれの男）
＝（◎の個数）÷（◎と○の個数）＝１３／２７

0561１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 12:40:21.70ID:eWVGBxnf

>>554　封筒問題も損か得かで聞かれているんだけど気づいてる？

0562１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 12:47:16.48ID:Tbvbwb+y

>>561
俺は、封筒問題でも、損とか得とかという言葉にとらわれない解説
あるいは、得というものにきちんと意味を与えた上で解説を与えている。

0563１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 14:40:54.10ID:wS7B4S4X

>>560
そこは誰も問題にしていない。論点が見えないなら黙ってる方がいい。

0564１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 15:26:08.92ID:0YVA11T3

反論できない投稿に対しては、スルーして、話題を変えたり、
論点が違うといって、無理矢理自分のペースでの議論を強行する。
かなりのテクニシャンですね。

反撃できないからといって、すでに決着積みの内容をいつまで持ちだすつもりだか

0565１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 16:43:19.80ID:8C1lIkoL

>>559
>子供はちょうど二人で、そのうち少なくとも一人は男児という条件を満たす母親を数百人集める。

＼長┃男男男男男男男女女女女女女女
次＼┃日月火水木金土日月火水木金土
━━╋━━━━━━━━━━━━━━
男日┃○○○○○○○○○○○○○○
男月┃○○○○○○○○○○○○○○
男火┃○○○○○○○○○○○○○○
男水┃○○○○○○○○○○○○○○
男木┃○○○○○○○○○○○○○○
男金┃○○○○○○○○○○○○○○
男土┃○○○○○○○○○○○○○○
女日┃○○○○○○○
女月┃○○○○○○○
女火┃○○○○○○○
女水┃○○○○○○○
女木┃○○○○○○○
女金┃○○○○○○○
女土┃○○○○○○○

>一人の母親をランダムに選んで立ち上がってもらい、子供の生まれた曜日について尋ねると
>火曜日生まれの男児がいるという。

＼長┃男男男男男男男女女女女女女女
次＼┃日月火水木金土日月火水木金土
━━╋━━━━━━━━━━━━━━
男日┃××◎×××××××××××
男月┃××◎×××××××××××
男火┃◎◎◎◎◎◎◎○○○○○○○
男水┃××◎×××××××××××
男木┃××◎×××××××××××
男金┃××◎×××××××××××
男土┃××◎×××××××××××
女日┃××○×××××××××××
女月┃××○×××××××××××
女火┃××○×××××××××××
女水┃××○×××××××××××
女木┃××○×××××××××××
女金┃××○×××××××××××
女土┃××○×××××××××××

>この母親に「二人とも男児でしょう？」と尋ねれば、
>「はい」と答える確率は1/3だ。

（二人とも男）÷（二人の内少なくとも一人は、火曜生まれの男）
＝（◎の個数）÷（◎と○の個数）＝１３／２７

0566１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 19:08:05.15ID:K3faJSNG

>>565
火曜日生まれと金曜日生まれの兄弟がいる母親は
「火曜日生まれの男の子がいます」と答える場合と
「金曜日生まれの男の子がいます」と答える場合が等確率という設定なら
13/27ではなくて1/3
と言うのが>>559の意図だと思う。

俺の考えでは
火曜日生まれの男子と金曜日生まれの女子がいる母親は
1/2の確率で「金曜日生まれの女の子がいます」と答えることを考慮して
1/2になると思うけどね。>>559前半の設定なら。

0567１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 19:51:24.63ID:8C1lIkoL

そもそも
大勢の母親（数百人）を挙げるくらいなら、「確率」という表現はやめて
単純に、人数比で表現すればよい。
もっともその場合、ベースとなる母親数は数百人程度ではなく、数万人や百万人ぐらいにしないと。

0568１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 21:32:28.76ID:23gGLVIC

母親には、yes/noで答えさせないとね。

0569１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 21:36:39.76ID:8C1lIkoL

>>566
前段の話。それは無理だ。
すでに、「火曜日生まれの男の子がいます」と答えてしまった母親が母集団なのだから
13/27にしかならない。

0570１３２人目の素数さん

2015/12/27(日) 21:48:29.03ID:K3faJSNG

>>569
いや、>>559の前提条件は
＞子供はちょうど二人で、そのうち少なくとも一人は男児という条件を満たす母親を数百人集める。
と書いてあるだろう
だから、母集団は>>565の通り
その上で、「あなたの子供の内で一人の性別と誕生日の曜日を教えて下さい」と聞くと
28/294が「火曜日生まれの男の子です」と答え、
その中で14/294がもう一人の子供も男の子だ

「火曜日生まれの男の子」の親であっても、もう一人がそうでなければ
「あなたの子供の内で一人の性別と誕生日の曜日を教えて下さい」という質問に対して
「火曜日生まれの男の子です」と答える確率は1/2だ。
一方、「火曜日生まれの男の子がいますか？」と聞いて「はい」と答える確率は1
その違いが1/2説と13/27説の解釈の違い
だから>>557のように書いた

0571１３２人目の素数さん

2015/12/28(月) 10:19:52.64ID:lYgNYct5

2封筒問題の解決にモンティホールや火曜日生まれの男の子問題
トランプ問題を出す奴は数学センスが無いし
そもそもスレ違いだ、語るのであれば、
火曜日生まれの男の子問題の解法と本問の解法をリンクさせなければならない

>>534は条件付きの確率で計算されている
それを踏まえての>>540の答えだ。

「正しい期待値はゲストが封筒を開封する前も後もホストにしか分からない」が、
ゲストにとっても「ホストが合理的だと思えるゲストの行動」こそが正解だと思う

そして>>532の問2であれば、個人的には１億円であれば交換しない戦術を採ると思うけれども
これは全くの主観であって数学的ではない、

そもそも初めから片方を確認した後交換してよいのであれは初めに選ぶ封筒はBだ
そして封筒Aに交換すれば、期待値は最大化する。
この場合においても自分は1億円を初めに確認すれば封筒Aには交換しない。
この判断は期待値を最大にはしないので数学的には非合理だけれども、
自分には十分に合理的だ、しかし1億円でも交換する人はするだろうし、それも合理的だとも思う。

２つの封筒問題は、そう言う類の問題だ。
あまり価値はない。

0572１３２人目の素数さん

2015/12/28(月) 10:25:26.65ID:5b3RsQ5b

>>571
> あまり価値はない。
あまりというか、数学的には全然価値は無いよ。
>>4で終わってる。

0573１３２人目の素数さん

2015/12/28(月) 20:45:57.28ID:cIAPL7Ac

２封筒問題は、プロの数学者にとっても超難問。
ましてや、数学をちょっとかじっただけのボンボンは、
確率分布が決まっていないので期待値は計算できないと泣きながら逃げるのが精一杯。

ちなみに、プロの数学者でもトンデモ説を披露したりする。
田中一之氏（東北大学大学院理学研究科数学専攻教授）の書いた
『チューリングと超(メタ)パズル』東京大学出版会、2013年11月。ISBN 978-4-13-063901-9。
の１６５頁に２封筒問題が載っている。

未開封パターンも開封パターンも相乗平均で計算すれば交換しても期待値は変わらないと書いてある。

交換によって倍になったり、１／２になったりするような場合は
期待値に相当するものは相乗平均（幾何平均）で求めるのだと　ｗ
確かに相乗平均なら交換しても期待値は変わらないが　ｗｗ

0574１３２人目の素数さん

2015/12/28(月) 21:06:14.96ID:1BTq67BC

>>571　なぜモンティを出したのかその意図がわからないのを周りのせいにして
バカだバカだと言ってて恥ずかしくないの？

0575１３２人目の素数さん

2015/12/28(月) 23:07:02.14ID:VAVtP5V9

モンティの話なんてこのスレで散々既出なんだけど

0576１３２人目の素数さん

2015/12/29(火) 16:11:06.03ID:XT8sPM5m

>>574
>>540や>>571の答えは封筒の中身を確認した後の事後確率を勘案しての答えです。
よく読めば分かると思いますが、
これ以外の正答があればどうぞ余白は十分にありますのでお書き込み下さい。

0577１３２人目の素数さん

2015/12/31(木) 07:40:06.47ID:Hh0e/kZo

>>573
その本の同じ項目のところに不思議な話が載っていた。
おおざっぱに要約すると以下の通り。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
数値１と２の間でランダムに実数αを定める。
αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考えるであろう。

そうであれば、
β＝１／αとおくと
βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と
βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ａ

一方、βは、０．５と１の間に存在する任意の実数なのであるから
βが０．５と０．７５の間に存在する確率と
βが０．７５と１の間に存在する確率は
ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ｂ

しかし、結論Ａと結論Ｂは矛盾する。
すなわち、αが１と１．５の間に存在する確率と、
１．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しい
と考えたことは単なる仮定に過ぎない。

確率とはそういうものである。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

その後に、ベルトランのパラドックスを説明していた。

納得できる？

0578１３２人目の素数さん

2015/12/31(木) 08:40:32.63ID:QrhOO0fj

>>577は、ベルトランのパラドクスとは違う。
Ｂがβの分布密度を考慮してないだけで、
単純な間違い。基礎分布の任意性とは、関係ない。

0579１３２人目の素数さん

2015/12/31(木) 13:55:41.47ID:Hh0e/kZo

だよな
結論Ａは正しいが（当たり前）
結論Ｂは間違いだよな

トンデモ教授かいな

0580１３２人目の素数さん

2016/01/01(金) 01:13:57.62ID:i4XXUddM

封筒は交換した方が特だろ
仮に10回その問題をやった場合に総額で考えると
10回とも交換しない=10万円
10回とも交換する=12万5千円
となるから
余裕問題だな

0581１３２人目の素数さん

2016/01/01(金) 07:38:29.24ID:Nw8LrOKw

↑
新年とともに、話題もリセットされました。
さあ、初めからもう一度。

0582１３２人目の素数さん

2016/01/01(金) 09:51:02.79ID:Cp2QJwDx

>>580
二人で交換し合えば双方とも２５％得する　ｗ
正月だからお目出度いのが出たな　ｗｗ

0583１３２人目の素数さん

2016/01/01(金) 22:52:12.56ID:hZX1X6SQ

相手側から見れば交換しない方が特だろ
10回のうち(1万,5千)が5回、(1万,2万)が5回だから
10回とも交換しない=5千×5+2万×5=12万5千円
10回とも交換する=10万円
となるから
余裕問題だな

0584１３２人目の素数さん

2016/01/01(金) 23:17:23.63ID:Nw8LrOKw

>>583
だから、「5回」の根拠を書けって。
5回にならない理由は、
>>59-60とか
>>67-68とか
>>184とかに出ている。

0585１３２人目の素数さん

2016/01/02(土) 00:18:21.28ID:ZBVGINU/

>>532
>ゲストはこの決定プロセスを知っているため
これが大事な条件な気がするんだよな

0586１３２人目の素数さん

2016/01/02(土) 10:42:11.22ID:C0txLgGj

>>583
>10回とも交換しない=5千×5+2万×5=12万5千円

この計算はいいとして

>10回とも交換する=10万円

何でこうなるの？

0587１３２人目の素数さん

2016/01/02(土) 12:38:20.17ID:Afc2R8hQ

相手側から見たら交換すると1万円が10回だから

0588１３２人目の素数さん

2016/01/02(土) 12:43:56.44ID:C0txLgGj

>>587
よく考えろ

0589１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:38:53.48ID:Q6UJCIGu

封筒問題の答えは
「最初の封筒に入っている金額の1万の他方(5千か2万)の確率に依存する」

なのに、モンティホール問題は
「問題を選ぶ人が選ぶ正解の扉の確率に依存する」にならないの？

0590１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 22:51:39.22ID:TTKEMd2U

モンティーホールの場合は、最初に選んだ扉が当たり
の確率は 1/3 であることに多くの人が同意する。
なぜ 1/3 になると言えるのか？ではなくて、
そこが 1/3 であるような問題を設定して
それを解こうという話しかしていない。

サイコロを投げて確率の話をするときに
サイコロが歪んでいる場合を考えないことが多い
のと理由は同じ。単に、そのように仮定した問題が
面白いから解いてみようというだけだ。

サイコロが歪んでいる問題を考える場合もあるし、
司会者や出場者の扉の選び方にクセや傾向がある
ような問題もつくることはできる。しかし、
たまたま、モンティーホール問題は
そういう問題ではなかったということ。

なぜそうなるのかは、問題の行間を読んで
他人と同じ解釈ができない人には、一生分からない。
数学より、国語の問題だな。

0591１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 04:59:51.68ID:OhIoGxWQ

>>1の問題で、少なくとも「変えた方が得」という結論に至らないことは至極簡単に証明できるんじゃないの

選んだ方をＡ、選ばなかった方をＢとしたときに、Ａの金額の如何に関わらずＢの封筒の金額の期待値はＡより高い、
という論法が必要となるが、それが間違っているのは小学生でも分かるだろう

0592１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 05:29:15.16ID:rncLoH+y

>>590　モンティが1/3を同意するなら、
封筒問題も最初に選ぶ封筒の1万が低い方か高い方かは1/2っていうことにならんか？

0593１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 06:22:19.20ID:smzuHlJB

>>592
ならない
確率が等しいのは(5千,1万)から5千が選ばれる場合と1万が選ばれる場合であって
(5千,1万)から1万が選ばれる場合と(1万,2万)から1万が選ばれる場合が等しいとは限らない

0594１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 07:35:35.59ID:+GqNWkBa

>>593
等しくないとする理由は特にないので、等しいとしてよい。

二つの箱があり、どちらかに当たりが入っている。
任意に選んだ箱が当たりである確率を１／２としていけない理由はない。

0595１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 09:46:35.55ID:AVbD82vk

>>594
おそらく、その考え方がいけない。

ある確率が等しいと仮定するには、
等しくないとする理由が特にないだけでは不十分で、
等しいとしてよいと考えられる理由が必要だ。
その理由は、多くの場合、主観的なものだけれど。

コインの表裏やサイコロの各面が等確率であることを
明示的に仮定せず、コインだからサイコロだからと
問題文から読み取らせてしまうような学校教育が、
基礎確率分布を仮定して初めて確率計算が始まる
という基本中の基本を忘れさせてしまうのだろう。

0596１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 12:45:26.26ID:jB1iCJkX

>>595
>コインの表裏やサイコロの各面が等確率であることを明示的に仮定せず

等確率である仮定など全く不要。
それを説明しよう。

ここに、表しか出ないインチキコインがある。
それは胴元だけが知っている。
では、そのインチキコインを今胴元が投げたとして
表が出る確率はいくらか？

事情を知らない第三者にとっては
「表が出る確率は１／２」である。

0597１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 13:10:01.87ID:3ouYo8sv

>>594
595が言ってるのは「それは仮定にしか過ぎない」という話だが、
二封筒問題ではもっと強く否定される。
任意のxについて(x,2x)組と(2x,4x)組の確率が等しくなるような分布は存在しない
だから仮定することすら否定される。

もちろん、特定の金額について例えば(5千,1万)と(1万,2万)が等確率になる仮定は可能だが、
それでは「常に交換すべし」という結論にはならない

0598１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 14:47:15.49ID:AVbD82vk

>>596
そのコインでコイントスを繰り返せば、
事情を知らなかった第三者にとっても、誰にとっても
「表が出る確率は１／２」ではなくなってくる。
問題は、コインのカラクリを知らないことではない。

実際にトスをしてみる前に「表が出る確率は１／２」と
考えてしまうのは、コインといえば表裏１／２
なんだろなという思い込みに過ぎない。
その思い込みが、前述した「積極的理由」なのだ。

決して「１／２としてよい」わけではなく、
１／２と仮定する主観的理由はあるけれど
結局それは間違っているわけだ。

モンティーホールの場合でも、三枚の扉が
それぞれ異なるデザインであったなら、
どの扉に当たりが隠されているかや出場者が
最初にどの扉を選ぶかは、同等とは言えなくなる。
別段、豪華な扉に当たりがある必然性もないのだが。

舌切り雀のおばあさんが大きなつづらを選んだ理由
なども考えてみると、参考になる。

0599１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 20:41:16.91ID:rncLoH+y

>>593　それは出題者が1万の他方に入れるのは「5千か2万のどちらか」っていう仮定しているからでしょ？

引いた金額の他方が低い方か高い方かは1/2でしかないよ。

0600１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 20:44:25.79ID:+GqNWkBa

>>597
>任意のxについて(x,2x)組と(2x,4x)組の確率が等しくなるような分布は存在しない
>だから仮定することすら否定される。

封筒を開ける前の分布など考えるに値しない。
封筒を開けて、そこに具体的な金額を見た時からこの問題が始まる。
仮に１万を見たなら、胴元が設定した組は(5千,1万)と(1万,2万)しかない。
他に何も情報がないなら（例えば、最初にゲームに参加したとき）
胴元の設定が(5千,1万)か(1万,2万)かはいずれも１／２の確率と考える他はない。

>>598
ベイズ確率と頻度確率が同じ値を与えるとは限らない。
インチキコインの例でいえば、
表が出る確率を
ベイズ確率で１／２
頻度確率で１（大数の法則）
とすることはいずれも誤りではない。

どちらを採用するかは、そのときの状況による。
胴元が１回だけコインを投げ、表が出る確率を計算しなければならないときは
１／２のベイズ解を採用することが妥当というに過ぎない。
１回だけの賭けなら、それで不利になることはない。

頻度確率の出番は、
そのコインを怪しいと感じたユーザーが、胴元に
「そのコインを１００回投げてみろ。」
と言ったような場合だ。

0601１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 20:44:30.59ID:rncLoH+y

>>597

>(x,2x)組と(2x,4x)組の確率が等しくなるような分布は存在しない

どちらも(1:2)では？

0602１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 22:23:51.93ID:bott1/4c

2倍だから微妙になるので、
片方にもう片方の1,000倍の額面の小切手が入っているとして、
封筒を開けたら額面10,000円入っていたときに、
このときもう片方の額面が10円である確率と
額面が10,000,000円である確率を等しいとしてよいのか、という状況を考えたら考えやすいと思う

日常の常識的には駄目っぽいので、等しいとみなしてよい何かしらの理由は必要だと思う。

つまり、問題文の「一方の封筒を開けると」というのは、
最初の二つの封筒からランダムに片方を選んで
片方を開けたと考えてよい訳だが、それを根拠に、
まだ開けてない封筒の金額が選んだ封筒の金額より
高い確率が1/2だと考えてよいかどうか、という問題

0603１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 22:25:16.85ID:bott1/4c

これ19が言っていることが大筋で正しいと思うな

0604１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 22:30:34.98ID:bott1/4c

>>597
封筒の中身を見るまでは、
自分の選んだ封筒が金額高い方である確率は当然1/2だよね

それが封筒の中身を見るというだけのプロセスでどうして
確率が変動してしまうのか、不明と言えば不明

0605１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 22:53:11.70ID:rncLoH+y

表と裏に1つアルファベットが書かれたコインが3つあり、それぞれ
「Ａ，Ｂ」「Ｂ，Ｃ」「Ｃ，Ａ」
と書かれていて、どのコインも投げると表も裏も常に1/2で出る。

無造作に選んだコインを投げた場合、どのアルファベットも出る確率は1/3。

だがコインを投げて「Ａ」が表に向いた場合、
裏にあるアルファベットはＢである確率とＣである確率は共に1/2になる。

よって封筒問題でも同じように封筒を開ける前と、
開けた後では他方に入っている確率が変化するので>>600の言うように
開ける前の分布は考えなくてもいいと言える。

0606１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 00:34:57.52ID:RXh/NxTd

>>605
そのABCコインの問題で、
表Aを見た後の裏の文字の確率が計算できるのは、
最初にあったコインのセットがわかっているから。

最初にあったコインのセット構成は
表Aを見る前の裏の文字の確率そのものだから、
開ける前の確率がわかっているから
開けた後の確率が計算できるのだと言っていい。

開ける前の確率は、関係おおありなんだよ。

0607１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 02:54:10.07ID:YkE3pR4n

数学的確率で考える、即ち
確率や期待値は仮定された条件(確率空間)によって定まるものと考える場合
以下のことなどが言える

求める期待値E[Y|X=10000]は
P({X,Y}={5000,10000})とP({X,Y}={10000,20000})に依存するが
問題文ではこれに関して何も仮定しておらず未定な為
期待値E[Y|X=10000]も未定

何らかの条件(事前分布)を仮定してE[Y|X=10000]の値が決定したとして
その値がX=10000より大きくなったとしても数学的な矛盾はない

さらに言えば仮定する事前分布によっては
開封して確認した金額が何であっても、他方の金額の期待値の方が大きくなる
(∀n)E[Y|X=n] ＞ n
ということもあり得るが、これも数学的な矛盾はない
このような事前分布では開封前のX,Yの期待値E[X],E[Y]が無限大となり存在しなくなっている

ただし
開封して確認した金額が何であっても常に、他方の金額の期待値が確認した金額の1.25倍となるような事前分布は存在しない
￢∃P:確率測度;[(∀n)E[Y|X=n] ＝ 1.25 n ]
なぜなら常に1.25倍となる為には、とり得る金額の組に上限がなく、かつ、どの金額の組の事前確率も同じでなければならないが
上限のない一様分布は存在しない(そのようなものは確率論における分布の定義を満たさない)から

0608１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 02:55:55.22ID:YkE3pR4n

主観確率で考える、即ち
確率を信念の度合、未知の度合という意味で考える場合
どういうものまで認めるのか意見がわかれるところだが
P({X,Y}={5000,10000})＝P({X,Y}={10000,20000})＝1/2として良いとする立場がある
この立場では、他方の金額の期待値E[Y|X=10000]＝12500となる
これは数学的には「P({X,Y}={5000,10000})＝P({X,Y}={10000,20000})＝1/2と仮定すればE[Y|X=10000]＝12500である」
と言っているだけなので、矛盾や誤りはない

さらに容認して「どんな金額を確認しても他方の金額の期待値は確認した金額の1.25倍」となるという立場もある
常に1.25倍になるというのは一見すると前述した「常に1.25倍となる事前分布は存在しない」と反した誤りに見えるが
これは「事前確率Ａを仮定すれば期待値1.25倍になり、別のＢを仮定をしたら期待値1.25倍になり、さらに別のＣを仮定したら…」
と「別々の条件(別々の事前分布)を仮定すれば、それぞれで1.25倍となる」と言っているだけ
(∀n)∃P_n:確率測度;[E_n[Y|X=n] ＝ 1.25 n]
※E_nは確率測度P_nでの期待値を表すとする
なので前述の「１つの事前分布を仮定した時に、常に1.25倍となることはない」とは矛盾しない

ただし
上記のような立場の考えを認めない立場というのも当然ある
上記の立場では「確認した金額X=nである」という情報を得た後に、それに依存した条件を後出しで仮定している
そのような後出しを認めるか否かが、この立場の考え方を認めるか否かの判断基準の１つとなるだろう

0609１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 06:04:28.03ID:TArW8mG1

>>600
＞封筒を開ける前の分布など考えるに値しない。
＞封筒を開けて、そこに具体的な金額を見た時からこの問題が始まる。

俺が常々聞いていることだけど、
「金額に関わらず常に1/2」というのは何の確率を言っているのか？
その1/2という確率が現れる統計あるいは実験はどのような条件や設定なのか？
なんらかの実験をするならば金額の分布の設定が必要だし、
統計を取るにしても金額の分布は存在するはず

0610１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 06:07:54.44ID:TArW8mG1

>>604
＞それが封筒の中身を見るというだけのプロセスでどうして
＞確率が変動してしまうのか、不明と言えば不明

それは因果関係と相関関係の混同というよくある誤解。
封筒の高低の選択によって中身の金額が変わるのだから、
高低の選択と金額には相関関係があり、
特定の金額の場合の条件付き確率は、金額を知る前と変わるのはむしろ当然。
病気の検査は病気を起こすわけではないが陽性ならば病気の確率が高まるのと同じ。

0611１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 06:41:24.70ID:nR6WAq8I

>>606　とりあえず、どちらかの封筒を確認した瞬間確率は変わるっていうのは認める感じでいいの？
それをわかりやすく言っているのが>>605

そんで>>1の問題はどちらかの封筒を確認した時の確率(損得)を少なくとも指していると思うんだが？

0612１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 06:47:41.91ID:TArW8mG1

>>608
「常に『確率1/2と言える』」は正しいけれど
「『常に確率1/2』と言える」は間違い
ってことだね

0613１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 07:37:35.28ID:TArW8mG1

ところで「常に1/2」派の中には金額を離散値ではなく連続量で考えるという人がしばしば見られたけれど、
(離散値の場合、奇数だと100%安い封筒になってしまうのを避けるため)
連続量で考える場合、(5000,10000)組の5000を引く確率(密度関数)は
(5000,10000)組の10000を引く確率(確率密度関数)の2倍になるという点はどう考える？
(5000±1,10000±2)の確率は(5000±1/2,10000±1)の確率の2倍

0614１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 11:28:23.05ID:RXh/NxTd

>>611
もちろん、どちらかの封筒を確認した瞬間
確率は変わるのだが、
変わった後の確率を計算するには
変わる前の確率の情報が必要だから、
変わる前の確率は関係なくないという話。

わかりやすくも何も、そもそも君が
わかってないじゃないか。

0615１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:23:47.03ID:nR6WAq8I

>>614　計算って・・・お前の言う数字って(1:2)のこと？
とりあえずその計算とやらを提示してから吠えてみ？

0616１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 21:14:59.12ID:25Aspb4+

彡(ﾟ)(ﾟ)（確認したら一万やったわ、五千か二万の五分五分やったら期待値一万二千五百やから……）
彡(^)(^)（確認したら五千やったわ、二千五百か一万の五分五分やったら期待値六千二百五十やから……）
彡(ﾟ)(ﾟ)『交換や！！』彡(^)(^)
彡(ﾟ)(ﾟ)『ファッ！？』彡(^)(^)

0617１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 00:09:27.80ID:SAjVn1Yc

>>616　ゴメンけど何が言いたいのかよくわからんのだけど・・・。
他方の金額が倍か半分かの確率が1/2なら期待値は最初に開いた封筒の金額の1.25っていいたい訳だよな？
そんでなんで最後ファッなの？

0618１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 07:46:22.36ID:/CVCftow

>>609
>「金額に関わらず常に1/2」というのは何の確率を言っているのか？

そんなことは言ってない。

他に何も情報がないなら（例えば、最初にゲームに参加したとき）
胴元の設定が(5千,1万)か(1万,2万)かはいずれも１／２の確率と考える他はない。
ということ。

「他に何も情報がない」「例えば『最初』にゲームに参加」の意味をよく考えよ。

0619１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:22:22.68ID:dvMPGWVQ

こいつの言っている『最初』ってどういうニュアンスなんだろうな。

たとえば『最初』に「地球外生命体が存在する確率は？」と聞かれたら、
存在する確率は１／２の確率と考える他はない。
・・・と言っているのと同じくらい意味が無いように見えるのだが。

0620１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 10:16:37.08ID:loXMp0/f

>>618
確率が分からない場合に1/2と仮定するのは勝手だが、
別に1/2でなくても1/3でも2/3でも何でもいいよな。仮定なら。
それに対して「1/2の確率と考える他はない」というのは何が違うのか説明してくれ

0621１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 12:22:18.32ID:n0LoBWBn

>>619
何も自分の頭の悪さをさらけ出さなくても。
最初にっていうのは、２封筒ゲームに最初に参加するときに決まっている。
封筒を開くのが２度目以降であれば、確率は当然改訂される。

>>620
何も他に情報がなければ
胴元の設定が(5千,1万)か(1万,2万)かはいずれも１／２の確率と考える他はない。
ということ。

>別に1/2でなくても1/3でも2/3でも何でもいいよな。

って、一体どんな情報に基づくの？

0622１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 12:41:18.85ID:dvMPGWVQ

>>621
おかしいな。俺が言ってる地球外生命体の例も、最初に

「地球外生命体が存在する確率は？」

と聞かれたときのことを言っているんだが。で、お前の理屈だと
「地球外生命体が存在する確率は１／２」と考える他はないわけだｗ
で、この質問を何度も受ければ、確率が改定されていくと。
お前はそういうことを言ってるわけだｗｗ

0623１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 13:10:54.92ID:HuKzPoco

>>621
じゃあ
１回目の試行で最初に開けた方が10000で、他方が20000だったとして
２回目の試行で最初に開けた方がまた10000だったら、他方が5000の確率、20000の確率はそれぞれ具体的にいくつになるの？

もし２回目の試行で最初に開けた方が20000だったら、他方が10000の確率、40000の確率は具体的にいくつになるの？
もし２回目の試行で最初に開けた方が 5000だったら、他方が 2500の確率、10000の確率は具体的にいくつになるの？

これらの改訂後の数値を具体的に求める為には
改訂前の時点(１回目の試行の最初の封筒の開封前の時点)で何かしらの確率分布を仮定しなければならないはずだが

0624１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 13:31:30.07ID:Do3leAm2

>>617
期待値1.25は馬鹿らしいね、の暗喩

0625１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 22:28:37.72ID:4nodlryM

>>618
ということは、封筒を開けてない時点で(N, 2N)である確率は、
どのNに対しても同じだと考えるよりない、ということ？
Nが5000だろうが10000だろうが10^10^10^10だろうが

0626１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 05:17:30.79ID:NSKWfEi8

>>621
＞>別に1/2でなくても1/3でも2/3でも何でもいいよな。

＞って、一体どんな情報に基づくの？
逆に聞こう。1/3でもなく2/3でもなく1/2でなければならない理由は何だ？
当てずっぽうなら根拠は不要だが値は何でも良い、というのが俺の言ってること

0627１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 07:35:54.42ID:2wvtkVCM

>>626
二つの箱があって、そのどちらかのみに賞品が入ってる。
他に何も情報がないのに、任意に選んだ箱が当たりである確率を１／２とせずに
「1/3でもなく2/3でもなく1/2でなければならない理由は何だ？」
と真顔で聞く奴は頭がおかしい。
ただそれだけのこと。

0628１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 10:40:53.65ID:NSKWfEi8

そう言えば過去ログでも「頭がおかしい」が口癖のやつがいたっけ
今から ID:2wvtkVCMを「頭がおかしい君」という通称で呼んであげよう

0629１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 11:20:35.26ID:7VCLKw3N

10000円の封筒が高い方である確率が1/3だとする屁理屈
金額が連続量という設定で考える
更に(5000,10000)組と(10000,20000)組が用意されている確率も同等だと仮定しよう。
すると>>613で書いたように
(5000,10000)組から10000円を引く確率は
(10000,20000)組から10000円を引く確率の半分しかないんだな、意外なことに。
こういう前提だと10000円の封筒を引いた場合にそれが高額封筒である確率は1/3になる。
まぁ、金額が連続量だとか
(5000,10000)組と(10000,20000)組が同等の確率だとかの仮定に無理があるわけだが。

0630１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 11:29:34.74ID:7VCLKw3N

高い封筒である確率が2/3であるという屁理屈もあるぞ。
こっちは自然数(離散値)での話
その屁理屈の前に、ちょっとした見かけ上のパラドクス

「封筒を開ける前にそれが高い封筒か安い封筒かの確率が1/2であるのは誰も異論はないと思う。
　そして奇数の金額を引いたならばそれは100%安い方の封筒だ
　ならば偶数の金額は100%高い封筒でないと偶数奇数合わせた平均で確率1/2にならない」

さてこの理屈のどこが間違っているか？
大したトリックでもないのだけれど「金額に関わらず～」と言ってる人の多くは
この間違いを指摘するのは苦手なような気がする。

0631１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 12:41:45.16ID:OaiGa0bo

>>629 >>630
もう、ゴミをまき散らすのはやめて

0632１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 13:14:01.10ID:7VCLKw3N

>>630のパラドクスのどこが間違いかというと、
封筒の中身の金額は奇数と偶数が同確率ではないという所。

　　　　　安い　　　　　高い
奇数　安い奇数　高い偶数
偶数　安い偶数　高い偶数

という訳で1/4が奇数で3/4が偶数
その偶数の更に2/3が高い封筒で、1/3が安い封筒ということになる
つまり偶数円を引いたなら2/3の確率で高い封筒
ちなみにこの場合に封筒を交換する期待値は
1/2倍×確率2/3+2倍×確率1/3=1倍となり、交換しても損得はない
「封筒を交換すれば期待値1.25倍」というのは
「奇数なら期待値2倍」と「偶数なら期待値1倍」を平均した場合の話であって
元々の問題のように1万円という偶数なら交換しても期待値1倍でしかない

という話をすれば説得できるような「常に交換した方が得」派も少なからずいると思う
この屁理屈も間違いなんだけれどね

0633１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 13:26:22.00ID:RR0trwNr

>>627
数学的には
確率っていうのは仮定のない所から自然に湧き出てくるようなものじゃなくて
確率空間を仮定した下で考えることができるものだよ
それは客観確率でも主観確率でも言えること

数学外の根拠を持ってきて「等確率とするのが妥当だから確率1/2ずつとなる」といくら言っても
それを数学的に言い換えば
「等確率と仮定すれば確率1/2ずつとなる」という意味でしかない

ベイズ確率でやってることも数学的に言えば
「ある確率分布(事前分布)を仮定すれば、条件付確率(事後確率)はこうなる」ということ

ただし
ベイズ推定は事後確率を計算すること、新たな情報を得ればその度にどんどん確率を改訂していくこと
が目的であって、その為に事前分布を仮定するわけだから

「等確率と仮定すれば等確率となる」というトートロジーは
事後確率について何も述べてないのでベイズ推定的にも意味がないし
インチキコインの例で言えば単に「表裏が出る確率1/2ずつ」と仮定しただけでは
「１回投げてみたら表が出た」という情報を得た後に
「そのコインをもう１度(２回目)投げて表が出る確率」を具体的に計算できない(具体的な改訂ができない)から
「表裏が出る確率1/2ずつ」と仮定することはベイズ統計においてはあまり有用でないと言える

0634１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 13:31:31.12ID:RR0trwNr

例えば表が出る頻度pに対して一様分布を仮定すれば
「２投目が表であるベイズ確率」は何も情報がない時点では1/2
「１投目は表である」という情報を得た後は2/3に改定される(具体的な値として計算できる)ので
頻度pに対して何らかの確率分布を仮定することの方が有用だと言えるだろう

封筒問題もベイズ統計的に考えるなら同様に
金額の選ばれる頻度qに対して何らかの確率分布を仮定するべきだろう
ところが
インチキコインの表の頻度pのとり得る範囲は有界であるので、一様分布を仮定することが可能なのに対し
封筒問題の金額の選ばれる頻度qのとり得る範囲は有界でないので、一様分布を仮定することは不可能なのだ
従って、qの確率分布としては一様分布ではない何らかの分布を仮定するしかない

0635１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 21:02:10.67ID:Pu/bnojU

>>627
その場合に言えるのは、
「それぞれの箱に商品が入っている可能性が1/2ずつなら～～」
ということだけで、その前提条件が成り立つかどうかは
純粋な数学の問題じゃないんだよ

双曲幾何で、
「ある点Pを通り、直線lと交わらない直線mが
任意のP任意のlに対して複数存在するとしたら～～」
とは言えるけど、前提が本当に成り立つかどうか議論しても仕方ないのと同じ

平行線はただ一つに決まっている、そうでないと思ってる奴は頭がおかしい、
とかいうのはただの人格攻撃に過ぎない

0636１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 22:56:54.62ID:D/msI2Gj

箱がたくさんある。箱には二つのものが入っている。例えば、“あ”と“い”とか
“漢”と“字”、．．．等。それらを、[あい]、[漢字]として表現することとする。
箱の中身には順番がないため、[あい]は「いあ」と表してもよく、また、これらは、同じ内容のものとして扱う。

さて、中身の入った箱をたくさん用意した。
[あい]、[いう]、[いう]、[いう]、[いう]、[うい]、[がお]、[●◎]、[●◎]、[○◎]、[◎○]、．．．
[大和]、[αβ]、[Ⅲ百]、[Ё☆]、[∮岾]、．．．等。
ご覧のように、中身が同じものである箱も存在する。

これらから、一つの箱を選び、中身を一つ取り出すと“○”であった。

Q1.箱の中身については、リストが作ってあり、“○”と一緒に入っている可能性の
あるものは、“◎”と“●”だけであることが分かった。
この選んだ箱の中のもう一方が、◎である確率は？

Q2.先ほど確認したリストは簡易版で、中身の組み合わせしか載っていなかったが、
きちんとそれぞれの箱がいくつあるかも記してある詳細版のリストもあった。
それによると、[◎○]の箱はｍ個、[○●]の箱はｎ個あった。
この選んだ箱の中のもう一方が、◎である確率は？

0637１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 23:25:52.80ID:RxFV4yMM

>>636に、返事はこないだろうよ。
こんな的確な質問に答えてしまっては、
「１／２の確率と考える他はないｷﾘｯ」が
続けられなくなってしまうからな。

0638１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 07:42:39.36ID:1jvTUkmp

>>635
やはり頭がおかしいのはお前だ。
他に何も情報がないならば、ときちんと仮定を置いている。
それとも、日本語の文章が読めないのか？

>>636
問題の作り方が中途半端・雑・いい加減であり、確率を計算することはできない。

0639１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:04:27.43ID:TaP2gHay

「頭がおかしい君」が言っていることは

「情報が何も無いから1/2とするしかない」

の一点張りであり、>>623, >>625, >>633, >>634 といった
具体的な反論は完全にスルーしているｗｗｗ

0640１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:11:15.08ID:1jvTUkmp

具体的な反論？？
妄想の間違いだろ　ｗｗｗ

0641１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:13:57.64ID:TaP2gHay

「1/2」という確率には、「どっちに転ぶ確率も半々」という、れっきとした情報がある。
情報が何も無いにも関わらず、そのような情報を決め付けで付加するのは矛盾した態度である。
あるいは、好意的に解釈しても、それは単なる「流儀」に過ぎない。
「情報が何もないなら1/2とするしかない」などと書くと、あたかも

「決め付けているわけではなく、"情報が何もないなら" という条件によって論理的に1/2という帰結が得られる」

と言っているふうに見えるが、実際には論理など存在せず、単に決め付けているに過ぎない
(だって、何も情報が無いのに情報を付加しているのだから)。

このような「流儀」を、あたかも論理的に導けるかのように錯覚し、というか数学的真理であるかのように見なし、
なぜ1/2なのかと聞いてくる人間を「頭がおかしい」扱いするのは、もはや宗教であり、狂信者である。
(教義に疑問を抱かず、教義を批判する人間を頭がおかしい扱いするのは、まさしく狂信者であろう)

0642１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:23:22.39ID:TaP2gHay

>>640
たとえば、>>623では「ベイズ推定における具体的な改定後の値」を質問しているのであり、
そのような質問が「妄想」と解釈されることはありえない。
答えたくないから「妄想」ということにして逃げているのだろうｗ
この質問に答えない時点で程度が知れるｗ

>>638
＞問題の作り方が中途半端・雑・いい加減であり、確率を計算することはできない。

情報が何も無いときには「1/2」という確率が算出できると言っておきながら、
問題文が中途半端のときには逆に確率が算出できないという大きな矛盾ｗ
(しかも、何が中途半端なのか指摘していない。問題に答えたくないから「中途半端」と難癖をつけているだけだろうｗ)

仮に「解釈の仕方が分かれるような中途半端な記述」があるのだとしても、
そのような箇所は全て「情報が無い」と見なせば、
お得意の "にぶんのいち" によって何らかの確率は計算できるだろバーーカ。
逃げてないで答えろよ。

0643１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:43:48.76ID:TaP2gHay

>>638
＞やはり頭がおかしいのはお前だ。
＞他に何も情報がないならば、ときちんと仮定を置いている。
＞それとも、日本語の文章が読めないのか？

これもおかしい。日本語が読めてないのはこいつの方ｗ

「他に何も情報がない」という仮定から数学的に「1/2」が導かれることはありえない。
なぜなら、何も情報がないのに1/2という「情報」が導出されるわけが無いからだ。
ただし、「他に何も情報がない」という仮定から「1/2」と決め付けることはできる。
しかし、それは数学ではなく、ただの「流儀」である(>>641で書いたが)。

結局、「他に何も情報がない」という仮定を置いたところで、
そこから「1/2」が導かれるかどうかは純粋な数学の問題ではなく、
単なる流儀の問題であり、>>635の趣旨に影響は出ない。
>>638は>>635に反論できていない。

0644１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 11:11:23.83ID:a3yxgMQX

TaP2gHayってやっぱり変
精神障害者かな　ｗｗ

0645１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:17:28.02ID:LdzpDooE

まだやってんの…。

だから、1万円てわかっても「もう一方が5000円か2万円か」の確率の比が
わからないのなら、「最初に高い方を選ぶ確率が1/2」だと容認するなら
高い方を選ぶ確率は(変化しないから)1/2のまま。

それは変だと思うなら最初に1/2と思うのも変。(これはこれでいい)

途中で1万円とわかったんだから変わるはずと思うのは「心情としてはわかるが」、
確率を計算する条件がないなら意味はない。

0646１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 13:43:31.49ID:1q7thV9D

>>645
＞わからないのなら、「最初に高い方を選ぶ確率が1/2」だと容認するなら
＞高い方を選ぶ確率は(変化しないから)1/2のまま。

初めに高い方を選ぶ確率は1/2だが、
高い安いの選択と中身の金額は独立事象ではないから
中身の金額を知った後では確率は変化する。
具体的にどんな確率になるかは情報が不足しているが。
極端な例として、金額が整数限定という条件で奇数を引いたなら、それが高い封筒である確率は0だ。

具体的な分布でちょっと計算してみれば分かることは実際に確認しようぜ

0647１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 13:46:43.91ID:1q7thV9D

あぁ、すまん。後半の理屈は無しだ。
でも金額を知れば確率が変化するのは確か。
分布が未知だから1/2とみなすのがダメなのは頭おかしい君に対する反論と同様。

0648１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 14:07:44.95ID:++2SBFXM

「何も情報がない」だけじゃダメで、
「それぞれの箱に商品が入っている可能性が1/2」
という情報が与えられていて、これが既知として分かってないといけないんだよ

それだけ

0649１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 14:52:31.75ID:1jvTUkmp

「それぞれの箱に商品が入っている可能性が1/2」という情報
って意味不明
「可能性」っていったい何？

0650１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 15:10:57.21ID:7PjxDENE

コイントスと同じ。
お金じゃなくて1って紙と2って紙が入ってるのと一緒
トリックも仕掛けもないんだから、ちゃんと事象を捉えて二項分布してこい
本意で引いても他意で引いたとしても2/4=1/2

0651１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 15:55:00.70ID:1jvTUkmp

益々意味不明

0652１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 16:10:50.01ID:7PjxDENE

2*6＝？を考える時1*12、3*4、6*2、4*3、12*1を考えてるのと一緒。
そんなことは12=X*Yの時に考えるのであって
答えはどれも12で12になるのが、わからないって言うんじゃなくて全部計算したらどれも同じ12でしょ？

0653１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 18:39:53.52ID:++2SBFXM

本意で引く他意で引くって何？確率の専門用語？
初めて聞いたわ

0654１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 19:40:06.67ID:7PjxDENE

専門用語でも何でもない
別に他意はないとか使わない？まあそれは置いといて

もし仮に2つの封筒を自分が持ってたとして
「ABどっちにする？」って聞くとする
自分はBがいいかもって思ってたとしてもBを引かれたらAを引くしかない。
それは相手が封筒を2つ持ってたとしても同じで、
「こっちかも！」と思って「俺外れやすいしこっちにしよ・・・」
と思って引いても同じ2/4で1/2ってこと
更に「俺外れやすいしXさん俺の引いてよ」って言う部外者の線もあるが結局２つしかないので3/6で1/2
それは相手にYさんが付いててYさんが相手のを引いたとしても全部で4/8で1/2

ということで本意というのはここで言う自分本意のこと。
他意と言うのはその逆で他人本意ということ。

0655１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 19:54:07.34ID:1jvTUkmp

阿呆か

0656１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 19:55:32.95ID:pLukNkzt

意味不明過ぎて笑う

0657１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 19:58:06.84ID:7PjxDENE

意味不明？マジで？
残ってる方を引くって考えたらどう？

0658１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:02:11.26ID:7PjxDENE

と言うかここまでが引くまでの事象の全てで1/2
この後変えるかどうかで相手も変える事象は存在するんだから2/4で1/2

0659１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:09:17.35ID:1jvTUkmp

必死だな　ｗ

0660１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:16:58.20ID:7PjxDENE

誰かパターン解析やってる人居ましたら色別パターン解析お願いします。
興味あればどうぞ。
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1451195025/

0661１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 21:21:19.03ID:TMhfMNKn

頭おかしい君は既に具体的な主張は諦めて人格攻撃しか出来ないところまで後退したか

0662１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 22:18:44.58ID:1jvTUkmp

攻撃されるほどの人格じゃあるまいに　ｗｗ

0663１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 22:22:18.34ID:7PjxDENE

なんだ、俺が言いたいの635とかぶってるのか。

0664１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 23:45:49.71ID:Ahmv6+UV

意味不明過ぎるんだが

A,Bの２択で一方がアタリ(1)、他方がハズレ(0)で
Aがアタリの確率P[A=1]の値が未知数pだとしても

A,Bのどちらを選ぶか自由に決めていい時(A,Bのうち選ぶ方をXとする)
独立の確率1/2でAを選ぶ、残りの確率1/2でBを選ぶという選び方をすれば
選んだ方がアタリである確率P[X=1]は
P[X=1]
＝P[X=1|X=A]P[X=A]＋P[X=1|X=B]P[X=B]
＝P[A=1]P[X=A]＋P[B=1]P[X=B]
＝p*(1/2)＋(1-p)(1/2)
＝1/2
とできるから
「(P[A=1]は)未知でも確率(P[X=1]は)1/2と言うことができる」
みたいな話がしたいの？

0665１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 00:59:15.43ID:vu8lil+p

「同じように作られた非対称なイカサマコインを2枚振った時、
　表裏の組み合わせになる確率を求めよ」
という問題を考える。

この確率が1/2を超えないとは言える。
コイン1枚が表になる確率がいずれであっても、
2枚で表裏になる確率は0～1/2の範囲に収まるから。
でも具体的にどれだけになるかは分からない。
コイン1枚が表になる確率が分からないからね。
確率0～1の場合を平均して∫[0,1]2p(1-p)dp=1/3という計算も無意味
コイン1枚が表になる確率が0～1の一様乱数で決まるなんてどこにも書いてない
ましてやコイン1枚が表になる確率を1/2とみなして答1/2なんてのも当然に間違い

さてもっと簡単な問題を出そう
「イカサマコインを1枚振って表が出る確率は？」
(A)分からない (B)1/2 (C)1/2とみなす
正解はどれだ？

0666１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 03:06:00.77ID:bkmTwg0l

Ｑ
同一のコインを１６回投げたら表は１回だけだった
このコインは公正(表裏の確率1/2ずつ)でないと言えるだろうか？

Ａ
何とも言えない
わからない

「公正である」という仮説は有意水準0.1％でも棄却されるから「公正でない」と判定すべきじゃないかって？
どこにも書かれていない条件を勝手に付け加えて判断するのは無意味で間違い

0667１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 03:50:12.27ID:JFa1tl7L

>>666
それは問題を履き違えてると思う
「なんとも言えない」はただの事象ベースの答えだよ。
しかも事象に％で語る時点
確立で考えるんなら公正であるが正しい。

0668１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 08:17:41.53ID:CEkrnhnM

頭がおかしいのか固いのかわからん奴がいるな。

ベイズ確率と頻度確率が全く異なる値となる例を一つ示す。
ここに1枚のインチキコインがあるとする。
すなわち、表か裏のどちらかが出やすくなっている。
ただし、どちらが出やすいのかはわからない。
では、このコインを投げたとして表が出る確率をどう計算すべきか?

＜ベイズ確率＞
表が出る確率は、1⁄2である。
理由：
　表と裏のどちらが出やすいのか全く不明である。
　それ故、表の出る確率も裏の出る確率も全く平等である。
　それ故、理由不十分の原理により、ともに1⁄2とする以外にない。

＜頻度確率＞
表が出る確率は、0から1までのいずれかであるが、1⁄2ではない。
理由：
　コインを何度も投げると、［表の出た回数 / 投げた回数］は、ある値に近づく（大数の法則）。
　それが求める確率である。
　ただし、このコインはインチキコインなのだから1⁄2には絶対にならない。

要するにベイズ確率は、その時点で有する情報をもとにした一回限りの確率である。
これに対して頻度確率は、無限回試行を前提とした確率である。

0669１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 08:48:02.78ID:vu8lil+p

ベイズ推定の事前確率は、逐次近似法の初期値みたいなもので
真の値に近ければそれに越したことはないが、
大きく外していなければいくつでもいいんだよ。
理由不十分の原理は「等確率としても良い」であって
「しなければならない」という絶対的なものではないし、
そもそも原理じゃなくて、これで大体うまく行くという経験則だ。

0670１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 10:43:48.45ID:CEkrnhnM

>>669
すると何か、668のケースで
表の出る確率を、「ベイズ確率」と「頻度確率」の各々について計算せよという問題が出た場合、
キミは、「ベイズ確率」について
「1/2」と答えず
「1/2としても良い」と答えるのか。

変わった性格をしているな。

0671１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:08:10.27ID:JFa1tl7L

>>670
それは流石に最後の一行で循環されるプラシーボ効果だぞ
論証では結論がtrueかfalseかで判断される事が大半だが、validでもおｋ

0672１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:20:14.55ID:CEkrnhnM

>>671
つまり、キミはベイズ確率を求める問題では、
答案用紙に答えを書くとき、「としても良い」と追記するわけだ。
面白い奴だな。

0673１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:23:58.50ID:JFa1tl7L

>>672
こりゃまいったね。俺はtrue側の人間だ。
ここまで書かなきゃわかんないの？
お前当たり散らせるなら誰でも良いやつかよ

0674１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:25:58.45ID:JFa1tl7L

煽りが不十分だからtrue側から整備してやったというのにこの仕打ち。やってらんね。

0675１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:33:18.83ID:NoDG2gPh

ID:CEkrnhnMは何が面白いんだろうな。
ベイズ主義そのものが、本質的に推定だらけの「としても良い」の学問じゃん
(頻度主義からよく批判される点でもある)。
本来なら答案用紙には「としても良い」を義務づけるべきだよ。

理由不十分の原理とか笑える。原理じゃなくて単なる決め付けだろｗ
まさか、ベイズ主義なら数学的に論理的に1/2が帰結されるとでも思ってるの？
だったら、ベイズ推定で確率の改訂という行為をすること自体がおかしいわなｗ
本当に数学的に論理的に1/2が帰結されるなら、もう「改訂」の必要はないからねｗ

0676１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 11:55:42.00ID:CEkrnhnM

>本来なら答案用紙には「としても良い」を義務づけるべきだよ。

ワロタ　ｗｗ

0677１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 12:03:37.10ID:JFa1tl7L

義務付けも流石にｗ
判定の線引きはレスがどう流れようとture,valid / false
ture,valid で争うとか訳のわからないことすんなよ

0678１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 12:05:16.97ID:NoDG2gPh

>>676
反論できないから笑うしかないらしいな。まあ、

＞ベイズ主義そのものが、本質的に推定だらけの「としても良い」の学問じゃん

これが事実である以上、お前はもう笑うことしか出来ないだろうな。バカだねえ。

0679１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 12:09:56.45ID:JFa1tl7L

落ちこぼれた奴もそうじゃない奴も、みんな仲良くな。

0680１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 13:16:57.38ID:vu8lil+p

ベイズ推定の事前確率なんて根拠無しのゴミじゃん
ベイズ推定の良い所はそんなゴミでも磨いていけるって所
磨く前のゴミを有難がってどうするんだか？

あと>>669で「真の値に近ければそれに越したことはないが、」と書いたけれど
例えば「勘と経験」に基いて多少なりともマシな予想ができるのなら
それを事前確率に採用すべき

0681１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 15:27:25.36ID:vu8lil+p

そもそも>>668の例でベイズ推定の事前確率を1/2とするなんて、どういうベイズ推定だ？
こういう問題では普通はイカサマコインの確率を確率変数として事前分布を決めるだろ？
イカサマコインの確率を1/2と決め打ちする所から始めたりはしない
事前確率1/2が出てくるのは例えばこういう問題

「ここに2枚のコインがある。
　1枚は表裏が1/2の確率で出る普通のコインだが、
　もう1枚は表が6割の確率で出るイカサマコインである
　ただし、見た目では両者の区別はつかない
　その中の1枚を手にとって…」以下略

こういう問題なら選んだ1枚が普通かイカサマコインか、とりあえず1/2とみなす所から始めたりする

0682１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 20:28:17.37ID:CEkrnhnM

「世の中、馬鹿が多くて疲れません？」というＣＭが昔あったっけな。

>1枚は表裏が1/2の確率で出る普通のコインだが、
>もう1枚は表が6割の確率で出るイカサマコインである

この「確率」ってなんだ？
どうやって計算したんだ？

0683１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 21:47:03.02ID:IPbC3n0M

開けた封筒の中身が1円だったり、国家予算(小切手)が入っていたりしたら
換えた方が得か損かは明白。

確かに封筒をどちらも開けてない状態からなら
高額の金額が入っている封筒を取れる確率は1/2だけど、

封筒を開けた瞬間確率は変わるのよ。だから俺はベイズ確率で考えてもいいと思うけど、
封筒の交換するか否かの損得感情は単純に「個人の直観」でしかない。

0684１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 23:37:12.80ID:bkmTwg0l

目の前に１枚のコインXがある
Xは次のA,Bのどちらかであることがわかっているとする;
投げた時に表の出る頻度が1/2のコインA
投げた時に表の出る頻度が1/4のコインB

さて、コインXを投げた時に表の出る確率はいくつか考える
次の主張[1]～[6]の中で正しいものはどれか

[1]確率は1/2である
[2]確率は3/8である
[3]確率は1/2か1/4のどちらかである
[4]1/2か1/4のどちらかだけではない。1/4以上、1/2以下のどれかである
[5]1/4以上、1/2以下のどれかではなく、0以上1以下のどれかである
[6]0以上1以下とは言えない。わからないとしか言えない。

0685１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 03:19:02.31ID:PTpdZCyq

[0]確率事象ではない。

0686１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 05:33:25.16ID:XTyRJiR9

分布の修正をしたり原因の確率を求めたりするならともかく
ベイズの定理を使わないのに主観的確率をベイズ確率と称するのも
詐称やロンダリングの匂いがするよなぁ

0687１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 07:56:54.03ID:iXa0WkrT

ベイズ確率でも頻度確率でもない確率って一体・・・

0688１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:16:53.52ID:KIyQ7i/C

だから本意で引くか他意で引くかの1/2なんだって。それ以外は勘

0689１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:17:18.44ID:KIyQ7i/C

封筒問題はね

0690１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:34:10.84ID:KIyQ7i/C

封筒の交換の際に個人の直感っていうのがあるけどそれも交換される側の人間にとっては他意で2/4=1/2

0691１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:47:52.61ID:PTpdZCyq

他人の意思だから確率1/2ってのは無かろう。
相手が両封筒の中を独りで見て、好きなほうを取る。
貴方は封筒の中を見ずに、残ったほうを貰う。
という場合、貴方の封筒のほうが高額である確率は？

0692１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:55:33.77ID:KIyQ7i/C

当然1/2だが相手が高額の可能性あるって言いたいんだろ？
それなら少額の可能性もあるんだから1/2。それ以上に考えるなら勘だよ

0693１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 12:05:10.97ID:KIyQ7i/C

本意と他意については3人ロシアンルーレットで認識しようぜ

弾は1発で6スロットある中に入れてシャッフルする。
その後順番を1番目.2番目.3番目と決める。その順番で必ず自分の頭を撃ち抜くこと。
誰か1人があたって死んだとしても2回戦は弾を同じ手順で入れシャッフルする。
順番は維持される。(2番で死んだなら3番目から)
この時、何番目を選んだら得か？

0694１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 12:38:30.95ID:PTpdZCyq

おまいら、、、

>>691
＞相手が両封筒の中を独りで見て、好きなほうを取る。

0695１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 12:49:49.91ID:KIyQ7i/C

残念だが封筒の中身を見ずにお金を一つに移したとしてもか？本意と他意。ただそれだけ

0696１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 13:09:13.69ID:7HRn9YQd

>>695
ルール無視だろ

0697１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 13:14:09.75ID:KIyQ7i/C

>>696
そりゃそうだ。しかし奴にルールなんてもんあったか？
それに知っているという認識は選ぶ直前には出来ないから時間軸で前に知っていたという風にすれば別に問題はない。
という風に持っていきたかったのだろうから少ない方も引くよって教えてあげただけ。
実際ルール無視の時点で話し合いはNGで今回は異例。

0698１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 18:44:58.97ID:fAQKB4pf

あのさあ、他意は無いっていうときの他意って
主な意図以外の（自分の）ネガティブな考えって意味であって
他人の意向って意味じゃないだろ？

https://kotobank.jp/word/%E4%BB%96%E6%84%8F-556211
た‐い【他意】
心の中に隠している別の考え。特に、相手に対する悪意。ふたごころ。「別に―はない」

日本語を変な使い方するの止めてくれないかな
単純に見てて気持ち悪いので。

ランダム化された封筒を自分が選ぶか、他人が選ぶか、で良いだろ？

0699１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 18:56:34.69ID:KIyQ7i/C

そりゃそうだ。自分と他人しか居ないからな。
ルールを重んじる場合は両者本意である。
しかしルールを破る場合両者他意になる。ただそれだけ。
勝手に自己解釈してどうした？

0700１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 12:10:00.93ID:8lySc97y

他意で2/4=1/2(笑)

0701１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 18:52:21.41ID:bnFK9M5Z

本意他意の人が何を言いたいのか全くわからない

0702１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 12:01:05.74ID:/ntuWF5P

ゲーム理論の根底にある基本は、最低限の保証が最大になるように戦術を選択すること。

0703１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 15:18:47.01ID:yG7ZTlTK

ミニマックス戦略を>>702みたいな言い方をすると臆病者の戦略のように聞こえるけれど、
本来は「どんな戦略を立てても相手がこちらの戦略を読んで最適な対応をしてくるという前提での最適戦略」なんだよ
だから二封筒問題のように意思を持つ相手がいない一人ゲームでは、
ゲーム理論でもミニマックス戦略を選ぶ必然はない。

0704１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 09:15:03.88ID:JXkigo2j

おまえらどれだけ無駄な時間使ってるかわかってんのか

0705１３２人目の素数さん

2016/01/17(日) 10:09:45.20ID:2O/Kr58u

ヒマだから皆ここに来てるんだろ　ｗｗ
ついでに問題を出してやろう。
おまいらの論理力をテストしてやる。
たぶん間違えるぞ。

＜前提＞
テーブルの上に４枚のカードが置かれており、片面には文字が書かれ、
その反対の面には数字が書かれている。
そして、それぞれ、猿、サ、２８、１３と書かれている。

＜問題＞
「漢字の裏が偶数である」が正しいかどうか確かめるためには、
最低限どのカードをめくればよいか？

0706１３２人目の素数さん

2016/01/17(日) 11:03:22.36ID:JJ87gKrs

「漢字の裏が偶数である」を確かめるためには、
４枚全部。

「漢字の裏は偶数である」を確かめるためには、
猿、１３の２枚だけ。

0707１３２人目の素数さん

2016/01/17(日) 11:51:13.30ID:wSlCX93f

片面に「二」、反対の面に「三」　と書かれたカードはあり得そうだけど、どう扱うの？

0708１３２人目の素数さん

2016/01/17(日) 15:25:23.75ID:IjQTXRvt

>>706
もはや数学でなくて国語の問題だが
どうしてその２つの文の意味が違うと判断した？

0709１３２人目の素数さん

2016/01/18(月) 01:41:08.52ID:OQdoGjyS

男子だから、助詞には敏感なんだよ。

0710１３２人目の素数さん

2016/01/18(月) 07:40:40.61ID:F5ytVqVq

>>707
それは決め事だから、キミが決めなくちゃ　ｗｗ

0711１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 07:27:27.54ID:IKBEBUlw

確率の問題は、「数学と国語」の問題だってことにようやく気づいたようだ。

0712１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 13:09:50.01ID:EZKTmilR

確率の問題、特にモンティホール問題とか２人の子ども問題とかで
「プロの数学者も間違えた！」とか大袈裟に騒ぎ立てる奴がたまに居るが
数学者の本業は数学概念をこねくり回すことであり、その為の知識や技能は十分持っているが
問題文を適切な数学概念に翻訳すること(確率の問題の場合、適切な確率空間を用意すること)は
本業とは関係ないからプロでも何でもない
その部分で素人(数学者以外の人)と同じような間違いをしたとしても驚くようなことじゃない

0713１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 19:32:42.71ID:IKBEBUlw

>>712
基本的な国語能力のない数学者はプロの数学者とはいえんね。
そういう数学者は、今日からお子ちゃま数学者と呼ぼう　ｗｗ

0714１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 20:32:10.89ID:PJAVBpcL

センター試験で出題された囚人のジレンマの問題の場合
完全に出題者の作問力・表現力が不足して残念な出題になった

0715１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 16:58:04.32ID:TEy6XOOM

阿呆か、小学生でもわかる簡単な問題だろうが。

0716１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 10:41:03.14ID:GQyvSpUm

国語力というのは言葉だけの問題ではなくて、
表現対象と文章表現を結びつける力だ。
だから、問題対象の理解なしではまともな国語力はありえない。

この手の問題での国語力というのは、ちゃんとモデル構築ができるかどうか。
あるいは矛盾や条件不足でモデル構築できないことに気がつけるかどうか。

0717１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 11:00:20.73ID:K6jMtg6M

>>716
そういう国語力がなくては、数学者を名乗る資格はない。

0718１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 21:48:39.76ID:wO2FpLwz

>>705は日本語的におかしくね？

>「漢字の裏が偶数である」が正しいかどうか

なんて言わないいだろ。

0719１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 21:54:23.78ID:O2D4Qy+b

センター試験の囚人のジレンマの問題だと3つは明かな誤りだが
残り一つも正しくない文章になっているのが問題

囚人のジレンマは表現が微妙になるので、出題委員が数理モデルを誤解のない
文章に仕上げることができないのなら避けるべき出題だった

少し前の数学でも確率か何かで読み方によって二通りに解釈できる出題があって
2ちゃんのスレでは少し文句言ってた奴がいたが、あまり問題にならなかったな。
確かちょっと言葉を換えるくらいで回避できた（そのスレでも、こう
書いたら良かったのに、という納得できるレスがついてた）はず

0720１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 07:28:39.63ID:2yhDcH13

>>718
日本語としておかしい点はない。
問題自体に文句をつけても仕方がないだろ。
キミは試験会場でもそういうのか。

>>719
３つが明らかな誤りであれば、自動的に正解が導ける。
つまらない茶々を入れる意味はない。

0721１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 15:32:30.33ID:cpzvHcR4

>>720　センター試験ならともかく、学校のテストですら問題文がおかしい場合、
報告するのが普通でしょ。
それにこれお前が作ったこのスレ用の問題だろ？
逆ギレして顔真っ赤で発狂してんじゃねぇよ。

0722１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 18:04:44.12ID:2yhDcH13

>>721
じゃあ、文部省に文句垂れてこい。
顔と尻が真っ赤なのは猿のお前だろ　ｗｗ
問題文は市販の論理学の本から拝借しただけだ。お前が知らないだけ。

0723１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:59:31.31ID:CkbvHROR

＞市販の論理学の本

だから、間違うのでは？
市販書で論理学を扱ったものは、経験上、
あらゆるページに間違いがある印象だけれども。

0724１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:02:39.61ID:9gdoGkdf

というかこういうのは論理クイズであって
論理学じゃないから

0725１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:21:14.80ID:CkbvHROR

むしろ論理クイズの本のほうに
内容が正確なものがあるね。
スマリヤンの一連の本とか。

0726１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:36:05.34ID:9gdoGkdf

論理学の本ってのは
戸次の数理論理学とかそういう本の事を言うんだよ
東京大学出版会から市販されてる本だけど

パズルの本を論理学の本とか言っちゃ駄目だから

0727１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 22:28:23.53ID:3E3TJYOO

囚人のジレンマが載っている「市販の論理学の本」とやらなら
学問的に信用できる本はありそうにないな

囚人のジレンマが載っている「論理クイズの本」なら
正確に書かれているものがあるだろうが

0728１３２人目の素数さん

2016/01/26(火) 22:58:24.56ID:eJ8qH+1s

封筒にお金を入れました。その金額の期待値はいくらか？
「100円入れたかもしれないし10000円かもしれないし1億円かも、、、
情報がないからすべての金額について同じ確率であり、、、」
などという答えが正しいと思う奴はいないだろ？
「どのような確率分布に従っていれたか分からないから期待値も分からない。」
が数学的に正しい答え。

>>1の問題も同様。
高い金額を選ぶか低い金額をえらぶかは、どのような確率分布で入れた場合も1/2。
しかしながら、一方が１万円と分かったときにもう一方が2万円か5千円かは、
どのような確率分布で入れたかに依存する。確率分布が分からない以上、期待値も分からない。

0729１３２人目の素数さん

2016/01/26(火) 23:15:40.94ID:E78So9JJ

要するに、>>4 だろ。

0730１３２人目の素数さん

2016/01/27(水) 02:25:46.30ID:20kR4X2J

うん。
なかなか理解できない人がいたみたいだから、単純な例をあげてみただけです。
>>1は、二つであることで1/2と思い込ませるひっかけ問題で、
一つの封筒にしてみれば等確率だと考えることのばかばかしさがはっきりするからね。

ちなみに高額か低額かが確率分布によらずに1/2であるのは、
「二つの封筒」という言葉が（「コインの裏と表」などと同様に）慣習的な意味を
持つからです。
もちろんそんな慣習を俺は認めないという人もいるでしょうけど。

0731１３２人目の素数さん

2016/01/27(水) 06:12:48.14ID:d+TQcqiJ

>「どのような確率分布に従っていれたか分からないから期待値も分からない。」
>が数学的に正しい答え。

数学的に恥ずかしい答えだな　ｗｗ

0732１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 11:34:17.42ID:sSxJ3uok

朝三暮四、あるいはパチンカー心理。
パチンカーなら目先の目に見えている一万円を受け取って、そのまま打ちに行く。
借金嫌い博打嫌いの役所公務員型人間は、堅実に期待値を計算してもう一方を要求する。
（どっちにしろ金をくれるんだからはずれでもそもそも損にはならない）

ただし、俺は一万円をもらう。
なぜなら、「5千円札を持ち歩く人間は成功しない」という格言があるからだ。

0733１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 08:10:51.73ID:SO9kiODL

>>732

まるで逆だろ。
パチンコ中毒者はギャンブル中毒者。
倍になる可能性があるなら必ず交換という博打をやるに決まってる。

堅実な公務員型人間なら、交換して半分になる危険を冒すわけがない。

0734１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 12:03:46.81ID:LITnJ200

>>1

期待値計算したところで差はたかが2500円だろ？
だったら目の前の1万円を迷わず手に入れるわ

もしこれが、「二つのアタッシュケースがあり、一方には1000万入っています（以下同様）」
だったら、期待値の差だけでも250万だから、勝負に出るけどな
（負けても500万ゲットは保障されているんだから）

0735１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 15:34:01.99ID:e9fmIqAS

>>734の行動基準を合理的に説明する効用関数を求めよ

0736１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 15:36:03.16ID:SLt8hJXW

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている（小切手の）金額はもう一方の封筒に入っている（小切手の）金額の２倍である。
一方の封筒を開けるとｘ円入っていた。あなたはそのままそのｘ円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる。
そのままｘ円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

ビジネス書によれば、正解は以下の通り。
ｘ＝10なら、交換しなさい。
ｘ＝10000なら、そのまま受け取りなさい。
ｘ＝10000000なら、交換しなさい。
ｘ＝10000000000なら、そのまま受け取りなさい。

0737１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 18:48:35.24ID:3oZRcqN0

二通り

1(x,2x)Σ=30000
2(x,x/2)Σ=15000

のみ考えられる。
期待値Xは
X1=10000
X2=10000

試行繰り返した場合10000に収束するのでどちらでも同じである
じゃだめなの？

0738１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 18:51:49.17ID:BRvQ9pRB

マインドコントロールの手法

・沢山の人が、偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

靖国参拝、皇族、国旗国歌、神社神道を嫌うカルト

10人に一人はカルトか外国人

「ガスライティング」で検索を！

0739１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 20:40:13.41ID:PtT/jlMi

>>732-733
ギャンブラーが最小値最大化で
公務員が期待値最大化でも、
ギャンブラーが期待値最大化で
公務員が最小値最大化でも、
どーでもいい気はするけどね。
ギャンブラーも、公務員も、効用は気持ちの問題。
人それぞれだから。

それよりも、これまで散々言われてきたように
>>1 の問題では、封筒を交換したときの
中身の期待値を求めるために必要な情報が
与えられていないから、期待値最大化戦略は不可能
であることに気がついたほうがいい。
そこに気づくのが、数学の話題。
どちらの封筒を選ぶかは、ギャンブラーの話題だ。

0740１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 20:56:19.21ID:bVeK1yCd

何か基地外スレになってきたな　ｗｗ

0741１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 09:38:25.38ID:w9bbCr2N

基地害なんて口にするとホントに基地害が寄って来るからやめなよ

0742１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 02:51:16.12ID:fdjmQ5Ut

>>13
逆。どちらかを多めに考える理由こそ無い。

0743１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 02:55:04.14ID:fdjmQ5Ut

>>16
当然1/2でよい。

>>33
それも逆。それはもうもとの>>16と問題が変わってしまっている。新たにコラージュ云々の情報が加わったのだから。
>>16で考えれば、赤が多いと考える理由も黒が多いと考える理由も無い。だから1/2

どちらかを多めに考える理由こそ無い。
話しが逆。
　

0744１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 03:05:29.33ID:fdjmQ5Ut

>>1はそもそも問題が間違いであると言うのが正解。

よく考えよう。>>1で言っているような状態はそもそも実現不可能。

以下なら可能。
------------------------------
２つの封筒があり、Aさんは中にお金がいくら入っているか知っている。
Bさんが一方の封筒を開けると１万円入っていた。
AさんがBさんに言った。
「もう一方の封筒に入っている金額はその封筒に入っていた金額の２倍か半分である。」

あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
-----------------------------

で、答えは当然>>9

--------------------------

タネ明かし。
そもそも二つの封筒のどちらを選んでも
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
となる場合など実現不可能ｗ
そんな状態は存在しない。
存在しないものを存在すると考えたからパラドックスが起こっただけ。

　

0745胴元

2016/02/08(月) 07:46:57.67ID:n0JbTn3R

>>744
俺は、２つの封筒に各々５千円と１万円を入れた。
この２つの封筒は存在しないのかね？

0746１３２人目の素数さん

2016/02/09(火) 09:18:15.29ID:7qdEqMRq

>>742-143
随分古い所へアンカしているようだが…
トランプの例が君には難しいなら、
別の例を挙げよう。

(1)商店街の福引きは、１等、２等、３等、ハズレ
のどれかが出る。１等が当たる確率は1/4か？
(2)壺に白黒色違いの玉が入っている。
玉をひとつ取り出すとき、白玉が出る確率は1/2か？
(3)五千円が入った封筒か、二万円の入った封筒か
どちらかがある。二万円である確率は1/2か？

0747１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 12:12:51.29ID:U4CObGIG

どの確率で入ってるかってのは開いた後にやっと分かる話ってことじゃだめなのか？
よく勉強はしてないけど、事後確率とかなんとかじゃないの？

0748１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 20:20:53.90ID:KqZlELAb

(3)の確率を1/2と考えることは、妥当か？

0749１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 20:40:46.37ID:LUYFzgJj

くじ引きを行う
結果はアタリかハズレの2通り
したがってアタリを確率は1/2と考えるのが妥当である

0750１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 06:48:14.03ID:XZeNe9eM

この問題、期待値12500円って言ってるやつは間違いって判断で良い？

0751１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 07:00:10.57ID:1qKp+oCL

出現確率がわからない物については期待値なんて求まらないし、期待値が出るなら出現確率が出せると思うんだよね

その上で確率を考えるなら、初めは何も情報がないんだから5000円でも20000円でも同じ尤度になる気がする

っていう凡人の考え

0752１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 14:29:24.69ID:4TqzTeP1

中学高校の確率の問題では、最も単純な状況として一様分布（同様に確からしい）を多用するけど、
封筒問題にまつわる迷信はその教育方針の弊害なんだろうな
この種の迷信を解消するのに必要なのは、確率分布という概念をもっと強調し、多様な確率分布を紹介することだろうか

0753１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 15:35:13.79ID:+pIGKsRh

交換したら１万円増える可能性が二分の一
５０００円減る確率が二分の一なんだから
交換したほうが特にきまってるとおもうが

0754１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 15:56:39.09ID:cQWua9LZ

>>753
一生交換してな

0755１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 16:16:39.99ID:+pIGKsRh

最近の馬鹿は２倍の反対は半分だと思っているやつが多いな。　１万円の２倍の反対は０円だ。

0756１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 16:34:08.66ID:EwYCfayY

交換した方が良い派に質問

友人と2人でいたら知らない人に>>1の条件で封筒がそれぞれに渡された！
友人は何円を見たか分からないが
友人は封筒を交換希望してくるはずだ！(5000円・2万円どちらにしても、交換した方が良い派の方々は友人の視点から見た場合も交換した方が期待値は増えるって事ですよね)
だから友人は封筒の交換を希望してきて俺の封筒も交換されることになりその期待値12500円や！ウィンウィン！

ってことで良い？

0757１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 16:42:40.71ID:+pIGKsRh

こういう質問に変えてみたらわかりやすいかも、２つの封筒があって片方の封筒には片方の１兆倍はいっているとする、封筒を開けてみたら１万円が入っていた交換したほうが得かこれを２倍にあとで変えてみればいいんだよ。

0758１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 17:17:54.05ID:wK5Lo9L3

相手が換えたいって言ったら確信して拒否すれば良いんだよね　まる

0759１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 17:31:20.03ID:4TqzTeP1

封筒問題の迷信の本質は、n通りの可能性が考えられる状況で、どの可能性も等確率であると錯覚してしまうこと

ある偶然現象の成否にしたがって①か②かを選択する
①封筒Aにある金額、封筒Bにその倍の金額を入れる
②封筒Aにある金額、封筒Bにその半分の金額を入れる
確率pで成功し①を選択、確率1-pで失敗し②を選択する
どんな偶然現象を採用するかによって、pは0から1までのどんな値でもあり得る

封筒Bの中身が封筒Aの中身の倍である確率は？──①が選択された場合であり、確率はp
封筒Bの中身が封筒Aの中身の半分である確率は？──②が選択された場合であり、確率は1-p

それでは封筒Aの中身が1万円であると確認したとき、
封筒Bの中身が2万円である確率は？──①が選択された場合であり、確率はp
封筒Bの中身が5千円である確率は？──②が選択された場合であり、確率は1-p

封筒Aの開封後、封筒Bに変更して得られる金額の期待値は
20000p + 5000(1-p)
であり、これはpの値により5000から20000までのどんな値でもあり得る
当然、20000p + 5000(1-p)＞10000 だとか 20000p + 5000(1-p)＜10000 が成り立つとは限らない
試しに不等式 20000p + 5000(1-p)＞10000 を変形してみると p＞1/3 となる
コインを投げて表が出るかどうかで①か②を選択するならこの条件は満たされるし、
サイコロを投げて1の目が出るかどうかで①か②を選択するならこの条件は満たされない

0760１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 18:24:48.38ID:TbpXrgpd

何か、話が振り出しに戻ってるな　ｗｗ

0761１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 19:08:46.07ID:xjLRRlsg

主張激しい奴は上レス見てこいよな

0762１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 21:04:07.10ID:l8Y6jpWD

開けた封筒が1円だったら換えた方が良いよね？

0763１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 21:36:02.06ID:xjLRRlsg

>>762
交換してもらえないゆな

0764１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 21:37:07.27ID:xjLRRlsg

誤字ったすまそ

0765１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 23:24:09.66ID:AcIngVkT

>>752
まず、中学高校で、サイコロやコインについて、
例題の度に「一様分布と仮定する」と明示すること
からだろうね。
それから、サイコロやコインを調べると
一様分布であることが見つけられるかのような
ミスリーディングな記述を教科書から一掃すること。
教師が授業中に、確率は変形できるが産み出せない、
計算のタネは仮定するしかない
ことを強調することかな。
樹形を書かすことばかりに夢中になってないで、ね。

0766１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 02:02:43.37ID:ZZfietEv

封筒の中身をxとするタイミングがおかしい

0767１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 08:47:46.62ID:IibVMC5u

いつすればいいの？

0768１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:28:45.92ID:ZZfietEv

xを決めるのは封筒を選ぶ前

xと2xの封筒があるので
１つ封筒を選んだ時の期待値は1.5x
もう一つの封筒の期待値も1.5x

その期待値1.5xの封筒をあけたときに1万円だった
もう一つの封筒の期待値も1.5xなので金額の期待値は1万円となる

よって交換しても金額の期待値は変わらない

0769１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:53:59.22ID:c01OSaUV

>>768
それはなんか変

0770１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:13:50.35ID:dzcZKQsu

１万円を見たということは、胴元が
＜1万円、5千円＞の組み合わせか
＜1万円、2万円＞の組み合わせで金を入れたということ。

それ以外の組み合わせはない。

ちなみに、相乗平均すれば交換しても期待値は変わらないという話が
『チューリングと超(メタ)パズル』東京大学出版会、2013年11月。ISBN 978-4-13-063901-9。
の１６５頁に載っている。

0771１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:40:34.95ID:ZZfietEv

>>769
どっかおかしい？
可能なら具体的に指摘してほしい

補足するなら
x=少ない額の封筒の期待値
2x=多い額の封筒の期待値

期待値1.5xで10000だったので
x=6666.6

なので10000円の封筒を戻して両方の封筒を同時に開けたとき
少ない額の封筒の期待値は6666円
多い額の封筒の期待値は13333円となる

0772１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:55:18.37ID:h4r2RHvN

確率変数Xの特定の値X(ω)
Xの期待値E(X)

この二つを混同している
サイコロを振ってどんな目が出ようとも、それは7/2という値ではない

0773１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 16:43:46.37ID:dzcZKQsu

１万円を見たということは、胴元が
＜1万円、5千円＞の組み合わせか
＜1万円、2万円＞の組み合わせで金を入れたということ。

それ以外の組み合わせはない。
問題は、
＜1万円、5千円＞の組み合わせと
＜1万円、2万円＞の組み合わせのいずれであるかの情報が全くないということ。

だから、ベイズ的には
＜1万円、5千円＞の組み合わせも
＜1万円、2万円＞の組み合わせも、ともに確率１／２とする以外にない
と考える。

だから、このゲームを１回だけやるのであれば
「交換すれば期待値的に２５％得」という答えになる。
仮に、２つの封筒を２人が別々に持ち、各々開封したときも同じ。
「交換すれば、双方が、期待値的に２５％得」という答えになる。
これは全くおかしくない。

もっとも、この交換ゲームを多数回繰り返すのであれば話は別。

0774１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 17:01:58.97ID:0YhYNnIq

期待値とか確率論を使っても直観的じゃないから何の意味も無い。　期待値が高ければ得だと言うことの証明には何もなってない。　>>757の直観的な解説が一番説得力があるな。

0775１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 17:25:05.81ID:h4r2RHvN

>>757は詭弁
数値や比率をいじればどうとでも印象操作できる

>>774
封筒の中には一億円の小切手が入っていた
もう一方の封筒には一万円もしくは一兆円の小切手が入っているとする
封筒を交換するべきかどうか、これも直観的に判断できるのか？

0776１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 17:27:25.20ID:h4r2RHvN

それとな、直観では間違えるから、ここでは皆が論理に基づいて考えているんだよ
アンタ、詐欺師のいいカモだよ

0777１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 17:34:33.96ID:0YhYNnIq

そうやって原発も安全安全と言われてきたけれど爆発したんだよな。

0778１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 17:35:40.48ID:h4r2RHvN

おまけに理系アレルギーの馬鹿だったか

0779１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 18:15:10.28ID:ZZfietEv

>>774
では封筒に10001円はいってたら交換する？

0780１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 18:33:20.96ID:IibVMC5u

>>773
＞問題は、
＞＜1万円、5千円＞の組み合わせと
＞＜1万円、2万円＞の組み合わせの
＞いずれであるかの情報が全くないということ。
↑
正しい。

＞だから、ベイズ的には
＞＜1万円、5千円＞の組み合わせも
＞＜1万円、2万円＞の組み合わせも、
＞ともに確率１／２とする以外にない
＞と考える。
↑
ダウト。
この「だから」には、根拠が何も無い。

ベイズ事前確率というのは、とりあえず何か
確率分布を仮定してみて、
実際得られた事後確率から、ベイズの定理を使って
逆算して、確率の値を改訂するためのもの。
最初の仮定は、後で考え直すために
とりあえず置くだけで、仮定どおりであることが
結論できるわけではないのだ。

ベイズに関して何一つ理解していないようだから、
そこは勉強しなおしたほうがいい。
二封筒問題では、改訂を起こすためのデータが
与えられないから、ベイズ推計とは関係がない。

0781１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 18:35:58.03ID:IibVMC5u

＞＜1万円、5千円＞の組み合わせと
＞＜1万円、2万円＞の組み合わせの
＞いずれであるかの情報が全くない

のであれば、交換したら得か損かを
判定するための情報は全くないということだ。

0782１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 18:48:21.63ID:0YhYNnIq

>>779
交換しない。　１円はどう考えても罠だか絶対交換しない。　こういう考察は数学ではできないから駄目だな。

0783１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 18:52:28.17ID:h4r2RHvN

>>782
あのね、「期待値が高ければ得だと言うことの証明」なんてアンタ以外は誰も試みてないし、そんなことに意味はない
今は期待値を見積もろうとしているだけだし、期待値は意思決定の規準の一例に過ぎない

0784１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 19:52:45.31ID:5Fk14FB6

しかもこっちが交換するって言っても向こうは拒否するからな
交換などと言う個人単独的な行動はしない人の独壇場となって拒否される
自分が交換したい=相手は交換したくない

0785１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 20:40:31.78ID:dzcZKQsu

>>780
>＞だから、ベイズ的には
>＞＜1万円、5千円＞の組み合わせも
>＞＜1万円、2万円＞の組み合わせも、
>＞ともに確率１／２とする以外にない
>＞と考える。
>↑
>ダウト。
>この「だから」には、根拠が何も無い。

では聞く。

２つのくじがあり、どちらか一方が「当たり」、他方が「はずれ」である。
「当たり」と「はずれ」に関して何ら情報がない場合、
任意に一方を選んで、それが当たりのくじである確率を理由不十分の原理により１／２とすることに何か疑問があるのか？
もし疑問があるというなら、引いたくじが当たりである確率をキミはどう計算する？

0786１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 20:43:54.31ID:h4r2RHvN

>>785
>>746と>>749が参考になるかと

0787１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 21:02:00.74ID:dzcZKQsu

誰に言ってるの？

0788１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 21:26:03.16ID:8Kvw5wLk

商店街の福引きは、１等、２等、３等、ハズレは本数が違うから、
746は反論になっていないぞ。

0789１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 21:50:58.23ID:8Kvw5wLk

２つのくじがあり、どちらか一方が「当たり」、他方が「はずれ」であるとする。
まず１つ目のくじを引く時、「当たり」が出る確率も「はずれ」が出る確率も当然1/2。
１つ目のくじをひいた時、それが１万円であることを知っても
それが当たりかはずれかの情報にならないので、
２つ目のくじを引く時も、「当たり」が出る確率も「はずれ」が出る確率も1/2。

0790１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 23:30:34.18ID:6OF4Q2hT

1からnまでの整数がランダムに出力される装置がある。最初に出た数をXとする。
次にコインを投げ、表ならY=1/2X(少数ならランダムに上げ下げ) 裏ならY=2Xとする。
次にA君がX円かY円をランダムに貰う。(問題文以下略)

これなら正確に議論できる気がする。で、最後にnを無限大の極限をとるのはどうかな?

0791１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 02:58:59.67ID:Do10Zc+0

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/denki/1406476592/135
　　　　　　　 ↑　↑　↑　↑　↑　↑　

0792１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 08:44:16.98ID:kKo9JlV/

>>789
何か混乱してるぞ。
自分の書いた文章を１０回読んでみろ。

0793１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 11:54:43.76ID:ghzGPLX1

>>792
「何か混乱してるぞ」という曖昧な言い方ではなくて
具体的にどこをどのように混乱しているかを指摘したほうがいいと思うぞ。

0794１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 12:49:21.26ID:EdwhZa0y

やっぱり、皆が言ってる
「もうひとつの封筒に高い金の確率は1/2でないから好きな方を選べ」
ってのが一番正しいと思った。

無限通りの可能性がある中での確率はとても難しい。

このスレ最初から答え出てたんだな。

0795１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:15:06.41ID:aIwNo2oI

>>785
＞確率を理由不十分の原理により１／２とする
これはヤケクソの戦略ともいう
「より有利な戦略」を探る状況で選ぶものではない
今は「より有利な戦略」はないと正直に答えるのが正解

0796１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:44:00.26ID:ghzGPLX1

>>795
元の問題は「一方がもう一方の２倍」という条件だけなので、
「一方がもう一方の２倍」の状態をすべて等確率だとみなすべきだろう。
（１万、２万）の組み合わせの確率がｐで、（５千円、１万円）の確率が1-ｐなどという恣意的な仮定を置くのは
ルール違反だと思うぞ。
一般に、確率の問題では与えられた条件をみたすものは全て等確率だとみなすのが不文律だと思うが。

0797１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:46:05.10ID:kKo9JlV/

>>795
答えになってない。

0798１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:50:04.08ID:aIwNo2oI

>>796
もう一度言うが、「より有利な戦略」を探る状況で「すべて等確率」と余計な仮定を置くのはヤケクソのやること
pは未知数なのだから、pや1-pという確率は任意の状況を想定したものであり、恣意的どころかその正反対だ
1/2のような特定の値を仮定することこそが恣意的なのだと気付いてほしい

0799１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:57:12.98ID:ghzGPLX1

>>798 「より有利な戦略」を探る状況で「すべて等確率」と余計な仮定を置くのはヤケクソのやること

逆だろ。「全て等確率」という条件のもとで「より有利な戦略」を探すのである。
話がずれるが、最適停止問題なんかでも等確率だと仮定する。

0800１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 13:59:00.26ID:aIwNo2oI

封筒を交換するのが有利か？
封筒を交換しないのが有利か？
答：情報が足りないので二つの戦略の優劣は判断できない

0801１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 14:09:17.23ID:aIwNo2oI

>>799
なるほど主張は理解した
でもそれは「全て等確率」という条件下での最適戦略であって、元々の与えられた状況の分析ではないよ
とにかく何か行動しなければならないときの次善の策として有効な考えだとは思うけど

0802１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 15:03:35.72ID:kKo9JlV/

>>800
情報はすでに十分開示されている。
足りないのは情報ではなくキミの頭の中身　ｗｗ

0803１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 15:07:40.77ID:ghzGPLX1

どうしても（１万、２万）の組み合わせの確率をｐ、（５千円、１万円）の確率を1-ｐとおきたいのなら、
答えもｐを含んだ形で述べるべきだろう。
期待値(3p+3)/2が1万円より大きくなるのはp>1/3の時だから
p>1/3の時は封筒を換えたほうがよく、p<1/3の時は換えないほうがいい、
という形の主張にすべきだろう。
ちなみにp=1/2の時は前者の場合だから換えたほうがよい。

0804１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 15:39:32.21ID:Gre6PiKa

最初の金で満足できないやつは替えればいい
おおもとの状況は自分が高いほうの封筒を選んでいる引き強か低いほうの封筒を選んでいる引き弱かのどっちか、これだけは紛れもなく1/2の確率だ

0805１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 15:43:53.98ID:5o0+Zqv9

>>803
いや、それでいいのだが、
その p の値を知る方法がないよ？という話。
p=1/2 とか、根拠が何もない恣意的な
仮定を追加したら、数学的考察でもなんでもない。

宝くじで儲けるには当たりクジだけを買えばいい
とか言ってるようなもん。

0806１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 16:31:49.41ID:ghzGPLX1

>>805
２つの封筒があり、１回目に引いた封筒の金額をX(ω),２回目に引いた封筒の金額をY(ω)とする時、
Prob[X(ω)=2Y(ω)]=Prob[Y(ω)=2X(ω)]
と仮定することは間違いだと言いたいのかな？
あるいは、任意の自然数nに対して
Prob[X(ω)=2Y(ω),X(ω)=n]=Prob[Y(ω)=2X(ω),X(ω)=n]
と仮定することは間違いだと言いたいのかな？

これを仮定すると
Prob[Y(ω)=2|X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=2,X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=2X(ω),X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]
=Prob[X(ω)=2Y(ω),X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=1/2,X(ω)=1]/Prob[X(ω)=1]=Prob[Y(ω)=1/2|X(ω)=1]
となり、
Prob[Y(ω)=2|X(ω)=1]とProb[Y(ω)=1/2|X(ω)=1]が等確率になるが。

0807１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 18:55:29.68ID:eGFMlq0w

計算的にpとか1-pとかからp<1/3とかが求まったところで、それはあくまでpが決まらなかったら話にならないだろ
ならpが与えられるまでは、次どの手を打ったら良いのかなんて決まるはずなくね？

0808１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 07:13:57.34ID:/ElY7UGF

p=1/2でよろし、ボケが。

0809１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 20:21:36.53ID:VPyKT/JA

結局、「期待値12500だから交換した方がいい」なんていっている人は、
「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」あるいは、
「高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶか」などの確率が1/2であるということが、
胴元、あるいはオーナーが、20000と10000の封筒セットを用意した確率と、
10000と5000の封筒セットを用意した確率に直結していると考え、これらの確率も1/2だと考えているだけ。
これらは全く別物なのに、区別ができていない。
初見では勘違いしてしまうこともあろうが、いくら説明を加えても理解できない人は、お気の毒としかいえない。
論理思考弱者といわれても仕方ないだろう。

0810１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:23:45.12ID:5YagFfgx

一つ目の封筒を取る前は、
「一つ目の封筒が２つ目の封筒の２倍の金額である確率」も「２つ目の封筒が１つ目の封筒の２倍の金額である確率」も同じだよね。
だけど、一つ目の封筒をとって１万円であることがわかったら、なぜか
「20000と10000の封筒セットを用意した確率と、10000と5000の封筒セットを用意した確率は同じとは限らない」
というのは全く理解できない。

0811１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:40:12.41ID:VPyKT/JA

(5000,10000)のセットを用意した確率がp
(10000,20000)のセットを用意した確率が1-pとする。
(5000,10000)の5000をa、10000をb、(10000,20000)の10000をc、20000をdと表す。

問１：どちらのセットであろうと、高額側を引く確率は？
答１：1/2　∵bまたはdを引く確率だから、p*(1/2)+(1-p)*(1/2)=1/2

問２：どちらのセットであろうと、10000を引く確率は？
答２：1/2　∵bまたはcを引く確率だから、p*(1/2)+(1-p)*(1/2)=1/2

これらは、pに無関係に1/2という答えが得られる

問３：どちらのセットであろうと、高額側かつ10000を引く確率は？
答３：p/2　∵bを引く確率

問４：どちらのセットであろうと、低額側かつ10000を引く確率は？
答４：(1-p)/2　∵bを引く確率

これらに間違い、あるいは、疑問はあるか？

0812１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:42:45.23ID:VPyKT/JA

訂正
問４：どちらのセットであろうと、低額側かつ10000を引く確率は？
答４：(1-p)/2　∵cを引く確率

0813１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:51:58.44ID:LWDLKM6j

>>810
「１つ目の封筒が２つ目の封筒の２倍の金額である確率」
「２つ目の封筒が１つ目の封筒の２倍の金額である確率」
は同じなのは正しい

ただしそれは
「１つ目の封筒が２つ目の封筒の２倍の金額である確率」→(10000,5000)から10000を入手する確率a
「２つ目の封筒が１つ目の封筒の２倍の金額である確率」→(10000,5000)から5000を入手する確率b

「１つ目の封筒が２つ目の封筒の２倍の金額である確率」→(20000,10000)から20000を入手する確率C
「２つ目の封筒が１つ目の封筒の２倍の金額である確率」→(20000,10000)から10000を入手する確率D
a=b,C=Dであって
a=Dが正しいとは限らない

0814１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:55:35.15ID:LWDLKM6j

>>810
あとはその文章の一行目に
「10000と5000の封筒セットを用意しても」という一文を加えて読み直してみたらどうだろうか

0815１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:57:06.82ID:5YagFfgx

(5000,10000)のセットを用意したか、(10000,20000)のセットを用意したかはアプリオリにはわからず、
１万円が開封された後でしかわからない。(5000,10000)のセットの確率をｐとおくのは勝手な仮定にすぎない。
その仮定のもとで、もっともらしい計算をしても、所詮は恣意的な仮定に基づいたトートロジーにすぎない。
数学的定式化とは、一つ目の封筒を開封する前がどのような確率であるかを論議することである。
そのもとで、１万円が開封された段階での条件付確率を論議すべき。
一つ目の封筒を開封する前は、あくまで「一方は他方の２倍」ということしかわからない。
それに則った定式化をすべき。

0816１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:08:53.11ID:VPyKT/JA

>>815
後に引くであろう金額をxとする。xを引くということは、用意されていたセットが
(x/2,x)か(x,2x)のいずれかしかないので、(x/2,x)のセットを用意した確率を p
(x,2x)のセットを用意した確率を 1-p とする。
(x/2,x)のx/2をa、xをb、(x,2x)のxをc、2xをdと表す。

問１：高額側を引いた確率は？
答１：1/2　∵b または d を引く確率だから、p*(1/2)+(1-p)*(1/2)=1/2
問２：再設定された状況において、xを引く確率は？
答２：1/2　∵b または c を引く確率だから、p*(1/2)+(1-p)*(1/2)=1/2
これらは、pに無関係に1/2という答えが得られる
問３：どちらのセットであろうと、高額側かつ x を引く確率は？
答３：p/2　∵bを引く確率
問４：どちらのセットであろうと、低額側かつ x を引く確率は？
答４：(1-p)/2　∵cを引く確率

これらに間違い、あるいは、疑問はあるか？

0817１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:16:46.99ID:5YagFfgx

>>816
「後に引くであろう金額をxとする」というとき、xは確率変数か？
もしxが確率変数なら、「(x/2,x)のセットを用意した確率を p」とすると、ｐ自体が確率変数になってしまう。
もしxが確率変数ではなく、任意の自然数nを表すのなら、
特定の(n/2,n)のセットを用意した確率は0になってしまう。（なぜなら自然数は無数にあるから。）
いずれにしても、おかしな話だ。

0818１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:24:01.23ID:VPyKT/JA

確率変数ではない。ただの未知数。代数学の常套手段を使っているだけ。

0819１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:33:09.84ID:5YagFfgx

pが確率変数でないのなら、ｐはｘの関数になるが、もちろんその関数形はわからない。
結局、ｐを持ち出しても何も内容のあることは言っていないことになる。

0820１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:44:13.79ID:LWDLKM6j

>>819
>pが確率変数でないのなら、ｐはｘの関数になるが、もちろんその関数形はわからない。
>結局、ｐを持ち出しても何も内容のあることは言っていないことになる。

じゃあなんで(5000,10000)と(10000,20000)の確率は半々であるというf(x)=0.5っていう定数関数をつかってるの？

0821１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:46:34.17ID:VPyKT/JA

何を言っている！
「ｘは確率変数か？」と聞かれたから、違うと答えた。
xは確率変数ではない。未知数だ。そして、pは、「○○の確率をp」と書いているとおり、確率そのもの。
そしてpの関数形が分からないとか何を言っている。無意味。pは関数ではない。
何かに依存して変化するようなことは考えていない。
0から1までの値を自由にとる変数であり、それ自体が確率。
どのような値をとるか分からないが、それをpとしている。

0822１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:50:37.82ID:5YagFfgx

0823１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 22:55:58.52ID:5YagFfgx

>>821
お前は確率の基本も知らないようだ。
一般に、X(ω)が確率変数、aが確率変数ではない未知数で、
Prob[X(ω)=a]=pの時、当然pは定数ではなく、aの関数になる。

0824１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:03:08.81ID:5YagFfgx

>>821
話がずれるが、たとえばポアッソン分布に従う確率変数X(ω)があった時、
Prob[X(ω)=n]=pにおけるｐは、ｎの関数になる。
お前の言っているｘはX(ω)なのかnなのか、はっきりしない。
確率空間を知らない人間は、確率の厳密な話など出来るはずがないのだ。

0825１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:11:03.04ID:VPyKT/JA

自分で、確率変数だとか、関数形だとかを出しておきながら、自分でおかしな話だといっている。
分布関数をもちだすのは、積分して１などという全体と部分の関係が必要な話題のとき。
この話で、分布関数などが登場する必要はない。
ただ、唯一考えられるのは、議論を抽象化し、混乱させ、破綻させ、「引き分け」に持ち込みたいとき。
ディベートテクニックとして有効かもしれないが、それは、ただのにげ。
確率変数や分布関数など必要ない。必要なのは、0から1までの自由な値をとるpという確率を表す「値」だけ。

0826１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:25:49.92ID:LWDLKM6j

>>822
>>806の仮定で使われている
Prob[X(ω)=2Y(ω)]=Prob[Y(ω)=2X(ω)]には問題はないと思うが
Prob[X(ω)=2Y(ω),X(ω)=n]=Prob[Y(ω)=2X(ω),X(ω)=n]に問題がある
これを成り立たせるには(5000,10000)と(10000,20000)の確率は半々であるという定数関数を使う必要がある
関数形がわからないのに半々であるという仮定をしたら
>>806では結局何も内容のあることは言っていないことになる。

0827１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 05:16:32.30ID:qXMePlPE

>>809でまとめて終わりにしたい。はい

0828１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 07:09:31.63ID:RYKKhQDS

馬鹿丸出し

0829１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 13:01:21.99ID:n6dX3qZQ

確率pとか知らんけどさ、例えばディーラー的存在が(10000,20000)の組よりも(5000,10000)の組をつくりがちだという事実があったとしてもだよ、10000円見ておいてさらにそういった事実も教えてくれないと交換するか迷うなんてフェアじゃないよね

0830１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:05:40.88ID:9s0ecsfl

封筒を開く前は、（５千円、１万円）の確率も（１万円、２万円）の確率も
どちらもゼロである可能性もあるのに、
開封した途端にｐを持ち出すのは一体何なんだろう？
もはや数学ではないね。

0831１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:05:57.13ID:PJre2dk4

>>6で終了してる

0832１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:12:10.21ID:PJre2dk4

1/2という確率を持ち出すとしたら、（一つ目の）封筒を開くとき、それが高額の方である確率が1/2となるかな
封筒を開き、なおかつ他方がそれより高額である確率は未知数pとしなければならない
何も有力な情報がないからね

0833１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:17:32.29ID:PJre2dk4

（一つ目の）封筒を開くとき、それが　高額　の方である確率1/2
①なおかつ他方がそれより　高額　である確率p
②なおかつ他方がそれより　低額　である確率1-p

（一つ目の）封筒を開くとき、それが　低額　の方である確率1/2
③なおかつ他方がそれより　高額　である確率q
④なおかつ他方がそれより　低額　である確率1-q

(1/2)p + (1/2)(1-p) + (1/2)q + (1/2)(1-q) = 1

0834１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:37:11.06ID:PJre2dk4

つまりこの解説は>>809と同じことだね

0835１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:41:38.78ID:RYKKhQDS

809は真正馬鹿

0836１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 21:45:36.63ID:9s0ecsfl

809=833は無自覚性馬鹿

0837１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:29:13.18ID:vpb2nyRO

誰も1/2とは言ってなくね？
なんでこんな糞スレ伸びてんのさ。

これだから何でも数学、頭でっかちの期待値ハゲ共は…

0838１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:30:04.64ID:B6chbGjG

無意味な暴言だな。
2ch流ではあるが、
数学としては価値がない。

0839１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:33:52.90ID:vpb2nyRO

ここは2chの数学板だ。
何が悪いというのか。

0840１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:45:24.33ID:6VJVGANV

確率空間を意気揚々と持ち出してきて間違える>>824には笑いを禁じえない

0841１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:47:34.41ID:B6chbGjG

二封筒問題の根本的な問題点は、問題で定められた
「一方が他方の２倍」という条件下で一様な分布が
存在しないことにある。
実際問題として、「あげる」と言われた封筒の中に
国家予算の数十倍の金額が入っているとも思われない。
そこを折衷する方法に、封筒の内容の事前分布として、
{x,2x}但しx≦M、あり得るxの範囲で一様分布
というものがある。これだと、Mが十分大きければ、
5000と20000は1:1流の人達の望み通りの計算ができる。
最初の封筒の中身10000を見た時点で、M＞10000か？
という、計算できない疑問は残るのだけれど。

0842１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 22:54:17.70ID:rXZmVp04

この問題の金額を連続的に考えて
一つ目の封筒にはx円(10000≦x＜10001)入っていたと考えても同じ結果になるだろうか

0843１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 01:01:07.08ID:Mhj38tUC

「すべての金額に対し、封筒の中の金額が、一方が他方の倍か半分」
つまり、
「最初にどのような金額を引こうとも、一方が他方の倍か半分が入っている」
ということが保証されている必要はない

「ある金額に対し、封筒の中の金額が、一方が他方の倍か半分」
つまり、
「最初に引いた金額の、倍か半分の金額が他方に入っている」
だけで十分

従って、>>841でいうような「根本的な問題点」などにはならない。
もちろん、「すべての金額に対し、封筒の中の金額が、一方が他方の倍か半分」
という設定にすることも可能かもしれないが、問題として成立するかどうか
も検討の対象となるであろう別の問題に変貌する。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

0844１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 07:20:57.95ID:GHsQWttZ

5000と20000が1:1になるためには、それで十分だが、
その分布が問題文の解釈として合っていないから、
解答としては全く十分ではない。

5000と20000を1:1にしたくてそう仮定しているだけで、
所与の条件からそうなる必然性が無いではないか。

「箱の中身をノーヒントで当てなさい。」
「中身がリンゴたと仮定すれば、リンゴ。」
では、話にならない。

0845１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 10:34:23.00ID:wmJIPy0T

>>844
>> 5000と20000が1:1になるためには、それで十分だが、
何を言っているんだ？
>>843 の主張が、どうして　5000と20000が1:1　につながる？

問題の設定は、「一方が他方の２倍」ということと、「一つは10000円」ということ。
前者だけなら、どのような金額が入っているか全く不明だが、後者により、可能性は二通り
に絞られる。封筒に入っている金額の「分布」などという大層なものは考える必要などなくなる。
二通りのうち、どちらの確率が大きいかの指標となる、一つの変数だけで記述可能。
5000円と10000円の可能性が1:1だなどという主張は全くない。

0846１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 10:36:03.49ID:wmJIPy0T

最後の文
5000円と20000円の可能性が1:1だなどという主張は全くない。
に訂正

0847１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 20:39:37.11ID:lEx1T0U7

上の馬鹿どもが言ってることは、
２つの封筒なんか最初からなくても同じ話なのか？
最初から目の前に１万円があり、これを２倍または半分にするという話と同じなのか？

0848１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 22:43:31.05ID:tm3SFpvZ

>>837
お前の目は節穴か
今までどれだけ1/2信者が現れたかもう分からん

0849１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 07:10:23.87ID:v6pTsKBN

久しぶりにきたけどまだ続けてたのか。

そんで何回ループしたの話？

0850１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 07:38:38.51ID:v6pTsKBN

>>843

とりあえず封筒の中身の組み合わせが無限に存在はしないっていう解釈はできてる？
当然1円以下は無理だし、国家予算が入った小切手の倍も当然ない訳じゃん？(あったとしても紙切れ)
また硬貨が片方に入ってた瞬間その封筒は低額確定するわけだし、
小切手のみが入っているとい仮定してもやはり上限はあり、

2つの封筒に入っている金額は有限とするしかないのです。
貴方の言う通り、高い方か低い方を選ぶかは1/2です。
ですが、封筒を開けて金額を「見た瞬間」確率は変動してしまうのです。

0851１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 10:32:46.45ID:tmD6+Zwe

>>850
用意された金額の事前分布を上限つき一様と仮定すると、
開けた封筒の中身が上限値ではないか？という原理的に
解決不能な問題が発生してしまう。

0852１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 11:31:16.11ID:xFWR97sI

>>850
二通りしか存在しなと言っているのに、
「無限に存在はしないっていう解釈はできてる？」などという講釈は異常だとは思わない？

>>当然1円以下は無理だし、国家予算が入った小切手の倍も当然ない訳じゃん
常識的にはそうだけど、これらは除去可能な問題。
奇数は半減不可とか、札と硬化の違いとか、流通通貨量から制限が加わる等というのは、本質論ではない。
たとえば、「円」という単位を、どこかの国や仮想世界の通貨単位に変えてもいい。
それでも足りない場合は、絶対量表記ではなく、相対量表記で表すことにしてもよい。
このようなことを通し、思考実験として開区間を対象にすることは可能。
だが、この問題では必要ない。10000円という金額を確認するから。

とにかく、このレスは「無限を考える必要がない／存在しない」ことの理由を、非本質的なところに求めて
いるので、それは違うという意見をかいたまで。
本質的な理由は、封筒の中身が一つ明らかにされることにつきる。

>>ですが、封筒を開けて金額を「見た瞬間」確率は変動してしまうのです。
この説明は私自身が繰り返し行っているものです。

0853１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 12:59:36.07ID:rLmK97Ni

>封筒を開けて金額を「見た瞬間」確率は変動してしまうのです。

こういうバカの発生を抑えるために確率論があるわけだが。

0854１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 13:04:56.92ID:xFWR97sI

>>853
http://examist.jp/legendexam/waseda/

0855１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 13:38:40.98ID:rLmK97Ni

>>854
今の場合は、確率が変化するわけではない。
元々、「あるNが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせとなる確率は1」であることはわかっている。
開封した後は、N=１万であることがわかっただけだ。

0856１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 14:44:38.55ID:mw2xHOom

どのような認識で眺めているか、どこに基準をおいて考えるているかで、見え方は変わってくる。

「(N/2,N)と(N,2N)の確率の合計は1だ」という認識で、「N=10000円」
ということが分かっても、開封の前後で状況は変わらない。
(N/2,N)と(N,2N)の存在比率は、ずっと不明のまま。何も変わらない。

しかし、「高額側と低額側の確率の合計は1だ」という認識で、「一方は10000円」
ということが分かったなら、開封の前後で状況は変わる。
開封前は引いた封筒が高額側であった確率は1/2だが、開封後は不明に変化する。
これは、情報の追加で、確率が変わるという例であり、>>854　にあげたものと同じ。
実際にこのような解説が存在し、広く受け入れられている。

0857１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 15:01:57.28ID:tmD6+Zwe

>>856
「確率が変わる」というと、あらぬ誤解を受けたり、
拒否感を持たれたりするのではないか？
「情報を追加する前の確率と後の確率は、
言葉で書くと似ているが、全く別のものだ。
だって、異なる問題の解だから。」とでも
言っておいてはどうだろう？

0858１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 15:19:21.71ID:v6pTsKBN

おそらくだが、1/2派って国語力が乏しい人が多くないか？
文章の書き方見ればすぐ阿呆って透けて見えるんだけど。
だから相手の意見は理解できないし、問題文も自分がこうだと思い込んだら
誰に指摘されても考えを曲げない。

特に>>852の書き方なんか馬鹿丸出しでしょ笑
これ指摘されても「は？なんで？どこがおかしいの？」
とか思う訳でしょ？

0859１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 15:25:23.66ID:rLmK97Ni

次のように単純に考えてみた。どこが間違っているか教えて欲しい。

開封前をX,開封後をYとおく。
「あるnon-randomなNが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」とする。
P(X=2Y)=P(Y=2x)も仮定する。
このとき左辺P(X=2Y)=Σ_{n=1→∞} P(X=2Y,X=n)となるが、
P(X=2Y,X=n)が0でないのはn=Nまたはn=2Nの時のみ。（X=2YかつX=N/2は起こり得ない）。
よって左辺はP(X=2Y,X=N)+P(X=2Y,X=2N)すなわちP(X=N,Y=N/2)+P(X=2N,Y=N)になる。
同様に考えて右辺はP(X=N,Y=2N)+P(X=N/2,Y=N)になる。
したがって左辺＝右辺の式は
P(X=N,Y=N/2)+P(X=2N,Y=N)=P(X=N,Y=2N)+P(X=N/2,Y=N)になる。
開封後にN=1万とわかるので、上式のP(X=2N,Y=N)とP(X=N/2,Y=N)はどちらも0。
よってP(X=N,Y=N/2)=P(X=N,Y=2N)が成り立つ。

0860添削その１

2016/02/18(木) 15:41:03.37ID:tmD6+Zwe

また、一行目から？

開封前と開封後の何をX,Yとおいたのか書こうよ。
これは、凡ミスじゃないよ。

0861１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 15:50:01.81ID:mw2xHOom

>>858
一般に解とは、問題の答え、あるいは、解答を省略し別の記号を伴って【解】等として使われることがあるが、
数学において「解」とは、方程式や微分方程式を成立させる未知数や関数のこと。
「異なる問題の解だから」などのように、「答」の代用で、「解」と言う言葉が使われると、私はイラッとする。
「確率」に対し誤った認識を持った人に対し、「優しい対応」をする必要は感じない。
「情報の更新で確率は変化する。」これはあらぬ誤解ではない。確率とはそのようなもの。
当人の確率の認識をこそ矯正されるべき。

>>859
>>このとき左辺P(X=2Y)=Σ_{n=1→∞} P(X=2Y,X=n)となるが、
>>P(X=2Y,X=n)が0でないのはn=Nまたはn=2Nの時のみ。
用法が不明な点があるが、おそらく、「n=Nまたはn=2Nの時のみ」ではなく、「n=Nの時のみ」ではないのか？

0862１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 15:53:33.54ID:mw2xHOom

861の　>>858　は>>857のアンカミス

0863１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 16:06:49.23ID:v6pTsKBN

>>859
（Nと２N）と（NとN/2）。どちらも(1,2)なのは理解して言ってんだよね？

0864１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 18:45:50.05ID:rLmK97Ni

>>860
X,Yは開封前の金額と開封後の金額。わかりきってるだろ。つまらんことを聞くなよ。

>>861 用法が不明な点があるが、おそらく、「n=Nまたはn=2Nの時のみ」ではなく、「n=Nの時のみ」ではないのか？
Σ_{n=1→∞} P(X=2Y,X=n)は、P(X=2Y)をdisjointな集合に分割して確率を求めたもの。
また、開封前、XはN,2Nをとりうるので「n=Nまたはn=2Nの時のみ」とかいた。
ただし開封後は結局「n=Nの時のみ」になるが。

>>863
厳密には
「あるnon-randomな2以上の偶数Nが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」とする。

0865１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 18:53:59.75ID:noU4/Nwp

X,Yは開封前の金額と開封後の金額ならX=Yになるだろ常考
X=一つ目の封筒の金額、Y=二つ目の封筒の金額じゃないのか？

0866１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 18:58:06.37ID:rLmK97Ni

>>865
ごめん間違えた。あなたの言う通り。
X=一つ目の封筒の金額、Y=二つ目の封筒の金額。

0867１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 19:09:01.80ID:mw2xHOom

>>864
“P(X=2Y)”は　
「一回目に引いた金額＝交換後に引いた金額の二倍　となる確率」なのではないのか？
つまり、一回目に引いた金額が高額側だったという確率なのだろう
“P(X=2Y,X=n)”は　
「一回目に引いた金額＝交換後に引いた金額の二倍　で、一回目に引いた金額がn　となる確率」
つまり、一回目に引いた金額が高額側で、かつ、ｎだったという確率

X=2Yという縛りの中、総和を求めたところで、1にはならない。1/2になるだけ。
X=2Y、または、Y=2X　という条件で総和を求めれば、1になる。

0868１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 19:12:57.17ID:rLmK97Ni

>>867 X=2Yという縛りの中、総和を求めたところで、1にはならない。1/2になるだけ。

どこにも総和は1とは書いていないけど？
P(X=2Y)がΣ_{n=1→∞} P(X=2Y,X=n)と等しいと言ってるのだけど？

0869１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 19:49:33.09ID:tmD6+Zwe

そのΣは、発散するだろ。

0870１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 19:52:34.87ID:mw2xHOom

>>868
P(X=2Y)は、最初に高額側を引く確率
P(Y=2X)は、最初に低額側を引く確率
P(X=2Y)=P(Y=2X)=1/2だから、P(X=2Y)+P(Y=2X)=1
違うのか？

0871１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:29:33.88ID:noU4/Nwp

「X=2YかつX=N/2は起こり得ない」の意味がわからない

0872１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:31:49.83ID:noU4/Nwp

「あるnon-randomなNが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」とする。

0873１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:33:07.97ID:rLmK97Ni

>>869
P(X=2Y,X=n)は0以上で、ΣP(X=2Y,X=n)は高々1以下であるからもちろん収束する。
大学１年でも知っている級数の基本中の基本だ。（確率以前の常識）

>>870
お前の言っていることは自明すぎることで、そこが論点ではない。
N=1万がわかったとき、P(X=N,Y=N/2)=P(X=N,Y=2N)が成り立つかどうかが論点なのだ。
これがなりたてば、N=1万がわかったとき、もちろんP(X=N,Y=N/2)=P(X=N,Y=2N)=1/2になる。

>>871 「X=2YかつX=N/2は起こり得ない」の意味がわからない
X=2YかつX=N/2の時は、Y=N/4になり、
「あるnon-randomな2以上の偶数Nが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」とすることに反する。

0874１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:34:54.48ID:noU4/Nwp

ミスったちょっと考え直す

0875１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:45:18.65ID:noU4/Nwp

>「あるnon-randomな2以上の偶数Nが一意的に存在して、（Nと２N）か（NとN/2）の組み合わせ（前後は不問）となる確率は1」
のNとは何？

0876１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:49:14.53ID:rLmK97Ni

>>875
Nは未知数ではあるが、最初から決まっており、ランダムではない数。
決してある確立分布で分布しているのではない数。

0877１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:52:32.13ID:noU4/Nwp

おそらくここがダウト
>P(X=N,Y=N/2)+P(X=2N,Y=N)=P(X=N,Y=2N)+P(X=N/2,Y=N)になる。
>開封後にN=1万とわかるので、上式のP(X=2N,Y=N)とP(X=N/2,Y=N)はどちらも0。
2N=1万の可能性は？
N/2=1万の可能性は？

0878１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:58:15.12ID:58Ua+T3H

>>N=1万がわかったとき、P(X=N,Y=N/2)=P(X=N,Y=2N)が成り立つかどうかが論点なのだ。
論じるまでもない。成り立たない。記号をいじくり回したって無理なものは無理。
何をやりたいのかと思ったら、実にくだらない。
1/2派は、なぜだか、それが成り立つと思い込んでいる。

0879１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 21:28:29.73ID:w7vNaqdx

封筒を開けて１万円を見た。
胴元が
＜1万円、5千円＞の組み合わせにしたか
＜1万円、2万円＞の組み合わせにしたかについての情報は全くない。
それ故、理由不十分の原理によりいずれも1/2の確率と考える以外にない。

よって、交換により期待できる金額は２５％増しの1.25万円となる
ここまでは、あのニュートンにも載っている。
ここまでは文句なく正しく、これにケチをつけるのは単なる数学オンチ。

問題は、このゲームを続けた場合にどうなるか？
儲かるのか損するのか？

どの場合に交換すべきであり、どの場合に交換すべきでないのか？
利益が最大となる交換方法があるのか？
それはどんな交換方法か？

0880１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 21:45:32.31ID:58Ua+T3H

これは、wikiの「ベイズ確率」の項目に載っている「インチキコイン」の話と同じ。説得力はない。
・「理由不十分の原理によりいずれも1/2の確率と考える以外にない」から、確率1/2として期待値を計算し、交換する方が「得」と回答する。
のと、
・情報がないから期待値は計算できない。数学的見地からの回答は不能と回答する。
のとでは、どちらが数学的に真摯な対応か。それが重要。

有名な本に載っているからっていう理由で、盲目に信じる。これを阿呆という。

0881１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:18:01.25ID:i49nxN0d

交換した方が良い派はずっと交換しちゃおうね～

0882１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:42:56.55ID:TbtdnXKU

>>745
良く読みなさい。

タネ明かし。
そもそも二つの封筒のどちらを選んでも
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
となる場合など実現不可能ｗ
そんな状態は存在しない。
存在しないものを存在すると考えたからパラドックスが起こっただけ。

＞そもそも二つの封筒のどちらを選んでも

　

　

0883１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:44:33.55ID:TbtdnXKU

>>746
お前頭悪いな。
文系だろ？

0884１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:48:04.20ID:p5AAIut8

>>883
>>6を読もう

0885１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:50:41.03ID:TbtdnXKU

>>746
＞(1)商店街の福引きは、１等、２等、３等、ハズレ
のどれかが出る。１等が当たる確率は1/4か？

あのな、お前がその例を出すとき商店街の福引きはどういうものかの一般的な常識が背景にあるだろ？

A店のくじは1と2と3と4のどれかが出るとしたら、1が当たる確率は1/4だよアホ。

あと(2)(3)は正しいぞ。なんの勘違いしてるのか知らないが。
　

0886１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:51:12.47ID:TbtdnXKU

>>884
イミフだどアホ

0887１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:52:23.04ID:p5AAIut8

駄目だこりゃ
文章を正確に読み取ることもできてない人の反応だこりゃ
一体どこに白黒の個数が同じだと書いてあるのやら

0888１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:54:26.98ID:TbtdnXKU

>>887
違うとも書いてないぞアホｗ

0889１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:55:52.01ID:TbtdnXKU

>>887
お前マジで頭悪いよな。
正直に言え。文系だろお前。

0890１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:56:30.15ID:p5AAIut8

>>888
なるほど…そういう思考回路の人間も存在するのか
俺の見てきた世界もまだまだ狭いのだと痛感する

0891１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 23:59:04.66ID:7q5fpXLk

しかし1/2教の人が後を絶たないのは何でだろう

0892１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:00:46.77ID:9WTspHEJ

1. 壺に白と黒二種類の玉が入っている。
2. それ以外のものは入っていない。
3. どちらが何個入っているのか一切わから無い。

なら白が出る確率は1/2だよ。
白を多く考える理由も黒を多く考える理由も一切無い。かつどちらか一方しか絶対に出ない。
なら白も黒も1/2だ。

　

0893１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:02:17.18ID:9WTspHEJ

>>891
正しいからｗ

0894１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:02:17.54ID:BTXeCNrx

>>892
そして>>880を読もう

0895１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:03:26.92ID:9WTspHEJ

>>894

>>892でよい。

0896１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:04:42.95ID:9WTspHEJ

もう一度貼ろう。

>>1はそもそも問題が間違いであると言うのが正解。

よく考えよう。>>1で言っているような状態はそもそも実現不可能。

以下なら可能。
------------------------------
２つの封筒があり、Aさんは中にお金がいくら入っているか知っている。
Bさんが一方の封筒を開けると１万円入っていた。
AさんがBさんに言った。
「もう一方の封筒に入っている金額はその封筒に入っていた金額の２倍か半分である。」

あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
-----------------------------

で、答えは当然>>9

--------------------------

タネ明かし。
そもそも二つの封筒のどちらを選んでも
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
となる場合など実現不可能ｗ
そんな状態は存在しない。
存在しないものを存在すると考えたからパラドックスが起こっただけ。

　

0897１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:06:15.34ID:BTXeCNrx

もしかすると1/2教の人は「情報がない」の意味を正しく理解していないのではないか
「問題文では確率分布が設定されていないし、問題文から確率分布を導くこともできない」という意味だよ
なので回答不能とするのが数学的立場であり、
ここでとにかく何か確率分布を仮定して答えを得ようとするのがギャンブラーの立場

0898１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:07:14.10ID:9WTspHEJ

>>897
何々教とか自己紹介は止めなさいｗ

0899１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:08:37.25ID:9WTspHEJ

もういっぺん言う。

1. 壺に白と黒二種類の玉が入っている。
2. それ以外のものは入っていない。
3. どちらが何個入っているのか一切わから無い。

この問題なら白が出る確率は1/2だよ。

　

0900１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:11:00.22ID:BTXeCNrx

意味を理解できたなら論争の必要はないと分かるだろう
精々、「理由不十分の原理」の妥当性を哲学的に吟味するくらいのものだが、それこそ結論は出ないだろう

0901１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:11:32.83ID:9WTspHEJ

>>899が不思議に感じるのは
壺と言うものは～～
玉と言うものは～～
という過去の経験から来る予見が入っているからだ。

AとBがある。
AとBしかない。
どちらか必ず一方だけがでる。
Aが出る確率は？
1/2だよアホｗ

0902１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:11:57.44ID:BTXeCNrx

>>899
本当に理解できた？
情報がない　＝　問題文では確率分布が設定されていないし、問題文から確率分布を導くこともできない

0903１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:13:44.86ID:ysGXlz7O

選択肢が二つだけなら、えいやとどっちも1/2と仮定してみるのもいいかもしれないけど
選択肢の濃度が加算無限とかの場合はどうするんだろうね

0904１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:13:45.60ID:9WTspHEJ

>>746の(1)見たいな例を得意げに出すことからも分かる。
お前文系だろだからｗ

0905１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:14:34.22ID:9WTspHEJ

>>902

>>901
（自己紹介うざこいつｗ文系丸出しアホｗ）

0906１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:29:17.69ID:9WTspHEJ

そもそも確率論なんて認めない、すべては神の定めし(ry
とかそれこそ哲学的なこと言い出すんなら知らないよ。別の次元の話しになる。
数学的には1/2だ。

文系はとにかく口を開けば自己紹介ｗ
お前らのことなんだってアホウが。

0907１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:31:10.33ID:BTXeCNrx

なんと、「数学的に1/2」だと思っていたのか…
>>809も読もう

0908１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 00:36:51.78ID:6Claz27D

『交換するのは損』という結論が出てしまった
誰か助けて

①Xを小額の封筒の中身とする、Xの値はランダムな整数の値である
(X,2X)の組み合わせが用意される
最初に片方の封筒を開けた時の金額をYとする
封筒を交換した時の金額をZとする
このときY+Z=3Xとなる
YとZの期待値は1.5Xとなる

②Xが偶数の場合
2Xは偶数でありYが偶数である可能性は100%である
Xが奇数の場合
2Xは偶数でありYが偶数である可能性は50%である

③Xが偶数である確率と奇数である確率は50％のため
Yが偶数になる確率は100/2+50/2=75%となり
Yが奇数になる確率は25%となる

④Yが奇数の時は必ず小額の封筒を引いているとわかるため
Yが奇数の時、Yの期待値はXとなりZの期待値は2X
よってYが奇数の時は交換したら得になる

⑤元のYの期待値は1.5Xなので
(Yが奇数時のYの期待値*Yが奇数の確率)+(Yが偶数時のYの期待値*Yが偶数の確率)=Yの期待値
となる

⑤よって
(X*25%)+(Yが偶数時の期待値*75%)=1.5X
X/4+(Yが偶数時の期待値*3/4)=3X/2
Yが偶数時の期待値=5X/3
となる

⑥Yが偶数時のYの期待値は5X/3のため
Y+Z=3XよりZの期待値は4X/3となる
Y=5X/3,Z=4X/3のため交換したら損となる

⑦Y=10000なのでYは偶数である
よって交換するのは損である

0909１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 01:09:57.57ID:pw06fbyB

1/2がアホらしいのは初めの封筒に入ってる金額が正なら無条件に交換したほうがいいという結論がでるところだ

0910１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 06:04:37.71ID:ZLfPHPfH

>>906
逆だ、逆。
「理由不十分の原理」は、最大限良く言っても神学、
普通に考えれば単なる習慣に過ぎず、
数学的な根拠が何もない。

白玉黒玉の例で言えば、白１個黒玉９個の壺を
その個数は教えられずに見せられて、
取り出した玉が白である確率が1/2であると
考えるのは正しいか？という話。

理由不十分の原理を信仰する人は
「1/2と考えるしかない」のだが、
それは実際の確率とは異なるから、
観測すれば間違いが露呈する。

嘘だと思ったら、誰かに壺を用意してもらって、
白玉が出たら２万円貰う、黒玉が出たら５千円貰う、
参加費１万円という賭けを２～３百回やってごらん。
何が正しいのか、身にしみて解るから。

0911１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 06:45:08.28ID:px9eSO4X

pと1-pをつかって二つの封筒の出る確率が違うとするのは全然余裕で分かるんだわ。

ただ>>4みたいな回答だとしたら数学的な答えとしていいのか？
勘を頼りにっていうのはね

pが定まればどっちか決まるっていう話なんだろ？

0912１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 07:17:55.26ID:Wh1Vu4UV

1/2派の意見はおもしろいなぁ

0913１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 07:34:19.12ID:GK1P+T64

1/2を否定するのは数学テロ
数学を否定しながら自分は数学的に正しいと信じてる
あのＩＳと同レベルの脳みそだな

0914１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 08:16:50.12ID:4Bs7HlWu

よく12月から一人で1/2否定派がんばるなぁ～劇団1人おつかれさん
よく嫌われるベイズ派ですらも1/2と仮定側なのに

0915１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 12:20:58.15ID:BTXeCNrx

>>911
封筒を開く人に与えられた情報の中には、そのpを推定する根拠が何もない

0916１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 12:25:20.07ID:pss0lU8l

>>1にどういう情報が加われば得する（損する）確率1/2と断定出来るの？

0917１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 12:38:18.02ID:GK1P+T64

＜先生＞
では、キミたち２人のうち一人にトイレ掃除をしてもらう。
クジを引いてもらうぞ。
私が握っているこの２本のひもの一方が当たりだ。
当たる確率は1/2だな。

＜生徒（1/2否定派）＞
いや、確率分布が設定されていないし、この状況から確率分布を導くこともできません。だから、確率の計算は不可能です。

＜先生＞
キミは何を言ってるのかね？
頭は大丈夫か。

＜生徒（1/2否定派）＞
数学的には僕の答えが正しいのです。（キリッ
このクジを引いたら当たるかどうかなんてわかりません。

＜先生＞
当たり前だ。わからんからクジの意味があるんだろうが。
このクジがキミ達２人にとって全く平等の条件だということは理解できるんだな？

＜生徒（1/2否定派）＞
もちろんです。

＜先生＞
当たる確率の総和が１だということは理解できるか？

＜生徒（1/2否定派）＞
当たり前じゃないですか。

＜先生＞
じゃあ、１という確率を平等に２つのくじに割り振ったら各々いくつになる？

＜生徒（1/2否定派）＞
１÷２だから1/2に決まってるじゃないですか。あれっ？

＜先生＞
お前の頭の中には生ごみが詰まっとるぞ。

0918１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 15:16:50.29ID:DGnvOBQm

>>911
Ｑ　交換後の期待値は？(交換前の何倍？)
Ａ１　確率分布(全部または一部)に関する条件が判明しなければ期待値は求められない
Ａ２　ある仮定すれば、期待値はその仮定に応じたある値になる

この２つはほぼ同じことを言っているので、どちらも間違いではない
どちらの言い方をするのかは好みの問題でしかない
>>4の勘が云々というのは本質ではなくてＡ１を茶化して言ってるだけ

ただしＡ２の仮定が
「確率を未知数pとする」や「確率p＝1/2とする」という仮定であることの必然性や意義はない
(もし後にpの具体的な値が判明したり推定できる見込みがあるならそう仮定する意義もあるが)

例えば
「最初に選んだ金額が小さい方だと仮定すると、期待値は2倍になり
　最初に選んだ金額が大きい方だと仮定すると、期待値は1/2倍になる」
というのもＡ２タイプの答えであり、間違ったことは言ってないが
ほとんどの人が無意味で馬鹿馬鹿しいと思うだろう
同様に
「確率をpと仮定すると、期待値は(1+3p)/2倍になる」
「確率を1/2と仮定すると、期待値は5/4倍になる」
という言い方も同じくらい馬鹿馬鹿しいと思う人も居るというだけのこと

何も仮定しないのに
pの値が導き出される(どっかから湧き出てくる)と考えたり
「実際の確率」なるものがどっかにあると考えるのは数学的には単なる誤り
(何も仮定していないわけではなく、隠れた仮定をしているのに気付いてない)

0919１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 21:28:16.82ID:39RqpfPx

２つの封筒があり、一つ目を開封したのは胴元ではなくてプレーヤーだろ。
プレーヤーが好きなほうを選んで開封すると１万円が出た。
残りが５千円である確率も２万円である確率も1/2でいいんじゃない？

0920１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 22:41:22.35ID:mRXPWtzq

>>912
実はさいころをふって決めていて１のとき５千円を用意してそれ以外は２万円用意してたのだが教えそびれちゃったなとかだったら笑えない．

0921１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 01:57:47.51ID:woMwn9Xd

>>917 >>919

＜先生＞
では、キミたち２人のうち一人にトイレ掃除をしてもらう。
クジを引いてもらうぞ。
私が持っているこの壺には、白玉と黒玉が入っている。
玉を１個取り出して、白玉だったら当たりだ。
当たる確率は1/2だな。

＜生徒＞
クジを引く順番は、どうするんですか？

＜先生＞
２人で話合って決めなさい。
ちなみに、白玉は１０個、黒玉は１個だが、参考になるかな？

0922１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 03:01:41.29ID:JUCS8luH

>>921
＜生徒＞
そのクジって、私たち２人にとって全く不平等の条件ですが。

＜先生＞
やっぱわかった？

＜生徒＞
先生の頭の中には生ごみが詰まってます。

0923１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:21:56.52ID:woMwn9Xd

＜先生＞
そうかい？
キミが、当たる確率は1/2だと思うなら、
問題ないはずなんだがな。

0924１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:44:54.90ID:G0+ZwjD3

>>910
お前が逆。

>>901でFA

（ほら見ろやっぱこいつ文系だｗ）

0925１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:45:22.26ID:G0+ZwjD3

0926１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:46:55.73ID:G0+ZwjD3

この封筒の問題はそもそも問題自体が間違っている。
存在しない状態を存在するとして話しをしているからパラドックスが生じただけ。

0927１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:48:38.17ID:JUCS8luH

>>923
＜生徒＞
白玉を１０個、黒玉を１個入れて白玉が当たる確率が1/2だと思えという先生の頭は腐ってます。

0928１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:49:23.38ID:G0+ZwjD3

タネ明かし。
そもそも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
二つの封筒のどちらを選んでも
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
となる場合など実現不可能。
そんな状態は存在しない。
あるなら具体例を挙げてみろ。

　

　

0929１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:51:04.37ID:G0+ZwjD3

>>927
腐っているのはお前の頭ｗ

>>901
　

0930１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:54:45.94ID:G0+ZwjD3

あともう一つタネ明かし。
猿はウソを信仰している。
猿にとってウソは宗教。

0931１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 06:56:28.12ID:JUCS8luH

>>925 >>926
馬鹿すぎる　ｗｗ

0932１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 07:07:24.42ID:JUCS8luH

>>929
阿呆すぎる　ｗｗ

0933１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 07:10:04.26ID:uO+qK7nL

>>917とか読んでるこっちが恥ずかしくなるなw

0934１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 07:12:00.08ID:la76tQt2

>>921
封筒問題への反論になっていない。
次の問題の時はどうかな？
目の前に無数の壷があり、どれも白球と黒球がアンバランスに入っている。
ある壷は白１０個黒１個、別の壷は白３個黒１５個、という感じになっているとする。
生徒に好きな壷を選んで球を取り出せ、と言った場合、
白が出る確率も黒が出る確率も1/2である。
封筒の場合も、片方がもう一方の２倍になっている２つの封筒の組が無数にあるとすると、その中から１組を取って
一つ目を開封した後、２つ目が一つ目の２倍である確率も半分である確率もどちらも1/2である。

0935１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 07:12:33.41ID:JUCS8luH

>>928とか馬鹿がいるようなので>>1の問題を再掲する。
あくまで開封バージョン。
封筒を開けて「具体的な金額」を見た後の問題。

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

0936１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 07:25:35.59ID:JUCS8luH

>>933
それはね、キミの頭にウジがわいているからだよ。病院に行きなさい　ｗｗ

0937１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 09:35:02.31ID:9Vb9hY5R

>>928
君の読解力が低すぎる
"2つの封筒のどちらを選んでも"なんて文章は問題には書いていない

"一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である"というのは
2つの封筒のうち、大きい方は小さい方の二倍であるという意味だ

0938１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 10:01:26.82ID:9Vb9hY5R

>>934
いや>>921がまさしく封筒問題の反論だよ
君の言ってる無数の壺が存在するというのは一意には存在しない
一つ聞くがその無数の壺が存在するという前提において、白10個黒1個の壺を選ぶ確率と白3個黒15個の壺を選ぶ確率はどっちが高いんだ？

0939１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 10:10:23.42ID:JUCS8luH

>>938
>>921が阿呆だということは確定してるだろうが、ぼけ。

0940１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 13:18:06.51ID:ntVwkUc+

>>939
>>938はかなり本質的な問いかけだから逃げちゃ駄目だよ
n通りの可能性があるからといって、いつも確率1/nが妥当であるとか必然であるとか考える人には良い薬

0941１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:33:50.61ID:ffYD+HpE

1/2派はつまり、

どの金額のペアだろうと入っているのは(1:2)のペアでしかないし、
そこから1が入っている封筒を引くか2の封筒を引くかは完全に1/2。
よってそこから出た1万円が大きい方か小さい方かも当然1/2になる。

と言いたいでいいの？

0942１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:57:01.86ID:G0+ZwjD3

>>937
君は頭が悪過ぎる。

「どちらを開いても」→そんな状態はそもそも存在しない。

「片方を開いて」→>>9で終了。

カスが誤魔化して議論してケムに巻こうとしているだけ。

　

0943１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:58:29.79ID:G0+ZwjD3

>>935
馬鹿はお前ｗ

それなら>>9でとっくの昔に終了しているよアホｗ

0944１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:59:07.83ID:ffYD+HpE

>>942　どう足掻いても頭悪いのはお前の方だよ。
ガチで馬鹿な奴は自分が馬鹿だと気付ないから早めに気づくのを願っているよ。

0945１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:59:41.89ID:G0+ZwjD3

0946１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 16:00:22.36ID:G0+ZwjD3

>>944
おいアホ文系。いい加減にさらせよ猿。

0947１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 16:06:12.99ID:G0+ZwjD3

>>1が「どちらを開いても一方が片方の・・・」という意味なら、そもそもそんな状態は存在しない、が答え。

>>1が「どちらか片方を特定して、その後でもう片方が・・・」の意味なら>>9で終了。

この二つは全く別のことなのに猿が誤魔化して手品をやってケムに巻こうとしている、が本当の正解。

　

0948１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:25:02.03ID:Lo/1UDxK

このスレ稀によく伸びるね

0949１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:34:35.68ID:xGNepljW

>>947
下の意味として出る結論は>>9でなくて>>4だよ

0950１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:37:40.13ID:7HX4wxSJ

どちらが出るかという確率がわからないから一様分布で考えるのがダメとかなんか逸脱してるよな

0951１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 18:49:32.50ID:woMwn9Xd

>>950
可能なパターンの全てが等確率で起こるという仮定は、
そうしなければならない必然性がある訳ではないが、
とりあえずやってみる仮定としては、
誰もが思いつく定番ではある。

しかし、可能なパターンが可算無限の場合には、
そのような一様分布は存在しない。

>>1 の問題では、封筒の中の金額を
一方が他方の２倍となる自然数の組の一様分布と
仮定することが不可能なのだ。ならば、
他のどんな分布を仮定するか？ということだ。

0952１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 08:03:50.44ID:YUz4MNzC

無限大の呪い

無限大を持ち出す人は。２封筒問題のルールを勘違いしている。
封筒ペアはただ一つだけである。
違うペアで何度も繰り返し行って、回数を増やした極限の損得の期待値を調べる、というゲームではないのだ。
だから、無限大を持ち出して２封筒問題を「解決できない」と決めつけるのは間違いだ。
封筒内金額は、確実に特定の有現値である。
２封筒問題に無限大は無関係である。

0953１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 09:18:43.74ID:0mcpU/r/

特定の値という解釈だとこんな感じが
-問題-
封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
最初に引いた金額をX,残った金額をYとして
P(X=n,Y=2n)=P(X=2n,Y=n)=1/2を仮定する
さてX=10000であった。この時交換すべきだろうか？
-解答-
nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
(i)
n=5000のときY=5000となるので交換すべきでない
(ii)
n=10000のときY=20000なので交換すべきである

ただしnが5000か10000であるかは分からないので、交換すべきかどうかは不明である

0954１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 09:57:44.93ID:YUz4MNzC

>>953
支離滅裂

0955１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 10:33:27.78ID:0mcpU/r/

>>954
どこがどうおかしいかは指摘できないんだね

0956１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 10:54:49.55ID:YUz4MNzC

支離滅裂すぎるので。病院に行くことをすすめる。

0957１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:15:45.32ID:ZnmrqJyp

>>953
> 特定の値という解釈だとこんな感じが
> -問題-
> 封筒の金額ペアはある自然数nを用いて(n,2n)と表せている
> 最初に引いた金額をX,残った金額をYとしてP(X=n,Y=2n)=P(X=2n,Y=n)=1/2を仮定する
> さてX=10000であった。この時交換すべきだろうか？
> -解答-
> nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする

5,000か20,000だね。単なる誤記なんで、気にしないことにしよう。ただ、nは偶数にしておいてもいいね。

> (i) n=5000のときY=5000となるので交換すべきでない

もう一方が半分の金額と分かっているなら交換しない。当たり前だ。

> (ii) n=10000のときY=20000なので交換すべきである

もう一方が2倍と分かっているなら交換する。これも当然の話。

> ただしnが5000か10000であるかは分からないので、交換すべきかどうかは不明である

しかし、もう一方が半分なのか2倍なのかは不明なので、交換すべきかどうかは分からない。これも当たり前。

推論めいたものは、この問題において当たり前すぎるよね。問題の設定そのものなんだから。
その上、特定の値とわざわざ断っている点も同様だ。問題は選んだ封筒に1万円入っていたということなんだから。
何を支離滅裂と言われているのか分からない？それは設問をオウム返しに述べて、何か解を示したつもりらしいことだよ。
そりゃ、どこがおかしいかを、お前に分かるようには説明できないさ。何したいかすら、さっぱり分からないからなｗ

0958１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:15:59.82ID:0mcpU/r/

指摘できないならレスしなくていいよ

0959１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:20:58.15ID:0mcpU/r/

>>957
ここでいうnは二つの封筒のうち小さい方を表してるの
X=nかX=2nでX=10000からn=10000または2n=10000.よってn=5000かn=10000だよ

>何か解を示したつもりらしいこと
特定の値という解釈のもとだと、nで場合ワケしたものか答えになりますって話だよ

0960１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:55:08.90ID:bQl+LC0V

n=5000となる可能性もn=20000となる可能性も同等に不確かだから、
普通はどちらも1/2とみなすのではないのかな？

0961１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:57:35.54ID:hgDDdIod

>>960
nは確率変数ではなくて、特定の実数を表すという仮定なのに、n=5000の確率が1/2とかお前頭おかしいの？

0962１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:00:20.68ID:bQl+LC0V

>>961
特定の実数でも事前予測不可能なときは、確率変数とみなすことはよくある。

0963１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:02:53.94ID:hgDDdIod

>>962
だからそれはnが確率変数という仮定じゃん
そうするとnの事前分布はどうするのかという問題になって>>4となるよ

0964１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:05:25.78ID:bQl+LC0V

>>963
お前はnを確率変数と思っているのか、確立変数だと思っていないのか、どっちだ？

0965１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:08:25.90ID:hgDDdIod

>>964
俺自身の立場としてはnは確率変数派だけど
>>952の特定の有限値という立場では問題を解いてみると>>953になりますよって主張だよ

0966１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:15:16.73ID:bQl+LC0V

自然数全体上の一様分布は確かに存在しないが、
nが２以上で地球上の全資産総額以下の半分である偶数のとき、一様分布は存在し、
nはその分布に従っていると仮定するのは不自然ではない。

0967１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:20:25.04ID:if1h1kaU

そこらの封筒に地球上の総資産がすべて入っている確率と
2円入ってる確率が等しいと考えるのが不自然じゃないっていうのか

「自然」ということに数学的定義は無いが
966は相当感覚おかしいぞ

nが地球上の総資産の総額の半分以下というのは、最低限
成り立ってほしい要請なだけで、これだけ満たしていれば良いという感じじゃない

0968１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:29:12.95ID:bQl+LC0V

>>967
地球上の総資産とするのがおかしいのなら、
nのとりうる最大値は常識的なクイズ賞金程度の額にしてもよい。
nを確率変数とみなすのなら、nのとりうる最大値を何らかの数に設定する必要はある。
お前自身はnを確率変数とみなす派のようだが、
数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？

0969１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 12:54:15.33ID:ZnmrqJyp

>>958
> 指摘できないならレスしなくていいよ

こう言うだけでは、それが自らに返ってくると思ったんだよねｗ　で、余計なこと言っちゃってるわけ。ちょっと説明しようか。

>>959
> ここでいうnは二つの封筒のうち小さい方を表してるの
> X=nかX=2nでX=10000からn=10000または2n=10000.よってn=5000かn=10000だよ

ここに食いついたんだよね。

>>957
> > nとしてありえるのは5000か10000であるのでこの2つで場合分けする
> 5,000か20,000だね。単なる誤記なんで、気にしないことにしよう。ただ、nは偶数にしておいてもいいね。

まぁその通りだよ。もう一方が5千（n）か2万（2n）であって、お前の設定したnを誤解しているね。分かりやすい間違いだろ？ｗ
で、そこだけしか噛みつけないのがお前であるわけｗ　他の部分はどうなった？　そっちが論旨なのにね。
要点を繰り返しておこうか？「お前の言っていることは、設問のオウム返しだよ」ということだ。

> >何か解を示したつもりらしいこと
> 特定の値という解釈のもとだと、nで場合ワケしたものか答えになりますって話だよ

それは設問にもう示されているわけ。nで言っていないだけでね。やっぱねぇ、設問を読めない奴はレスも読めないようだｗ

0970１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 13:00:23.93ID:FY0X3A1i

>>952
一回だけか、繰り返すかという話は、過去レスでも
過去スレでも繰り返されているが、この話をする人は
独立反復事象というものが、全く解っていない。
一回性の試行だからこそ、それを多数回行うことで
独立反復事象になり、反復回数の極限で
中心極限定理が成り立つ。その結果、頻度確率の極限が
理論的な確率と一致して、意味を持つようになる。
反復の経過で過去の試行の結果が次の試行に影響
したら、独立反復にならないし、
独立であることが前提であれば、一回性の試行を
「仮に何回もやってみたら、何が起こるか」と
思考実験することができるのだ。

0971１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 15:01:47.43ID:qj/gEkit

封筒に入っている金額=10000を2nとしたら、
もう片方にはn円か4n円が入る可能性がある。
もう片方の封筒に入っている金額がnの確率をpとする。(pは不確定要素)

期待値はn*p+4n*(1-p)=-3n*p+4nで求められる。
期待値が2nになるのは、p=2/3の時になる。
よって、p>2/3なら変えない方が良くて、p<2/3なら変えた方が良い。

ここからのお話だろ？
pがどの値を取るのかは、今の段階で分かっていないんだから、その確率をどう仮定するかはその人次第。

本当に数学を極めてるわけじゃないから詳しいことは分からないけど、ラプラス原理っていうのがあって、それは未来に起こりうる事柄がn個ある時、全てが等確率で起こると仮定できる的な物だと思っている。
だけど経済学には、損失回避性っていうのがあるんだから、それを考えたら期待値が5n/2は避けたい物かもしれない。
とどのつまりは>>4の考えでいいと思うんだけどどう？

0972１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 15:47:01.62ID:ZnmrqJyp

封筒は既に2つ存在していて、試行回数は1回なんだよ。そういう話を>>970はしていると思う。
試行回数1回なんだけど、確率で考えたい。期待値だな。それには、何回も試行すると考えて求めることになる。
しかし、何回も試行することを使った戦略を考えてしまうと、おかしくなるよ、ということだ。
それが「開けた封筒は1万、すると残りは5千か2万」（ここまでは正しい）、「もし2万である確率が（略）」（間違い）ということだ。

この間違いの戦略は、封筒には5千、1万、2万のどれかしか入っていないことを使っている。それじゃ駄目だよ、ということ。
繰り返すようだが、封筒は2通だけあって、試行回数は1回だ。仮想的に試行回数を多くするとして、試行を重ねた結果を使っちゃいけないわけ。
1回のチャンスしかないものを繰り返しで考えるなら、1回ごとにリセット。それが独立事象ということだな。
1万を見たとき、残りが5千と2万の確率が大きいかを考えるというのは、2万や5千を何度も見たと想定したことになるんだよ。

このゲームが「封筒に入っているのは、5千、1万、2万のいずれか。かつ一方は他方の2倍」なら、それでもいい。
その場合、5千を見たら必ず交換、2万を見たらキープという戦略は確定するよね。1万は5千、2万の出る比率次第だ。
この戦略は元の問題では通用しないだろ。いくら入っているかは不明なんだからな。
確かに、選んだ封筒の1万を見たら、残りは5千か2万かだ。ここで「この問題は1万払って、5千、2万の二択ギャンブルする問題だ」と勘違いしやすい。

そうじゃないのは、最初に5千を選んだかもしれない、2万を選んだかもしれない、ということを考える必要があることによる。
潜在的な組み合わせを見落としてはいけないわけだ。具体的には最初に見た1万だけから求めては駄目ということね。
つまり、最初に1万払って5千か2万に賭けるのではなく、最初に1万払うかどうかも不明なんだよ。

0973１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 17:40:36.39ID:ymmzyI4d

「この問題は1万払って、5千、2万の二択ギャンブルする問題だ」と勘違いしやすい。

分かりやすい。上で先生と生徒の奇妙なシナリオ作ってるあんぽんたんに教えてあげたいのぉ

0974１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 19:23:52.76ID:lxdGbwzh

>>968
横からだが
この手の損得を問う問題(意思決定理論)では
サンクトペテルブルクの賭けのように賞金額の上限がないケースも扱うよ
現実世界の実在する通貨でなくても問題は成立するから
地球上の総資産より大きい額が封筒に入っていてもいいし
nの値域(像)に上限がなくても構わない

> 数学的議論をするためにnのとりうる最大値を設定することに異論があるのか？

最大値を設定するのは分布を一様分布にしたいからでしょ
最大値を設定しなくても、一様分布に拘らないなら数学的議論はできる

0975１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 19:27:56.04ID:y81+zsfI

完走しそうとかすごい

0976１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 19:52:20.90ID:YUz4MNzC

>>973

確かにアンポンタンだ　ｗｗ

>私が持っているこの壺には、白玉と黒玉が入っている。
>玉を１個取り出して、白玉だったら当たりだ。
>ちなみに、白玉は１０個、黒玉は１個だが
>当たる確率は1/2だな。

0977１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 19:58:15.36ID:qj/gEkit

んで結局答えはなんなんだよ
>>4か>>9か

0978１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 20:14:06.18ID:YUz4MNzC

>>4は阿呆の答え
>>9は常識人の答え

0979１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 20:34:03.15ID:ZnmrqJyp

>>4でも>>9でもない。答は「選んだ封筒の中身を見てからでも、換えても換えなくても同じ」だよ。

0980１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 20:43:10.88ID:YUz4MNzC

>>979
それはド阿呆の答えだな　ｗ
未開封バージョンと開封バージョンの区別がついてない　ｗｗ

0981１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 21:56:03.14ID:ZnmrqJyp

見た目に区別がつかない封筒が2通あり、nを偶数として、一方にはn円、他方には2n円入っているとしよう。
区別のつかないものを1つ選ぶときの確率だから、どちらを取るかは1/2の確率でいい、としよう。
単に1つを選ぶとする。一方の封筒を選ぶとその中身の金が手に入るが、他方の封筒の金は失うと考えてみる。
すると差し引きの期待値は、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。失う分を含めると、損も得もないギャンブルなのね。

選んだ封筒を開けてから、交換する場合を考える（開けてから交換しないんなら、上記と同じ計算）。
この場合は、nを見て2nを取る場合と、2nを見てnを取る場合の2通りになる。どちらも、確率1/2だよね。
なぜなら、問題では金額の上限は設定されてない。2nを取れたかどうかは判断のしようがない。
ということは、交換した場合の期待値も、(n-2n)/2+(2n-n)/2=0になる。同じだ。

くどいようだが、封筒を開けても、nか2nか判断つかんのよ。で、損失も含めて計算するなら、どっちでも同じということになる。
上記の計算で分かることだけど、「2倍」に意味はない。1万倍でもね。x＞yなるx円とy円でも同じこと。
この程度のことも分かんないで、どうするんだろうねｗ

0982１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 22:05:17.95ID:FY0X3A1i

>>977-978

>>4はお調子者の答え
>>9は数弱の答え

0983１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 22:20:12.55ID:rF5g9nn7

>>981
それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話

0984１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 22:34:50.61ID:cvrOYp+5

ここに、病気Xにかかっているかどうかを、精度pで判断する検査薬がある。
精度pとは、Xにかかっている人をpの確率で陽性、1-pの確率で陰性と判定し、
Xにかかっていない人をpの確率で陰性、1-pの確率で陽性と判定するものとする。
ある人が、この検査薬で、陽性と判定された。この人が、病気Xにかかっている確率は？

ある一団：
p。当然pに一致する

別の一団：
不明。病気Xにかかっている人の割合が分からないと、確率は分からない
もし、病気Xの蔓延率がrなら、r*p/{r*p+(1-r)*(1-p)}

この結果は、蔓延率が5割(r=0.5)なら、両者は一致し、
精度が5割(p=0.5)なら、前者は常に0.5に、後者は、蔓延率に一致と考え、
精度が9割、蔓延率が0.01%(p=0.9、r=0.0001)なら、前者は0.9、後者は、約0.0009と考える。

最後の例の後者の数字は、実際にその人が陽性である確率よりも、検査薬が誤まり、陽性と
判断してしまったためというもの。それでも、検査前の段階で陽性である確率(=蔓延率)の9倍になっている。
どちらが正解？

0985１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 22:41:47.59ID:ZnmrqJyp

>>983
> それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている

開封しても同じということだよ。

> 一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ

その通りだね。しかし、お前の話は、封筒の金額が(1万,5千)、(2万,1万)の2通りを混在させている。
というのを、>>972に書いたんだけどな。2通の封筒は既に存在していることがまだ分からない？

しかし5千と2万の可能性を併せて考えたいなら、最初に5千を取ったとき（他は2500か1万）、2万を取ったとき（他は1万か4万）も考えないといけないわけ。
（↑隠れた選択肢を見落とすミスを防ぐため。モンティホール問題でも似たようなことが起きる。）
5千と2万のほうは、2万は「もしその4万なら他は8万か1万」となり、すると「もしその8万なら16万か4万」と延々と考慮せざるを得なくなる。
このため、「開けたのが1万なら、他は5千か2万のはず」のアプローチは計算不能としている人もいるようだよ。

だから、>>972で計算可能になるような見方をして、実際に計算してみせたわけなんだよ。

> nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話

開封してもそうなるんだよ、ということ。1万がnか2nか不明なことは、お前にも分かっているはずだよね？
まぁ、思い込みから抜け出せないみたいだから、いくら説明しても無理そうだけどなｗ

0986１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 22:50:34.14ID:ZnmrqJyp

>>984

これで↓いいんじゃないの？（乳がん検診にまつわる数字トリック）

http://www9.nhk.or.jp/gatten/pdf/program/P20110706.pdf

0987１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:10:05.85ID:rF5g9nn7

>>985
nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nより
E(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので
E(3n-2X|X=10000)=3n-20000
と条件付き期待値はnについての関数
君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ

0988１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:36:03.32ID:ZnmrqJyp

>>987
> >>985
> nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ

開けた封筒の金額がnか2nか判断のしようがないということが、どうしても分からないみたいねｗ
>>953では、nに2つ以上の値を設定しているよね。n=5000であり、n=10000でもある、ってどういうことか考え直したほうがいい。

> いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nよりE(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
> nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので E(3n-2X|X=10000)=3n-20000と条件付き期待値はnについての関数

繰り返すようだが、そのnを見直すことだ。先に言ったように、潜在的な選択肢の数は無限大に発散するんだからね。

> 君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う

別の見方だからさ。その計算ではおかしいことを証明するのなら、傾聴するよ。

> まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ

分かりやすい方法を平たく説明しているんだけどね。その方法ではおかしいことを証明できない限り、どうにもならんよ。
なぜなら、「他方は5千か2万」式の考え方では、考慮していない潜在的な選択肢を扱っていない。
どうして扱わなくていいか、証明しないと、正しいかどうかは不明なんだよ。

これは数学問題なんだ。全ての場合を考慮した解が必要だ。そうしたのが「(n-2n)/2+(2n-n)=0」であるわけ。
この式が分かりにくいなら、封筒を受け取るのを2人にしてみるといい。そして、どちらがより利益が大きくなるかどうか考える。
自分が交換したほうが得ということなら、相手だって同じに考えるはずだ（金額の上限が不明なことに注意）。
二人とも交換することに同意し、二人とも交換したほうが利益が大きくなったりするのかい？

0989１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:43:58.04ID:rF5g9nn7

>>988
数学の問題なら数学的にE(Y-X|X=10000)=0を証明してみ？
できないなら単なる与太話だわ

0990１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:47:16.08ID:ZnmrqJyp

>>989

平易な数式は示したよ。その数式が間違いと証明するのが、反論側の仕事だよ。
それならこれを証明しろ、あれを証明しろと、無駄に求め続ける奴の相手をするほど暇ではない。
で、お前が間違いを証明できないということが、俺の出した式が正しいことを傍証しているわけだｗ

0991１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:53:37.30ID:rF5g9nn7

>>990
だから式変形が違うよ
E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ
これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけど
これは言えないよ
どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ

0992１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 23:58:22.87ID:LC7KPZFg

梅

0993１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:00:30.54ID:b4xRLX8w

>>991
> だから式変形が違うよ

式変形なんかしてないんだけどね。何を見て、何の話をしているの？

> E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ

E(Y-X|X=10000)なんて書いてないんだから当たり前だろ。

> これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけどこれは言えないよ

暗にねぇ。数学を使って示せないと告白したようなもんだなｗ

> どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ

必要なものはもう示したよ（二度目）。さらに「二人とも得になるの？（そんなわけない）」という平易な解釈もね。
あのねぇ、数学では示せないから、相手が疲れるまであれこれ求めるのは悪手だよ。数学分かりませんと言っているに等しいからだ。

0994１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:06:23.23ID:QuSge716

>>993
じゃあ君は何の期待値求めたの？
期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの
数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ
まあどうせできないから、グダグダ言い訳してるんだろうけど

0995１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:14:27.26ID:b4xRLX8w

>>994
> じゃあ君は何の期待値求めたの？

もう書いてあるんだけどな。プレーヤーを2人としたケースでも分からなかった？絶望的だねｗ

> 期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの

それで？

> 数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ

だから？設問の条件でどちらの封筒を選んでも（交換しても）利益が増さないことはもう示したよ、平易にね。

> まあどうせできないから、グダグダ言い訳してるんだろうけど

いい自己分析だね。ここまで一切、間違い指摘できなかったもんね、お前ってｗ
ま、反省を今後に生かすことだ。

0996１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:18:03.16ID:b4xRLX8w

しかし、情けない奴はとことん情けないな。「お前が間違っているはずだから、間違っている点を説明してくれ」だもんな、要はｗ

0997１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:19:00.60ID:QuSge716

>>995
平易に示せるなら厳密に示すこともできるでしょ
まあ君が確率空間と確率変数設定できないのは分かったよ

0998１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:30:10.24ID:QuSge716

一応確率空間設定した上での解答はこんな感じね
任意にn∈Nをとる。Ω={n,2n}とする
F=2^Ωとする
P({n})=P({2n})=1/2とする
この時(Ω,F,P)は確率空間となる
ω∈Ωに対してX(ω)=ω,Y(ω)=3n-ωと定める。
X,YはΩ→Rの確率変数である
さてE(Y-X|X=10000)を考える
以下は>>987と同じ

0999１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:38:28.73ID:f/l50LZM

1000１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 00:40:04.14ID:QuSge716

次スレからは測度論分かってる奴だけでやろう

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